第四章三角形第七節銳角三角函數及其應用2025江西數學精講本節前復習導圖銳角三角函數及其應用銳角三角函數直角三角形的邊角關系銳角三角函數的實際應用定義特殊角的三角函數值記憶法三邊關系兩銳角關系邊角間關系方向角仰角、俯角坡度(坡比)、坡角考點精講

銳角三角函數圖1

特殊角的三角函數值記憶法銳角三角函數圖表記憶法規律記憶法：正弦值和正切值隨角度的增大而增大，余弦值隨角度的增大而減小—α＝30°α＝45°α＝60°

sinα________cosα________tanα____

1直角三角形的邊角關系(圖1)

圖1c2＝a2＋b2

sinB

銳角三角函數的實際應用1.方向角：如圖2，A點位于O點的北偏東30°方向，B點位于O點的南偏東60°方向，C點位于O點的北偏西45°方向(或西北方向)2.仰角，俯角：如圖3，在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角3.坡度(坡比)，坡角：如圖4，坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面與水平線的夾角α叫坡角，i＝tanα＝___圖2圖3圖4

江西真題及變式命題點1銳角三角函數基礎小練

A

sinB

D命題點2銳角三角函數的實際應用(10年10考)類型一

靜態型(10年6考)3.(2024江西19題8分)圖①是世界第一“大碗”——景德鎮昌南里文化藝術中心主體建筑，其造型靈感來自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬瓷之母”.如圖②，“大碗”的主視圖由“大碗”主體ABCD和矩形碗底BEFC組成，已知AD∥EF，AM，DN是太陽光線，AM⊥MN，DN⊥MN，點M，E，F，N在同一條直線上.經測量ME＝FN＝20.0m，EF＝40.0m，BE＝2.4m，∠ABE＝152°.(結果精確到0.1m)(1)求“大碗”的口徑AD的長；(2)求“大碗”的高度AM的長.(1)求“大碗”的口徑AD的長；解：(1)∵AD∥EF，且AM⊥MN，DN⊥MN，∴四邊形AMND為矩形，∴AD＝MN＝ME＋EF＋FN＝20.0＋40.0＋20.0＝80.0(m)；答：“大碗”的口徑AD的長為80.0m；(3分)(2)求“大碗”的高度AM的長.AD∥EF，AM⊥MN，DN⊥MN，ME＝FN＝20.0m，EF＝40.0m，BE＝2.4m，∠ABE＝152

∟G4.(2023江西19題8分)圖①是某紅色文化主題公園內的雕塑，將其抽象成如圖②所示的示意圖，已知點B，A，D，E均在同一直線上，AB＝AC＝AD，測得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m.(結果保留小數點后一位)(1)連接CD，求證：DC⊥BC；(1)證明：∵AB＝AC＝AD，∴∠ABC＝∠ACB，∠ACD＝∠ADC.(1分)∵在△BCD中，∠B＋∠BCD＋∠BDC＝180°，∴2∠ACB＋2∠ACD＝180°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠BCD＝90°，∴DC⊥BC；(3分)一題多解法證明：∵AB＝AC＝AD，∴點B，C，D在以點A為圓心，BD為直徑的圓上，∴∠BCD＝90°，即DC⊥BC；(3分)證法二(2)求雕塑的高(即點E到直線BC的距離).(參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)AB＝AC＝AD，∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m，DC⊥BC

∟F

AB＝AC＝AD，∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m，DC⊥BC5.

如下圖，點A是紀念碑頂部一點，AB的長表示點A到水平地面的距離.航模從紀念碑前水平地面的點M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點C處時，測得點A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向繼續飛行，飛行方向與水平線的夾角∠NCD＝37°，當到達點A正上方的點E處時，測得AE＝9米；E，A，B三點在同一直線上.請計算紀念碑頂部點A到地面的距離AB的長.(結果精確到1米.）新考法參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33)∟H用三角函數表示CH通過CH得到等量關系

∟H解：如圖，延長CD交AB于點H，由題意得，四邊形CMBH為矩形．∴CM＝HB＝20米．在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，∠ACH＝18.4°，類型二

動態型(10年4考)6.(2020江西20題8分)如圖①是一種手機平板支架，由托板，支撐板和底座構成，手機放置在托板上，圖②是其側面結構示意圖.量得托板長AB＝120mm，支撐板長CD＝80mm，底座長DE＝90mm.托板AB固定在支撐板頂端點C處，且CB＝40mm，托板AB可繞點C轉動，支撐板CD可繞點D轉動.(結果保留小數點后一位)(1)若∠DCB＝80°，∠CDE