七年級上學期數學總知識點?七年級上學期數學總知識點?第一單元1.1正數和負數?大于0的數叫做正數?在正數前加上負號得數叫做負數?在同一問題中,分別用正數與負數表示具有相反意義的量?0既不是正數,也不是負數,但0是正數與負數的分界數?0可以表示沒有,還可以表示一個確定的量1.2有理數?整數:正整數,0,負整數,統稱整數?分數:正分數和負分數統稱分數?有理數:整數和分數統稱有理數?規定了正方向,原點,單位長度的直線叫數軸?相反數代數定義:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,0的相反數是0?相反數幾何定義:在數軸上原點的兩側與原點距離相等的兩個點所表示的數叫做互為相反數?絕對值幾何定義:數軸上表示a得點與原點的距離,叫做數a的絕對值?絕對值代數定義:一個正數的絕對值是它本身,一個負數的絕對值是他的相反數,0的絕對值是0?兩個負數,絕對值大的數小1.3有理數的加減法?同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值想加?絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減法較小的絕對值?互為相反數的兩個數相加得0,一個數同0相加仍得這個數?有理數的減法可以轉化為加法進行?減法法則:減去一個數,等于加上這個數的相反數?利用減法法則和相反數可以把加減混合運算統一成加法運算?在有理數加減混合運算中,利用加法的交換律,結合律能簡化運算1.4有理數的乘除法?兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數同0相乘都得0?乘積是1的兩個數互為倒數?幾個不是0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數,負因數的個數是奇數時,積是負數?再乘除混合運算中,通常將除法轉化為乘法,然后按照乘法法則,確定積的符號,求出結果?在加減乘除混合運算中,先算乘除,后算加減,右括號的要先算括號里面的1.5有理數的乘方?求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪?在a的n次方中,a叫做底數,n叫做指數?正數的任何次冪都是正數?負數的偶數次冪是正數,負數的奇次冪是負數?0的任何次冪都是0?任何數的0次冪都是1?先算乘方,再算乘除,最后算加減?同級運算,從左到右依次進行?如果有括號,先算括號里的運算,按小括號,中括號,大括號,依次進行提示:有理數的混合運算體現在相反數,倒數,絕對值等知識中,要掌握各自的性質及運算技巧,靈活使用運算律1.5科學計數法,近似數?近似數:接近準確數而不等于準確數的數叫做近似數?精確度:一個近似數與準確數的接近程度?有效數字:從一個數的左邊第一個不為零的數字起,到精確的數止,所有的數字都是這個數的有效數字?第一單元結束,如需加強練習請參考成長資源1至27頁?第二單元2.1整式?單項式:表示數或字母的積的式子?單項式的系數:單項式中的數字因數?單項式的次數:單項式中所有字母的指數的和?幾個單項式的和叫做多項式,多項式中的每一個單項式叫做這個多項式的項,有幾項就是幾項式,多項式中不含字母的項叫做常數項?多項式里最高次數叫做這個多項式的次數,一個多項式的次數是幾次,它就是幾次式?單項式和多項式統稱整式2.2整式的加減?同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項?合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項?合并同類項的法則:合并同類項后,所得項的系數是合并前各同類項的系數的積,且字母部分不變?求多項式的值時,可以先將多項式中的同類項合并,然后再求值,可以簡化計算?若括號外的因數是正數,去括號原括號內各項的符號與原來的符號相同?若括號外的因數是負數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反?一般的,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再運算?第二單元結束,如需加強請參考成長資源28至36頁?第三單元3.1從算式到方程?只含有一個未知數,并且位置的次數是1,這樣的方程叫做一元一次方程?方程的解是使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,解方程即求方程的解的過程?列方程時,要先設字母表示未知量,然后根據問題中的等量關系,寫出含有未知數的等式,方程?