試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024—2025學年人教版九年級下冊中考第一次模擬考試數學試卷B卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個數中，屬于有理數的是（

）A．2024 B． C． D．2．不等式組中的兩個不等式的解集在同一個數軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．3．長沙市是一個旅游勝地，五一假期更是吸引了大量游客前來觀光．據有關部門預測，今年長沙市五一假期人流量達到500萬以上．將500萬用科學記數法表示為（

）．A． B． C． D．4．《九章算術》中“盈不足術”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．問人數、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出元，則差元；每人出元，則差元．求人數和羊價各是多少？設買羊人數為人，則根據題意可列方程為(

)A． B．C． D．5．下列垃圾分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．水是生命之源．為了倡導節約用水，隨機抽取某小區7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位：噸），數據為：7，5，6，8，9，9，10．這組數據的中位數和眾數分別是（

）A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，97．如圖，直線，是直角三角形，，點C在直線n上．若，則的度數是（

）

A．60° B．50° C．45° D．40°8．如圖，AB為⊙O的切線，點A為切點，OB交⊙O于點C，點D在⊙O上，連接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，則∠ABO的度數為（）A．35° B．40° C．50° D．55°9．如圖，在中，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點，作直線，交邊于點，連接，則的度數為（

）

A． B． C． D．10．如圖，三角形紙片中，，，．沿過點的直線將紙片折疊，使點落在邊上的點處：再折疊紙片，使點與點重合，若折痕與的交點為，則（

）A． B． C． D．二、填空題11．質檢部門從件電子元件中隨機抽取件進行檢測，其中有件是次品．試據此估計這批電子元件中大約有件次品．12．關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為．13．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是9.2環，方差分別為，，，，則成績最穩定的是．14．如圖，菱形的對角線，相交于點O，點E是邊的中點，若，則的長為．15．一個圓錐的母線長為6，底面圓的直徑為8，那么這個圓錐的側面積是．16．如圖，已知△ABC的頂點在⊙O上，連接AO，若∠B=60°，則∠OAC=°．

三、解答題17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中，．19．為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，如圖1，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區居民休憩．在如圖2的側面示意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為，遮陽篷長為米，與水平面的夾角為．(1)求點到墻面的距離；(2)當太陽光線與地面的夾角為時，量得影長為米，求遮陽篷靠墻端離地高的長．（結果精確到米；參考數據：，，）20．近年來教育部要求學校積極開展素質教育，落實“雙減”政策，瀘縣某中學把足球和籃球列為該校的特色項目．學校準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球．若購買3個籃球和2個足球共490元，購買2個籃球和3個足球共460元．(1)籃球、足球的單價各是多少元？(2)根據學校實際需要，需一次性購買籃球和足球共100個，要求購買籃球和足球的總費用不超過9200元，且購買籃球的數量不少于足球數量的一半，請求出最省錢的一種購買方案．21．蘇州市有A，B，C，D，E五個景區很受游客喜愛．對某小區居民在暑假期間去以上五個景區旅游（只選一個景區）的意向做了一次隨機調查統計，并根據這個統計結果制作了兩幅不完整的統計圖．（1）該小區居民在這次隨機調查中被調查到的人數是人，m＝；（2）補全條形統計圖，若該小區有居民1500人，試估計去C景區旅游的居民約有多少人？（3）甲、乙兩人暑假打算游玩，甲從B、C兩個景點中任意選擇一個游玩，乙從B、C、E三個景點中任意選擇一個游玩，用列表法或樹狀圖法求甲、乙恰好游玩同一景點的概率．22．在矩形中，連接，延長至，使，過點作交延長線于點．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)連接，若，，求線段的長．23．如圖，為的直徑，為的一條弦，過點A作直線，使．(1)求證：為的切線；(2)若，，，求的長．24．我們定義：若點P在一次函數圖象上，點Q在反比例函數圖象上，且滿足點P與點Q關于y軸對稱，則稱二次函數為一次函數與反比例函數的“衍生函數”，點P稱為“基點”，點Q稱為“靶點”．(1)若二次函數是一次函數與反比例函數的“衍生函數”，則a＝，b＝，c＝；(2)若一次函數和反比例函數的“衍生函數”的頂點在x軸上，且“基點”P的橫坐標為1，求“靶點”的坐標；(3)若一次函數和反比例函數的“衍生函數”經過點．①試說明一次函數y＝ax+2b圖象上存在兩個不同的“基點”；②設一次函數圖象上兩個不同的“基點”的橫坐標為、，求的取值范圍．25．如圖，是的直徑，平分交于點，點在的延長線上，滿足.(1)求證：與相切；(2)在下列兩個等式中，正確的請在相應的括號中打“√”，錯誤的打“×”，并選擇其中一個正確的等式進行證明；①（

