陜西省西安市2022-2023學年八年級下學期期中數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若x＞y，則下列不等式一定成立的是（）A．x-5＜y-5 B．-2x＞-2y C．x-y＜0 D．x3．下列幾組數中，能構成直角三角形三邊長的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．若等腰三角形的兩邊a，b滿足a?2+A．8 B．10 C．12 D．8或105．如圖，OC平分∠AOB，P是OC上一點，PH⊥OB于點H，Q是射線OA上的一個動點，若PH＝3，則PQ長的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4 第5題圖 第6題圖 第7題圖6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，下列結論不一定正確的是（）A．AD⊥BC B．AB＝BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C7．如圖，在△ABC中，直線MN為BC的垂直平分線，并交AC于點D，連接BD．若AD＝3cm，AC＝9cm，則BD的長為（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如圖，一次函數y＝kx+b（k、b為常數，且k＜0）的圖象與直線y＝13x都經過點A（m，1），當kx+b＞1 A．x＜3 B．x＞3 C．x＜1 D．x＞1二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．若點A（2，-3）與點B（-2，m）關于原點對稱，則m＝．10．如圖，小明沿傾斜角∠ABC＝30°的山坡從山腳B點步行到山頂A點，共走了800m，則山的高度AC是m． 第10題圖 第12題圖11．若不等式組的解集為x>3x>n，其解為x＞n，則n的取值范圍是12．如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉，得到△COD，若∠AOB＝45°，∠BOD＝60°，則∠BOC＝．13．一個六邊形的六個內角都是120度，連續四邊的長為1，3，4，2，則該六邊形的周長是．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．解不等式：x?14?2x+12?1．16．解不等式組4x?6<5(17．如圖，下列網格是由邊長為1的小正方形組成，在圖中畫出以AB為腰的等腰直角△ABC，使點C在小正方形的頂點上，且∠BAC＝90°．18．某賓館重新裝修后，準備在大廳的樓梯上鋪設一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價70元，樓梯寬2米，樓梯側面及相關數據如圖所示，求買地毯至少需要多少元？19．一次數學競賽中，共有20道題，規定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分；80分以上（含80分）可以獲獎，問若要獲獎，至少要答對幾道題？20．若實數a使得關于x的不等式組x?1321．如圖，某住宅小區在施工過程中留下了一塊空地，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，小區為美化環境，欲在空地上鋪草坪，求這塊空地鋪滿草坪的面積．22．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均為格點（網格線的交點）．⑴將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；⑵以邊AC的中點O為旋轉中心，將△ABC旋轉180°，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．23．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，AE平分∠DAB.求證：CD+AB＝AD．24．如圖，已知△ABC為等邊三角形．P為△ABC內一點，PA＝8，PB＝6，PC＝10，若將△PBC繞點B逆時針旋轉后得到△P′BA．（1）求點P與點P′之間的距離；（2）求∠APB的度數．25．為了慶祝建黨102周年，學校準備舉辦“我和我的祖國”演講比賽．學校計劃為比賽購買A、B兩種獎品．已知購買1個A種獎品和4個B種獎品共需120元；購買5個A種獎品和6個B種獎品共需250元．（1）求A，B兩種獎品的單價．（2）學校準備購買A，B兩種獎品共60個，且B種獎品的數量不少于A種獎品數量的1326．在邊長為10的等邊△ABC中，點P從點B出發沿射線BA移動，同時點Q從點C出發沿線段AC的延長線移動，點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D．（1）如圖①，當點P為AB的中點時，（Ⅰ）求證：PD＝QD；（Ⅱ）求CD的長；（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，試確定BE、CD的數量關系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A：屬于軸對稱圖形，不屬于中心對稱圖形，故A不滿足題意；

B：屬于中心對稱圖形，不屬于軸對稱圖形，故B錯誤；

C：屬于軸對稱圖形，不屬于中心對稱圖形，故C不滿足題意；

D：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D滿足題意.

故答案為：D.

【分析】軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵x>y，

∴x-5>y-5，-2x<-2y，x-y>0，x3>y3.

故答案為：D.

【分析】不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；3．【答案】C【解析】【解答】解：A：12+22=5，32=9，5≠9，故A錯誤；

B：22+32=13，42=16，13≠16，故B錯誤；

C：32+42=25，52=25，25=25，故C正確；

D：42+52=41，62=36，41≠36，故D錯誤.