等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等?等式兩邊成同一個數或除以同一個不為零的數,結果仍相等3.2解一元一次方程(一)?在解方程中,有時需要把幾個含有未知數的項,合并成一項?合并同類項的依據是分配律,系數化為1這一變形步驟的依據是等式的性質?把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項,移項的依據是等式的性質?解方程時,通常把含有未知數的項移到方程的左邊,不含未知數的項(常數項)移到方程的右邊?數列問題通常從符號和絕對值兩方面觀察,然后設其中的一個數為x,把與它相鄰的數用含x的式子表示出來,再依據條件列方程即可?數列問題的解決首先要通過實際背景了解不同的計費方式,再通過方程尋何時費用相同,從而作出合理的判斷和選擇3.3解一元一次方程(二)?若括號外的因數是正數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同?若括號外的因數是負數,去括號后原括號內各項與原來的符號相反在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數?去分母時,?去分母變形依據是等式的性質?利潤=售價-進價?當售價大于進價時,盈利;當售價小于進價時,虧本?商品的售價=商品的利潤除以商品的進價再乘百分之百?商品的售價=標價x十分之n(n為打折數)?增長量=原始量x增長率?油菜產油量=油菜籽畝產量x產油率x種植面積?比賽總場數=勝場數+平場數+負場數?比賽總積分=勝場積分+平場積分4.4實際問題與一元一次方程?利潤=售價-成本價?利潤=成本價x利潤率?利潤率=利潤除以成本價乘以百分之百?售價=標價x打折價?售價=成本價+利潤=成本價x(1+利潤率)?利息=本金x利率x期數?本息和=本金+本金x利率x期數=本金x(1+利率x期數)?利息稅=利息x百分之a=本金x利率x期數x百分之a?稅后利息=利息x(1-百分之a)=利息?年利率=月利率x12提示:用方程解決實際問題是不僅要注意到解方程的過程是否正確,還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義第三單元結束,如需加強請參考成長資源37至66頁第四單元4.1幾何圖形?長方體,圓柱,球,長正方形,圓,線段,點等,以及小學學習過的三角形,四邊形等,都是從形形色色的物體外形中得出的,我們把從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形,他是數學研究的主要對象之一有些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內,它們是立體圖形??有些幾何圖形的各部分都在同一個平面內,它們是平面圖形?雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形,但她們是有聯系的,立體圖形中某些部分是平面圖形?對于一些立體圖形的問題,常把他們轉化為平面圖形來處理,從不同方向看立體圖形,往往會得到視圖的平面圖形?有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為立體圖形的展開圖,同一個立體圖形按不同方式展開,得到的平面圖是不一樣的?正方體,圓柱,圓錐,球,棱柱,棱錐的等都是幾何體,幾何體也簡稱體長方體,?包圍著體的是面,面有平面,和曲面兩種?夜晚流星劃過天空時留下一道明亮的光線,節日的煙火畫出的曲線組成優美的圖案,這些給我們以線的形象,面和面相交的地方是線?天上的星星,世界地圖上的城市都給我們以點的形象,線和線相交的地方是點?筆尖在紙上快速滑動寫了一個又一個英文字母,這說明了點動成線,汽車的雨刷在擋風玻璃上畫出一個扇面這說明了線動成面,直角三角形繞他的直角邊旋轉一周,形成一個圓錐體,這說明了面動成體4.2直線,射線,線段?經過兩點有一條直線,并且只有一條直線,或者說兩點確定一條直線?當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱著兩條直線相交,這個公共點叫做他們的交點?射線和線段都是直線的一部分?比較兩條線段的長短,我們可以用刻度尺分別測量出它們的長度來比較,或者把其中的一條線段移到另一條上作比較?一點把線段分成相等的兩段,這點就叫做線段的中點?兩點的所有連線中,線段最短,簡單說成:兩點之間線段最短?連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離4.3角?有公共端點的兩條射線所圍成的圖形叫做角,這個公共端點是角的頂點,這兩條射線是角的兩條的邊?角也