2024~2025學年貴州貴陽南明區貴陽市南明區華麟中學初二下學期月考數學模擬練習一、選擇題1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）．A.1B.xC.2x+y<?3D.x+5≤?32、下列條件中，a、b、c分別為三角形的三邊，不能判斷△ABC為直角三角形的是（

）A.a=3，b=4，c=5B.∠C.aD.a:b:c=1:2:33、下列各數中，是不等式2x?3>x的解是（

）．A.?2 B.0 C.3 D.54、用反證法證明“同一平面內，a⊥b，b⊥A.a不平行于cB.b不平行于cC.aD.b5、為響應總書記“扶貧先扶志，扶貧必扶智”的號召，我市向某縣的A，B，C三個學校捐贈一批書籍，若需要建立一個倉庫，使該倉庫到三個學校的距離相等，則倉庫應設置的最適當的位置是在△ABC的（

）．A.三邊中線的交點B.三邊垂直平分線的交點C.三條角平分線的交點D.三邊上高的交點6、已知點A（a，?a+2）在第四象限，則a的取值范圍是（

）．A.a<0 B.a>2 C.0<a<2 D.?2<a<07、下列命題的逆命題是假命題的是（

）．A.同旁內角互補，兩直線平行B.若|a|=|b|，則a=bC.對頂角相等D.三個角都相等的三角形是等邊三角形8、如圖，一次函數y=x+m的圖象與x軸交于點?3,0，則不等式x+m>0的解為（

）．A.x>?3 B.x<?3 C.x>3 D.x<39、某種商品的進價為80元，出售時標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打幾折？如果將該商品打xA.120x?80×5B.120x?80?80×5C.120×D.120×10、小明同學看到了一個設計圖（如圖1)，他聯系近期所學知識，將圖形的一部分畫成如圖2所示，點E是等邊△ABC內角角平分線的交點，∠DBC=45°，DE⊥BD，若AE=4A.2B.2C.2+D.2+2二、填空題11、若a<b，則2a?1

2b?1（填>，=或<)12、如圖，已知點A，D，C，F在同一條直線上，∠B=∠E=90°，AD=CF，若添加一個條件后用Ht13、已知等腰三角形的一個角為70°，則底角等于

．14、若關于x的不等式組x?m7?2x<1有實數解，則m的取值范圍是

三、解答題15、解不等式組2x?4<23（Ⅰ）解不等式①，得

；（Ⅱ）解不等式②，得

；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集是

．16、已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠（1）請你用尺規在Rt△ABC的邊AB上求作一點M，使CM平分∠ACB（2）若AM=2，求BM的長．17、如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，若∠BAC=80°，∠求證：△ADE18、某商店銷售某種商品，售價為20元/件．五一期間，該商店決定對這種商品進行促銷活動，如下所示，若小紅打算到該商店購買m件該商品（m>15)，根據以上信息，回答下列問題．（1）分別用含m的代數式表示按照方案一和方案二所需的費用w1（元）和w（2）請說明選擇哪種方案購買更實惠（兩種優惠方案不能同時享受）?19、如圖，在△ABC中，AB=AC，E為線段AB的中點，過點E作MN⊥AB交AC于點D，連接（1）若∠A=30°，則∠DBC的度數為

