2024-2025學年江西省宜春市豐城九中高二（下）開學數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.一串鑰匙有6把，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數的可能取值為（）A1，2，3，…，6 B.0，1，2，…，6C.0，1，2，…，5 D.1，2，3，…，52.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.3.“”是“方程表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若點在圓的外部，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.5.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元6.袋子中有大小和材質完全相同的5個球，其中2個紅球，3個白球，甲、乙兩人先后從中不放回各隨機摸出1個球，則乙摸到紅球的概率為（）A. B. C. D.7.已知圓和圓，動圓同時與圓及圓相外切，則動圓圓心的軌跡方程為()A. B.C. D.8.“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點是陰影部分（包部邊界）的動點．則的最小值為（）A.-1 B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某科技企業為了對一種新研制的專利產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價（元）405060708090銷量（件）5044433528由表中數據，求得經驗回歸方程為，則下列說法正確是（）A.產品的銷量與單價成負相關B.C.若單價為50元時，估計其銷量為44件D.為了獲得最大的銷售額（銷售額單價銷量，單價應定為70元或80元10.假設A，B是兩個事件，且，，，則（）A. B.C. D.11.如圖，在棱長為2的正方體中，點P是正方體的上底面內（不含邊界）的動點，點Q是棱的中點，則以下命題正確的是（）A.三棱錐的體積是定值B.存在點P，使得與所成的角為C.直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為D.若，則P的軌跡的長度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.4名同學分別報名參加學校的足球隊、籃球隊、乒乓球隊，每人限報其中一個運動隊，不同報法的種數是________(用數字作答).13.在展開式中，的系數為__________.14.已知，且，則最小值為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知的展開式中第2項與第3項的二項式系數之比為2：5．（1）求常數項；（2）求系數最大的項．16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD是菱形，且.（1）證明：AD⊥PB；（2）求平面PAD與平面PBC所成二面角的大小.17.隨著寒冷冬季的到來，羽絨服進入了銷售旺季，某調查機構隨機調查了400人，詢問他們選購羽絨服時更關注保暖性能還是更關注款式設計，得到以下的列聯表：更關注保暖性能更關注款式設計合計女性16080240男性12040160合計280120400（1）是否有把握認為男性和女性在選購羽線服時的關注點有差異？（2）若從這400人中按男女比例用分層抽樣的方法抽取5人進行采訪，再從這5人中任選2人贈送羽線服，記為抽取的2人中女生的人數，求的分布列和數學期望．附：．0.100.050.0102.7063.8416.63518.已知圓心在直線上的圓C經過兩點和（1）求圓C的方程;（2）設點，若圓C上存在點P滿足，求實數a的取值范圍.19.已知橢圓的離心率為，且過點，點與點關于原點對稱，過點作直線與交于兩點（異于點），設直線直線與的斜率分別為．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線斜率為，求的面積；（3）求的值.

2024-2025學年江西省宜春市豐城九中高二（下）開學數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.一串鑰匙有6把，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數的可能取值為（）A1，2，3，…，6 B.0，1，2，…，6C.0，1，2，…，5 D.1，2，3，…，52.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.3.“”是“方程表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若點在圓的外部，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.5.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元6.袋子中有大小和材質完全相同的5個球，其中2個紅球，3個白球，甲、乙兩人先后從中不放回各隨機摸出1個球，則乙摸到紅球的概率為（）A. B. C. D.7.已知圓和圓，動圓同時與圓及圓相外切，則動圓圓心的軌跡方程為()A. B.C. D.8.“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點是陰影部分（包部邊界）的動點．則的最小值為（）A.-1 B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某科技企業為了對一種新研制的專利產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價（元）405060708090銷量（件）5044433528由表中數據，求得經驗回歸方程為，則下列說法正確是（）A.產品的銷量與單價成負相關B.C.若單價為50元時，估計其銷量為44件D.為了獲得最大的銷售額（銷售額單價銷量，單價應定為70元或80元10.假設A，B是兩個事件，且，，，則（）A. B.C. D.11.如圖，在棱長為2的正方體中，點P是正方體的上底面內（不含邊界）的動點，點Q是棱的中點，則以下命題正確的是（）A.三棱錐的體積是定值B.存在點P，使得與所成的角為C.直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為D.若，則P的軌跡的長度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.4名同學分別報名參加學校的足球隊、籃球隊、乒乓球隊，每人限報其中一個運動隊，不同報法的種數是________(用數字作答).13.在展開式中，的系數為__________.14.已知，且，則最小值為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知的展開式中第2項與第3項的二項式系數之比為2：5．（1）求常數項；（2）求系數最大的項．16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD是菱形，且.（1）證明：AD⊥PB；（2）求平面PAD與平面PBC所成二面角的大小.17.隨著寒冷冬季的到來，羽絨服進入了銷售旺季，某調查機構隨機調查了400人，詢問他們選購羽絨服時更關注保暖性能還是更關注款式設計，得到以下的列聯表：更關注保暖性能更關注款式設計合計女性16080240男性12040160合計280120400（1）是否有把握認為男性和女性在選購羽線服時的關注點有差異？（2）若從這400人中按男女比例用分層抽樣的方法抽取5人進行采訪，再從這5人中任選2人贈送羽線服，記為抽取的2人中女生的人數，求的分布列