湖南省永州市寧遠縣2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷一、單選題1．五根小棒的長度（單位：cm）分別為6，7，8，9，10，現從中選擇三根，將它們首尾相接擺成三角形，其中能擺成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．6，8，10 C．7，8，9 D．7，9，102．下列命題中，真命題是（）A．面積相等的兩個三角形全等B．如果x2=C．有一個角是60°的三角形是等邊三角形D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等3．若一個n邊形的內角和為900°，則n的值是（）A．9 B．7 C．6 D．54．在平行四邊形ABCD中，∠A=160°，則∠D=（）A．20° B．40° C．140° D．160°5．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，則AB2+BC2+AC2的值為（）A．6 B．9 C．12 D．186．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．平行四邊形 D．正三角形7．下列命題中，①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③四邊相等的四邊形是正方形；④四邊相等的四邊形是菱形，是真命題的有（）A．①② B．②④ C．①④ D．①②④8．下列說法不正確的是（）A．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等B．一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等C．斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等D．有兩邊相等的兩個直角三角形全等9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BH平分∠ABC，BH=6，P是邊AB上一動點，則H，P之間的最小距離為（）A．2 B．3 C．4 D．610．如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，若BC=6，則OE的長為（）A．3 B．12 C．8 D．10二、填空題11．如圖，在等邊△ABC中，BD是AC邊上的中線，過點D作DE⊥BC于點E，且CE=1.5，則AB的長為12．如果一個多邊形的每個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數為.13．如圖，直線a、b、c分別表示相互交叉的馬路，要建一個停車場要求到三條馬路的距離相等，那么符合條件的修建點有處.14．菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為.15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，則BC的長是．16．如圖，EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC，交EF于D，若BC=7，DF=1，則BE=17．如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，則△ABC≌△DCB的理由是18．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，E為BC上一點，ED平分∠AEC，ED=10，則AD的長為三、解答題19．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，AD=10，CD=8.（1）求證：△ACD是直角三角形（2）求四邊形ABCD的面積.20．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F是對角線AC上兩點，連接DE，BF，DE∥BF求證：AE=CF．21．如圖，在菱形ABCD中，過點B作BE⊥CD于點E，點F在邊AB上，AF=CE，求證：四邊形BFDE是矩形．22．某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m，線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為1000元/m，問：當水渠的造價最低時，CD23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF．（1）證明：AF=CE；（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．24．如圖，在ΔABC中，∠B=∠C，過BC的中點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E、F．（1）求證：DE=DF；（2）若∠BDE=40°，求∠BAC的度數．25．如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點D出發向點A運動，運動到A停止，同時，點Q從點B出發向點C運動，運動到點C即停止，點P，Q的速度都是1cm/s．連接PQ，AQ，CP．設點P，Q運動的時間為ts．（1）當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；（2）當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．26．如圖，在等邊三角形ABC中，點B、P、Q三點在同一條直線上，且∠ABP＝∠ACQ，∠BAP＝∠CAQ．（1）判斷△APQ是什么形狀，并說明理由；（2）求∠BQC的度數．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A：62+72≠82，A錯誤

B：62+82=2．【答案】D【解析】【解答】解：A：面積相等的兩個三角形不一定全等，是假命題，A不符合題意

B：如果x2=y2，則x=y或x=-y或-x=y或-x=-y，是假命題，B不符合題意

C：有一個角是60°的三角形不一定是等邊三角形是假命題，C不符合題意3．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意得；(n?2)×180°=900°，解得：n=7.故答案為：B.【分析】根據n邊形內角和公式結合題意可得(n-2)×180°=900°，求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

∠D=180°-∠A=20°

故答案為A

【分析】平行四邊形中∠A與∠D互補，即可求出答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖示，∠C=90°∴在Rt△ABC中，A∴AB故答案為：D.【分析】根據勾股定理可得AB2=BC2+AC2，則AB2+BC2+AC2=2AB2，據此計算.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．7．【答案】C【解析】【解答】解：②對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，也可能是正方形，故②是假命題；

③四邊相等的四邊形不一定是正方形，也可能是菱形，故③是假命題

故答案為C

【分析】根據矩形，菱形的判定定理即可求出答案。8．【答案】D【解析】【解答】解：A．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；可由（SAS）判斷，正確；B．一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；可由（AAS）判斷，正確；C．斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；可由（HL）判斷，正確；D．有兩邊相等的兩個直角三角形無法判定邊的對應相等關系，故不一定全等；選項錯誤，符合題意；故答案為：D.【分析】直接根據全等三角形的判定定理進行判斷即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∵BH平分∠ABC，∴∠CBH=∠ABH=30°，∵BH=6，∴CH=1過點D作HP⊥AB于P，則HP為H，P之間的最小距離，∵BH平分∠ABC，∠C=90°，∴PH=CH=3，故答案為：B．