（2）若AE=8，△CBD的周長為26，求△ABC的周長．20、卡塔爾世界杯期間，中國大熊貓“京京”和“四海”在卡塔爾首都多哈的豪爾熊貓館正式與公眾見面．某商店銷售“京京”和“四海”這兩款毛線玩具，已知售出10個“京京”和5個“四海”，銷售總額為800元；售出15個“京京”和10個“四海”，銷售總額為1300元．(1)求“京京”和“四海”毛線玩具的銷售單價；(2)一位顧客準備購買兩款毛絨玩具共30個，其中，“京京”的數量不大于“四海”數量的2倍，且“京京”至少需要18個，則怎樣購買可使花費最少?最少多少元?21、同學們在學習了全筴三角形和等腰三角形后，進行了如下探究：（1）如圖1，在等邊△ABC內部有一點P，連接AP，BP，CP，以AP為邊在AP的右側作等邊△APD，連接CD，試證明：△ABP≌△ACD（2）在第（1）問的條件下，若AP2+CP2（3）應用，如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．在直線AC的上方有一點P，連接AP，BP，CP，若∠APC=60°，則存在實數1、【答案】D;【解析】【分析】根據一元一次不等式的定義，只要含有一個未知數，并且未知數的次數是1的不等式就可以．【詳解】A、分母中含有未知數，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；B、x2≥4，未知數的次數是2，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；C、2x+y<?3，含有兩個未知數，不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；D、x+5≤?3，是一元一次不等式，故本選項符合題意；故選：【點睛】本題考查不等式的定義，只含有一個未知數，并且未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式．熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關鍵．2、【答案】D;【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，根據勾股定理的逆定理，三角形內角和定理進行計算，逐一判斷即可解答，熟記勾股定理逆定理是解題的關鍵．【詳解】A、∵a=3，b=4，c=5，32+42=25=52，∴△ABC是直角三角形，故不符合題意；B、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+3、【答案】D;【解析】【分析】先求出不等式的解集，再判斷各數是否在不等式的解集內即可．【詳解】解：解不等式2x-3>x，得x>3，∵5>3，∴5是不等式的解，故選：D．【點睛】本題考查不等式的解，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．4、【答案】A;【解析】【分析】根據反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答即可．【詳解】解：用反證法證明“同一平面內，a⊥b，b⊥c，則a∥c”時，第一步應先假設a不平行于【點睛】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5、【答案】B;【解析】【分析】根據垂直平分線的性質可得答案．【詳解】解：∵倉庫到三個學校的距離相等，∴倉庫應設置的最適當的位置是在△ABC的三邊垂直平分線的交點，故選：B．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．6、【答案】B;【解析】【分析】根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點A（a，-a+2）在第四象限，∴a>0?a+2<0，解得：a>2．故選：B【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、【答案】C;【解析】【分析】先分別寫出每個命題的逆命題，再逐一判斷逆命題是否是假命題即可．【詳解】解：A．命題“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題為：“兩直線平行，同旁內角互補”，逆命題是真命題，不符合題意；B．命題“若|a|=|b|，則a=b”的逆命題為：“若a=b，則|a|=|b|”，逆命題是真命題，不符合題意；C．命題“對頂角相等”的逆命題為：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，逆命題是假命題，符合題意；D．命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題為“等邊三角形的三個角都相等”，逆命題是真命題，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做8、【答案】A;【解析】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是找出與x軸的交點坐標．根據點A的坐標找出b值，令一次函數解析式中y=0求出x值，從而找出與x軸的交點坐標，觀察函數圖象，找出在x軸上方的函數圖象，由此即可得出結論．∵一次函數y=x+m的圖象與x軸交于點?3,0，∴m=3，令y=x+3中y=0，則x+3=0，解得：x=?3，∴y=x+3的圖象交x軸于點?3,0．觀察函數圖象，發現：當x>?3時，一次函數圖象在x軸上方，∴不等式x+3>0的解集為x>?3．故選：A．9、【答案】D;【解析】【分析】根據題意找到不等關系再代入對應的數據即可．【詳解】設該商品打x折銷售，根據題意可得：120×x故選：D．10、【答案】D;【解析】【分析】根據等邊三角形的性質可得∠ABE=30°，∠AEB=120°，進而可得∠BED=60°，∠EBD=30°，可得∠DBC=45°，∠EBC=60°，可得∠C=45°，∠BDC=90°，設CD=x，則BC=2x，BD=3x，根據勾股定理可得x的值，進而可得【詳解】解：∵點E是等邊△ABC內角角平分線的交點，∴∠ABE=30°，∠AEB=120°，∵DE⊥BD，∴∠BED=60°，∴∠EBD=30°，∴∠DBC=45°，∠EBC=60°，∴∠C=45°，∴∠BDC=90°，設CD=x，則BC=2x，BD=3x，∴BE=BD2+DE【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理是解題的關鍵．