故答案為：C.

【分析】若一個三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則該三角形為直角三角形，據此判斷.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵a?2+(b?4)2=0，

∴a-2=0、b-4=0，

∴a=2，b=4.

當a=2為等腰三角形的腰長時，此時不能構成三角形；5．【答案】C【解析】【解答】解：由垂線段最短的性質可得：當PQ⊥OA時，PQ取得最小值.

∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，PQ⊥OA，PH=3，

∴PH=PQ=3.

故答案為：C.

【分析】由垂線段最短的性質可得：當PQ⊥OA時，PQ取得最小值，根據角平分線的性質可得PH=PQ，據此解答.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，

∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C.

故答案為：B.

【分析】等腰三角形底邊的中線以及高線、頂角的角平分線重合，據此判斷A、B、C；根據等腰三角形的兩底角相等可判斷D.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵直線MN為BC的垂直平分線，

∴BD=CD.

∵AD=3cm，AC=9cm，

∴BD=CD=AC-AD=6cm.

故答案為：A.

【分析】根據垂直平分線的性質可得BD=CD，然后利用線段的和差關系進行計算.8．【答案】A【解析】【解答】解：將A（m，1）代入y=13x中可得m=3，

∴A（3，1），

∴不等式kx+b>13x的解集為x<3.

故答案為：A.

【分析】將A（m，1）代入y=9．【答案】3【解析】【解答】解：∵點A（2，-3）與點B（-2，m）關于原點對稱，

∴m=3.

故答案為：3.

【分析】關于原點對稱的點：橫、縱坐標均互為相反數，據此解答.10．【答案】400【解析】【解答】解：由題意可得：∠ABC=30°，AB=800m.

∵sin∠ABC=ACAB，

∴AC=AB·sin60°=800×12=400.

故答案為：400.11．【答案】n≥3【解析】【解答】解：不等式組x>3x>n的解集為x＞n，

∴n≥3.

故答案為：n≥3.

12．【答案】15°【解析】【解答】解：∵將△AOB繞著點O順時針旋轉得到△COD，∠AOB＝45°，

∴∠AOB=∠COD=45°.

∵∠BOD＝60°，

∴∠BOC=∠BOD-∠COD=60°-45°=15°.

故答案為：15°.

【分析】根據旋轉的性質可得∠AOB=∠COD=45°，然后根據∠BOC=∠BOD-∠COD???????進行計算.13．【答案】17【解析】【解答】解：畫出示意圖：

∵一個六邊形的六個內角都是120°，

∴三角形的每個內角均為60°，

∴△CDE、△BFG、△AHI、△ABC為等邊三角形，

∴CE=2，BF=3，

∴BC=CE+EF+BF=2+3+4=9，

∴AH=AB-GH-BG=9-1-3=5，

∴DI=AC-AI-CD=9-5-2=2，HI=AH=5，

∴六邊形的周長為1+3+4+2+2+5=17.

故答案為：17.

