四川省達州市2022-2023學年八年級下學期期中數學試卷一、單選題1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若?3a>1，兩邊都除以?3，得（）A．a<?13 B．a>?13 C．3．不等式5+2x＜1的解集在數軸上表示正確的是（）.A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點A(2，m)與點A．m=3，n=2 B．m=?3，n=?2C．m=3，n=?2 D．m=?3，n=25．下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．(x+4)(x?4C．8a2b6．如圖，直線m//n，點A在直線m上，點B、C在直線n上，AB=CB，∠1=70°，則∠BAC等于（）A．40° B．55° C．70° D．110° 第6題圖 第7題圖7．如圖，CD⊥AB于點D，EF⊥AB于點F，CD=EF．要根據HL證明Rt△ACD≌Rt△BEF，則還需要添加的條件是（）A．∠A=∠B B．∠C=∠E C．AD=BF D．AC=BE8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD=3，AB=8，則△ABD的面積是（）A．12 B．10 C．8 D．69．如圖，直線y=kx+b經過A(3，1)和B(6，0)兩點，則不等式kx+b<1的解集為（）A．x<3 B．x>3 C．x<6 D．x<1 第9題圖 第10題圖10．如圖，在△ABC中，∠A為鈍角，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以3cm/s的速度向點A運動，點Q同時從點A出發以2cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.當△APQ是等腰三角形時，運動的時間是（）A．2.5s B．3s C．3.5s D．4s二、填空題11．在平面直角坐標系中，將點（﹣2，4）向下平移3個單位長度，則所得的點的坐標為．12．已知a+b=13，ab=10，則a2b+a13．不等式2x+5>4x+1的正整數解是．14．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集為 第14題圖 第15題圖15．如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB′C′．若點B′恰好落在BC邊上，且A三、解答題16．（1）分解因式：2m2?12m+18； 17．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB、AC于點D、E．若AB=5，AC=4，求△ADE的周長．18．每年6月5日是“世界環境日”，某小區為積極響應“共建清潔美麗世界”的號召，計劃購進A，B兩種樹苗共60棵美化小區環境，已知A種樹苗每棵130元，B種樹苗每棵150元，若購進A種樹苗的數量不多于B種樹苗的兩倍，則A，B兩種樹苗各購進多少棵時，費用最省？最省費用是多少？19．如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形．⑴將△ABC向右平移6個單位長度，畫出平移后的△A1B20．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上的一點，連接AD，將線段AD繞點A按順時針方向旋轉90°得到線段AE，分別連接BE，DE．（1）求證：△AEB≌△ADC；（2）當BC=4，BD=3時，求ED的長．21．觀察下列式子的因式分解做法：①x2②x3③x4……（1）模仿以上做法，嘗試對x5（2）觀察以上結果，猜想xn?1=（3）根據以上結論，試求7522．已知：如圖，△ABC為等邊三角形，AE=BD，AD，CE相交于點F．（1）求證：AD=CE；（2）求∠AFC的度數．23．在某官方旗艦店購買3個冰墩墩和6個雪容融毛絨玩具需1194元；購買1個冰墩墩和5個雪容融毛絨玩具需698元．（1）求冰墩墩、雪容融毛絨玩具單價各是多少元？（2）某單位準備用不超過3000元的資金在該官方旗艦店購進冰墩墩、雪容融兩種毛絨玩具共20個，問最多可以購進冰墩墩毛絨玩具多少個？24．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=43cm，∠ABC的平分線BD交AC于點D．動點P從點D出發，沿DA方向勻速向點A運動，同時動點Q從點B出發，沿BD方向勻速向點D運動．已知點P、Q的運動速度都是1cm/s，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設運動時間為t（s），（0﹤t﹤4），解答下列問題：（1）求BD長；（2）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點D在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由；（3）當t=5225．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（-2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1.（1）求k、b的值；（2）請直接寫出不等式kx+b-3x>0的解集；（3）若點D在y＝3x上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點D的坐標.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，A不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，B不符合題意；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，C符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】直接根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得?3a>1，兩邊都除以?3，得a<?13，