）；②（

）；(3)設的面積為，的面積為，若，，試求關于的函數關系式，并求當為何值時，的值最大.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2024—2025學年人教版九年級下冊中考第一次模擬考試數學試卷B卷》參考答案題號12345678910答案AABACDDBCB1．A【分析】本題考查實數的分類．根據無理數和有理數的定義進行判斷即可．【詳解】解：2024是有理數；，，都是無理數；故選：A．2．A【分析】先分別解兩個不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用數軸分別表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正確的選項．【詳解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x＞-3，所以不等式組的兩個不等式的解集在同一個數軸上表示為：．故選：A．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集：用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．3．B【分析】本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，n可以用整數位數減去1來確定．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：500萬用科學記數法表示為．故選：B．4．A【分析】設買羊人數為人，根據每人出元，則差元；每人出元，則差元，列出一元一次方程．【詳解】設買羊人數為人，則根據題意可列方程為：故選：A【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，列一元一次方程解應用題的基本過程可概括為：審、設、列、解、檢、答．即：審：理解題意，分清已知量和未知量，明確各數量之間的關系．設：設出未知數（直接設未知數或間接設未知數）．列：根據題目中的等量關系列出需要的代數式，進而列出方程．5．C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐項判斷即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查軸對稱圖形、中心對稱圖形，理解軸對稱圖形和中心對稱圖形是解答的關鍵．6．D【分析】根據中位數和眾數的定義進行解答即可．【詳解】解：7，5，6，8，9，9，10中9出現次數最多，因此眾數為9；從小到大進行排序為5，6，7，8，9，9，10，中間位置的數為8，因此中位線是8．故選：D．【點睛】本題主要考查了中位數和眾數的定義，解題的關鍵是熟練掌握將一組數據按照大小排列后，處于中間位置的數值．如果一組數據有偶數個，那么中位數就是處于中間位置的兩個數的平均值．7．D【分析】延長交直線n于點D，根據平行線的性質求出，再根據直角三角形的特征解答即可．【詳解】延長交直線n于點D，如圖所示．

