工程力學

EngineeringMechanics剛體的平面運動工程力學

EngineeringMechanics7.1剛體平面運動研究的簡化和運動方程7.2平面運動剛體的角速度和角加速度剛體的平面運動剛體平面運動是指剛體上任一點在運動過程中到某固定的平面的距離始終保持不變的剛體運動形式。剛體作定軸轉動時，其上任一點到垂直于轉軸的任一固定平面的距離都不會改變，因此定軸轉動屬于平面運動。若作平移的剛體上有一點的運動軌跡為平面曲線，則剛體上其他點在運動過程中到該點所在的平面的距離不會改變，因此其運動也是平面運動，稱為平面平移。可見定軸轉動和平面平移均是剛體平面運動的特殊情況。7.1剛體平面運動研究的簡化和運動方程7.1.1剛體平面運動的定義及特性剛體的平面運動7.1剛體平面運動研究的簡化和運動方程正弦機構OA7.1.1剛體平面運動的定義及特性剛體平面運動是指剛體上任一點在運動過程中到某固定的平面的距離始終保持不變的剛體運動形式。剛體的平面運動7.1剛體平面運動研究的簡化和運動方程曲柄—連桿—滑塊機構OAB7.1.1剛體平面運動的定義及特性剛體平面運動是指剛體上任一點在運動過程中到某固定的平面的距離始終保持不變的剛體運動形式。剛體的平面運動7.1剛體平面運動研究的簡化和運動方程AB7.1.1剛體平面運動的定義及特性剛體平面運動是指剛體上任一點在運動過程中到某固定的平面的距離始終保持不變的剛體運動形式。剛體的平面運動7.1剛體平面運動研究的簡化和運動方程四連桿機構O1ABO27.1.1剛體平面運動的定義及特性剛體平面運動是指剛體上任一點在運動過程中到某固定的平面的距離始終保持不變的剛體運動形式。平面運動的簡單性質：(1)平面運動剛體上任一點的運動軌跡都是平面曲線；(2)剛體做平面運動時，設其上各點至xOy

平面的距離保持不變，則任一直線AB

與z

軸的夾角將保持不變；剛體的平面運動7.1剛體平面運動研究的簡化和運動方程7.1.1剛體平面運動的定義及特性(3)剛體做平面運動時，設各點至xOy

平面的距離保持不變，則剛體上垂直于xOy

平面的任一直線作平移，其上各點運動特征相同。剛體的平面運動平面運動的簡單性質：7.1剛體平面運動研究的簡化和運動方程7.1.1剛體平面運動的定義及特性剛體的平面運動7.1剛體平面運動研究的簡化和運動方程7.1.2剛體平面運動的簡化剛體的平面運動可以簡化為一個平面圖形在自身平面內的運動。“以面代體”剛體的平面運動7.1剛體平面運動研究的簡化和運動方程7.1.3剛體平面運動的運動方程兩種特殊情況：若選取不同的直線方位角為平面平移為定軸轉動點A

稱為基點單位：rad，通常以逆時針轉向為正。yAxA剛體的平面運動7.2平面運動剛體的角速度和角加速度方位角單位：rad，通常以逆時針轉向為正。平面運動剛體的角速度和角加速度：或按右手法則寫成矢量為：（垂直紙面向外）yAxA剛體的平面運動7.1剛體平面運動研究的簡化和運動方程7.1.3剛體平面運動的運動方程方位角點A

稱為基點單位：rad，通常以逆時針轉向為正。平面運動剛體的角速度和角加速度：這節課就講到這里。同學們根據這次課學習到的內容和閱讀教材，完成教材上的習題。剛體的平面運動工程力學

EngineeringMechanics7.3平面圖形運動的位移定理7.4速度瞬心的概念及其應用剛體的平面運動7.3平面圖形運動的位移定理BAIIIA′B′D定理平面圖形在其自身平面內的任何非平移的位移，可看成是繞圖形或其延拓部分上某點的一次轉動而達到，該點稱為轉動中心。也稱為歐拉-沙爾定理。證明AB

為平面圖形上任意直線AA'

與BB'

的垂直平分線相交于點DAB的角位移即為，證畢。即繞點D

轉過角后與重合，

AB由位置I到達位置II。剛體的平面運動7.4速度瞬心的概念及其應用AB的角位移即為點D

趨向于某點P，AB可視為在t

瞬時繞點P

轉動，且平面圖形上點M

的速度點P

的速度為零，稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。速度瞬心可在平面圖形內，也可以在其延拓部分上。MPBAIIIA′B′D剛體的平面運動7.4速度瞬心的概念及其應用MP平面圖形上點M

的速度點P

的速度為零，稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。速度瞬心可在平面圖形內，也可以在其延拓部分上。結論：平面圖形上各點速度的

大小：與該點至速度瞬心的距離成正比；

方向：與該點和速度瞬心的連線垂直，指向與瞬

時角速度的轉向相一致。各點分布情況與圖形在該瞬時繞速度瞬心作轉動時一樣。過速度瞬心且垂直于平面圖形的軸稱為剛體的速度瞬時轉軸。P剛體的平面運動7.4速度瞬心的概念及其應用MP平面圖形上點M

的速度點P

的速度為零，稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。速度瞬心可在平面圖形內，也可以在其延拓部分上。P速度瞬心只是瞬時不動，速度為零，但加速度不為零。為瞬時定軸轉動。有別于定軸轉動（轉軸始終不動）。平面圖形在其自身平面內的運動可以看成是連續繞一系列速度瞬時轉軸的瞬時定軸轉動。剛體的平面運動7.4速度瞬心的概念及其應用MP平面圖形上點M