故答案為：A3．【答案】C【解析】【解答】5+2x＜1，移項得2x＜-4，系數化為1得x＜-2．故答案為：C．【分析】先解不等式得到x＜-2，根據數軸表示數的方法得到解集在-2的左邊．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵點A（2，m）與點B（n，3）關于原點對稱，∴m=-3，n=-2，故答案為：B．【分析】根據關于原點對稱的點坐標的特征：橫坐標變為相反數，縱坐標變為相反數可得m、n的值。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、(x+4B、x2C、8aD、x2故答案為D．

【分析】根據因式分解的定義：將和差的形式變為乘積的形式，逐項判斷即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵m//n，

∴∠1=∠ACB=70°，

∵AB=CB，

∴∠BAC=∠BCA=70°，

故答案為：C

【分析】先根據平行線的性質得到∠1=∠ACB，再根據等腰三角形的性質即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵CD⊥AB于點D，EF⊥AB于點F，∴∠ADC=∠BFE=90°，∵CD=EF，∴當添加AC=BE時，根據“HL”判斷．Rt△ACD≌Rt△BEF故答案為：D．【分析】先求出∠ADC=∠BFE=90°，再利用全等三角形的判定方法證明求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：過點D作DH⊥AB于點H，

∵AD是∠BAC的角平分線，

∴CD=DH=3，

∴S△ABD=12×3×8=129．【答案】B【解析】【解答】解：∵線y=kx+b經過A（3，1）和B（6，0）兩點，不等式kx+b＜1的解集為x＞3.故答案為：B.【分析】從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在直線y=1上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.10．【答案】D【解析】【解答】設運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20-3x，AQ=2x即20-3x=2x，解得x=4．故答案為：D．【分析】設運動的時間為x，則AP=20-3x，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，AP=AQ，則20-3x=2x，解得x即可．11．【答案】（﹣2，1）【解析】【解答】解：將點（﹣2，4）向下平移3個單位長度后得到的點的坐標為（-2，1）．故答案為（﹣2，1）．【分析】根據點坐標平移的特征：左減右加，上加下減求解即可。12．【答案】130【解析】【解答】解：由題意得a2b+ab2=ab13．【答案】1【解析】【解答】解：由題意得2x+5>4x+1，

解得x＜2，

∵要求不等式2x+5>4x+1的正整數解，

∴x=1，

故答案為：1

【分析】先解不等式得到x的取值范圍，再根據題意即可求解。14．【答案】x＜1【解析】【解答】解：k1x+b＜k2x+c的解集即為函數y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值時x的取值范圍，右圖可知x＜1時，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案為x＜1．【分析】由于k1x+b＜k2x+c的解集即為函數y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值時x的取值范圍，據圖即可做出解答．15．【答案】24°【解析】【解答】解：設∠C根據旋轉的性質，得∠C=∠C'=x°，AC'=AC，AB'=AB.∴∠AB'B=∠B.∵AB′=CB′∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，∠BAC=108°，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴∠C故答案為24°.【分析】根據旋轉的性質得出邊和角相等，找到角之間的關系，再根據三角形內角和定理進行求解，即可求出答案．16．【答案】（1）解：2m=2(=2（2）解：?2x<4①解不等式①，得x>?2，解不等式②，得x≤1，∴不等式組的解集為?2<x≤1【解析】【分析】（1）先提取公因式，再運用公式法進行因式分解即可求解；

