工程力學

EngineeringMechanics動力學簡介動力學動力學研究物體（質點和質點系）的運動與其受力間的定量關系。動力學的兩類基本問題：

已知物體的運動求作用在物體上的未知力，稱為動力學的第一類問題，亦稱動力學的反問題或逆問題。

已知作用于物體上的主動力和運動的初始條件求物體的運動和約束力，稱為動力學的第二類問題，亦稱動力學的正問題。已知部分主動力和部分運動，求其余運動和未知主動力或約束力的情形，稱為動力學綜合問題。動力學簡介動力學動力學研究物體（質點和質點系）的運動與其受力間的定量關系。包括如下內容：

動量原理

動能定理動量原理工程力學

EngineeringMechanics9.1質點運動微分方程和動量定理動量原理牛頓第二定律指出：質點的質量與其在慣性參考系內的加速度的乘積等于它所受作用力的合力。

9.1質點運動微分方程和動量定理數學表達式為：9.1.1質點運動微分方程自然軸系形式矢量形式的運動微分方程直角坐標系形式動量原理9.1質點運動微分方程和動量定理9.1.1質點運動微分方程自然軸系形式矢量形式的運動微分方程直角坐標系形式已知運動求力已知力求運動加速度→受力受力→加速度 速度 運動方程動量原理9.1.1質點運動微分方程動量原理9.1.2質點的動量定理9.1質點運動微分方程和動量定理質點的質量m

與其運動的速度之乘積稱為質點的動量。由則動量原理9.1.2質點的動量定理9.1質點運動微分方程和動量定理質點的質量m

與其運動的速度之乘積稱為質點的動量。由則質點的動量定理：質點的動量對時間的一階導數等于作用于質點上的合力。質點的動量定理的微分形式動量原理9.1.2質點的動量定理9.1質點運動微分方程和動量定理質點的質量m

與其運動的速度之乘積稱為質點的動量。由則質點的動量定理：質點的動量對時間的一階導數等于作用于質點上的合力。質點的動量定理的微分形式質點的動量定理的積分形式動量原理9.1.2質點的動量定理9.1質點運動微分方程和動量定理質點的動量定理直角坐標系形式：元沖量沖量是力在一定時間間隔內使質點機械運動（動量）發生改變的程度的一種度量，是力的作用效應在時間上的累積。沖量動量原理9.1.2質點的動量定理這節課就講到這里。同學們根據這次課學習到的內容和閱讀教材，完成教材上的習題。工程力學

EngineeringMechanics動量原理工程力學

EngineeringMechanics9.2質點系的動量定理及質心運動定理動量原理9.2質點系的動量定理及質心運動定理質點系由n

個質點Di(i=1,2,···,n)組成，

質點Di

的質量為mi，相對于某確定點O

的矢徑為。質點系的質量質點系的質心在直角坐標系Oxyz

下動量原理9.2質點系的動量定理及質心運動定理質點系由n

個質點Di(i=1,2,···,n)組成，

質點Di

的質量為mi，相對于某確定點O

的矢徑為。9.2.1質點系的動量速度為。質點系的動量質點系的動量等于質點系的總質量與其質心的速度的乘積。直角坐標軸投影式動量原理9.2質點系的動量定理及質心運動定理9.2.1質點系的動量質點系的動量當系統由n

個剛體組成設mi和分別為第i

個剛體的質量和它的質心的速度，則系統的動量可表示為動量原理9.2質點系的動量定理及質心運動定理9.2.2質點系的動量定理質點系內各質點受到質點系的內力和外力作用，則質點系的動量的微分等于作用于其上的外力系的主矢的元沖量，稱為質點系動量定理的微分形式。質點系在一定的時間間隔內動量的改變量等于作用于其上的外力系的主矢在同一時間間隔內的沖量，稱為質點系動量定理的積分形式。質點的動量定理：動量原理9.2質點系的動量定理及質心運動定理9.2.2質點系的動量定理直角坐標軸投影式又若質點系總質量保持不變動量原理9.2質點系的動量定理及質心運動定理9.2.2質點系的動量定理若質點系總質量保持不變直角坐標軸投影式質心運動定理：質點系的質量與其質心加速度的乘積等于作用于質點系的外力系的主矢。描述了質點系的質心的運動規律與其所受外力之間的關系。動量原理9.2質點系的動量定理及質心運動定理9.2.2質點系的動量定理若一個質點系由若干個剛體組成時，由直角坐標軸投影式若質點系總質量保持不變動量原理9.2質點系的動量定理及質心運動定理9.2.3動量守恒和質心運動守恒若，則，即質點系的動量為常矢量。以上統稱為質點系的動量守恒定律。光滑水平冰面上汽車的難以起動或制動，炮彈發射中的反沖現象等。若，則質點系的動量在x

