淄川中學高2016級第三次階段性檢測數學試卷一、選擇題（每題5分，共60分）（1）設集合則（A）(0,2] （B）(1,2) （C）[1,2) （D）(1,4)（2）函數的定義域為(A)(-3，0](B)(-3，1](C)(D)（3）下列各組函數中，表示同一函數的是()．A．f(x)＝x，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)（4）的值域為（A）（B）（C）（D）（5）在空間，下列命題正確的是（A）平行直線的平行投影重合(B)平行于同一直線的兩個平面平行（C）垂直于同一平面的兩個平面平行（D）平行于同一平面的兩個平面平行（6）設(A)0(B)1(C)2(D)3（7）一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如右圖所示該四棱錐側面積和體積分別是(A)(B)(C)(D)8,8（8）設為定義在上的奇函數。當時，，則(A)-3(B)-1(C)1(D)3（9）已知指數函數的圖象過點，則的值為A. B.C. D.（10）函數的零點所在區間是（）A．B．C．D．（11）正方體的內切球與其外接球的體積之比為(A)1∶(B)1∶3(C)1∶3(D)1∶9(12)已知函數，則函數的大致圖象是（）AAxyOBxyODxyOyCxO二、填空題（每題5分，共20分）（13）若，則(14)正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.（15）冪函數在時是減函數，則實數m的值為(16)若函數在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數在上是增函數，則a＝＿＿＿＿.三、解答題（共70分）（17）(10分)已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；（18）(12分)如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和俯視圖在下面畫出（單位：cm）（Ⅰ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（Ⅱ）在所給直觀圖中連結，證明：面．4646422EDABCFG2（19）(12分)已知f(x)＝eq\f(x＋a,x2＋bx＋1)是定義在[－1,1]上的奇函數，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）試判斷f(x)的單調性，并證明你的結論．（20）(12分)如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．（21）(12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解關于x的不等式－1<f(x－1)<4，結果用集合或區間表示．（22）(12分)為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的產品．已知該單位每月處理二氧化碳最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似表示為y＝eq\f(1,2)x2－200x＋80000，且每處理1噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．(1)若該單位每月成本支出不超過105000元，求月處理量x的取值范圍；(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

淄川中學高2016級第三次階段性檢測數學答案CACADCBACCCD-117．解(1)要使A為空集，方程應無實根，應滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0,Δ<0))，解得a>eq\f(9,8).(2)當a＝0時，方程為一次方程，有一解x＝eq\f(2,3)；當a≠0，方程為一元二次方程，使集合A只有一個元素的條件是Δ＝0，解得a＝eq\f(9,8)，x＝eq\f(4,3).∴a＝0時，A＝{eq\f(2,3)}；a＝eq\f(9,8)時，A＝{eq\f(4,3)}．19．解∵f(x)＝eq\f(x＋a,x2＋bx＋1)是定義在[－1,1]上的奇函數，∴f(0)＝0，即eq\f(0＋a,02＋0＋1)＝0，∴a＝0.又∵f(－1)＝－f(1)，∴eq\f(－1,2－b)＝－eq\f(1,2＋b)，∴b＝0，∴f(x)＝eq\f(x,x2＋1).∴函數f(x)在[－1,1]上為增函數．證明如下：任?。?≤x1<x2≤1，∴x1－x2<0，－1<x1x2<1，∴1－x1x2>0.∴f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x\o\al(2,1)＋1)－eq\f(x2,x\o\al(2,2)＋1)＝eq\f(x1x\o\al(2,2)＋x1－x\o\al(2,1)x2－x2,x\o\al(2,1)＋1x\o\al(2,2)＋1)＝eq\f(x1x2x2－x1＋x1－x2,x\o\al(2,1)＋1x\o\al(2,2)＋1)＝eq\f(x1－x21－x1x2,x\o\al(2,1)＋1x\o\al(2,2)＋1)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)為[－1,1]上的增函數．22(1)設月處理量為x噸，則每月處理x噸二氧化碳可獲化工產品價值為100x元，則每月成本支出f(x)為f(x)＝eq\f(1,2)x2－200x＋80000－100x，x∈[400,600]．若f(x)≤105000，即eq\f(1,2)x2－300x－25000≤0，即(x－300)2≤140000，∴300－100eq\r(14)≤x≤100eq\r(14)＋300.∵100eq\r(14)＋300≈674>600，且x∈[400,600]，∴該單位每月成本支出不超過105000元時，月處理量x的取值范圍是{x|400≤x≤600}．(2)f(x)＝eq\f(1,2)x2－300x＋80000＝eq\f(1,2)(x2－600x＋90000)＋35000＝eq\f(1,2)(x－300)2＋35000，x∈[400,600]，∵eq\f(1,2)(x－300)2＋35000>0，∴該單位不獲利．由二次函數性