∵，∴．在中，．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，直角三角形的特征等，作出輔助線是解題的關鍵．8．B【分析】根據圓周角和圓心角的關系，可以得到∠AOC的度數，然后根據AB為⊙O的切線和直角三角形的兩個銳角互余，即可求得∠ABO的度數．【詳解】解：∵∠ADC＝25°，∴∠AOC＝50°，∵AB為⊙O的切線，點A為切點，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，故選：B．【點睛】本題考查切線的性質、圓周角定理、直角三角形的性質，利用數形結合的思想解答問題是解答本題的關鍵．9．C【分析】由作圖可得：為直線的垂直平分線，從而得到，則，再由三角形外角的定義與性質進行計算即可．【詳解】解：由作圖可得：為直線的垂直平分線，，，，故選：C．【點睛】本題考查了尺規作圖—作垂線，線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形外角的定義與性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．10．B【分析】本題考查直角三角形中的翻折變換，解直角三角形，解題的關鍵是掌握翻折的性質，熟練利用勾股定理列方程．根據折疊的性質得，，，，即可得，則，設，可得，即可解得．再求解即可．【詳解】解：沿過點的直線將紙片折疊，使點落在邊上的點處，，，折疊紙片，使點與點重合，，，，，，，，設，則，，解得，，故選：B.11．20【分析】先求出次品所占的百分比，再根據生產這種零件1000件，直接相乘得出答案即可．【詳解】∵隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品2件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產品中的次品件數是：：(件)，故答案為：20．【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，根據出現次品的數量求出次品所占的百分比是解題關鍵．12．4【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式求參數的計算是關鍵．根據一元二次方程根的判別式“，方程有兩個不相等的實數根；，方程有兩個相等的實數根；，方程無實數根”進行計算即可求解．【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，解得，故答案為：4．13．丁【分析】方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】解：因為，，，，所以，由此可得成績最穩定的為丁．故答案為：丁．14．8【分析】根據四邊形ABCD是菱形可知對角線相互垂直，四條邊相等，由直角三角形斜邊上的中線的性質得出OE＝AB，又由AB＝BC，即可求出BC．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，且BD⊥AC，又∵點E是邊AB的中點，∴OE＝AE＝EBAB，∴BC＝AB＝2OE＝4×2＝8，故答案為：8．【點睛】此題主要考查菱形和直角三角形的性質，熟練應用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．15．【分析】根據圓錐的側面積公式計算即可．本題考查了圓錐的側面積的計算．圓錐的側面積，熟練掌握圓錐的側面積公式是解題的關鍵．【詳解】圓錐的側面積，其中，，∴這個圓錐的側面積，故答案為：．16．30【分析】連接OC，如圖，先根據圓周角定理得到∠AOC=120°，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和計算∠OAC的度數．【詳解】解：連接OC，如圖，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=（180°120°）=30°．故答案為：30．【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質等，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．17．【分析】本題考查負整數指數冪，零次冪，絕對值，特殊角的三角函數值，根據負整數指數冪，零次冪，絕對值，特殊角的三角函數值進行計算即可．【詳解】解：原式．18．，【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把，代入計算即可求出值．【詳解】解：，當，時，原式．19．(1)米(2)米【分析】本題考查了解直角三角形的應用．（1）作，在中，根據三角函數，求出的長，即可求解，（2）作，依次求出，,的長，在中，根據三角函數，求出的長，即可求解，【詳解】（1）解：過點A作，垂足為F，在中，（米），∴（米），∴點A到墻面的距離約為米；（2）解：過點A作，垂足為G，由題意得：，（米），∵（米），∴（米），在中，，∴（米），∴（米），在中，∴（米），∴（米）．20．(1)籃球的單價是110元，足球的單價是80元．(2)該校購買34個籃球，則購買66個足球最省錢．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用等知識點，根據題意正確列出方程組和不等式成為解題的關鍵．（1）設籃球的單價是x元，足球的單價是y元，根據等量關系“購買3個籃球和2個足球共490元，購買2個籃球和3個足球共460元”列出方程組求解即可；（2）設該校購買m個籃球，則購買個足球，根據購買的總費用不超過9200元列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設籃球的單價是x元，足球的單價是y元，依題意得：，解得：．答：籃球的單價是110元，足球的單價是80元．（2）解：設該校購買m個籃球，則購買個足球，購買籃球和足球的總費用依題意得：，解不等式①得：．解不等式②得：．∴m的取值范圍為：，∵購買籃球和足球的總費用，，∴y隨m的增大而增大，∴當時，最省錢，∴該校購買34個籃球，則購買66個足球最省錢．答：該校購買34個籃球，則購買66個足球最省錢．21．（1）200；35；（2）；（3）【分析】（1）先由D景區人數及其所占百分比求出總人數，再根據百分比的概念和各景區人數之和等于總人數求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）畫樹狀圖得出所有等可能結果，再根據概率公式計算可得．【詳解】解：（1）該小區居民在這次隨機調查中被調查到的人數是20÷10%=200（人），則m%=×100%=35%，即m=35，故答案為：200；35

（2）C景區人數為200-（20+70+20+50）=40（人）估計去C景區旅游的居民約有(人)

（3）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果數，其中甲、乙恰好游玩同一景點的結果數為2，所以甲、乙恰好游玩同一景點的概率＝＝．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統計圖的知識，用樣本估計總體，注意掌握扇形統計圖與條形統計圖的對應關系是解題的關鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查矩形的性質和菱形的判定，掌握相關圖形的基本性質，并能結合勾股定理計算線段長度是解題的關鍵．（1）根據矩形性質先判定四邊形是平行四邊形，然后有即可證明菱形；（2）先根據矩形性質得到和的長度，然后用勾股定理算出即為，然后算出的長度，在利用勾股定理計算即可．【詳解】（1）證明：由矩形可得：，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；（2）解：在矩形中，，，，在中，，由（1）得：，∴，在中，．23．(1)見解析(2)【分析】本題考查了切線的判定，圓周角定理，勾股定理，解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關鍵．（1）根據圓周角定理和切線的判定定理即可得到結論；（2）連接，過D作于H，根據圓周角定理得到，根據勾股定理得到，求得，設，則，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵,∴，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴為的切線；（2）解：連接，過D作于H，∵為的直徑，∴，∵,∵，∴，∴，∴，設，則，∴，∵，∴，解得或（不合題意舍去），∴．24．(1)1，2，1(2)(3)①見解析；②【分析】（1）由定義直接求解即可；（2）由題意先求出，則可求，再求P點關于y軸的對稱點Q，將所求Q點代入反比例函數為，求出b的值即可求Q點坐標；（3）①題意可知“衍生函數”為，將點代入可得，再由題意可求，設“靶點”，則，則，整理得