軸的投影為常數。動量原理9.2質點系的動量定理及質心運動定理9.2.3動量守恒和質心運動守恒動量原理9.2質點系的動量定理及質心運動定理9.2.3動量守恒和質心運動守恒動量原理9.2質點系的動量定理及質心運動定理9.2.3動量守恒和質心運動守恒以上統稱為質心運動守恒定律。動量原理以上統稱為質心運動守恒定律。這節課就講到這里。同學們根據這次課學習到的內容和閱讀教材，完成教材上的習題。工程力學

EngineeringMechanics動量原理工程力學

EngineeringMechanics9.3剛體的轉動慣量和慣性積動量原理9.3剛體的轉動慣量和慣性積剛體上各質點之質量與其到某一確定軸的垂直距離平方的乘積之和定義為剛體對該軸的轉動慣量。①

轉動慣量Jl之值，不僅與剛體的形狀和剛體上質量的分布狀況有關，而且與轉軸的位置有關。②

同一剛體對于不同的軸的轉動慣量是不同的。④

。⑤

轉動慣量的單位：kg·m2。③一個確定的剛體對某一確定的軸的轉動慣量則為一確定值。動量原理9.3剛體的轉動慣量和慣性積工程中，常用公式具有長度量綱，稱為剛體對z軸的回轉半徑。當剛體的質量連續分布時，求和變成積分：可視為將剛體的全部質量都集中于距軸z

垂直距離

為的點處對z

軸的轉動慣量。動量原理9.3剛體的轉動慣量和慣性積平行軸定理：剛體對任一軸之轉動慣量等于它對與該軸平行且過質心的另一軸之轉動慣量加上其質量與兩軸距離平方之乘積。實際問題中，常給出剛體對過質心軸的轉動慣量，m:剛體質量，

d:兩平行的軸z和zC

間的距離，且zC

軸過剛體質心。而轉軸不一定在該軸，需要計算對任一轉軸的轉動慣量。動量原理9.3剛體的轉動慣量和慣性積分別稱為剛體對x

軸、y

軸和z

軸的轉動慣量。分別稱為剛體關于x

和y

軸、y

和z

軸以及x

和z

軸的慣性積。如圖所示剛體，建立固連于剛體的直角坐標系Oxyz，設剛體上任一微體的質量為mi，其坐標為(xi,yi,zi)動量原理9.3剛體的轉動慣量和慣性積如圖所示剛體，建立固連于剛體的直角坐標系Oxyz，設剛體上任一微體的質量為mi，其坐標為(xi,yi,zi)質量連續分布動量原理附錄II

簡單均質幾何體的質心、轉動慣量和慣性矩物體形狀簡圖轉動慣量回轉半徑細桿Ozl/2l/2圓環rOxy動量原理附錄II

簡單均質幾何體的質心、轉動慣量和慣性矩物體形狀簡圖轉動慣量回轉半徑薄圓板圓柱體yrOxrOz球zOr動量原理OArm均質圓環剛體的轉動慣量——平行軸定理應用動量原理9.3剛體的轉動慣量和慣性積剛體對慣性主軸的轉動慣量稱為主轉動慣量。過剛體質心的慣性主軸稱為中心慣性主軸，剛體對中心慣量主軸的轉動慣量稱為中心主轉動慣量。若剛體對某過點O

的坐標軸（如Oz

軸）相關的慣性積（如和）等于零，則該軸（如Oz

軸）稱為剛體對點O

的慣性主軸。動量原理9.3剛體的轉動慣量和慣性積定理1

如果剛體有質量對稱軸，則該軸是剛體對軸上任一點的一根慣量主軸，同時也是剛體的一根中心慣性主軸。D′(-x,-y,z)D(x,y,z)Axyz比如：由某一平面圖形繞該平面某軸旋轉一圈而構成的軸對稱圖形均質剛體。動量原理9.3剛體的轉動慣量和慣性積定理2

如果剛體具有質量對稱面，則垂直于該對稱面的任一軸必為剛體在該軸與對稱面交點的一根慣性主軸。xzyD′(x,y,-z)D(x,y,z)A比如：當剛體有質量對稱面，且該對稱面沿自身所在的平面運動，是常見的平面運動剛體。此時動力學問題得以簡化。這節課就講到這里。同學們根據這次課學習到的內容和閱讀教材，完成教材上的習題。工程力學

EngineeringMechanics動量原理工程力學

EngineeringMechanics9.4對定點的動量矩定理·剛體定軸轉動微分方程動量原理9.4對定點的動量矩定理·剛體定軸轉動微分方程力對點O

之矩力對軸之矩視質點的動量為固結于質點上的一個矢量，可類似地定義矢量對點或軸之矩。x,y,z

軸的單位矢量分別為r動量原理9.4對定點的動量矩定理·剛體定軸轉動微分方程質點對點O

的動量矩質點對軸的動量矩x,y,z

軸的單位矢量分別為r質點對點的動量矩和力矩一樣為定位矢量，而對軸之矩是一個代數量。9.4.1對定點的動量矩動量原理質點系由n

個質點Di(i=1,2,···,n)組成，

質點Di

的質量為mi，相對于某確定點O

的矢徑為。速度為。9.4對定點的動量矩定理·剛體定軸轉動微分方程9.4.1對定點的動量矩質點系對定點之動量矩OD1DiDn質點系對軸的動量矩為動量原理9.4對定點的動量矩定理·剛體定軸轉動微分方程9.4.1對定點的動量矩質點系對定點之動量矩1.平移剛體的動量矩平移剛體的上各點速度相同，平移剛體對定點的動量矩等價于將平移剛體的動量置于質心處對該點的動量矩。即，計算平移剛體對某定點的動量矩時，可視剛體為一質點，該質點位于質心C