的速度P速度瞬心法確定平面圖形上點的速度

確定速度瞬心的位置：1.速度瞬心必在過平面圖形上某點且垂直于該點速度

方向的直線上；2.平面圖形沿該垂直線上各點速度的大小為線性分布。掌握常見速度分布情形下，或平面圖形運動形式下的速度瞬心的確定是關鍵。剛體的平面運動7.4速度瞬心的概念及其應用速度瞬心的確定：1.純滾動：PM接觸點為速度瞬心2.已知的方向，且不平行：PAB剛體的平面運動7.4速度瞬心的概念及其應用速度瞬心的確定：3.已知的方向，且：PABPABAB剛體的平面運動7.4速度瞬心的概念及其應用速度瞬心的確定：4.已知的方向，且：ABAB此時各點速度相同，但加速度不相同！剛體的平面運動7.4速度瞬心的概念及其應用速度瞬心的確定：綜上，某瞬間，一般平面運動剛體的角速度1.不等于零，剛體瞬時定軸轉動，速度瞬心加速度不為零；2.等于零，剛體瞬時平移，剛體角加速度不為零。剛體的平面運動7.4速度瞬心的概念及其應用速度瞬心的確定：ABABO瞬時平移：

平移：

剛體的平面運動7.4速度瞬心的概念及其應用這節課就講到這里。同學們根據這次課學習到的內容和閱讀教材，完成教材上的習題。剛體的平面運動工程力學

EngineeringMechanics7.5平面圖形上兩點的速度關系7.6平面圖形上兩點的加速度關系剛體的平面運動7.5平面圖形上兩點的速度關系P為速度瞬心APBBA令大小方向垂直于AB連線，順著的轉向平面運動剛體上兩點的速度關系剛體的平面運動7.5平面圖形上兩點的速度關系運動剛體上兩點的速度關系A點稱為基點。結論：平面圖形上某點B

的速度等于基點A

的速度與該平面圖形以其角速度繞A

點轉動時點B所具有的速度之矢量和。以此矢量合成關系計算兩點間速度關系稱為基點法。BA剛體的平面運動7.5平面圖形上兩點的速度關系運動剛體上兩點的速度關系A點稱為基點。BA基點法求解方法：1.畫出矢量合成平行四邊形，求解三角形關系，幾何法；2.畫出矢量方向，向兩個相交的坐標軸投影，求解兩個獨

立的代數方程，投影法。向方向投影得：速度投影定理剛體兩點間距離保持不變！BA剛體的平面運動已知下列各圖中速度不為零，試判斷各平面圖形的速度分布是否可能？BAAB(a)AB(b)AB(c)AB(d)AB(e)AB(f)純滾動圓盤ACB(g)純滾動圓盤AB(h)可能不可能不可能不可能可能可能不可能可能剛體的平面運動平面圖形運動分析例題這節課就講到這里。同學們根據這次課學習到的內容和閱讀教材，完成教材上的習題。剛體的平面運動例圖示平面系統，已知，試求桿OA、AB

的角速度。解：OAB()()方位角是剛體上固連直線與參考系中某固定方向

間的規定了正轉向的夾角。起于該固定方向。剛體的平面運動例如圖所示鉛垂平面機構，半徑為r

的圓盤A

由曲柄OA

帶動，沿半徑為R

的固定軌道作純滾動（無滑動的滾動）。若曲柄OA

以等角加速度繞定軸O

轉動，當開始運動時：其角速度，轉角。試寫出圓盤A

的平面運動方程。解：ORrAPM0MA0ss1.確定曲柄OA

的運動方程2.基點A

的運動方程（弧坐標法）剛體的平面運動例如圖所示鉛垂平面機構，半徑為r

的圓盤A

由曲柄OA

帶動，沿半徑為R

的固定軌道作純滾動（無滑動的滾動）。若曲柄OA

以等角加速度繞定軸O

轉動，當開始運動時：其角速度，轉角。試寫出圓盤A

的平面運動方程。解：1.確定曲柄OA

的運動方程2.基點A

的運動方程（弧坐標法）3.圓盤A

的方位角ORrAPM0MA0ss剛體的平面運動例如圖所示鉛垂平面機構，半徑為r

的圓盤A

由曲柄OA

帶動，沿半徑為R

的固定軌道作純滾動（無滑動的滾動）。若曲柄OA

以等角加速度繞定軸O

轉動，當開始運動時：其角速度，轉角。試寫出圓盤A

的平面運動方程。解：1.確定曲柄OA

的運動方程2.基點A

的運動方程（弧坐標法）3.圓盤A

的方位角圓盤A

的運動方程：ORrAPM0MA0ss例在圖示平面機構中，滑塊B

以勻速度沿OB

方向滑道向上平移，通過長度為3l的連桿AB

帶動長為

4l的曲柄OA

繞軸O

作定軸轉動。圖示瞬間，OA

與AB

垂直，試求桿OA

的角速度。a.速度瞬心法：解：P為AB

的速度瞬心，P()()()剛體的平面運動b.基點法：解：()()例在圖示平面機構中，滑塊B

以勻速度沿OB

方向滑道向上平移，通過長度為3l的連桿AB

帶動長為

4l的曲柄OA

繞軸O

作定軸轉動。圖示瞬間，OA

與AB

垂直，試求桿OA

的角速度。剛體的平面運動剛體的平面運動BAAOB例已知曲柄連桿機構如圖所示。曲柄OA=r，以勻角速度ω

繞O軸轉動。連桿的長度。求當曲柄OA與水平線之夾角

時滑塊B的速度及連桿AB