【分析】畫出示意圖，由已知條件結合鄰補角的性質可得△CDE、△BFG、△AHI、△ABC為等邊三角形，則CE=2，BF=3，然后求出BC、AH、DI、HI、AH的長，據此不難求出周長.14．【答案】解：∵x?14∴x-1-2（2x+1）≥4，x-1-4x-2≥4，x-4x≥4+1+2，-3x≥7，則x≤-73【解析】【分析】根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟進行求解.15．【答案】解：4x+6>1?x①3由不等式①移項得：4x+x＞1-6，整理得：5x＞-5，解得：x＞-1，…（1分）由不等式②去括號得：3x-3≤x+5，移項得：3x-x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，…則不等式組的解集為-1＜x≤4．…在數軸上表示不等式組的解集如圖所示，…【解析】【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，找出解集的公共部分即為不等式組的解集，然后根據解集的表示方法表示在數軸上.16．【答案】解：4x?6<5解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x<14不等式組的解集為?1<x<14∴正整數解有1，2，3，4．【解析】【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分即為不等式組的解集，進而可得不等式組的正整數解.17．【答案】解：如圖，△ABC即為所求．【解析】【分析】等腰直角三角形的兩腰相等，據此進行作圖.18．【答案】解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，長寬分別為6米，4米，∴地毯的長度為：6+4＝10（米），地毯的面積為：10×2＝20（平方米），∴買地毯至少需要：20×70＝1400（元）．答：買地毯至少需要1400元．【解析】【分析】利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，長寬分別為6米，4米，分別求出地毯的長度以及地毯的面積，然后乘以每平方米的售價即可.19．【答案】解：設答對x題，那么答錯或者不答的有(20?x)題，由題意得：6x?2(20?x)≥80，解得：x≥15，答：至少要答對15題．【解析】【分析】根據題意先求出6x?2(20?x)≥80，再求解即可。20．【答案】解：由x?13由6x-5≥a得x?∵不等式組至少有4個整數解，即至少有0，1，2，3，4個整數解，∴a+56∴a≤-5．【解析】【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，結合不等式組僅有4個整數解可得關于a的不等式，求解即可.21．【答案】解：連接AC，如圖所示：在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，由勾股定理得：AC＝42∵AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴鋪滿草坪的面積S＝S△ACB-S△ADC＝12×5×12-12×3×4＝24（m答：這塊空地鋪滿草坪的面積是24m2．【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理可得AC的值，根據勾股定理逆定理知△ABC為直角三角形，然后根據鋪滿草坪的面積S＝S△ACB-S△ADC結合三角形的面積公式進行計算.22．【答案】解：⑴如圖，△A1B1C1即為所求；⑵如圖，△A2B2C2即為所求．【解析】【分析】（1）分別將點A、B、C先向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）以O為旋轉中心，將點A、B、C繞點O旋轉180°得到A2、B2、C2，然后順次連接即可.23．【答案】證明：如圖，過點E作EF⊥AD于F，∵∠B＝90°，AE平分∠DAB，∴BE＝EF，在Rt△EFA和Rt△EBA中，EF=EBAE=AE∴Rt△EFA和≌Rt△EBA（HL）．∴AF＝AB，∵E是BC的中點，∴BE＝CE＝EF，在Rt△EFD和Rt△ECD中，EF=ECDE=DE∴Rt△EFD和≌Rt△ECD（HL）．∴DF＝CD，∴CD+AB＝DF+AF＝AD，∴CD+AB＝AD．【解析】【分析】過點E作EF⊥AD于F，根據角平分線的性質可得BE＝EF，利用HL證明Rt△EFA≌Rt△EBA，得到AF＝AB，由中點的概念可得BE＝CE＝EF，利用HL證明Rt△EFD和≌Rt△ECD，得到DF＝CD，然后根據線段的和差關系進行證明.24．【答案】（1）解：連接PP′由題意可知AP′＝PC＝10，BP′＝BP，∠PBC＝∠P′BA，而∠PBC+∠ABP＝60°，所以∠PBP′＝60度．故△BPP′為等邊三角形，所以PP′＝BP＝BP′＝6；（2）解：利用勾股定理的逆定理可知：PP′2+AP2＝AP′2，所以△APP′為直角三角形，且∠APP′＝90°，可求∠APB＝90°+60°＝150°．【解析】【分析】（1）連接PP′，由題意可知AP′=PC=10，BP′=BP，根據旋轉的性質可得∠PBC＝∠P′BA，由等邊三角形的性質可得∠ABC=∠PBC+∠ABP＝60°，進而推出△BPP′為等邊三角形，據此解答；

（2）利用勾股定理的逆定理知△APP′為直角三角形，且∠APP′＝90°，然后根據∠APB=∠APP′+∠P′PB進行計算.25．【答案】（1）解：設A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，由題意得：x+4y=1205x+6y=250解得：x=20y=25答：A種獎品的單價為20元，B種獎品的單價為25元；（2）解：設購買A種獎品m個，則購買B種獎品（40-m）個，由題意得：60?m?1解得：43≤m≤45，∵m為整數，∴m可取43或44或45，∴60-m＝17或16或15，∴學校有三種購買方案：方案一、購買A種獎品43個，購買B種獎品17個；方案二、購買A種獎品44個，購買B種獎品16個；方案三、購買A種獎品45個，購買B種獎品15個．【解析】【分析】（1）設A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，根據購買1個A種獎品和4個B種獎品共需120元可得x+4y=120；根據購買5個A種獎品和6個B種獎品共需250元可得5x+6y=250，聯立求解即可；

（2）設購買A種獎品m個，則購買B種獎品(40-m)個，根據B種獎品的數量不少于A種獎品數量