處并集中了剛體的全部質量。動量原理9.4對定點的動量矩定理·剛體定軸轉動微分方程9.4.1對定點的動量矩質點系對定點之動量矩2.定軸轉動剛體對其轉軸的動量矩定軸轉動剛體的上各點速度為：動量原理9.4對定點的動量矩定理·剛體定軸轉動微分方程9.4.1對定點的動量矩質點系對定點之動量矩2.定軸轉動剛體對其轉軸的動量矩定軸轉動剛體對其轉軸的動量矩等于剛體對其轉軸的轉動慣量與其角速度之乘積。動量原理9.4對定點的動量矩定理·剛體定軸轉動微分方程9.4.2對定點的動量矩定理質點對定點的動量矩對時間的一階導數等于作用于其上合力對同一點的矩。稱為質點對定點的動量矩定理。1.質點對定點的動量矩定理OD動量原理9.4對定點的動量矩定理·剛體定軸轉動微分方程9.4.2對定點的動量矩定理2.質點系對定點的動量矩定理OD1DiDn動量原理9.4對定點的動量矩定理·剛體定軸轉動微分方程9.4.2對定點的動量矩定理2.質點系對定點的動量矩定理OD1DiDn質點系對定點（軸）的動量矩對時間的一階導數等于作用于其上的外力系的對同一點（軸）的主矩。稱為質點系對定點（軸）的動量矩定理。動量原理9.4對定點的動量矩定理·剛體定軸轉動微分方程9.4.2對定點的動量矩定理3.質點系的動量矩守恒定律以上兩式稱為質點系的動量矩守恒定律。動量原理動量原理9.4.3定軸轉動剛體的運動微分方程定軸轉動剛體對其轉軸的動量矩質點系對定軸的動量矩定理或定軸轉動剛體對其轉軸的轉動慣量與其轉角對時間的二階導數（或角速度對時間的一階導數，或角加速度）的乘積等于其所受外力系對其轉軸的矩。動量原理9.4.3定軸轉動剛體的運動微分方程這節課就講到這里。同學們根據這次課學習到的內容和閱讀教材，完成教材上的習題。動量原理例

已知某飛輪對過質心垂直于輪面的定軸的轉動慣量為J=18×103kg·m2，在常力矩M

的作用下由靜止開始轉動，經過20s，飛輪的轉速達到120r/min（r/min表示每分鐘多少轉）。若不計摩擦的影響，試求力矩M

的值。解：(1)運動分析(2)動力學關系。，飛輪作勻角加速度轉動，為常量。動量原理例

如圖所示，摩擦離合器由共軸的主動軸Ⅰ和從動軸Ⅱ組成，合上之前主動軸的角速度為ω0，從動軸的角速度為零。設兩軸相對于轉軸的轉動慣量分別為J1、J2，且不計軸承的摩擦，試求合上后，當兩軸具有相同的角速度時，該角速度的大小。解：(1)以系統為研究對象。(2)系統所受外力為重力和軸承的約束力，它們對軸之矩為零。故系統對軸的動量矩守恒。ⅠⅡⅠⅡ動量原理ABOr1r2例如圖所示，兩重物A、B的質量分別為mA、mB，各系在不計質量的繩上，兩繩分別繞于半徑為r1、r2

的鼓輪上，鼓輪質量為m，重心位于鼓輪轉軸O

處，且對軸（過點O

垂直與紙面的z

軸）的回轉半徑為ρ。若繩與輪之間無相對滑動，且不計轉軸處摩擦，試求系統在重力作用下，鼓輪的角加速度。解：(1)以鼓輪、兩重物組成的系統為研究對象。(2)運動分析(3)受力分析(4)根據對轉軸的動量矩定理動量原理例如圖所示，鍛錘的質量m=30kg，從h=1.5m高處自由落下，撞擊受鍛壓的工件上，使工件產生變形。若撞擊時間τ=0.01s，若不計空氣阻力，試求工件對鍛錘的平均作用力。g

取9.8m/s2。解：(1)以鍛錘為研究對象。忽略空氣阻力，鍛錘下落高度h

所需時間為h(2)工件對鍛錘的平均作用力。動量原理m=30kg，h=1.5，

τ=0.01s，g

取9.8m/s2。h解：(1)以鍛錘為研究對象。忽略空氣阻力，鍛錘下落高度h

所需時間為(2