【分析】過點D作HP⊥AB于P，則HP為H，P之間的最小距離，利用含30°角的直角三角形的性質可得CH=12BH=310．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：

O為BD的中點

∴OE=12BC=3

11．【答案】6【解析】【解答】解：由題意可得：

∠CDE=30°

∴DC=2CE=3

∵D是AC的中點

∴AB=AC=2DC=6

故答案為6

【分析】利用等邊三角形性質及含30°的直角三角形邊的性質即可求出CD長，即可求出答案。12．【答案】10【解析】【解答】解：360°÷36°=10.故這個多邊形的邊數為10.故答案為：10.【分析】由于任何多邊形的外角和都等于360°，故用外角和的總度數除以每一個外角的度數即可求出多邊形的邊數.13．【答案】4【解析】【解答】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個.故答案為：4.【分析】由三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個.14．【答案】20【解析】【解答】解：如圖，根據題意得AO=12×8=4，BO=1∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD.∴△AOB是直角三角形.∴AB=A∴此菱形的周長為：5×4=20故答案為：20.【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分的性質，利用對角線的一半，根據勾股定理求出菱形的邊長，再根據菱形的四條邊相等求出周長即可.15．【答案】5【解析】【解答】解：由題意可得：

BC=AB2-AC16．【答案】5【解析】【解答】解：由題意可得：

EF=12BC=72

∴DE=EF-DF=52

∵BD平分∠ABC，EF∥BC

∴∠EDB=∠DBC=∠EBD17．【答案】HL【解析】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，AC=DBBC=CB∴Rt△ABC?Rt△DCB(HL).故答案是：HL.【分析】根據題目條件，利用直角三角形中一組直角邊對應相等和斜邊對應相等，證明全等.18．【答案】5【解析】【解答】解：∵ED平分∠AEC，AD∥BC

∴∠ADE=∠DEC=∠AED

∴AD=AE

∵ED=10，DC=AB=3

∴EC=DE2-DC2=1

設BE=x，則AE=BC=BE+CE=x+1

在Rt△ABE中，AE19．【答案】（1）證明：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，∴AC=2AB=6，在△ACD中，AC=6，AD=10，CD=8，∵62+8∴△ACD是直角三角形.（2）解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=6，∴BC=A∴S△ABC又∵S△ACD∴S四邊形ABCD∴四邊形ABCD為92【解析】【分析】（1）根據含30°角的直角三角形的性質可得AC=2AB=6，然后利用勾股定理逆定理進行證明；

（2）由勾股定理可得BC的值，然后根據S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD結合三角形的面積公式進行計算.20．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC．AD∥BC∴∠DAE=∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF=∠EFB，∴∠AED=∠CFB在△ADE與△BCF中，∠AED=∠CFB∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF【解析】【分析】根據平行四邊形性質，結合全等三角形證明即可得證21．【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD．∵AF=CE，∴AB?AF=CD?CE，∴FB=ED．∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵BE⊥CD，∴∠BED=90°．∴四邊形BFDE是矩形．【解析】【分析】有一個角為直角的平行四邊形為矩形。22．【答案】解：當CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，∴AB=AC2∵12CD?AB=∴CD=24米，∴24×1000=24000(元)答：當水渠的造價最低時，CD長為24米，最低造價是24000元．【解析】【分析】當CD垂直AB即CD為斜邊上的高時，CD最短，再利用三角形面積公式即可求出CD長，繼而求出最低造價。23．【答案】（1）證明：∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）解：當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．【解析】【分析】（1）先由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，再由平行四邊形的判定，得出四邊形ACEF是平行四邊形，由平行四邊形的性質即可得到AF=CE；

（2）由直角三角形的性質得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得到四邊形ACEF是菱形．24．【答案】（1）證明：∵點D為BC的中點，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°在△BDE和△CDF中，∠DEB=∠DFC∴△BDE?△CDF(AAS)，∴DE=DF．（2）解：∵∠BDE=40°∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，∴∠C=50°，在△ABC中，∠BAC=180°-（∠B+∠C）=80°，故∠BAC=80°．【解析】【分析】（1）利用已知條件和等腰三角形的性質證明△BDE?△CDF，根據全等三角形的性質即可證明；（2）根據三角形內角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形內角和定理即可求解．25．【答案】（1）解：根據矩形的判定定理確定當AP=BQ時，四邊形ABQP是矩形．∵點P，Q的速度都是1cm/s，點P，Q運動的時間為ts．∴BQ=tcm，PD=tcm．∵矩形ABCD中，BC=16cm，∴AD=BC=16cm．∴AP=AD?