（2）先分別解出不等式①和②，進而即可得到不等式組的解集。17．【答案】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF，∵DE//BC，∴∠DFB=∠CBF，∠BCF=∠EFC，∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，∴DB=DF，EF=EC，∴△ADE的周長=AD+DE+AE，=AD+DF+EF+AE，=AD+BD+EC+AE，=AB+AC，=5+4=9．【解析】【分析】先根據角平分線的性質得到∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF，再根據平行線的性質得到∠DFB=∠CBF，∠BCF=∠EFC，再結合題意進行角的變化得到△ADE的周長=AD+DE+AE，即可求解。18．【答案】解：設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（60-x）棵，總費用為y元，根據題意得：y=130x+150(60?x)=?20x+9000，∵x≤2(60?x)，∴x≤40，∴x的取值范圍是0＜x≤40，∵?20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x=40時，y最小，60?40=20（棵），最省費用y=?20×40+9000=8200，答：A種樹苗購進40棵，B種樹苗購進20棵時，費用最省，最省費用為8200元．【解析】【分析】設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（60-x）棵，總費用為y元，根據總費用=A種數苗的費用+B種數苗的費用，列出函數關系，由購進A種樹苗的數量不多于B種樹苗的兩倍，可求出x的范圍，根據一次函數的性質求解即可.19．【答案】解：如圖，△A1B1C⑵將△ABC繞點O旋轉180°，畫出旋轉后的△A2B如圖，△A2B2C【解析】【分析】（1）先根據平移的性質畫出圖像，再直接讀取坐標即可求解；

（2）先根據旋轉的性質畫出圖像，再直接讀圖即可求解。20．【答案】（1）證明：在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD，即∠CAD=∠BAE，在△AEB和△ADC中，AB=AC∠BAE=∠CAD∴△AEB≌△ADC（SAS）；（2）解：∵△AEB≌△ADC（SAS），∴∠ABE=∠C=45°，BE=CD，∴∠EBD=90°，∵BC=4，BD=3，∴BE=CD=1，由勾股定理得：ED=BE【解析】【分析】（1）由∠BAC=∠DAE=90°，可得∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD，即∠CAD=∠BAE，由旋轉的性質可得AD=AE，根據SAS證明△AEB≌△ADC；

（2）由△AEB≌△ADC可得∠ABE=∠C=45°，BE=CD，從而得出∠EBD=90°，根據勾股定理求出DE即可.21．【答案】（1）解：x==x(=(x?1)(（2）(x?1)(（3）解：∵76∴7【解析】【解答】解：（2）由題意得xn?1=(x?1)(xn?1【分析】（1）根據題干所提供的分解步驟進行因式分解即可求解；

（2）根據題干所提供的分解步驟進行因式分解即可求解；

（3）先根據題意得到7622．【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠CAE=∠B=60°，在△ABD和△CAE中，AB=AC∠B=∠CAE∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴AD=CE；（2）解：由△ABD≌△CAE，∴∠EAD=∠ACE，∵∠CFD=∠ACE+∠CAD，∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠CFD=∠ACE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠AFC=180°?∠CFD=180°?60°=120°【解析】【分析】（1）先根據等邊三角形的性質得到AB=AC，∠CAE=∠B=60°，再根據三角形全等的判定與性質即可得到AD=CE；

（2）先根據三角形全等的性質得到∠EAD=∠ACE，再根據三角形內角和定理即可求解。23．【答案】（1）解：設購買1個冰墩墩需x元，購買1個雪容融需y元由題意可得：3x+6y=1194x+5y=698解得：x=198y=100答：購買1個冰墩墩需198元，購買1個雪容融需（2）解：設購買冰墩墩a個，則購買雪容融(20?a)個由題意可得：198a+100×(20?a)≤3000解得：a≤50049∵a為正整數∴a【解析】【分析】（1）設購買1個冰墩墩需x元，購買1個雪容融需y元，根據“購買3個冰墩墩和6個雪容融毛絨玩具需1194元；購買1個冰墩墩和5個雪容融毛絨玩具需698元”列出方程組并解之即可；

（2）設購買冰墩墩a個，則購買雪容融(20?a)個，根據總資金不超過3000元，列出不等式并求解即可.24．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=43cm，∴∠ABC=60°，sin30°=BCAB∴BC=23∵∠ABC的平分線BD交AC于點D，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，cos∠CBD=BCBD∴BD=4（2）解：∵點P、Q的運動速度都是1cm/s，∴BQ=t，DP=t，則DQ=4-t，∵點D在線段PQ的垂直平分線上，∴DP=DQ，∴t=4-t，解得，t=2，∴當t=2時，點D在線段PQ的垂直平分線上（3）解：當t=52時，則DP=52，DQ=∵BD=AD=4，∴△ABD是等腰三角形，∴S四邊形PABQ=S△ABD?∴當t=52時，四邊