二次函數(shù)的性質(zhì)復(fù)習(xí)與回顧二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)將二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)配成y=a(x+h)2+k復(fù)習(xí)與回顧二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向增減性最值向上向下二次函數(shù)的性質(zhì)可以通過下圖直觀表示出來證明,首先對a>0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)單調(diào)性證明開口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,單調(diào)性,最大值或最少值及圖像配方堂上練習(xí)把下列二次函數(shù)配方例2將函數(shù)y=-3x2-6x+1配方,確定其對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo),求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值,并畫出它的圖像.解

y=-3x2-6x+1=-3(x+1)2+4.開口方向:頂點(diǎn)坐標(biāo):對稱軸為:單調(diào)區(qū)間:

最大值是:向下(-1,4)x+1=0(或x=-1)在區(qū)間(-∞,-1]上增加,

在區(qū)間[-1,+∞)上減少4畫圖y4321-1-2-11x采用描點(diǎn)法頂點(diǎn)A(-1,4)(-1,4)ADBC與y軸的交點(diǎn)D(0,1)E再取點(diǎn)E(-2,1)在配方后選取函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn),使畫圖的操作更簡便,圖像更精確例3綠緣商店每月按出廠價(jià)每瓶3元購進(jìn)一各飲料.根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),若零售價(jià)定為每瓶4元,每月可銷售400瓶;若每瓶售價(jià)每降低0.05元,則可多銷售40瓶.在每月的進(jìn)貨量當(dāng)月銷售完的前提下,請你給該商店設(shè)計(jì)一個(gè)方案:銷售價(jià)應(yīng)定為多少元和從工廠購進(jìn)多少瓶時(shí),才可獲得最大利潤?解設(shè)銷售價(jià)為x元/瓶,則根據(jù)題意(銷售量等于進(jìn)貨量),正好當(dāng)月銷售完的進(jìn)貨量為此時(shí)所得到的利潤為根據(jù)函數(shù)性質(zhì),f(x)最得最大值450這時(shí)進(jìn)貨量為獲得最大利潤450元.1.將下列函數(shù)配方:(1)f(x)=x2-2x+3;(2)f(x)=3x2+6x-1;(3)f(x)=-2x2+3x-2.2.從1990年到1997年,某地區(qū)每人每年吃的蔬菜平均數(shù)量(㎏)可以用函數(shù)c(t)=2.7t+165表示,在此期間,人口函數(shù)可以用p(t)=2.6t+248表示,其中t代表年數(shù).那么,每年該地吃掉的蔬菜總量就是上述兩個(gè)式子的乘積,即v(t)=7.02t2+1098.6t+40920.試求1995年該地消耗的蔬菜總量.練習(xí)47764.32㎏3.指出下列函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸,以及函數(shù)的單調(diào)性:(1)y=2x2+1;(2)y=2(x+1)2;(3)y=6x2-5x-2;(4)y=-(x+1)(x-2).4.汽車使用單位容積燃料行駛的千米數(shù)是行車速度的函數(shù).由實(shí)驗(yàn)可知這個(gè)函數(shù)是f(x)=-0.01x2+1.2x-5.8.求f(50),并說明它的意義;當(dāng)速度為多少時(shí),汽車最省油?練習(xí)其意義是速度為50km/h時(shí),單位容積燃料行駛29.2km速度