11、【答案】<;【解析】【分析】根據不等式的性質進行求解即可．【詳解】解：∵a<b，∴2a<2b，∴2a?1<2b?1，故答案為：<．【點睛】本題考查了不等式的性質．解題的關鍵在于明確不等式兩邊同時乘以一個正數，不等號的方向不改變．12、【答案】AB=DE;【解析】【分析】根據直角三角形全等的判定方法依次判斷即可解答．【詳解】解：∵AD=CF，∴AD+CD=CF+CD，∴AC=DF，∵∠B=∠E=90°，∴△ABC和△DEF是直角三角形，∴用Ht可證明Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的條件可以是AB=DE【點睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形全等的判定方法是解答本題的關鍵．13、【答案】70°或55°;【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形的性質，分頂角為70°和底角為70°兩種情況，結合三角形內角和定理可求得底角．【詳解】解：當頂角為70°時，則底角=180°?70°2=55°；當底角為70°時，則底角為70°；故答案為：70°14、【答案】m>3;【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找并不等式組的解集情況得出關于m的不等式，解之即可．【詳解】解：解不等式7?2x<1，得：x>3，又x≤m且不等式組有解，∴m>3，【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．15、【答案】（Ⅰ）x<3（Ⅱ）x≥?1（Ⅲ）見解析（Ⅳ）?1≤x<3【解析】【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可．【詳解】解：（Ⅰ）解不等式①，得x<3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥-1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集是-1≤x<3．故答案為：x<3；x≥-1；-1≤x<3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．16、【答案】（1）見解析（2）BM=BC=2;【解析】【分析】（1）根據角平分線的作法作圖即可；（2）根據等腰直角三角形的性質可得∠B=∠ACB=45°，再根據角平分線的定義可得∠ACM=∠BCM=22.5°，然后求出∠AMC=67.5°，∠【詳解】解：（1）如圖，CM即為所求作的角平分線；（2）∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠B=∠ACB=45°，∵CM平分∠ACB，∴∠ACM=∠BCM=22.5°，∴∠AMC=180°?∠A?∠ACM=67.5°，∠BMC=180°?∠AMC=112.5°，∴∠【點睛】本題考查了角平分線的作法，等腰直角三角形的性質，等角對等邊的性質，勾股定理，三角形的內角和定理，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．17、【答案】見解析【解析】【分析】根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，∠BAD=∠CAD=1【詳解】證明：∵AB=AC，D為BC的中點，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=40°，∵∠CDE=20°，∴【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．18、【答案】（1）w1=20×15+20×0.8×(m?15)=16m+60（2）當1530時，選擇方案一購買更實惠【解析】【分析】（1）根據題意，列出代數式即可；（2）根據（1）中的代數式，列出不等式，求解即可.【詳解】（1）根據題意，得w1=20×15+20×0.8×(m?15)=16m+60，（2）當w1<w2時，即16m+60<18m，解得m>30，當w1=w【點睛】此題主要考查一元一次不等式的實際應用，解題關鍵是理解題意，列出代數式.19、【答案】（1）45°（2）42【解析】【分析】（1）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠ABC，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，求出∠（2）根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠C=12×(180°?30°)=75°，∵E為線段AB的中點，MN⊥AB（2）∵E為線段AB的中點，MN⊥AB，∴DA=DB，∴AE=BE=8，∴AB=16，∵△CBD的周長為26，∴BC+CD+BD=BC+CD+DA=BC+AC=26，∴△ABC的周長=AB+BC+AC【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．20、【答案】（1）“京京”和“四海”毛線玩具的銷售單價分別為60元、40元（2）購買“京京”18個，購買“四海”12個，可使花費最少，最少1560元【解析】【分析】（1）設“京京”和“四海”毛線玩具的銷售單價分別為a元、b元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設購買“京京”x個，則購買“四海”30?x個，根據題意得到x的取值范圍，設購買的總花費為w元，得到w與x的函數關系式，根據一次函數的性質即可求解．【詳解】（1）解：設“京京”和“四海”毛線玩具的銷售單價分別為a元、b元，根據題意得，10a+5b=80015a+10b=1300，解得a=60b=40，答：“京京”和“四海”毛線玩具的銷售單價分別為60元、（2）解：設購買“京京”x個，則購買“四海”30?x個，依題意，x≤230?xx≥18，解得18≤x≤20，設購買的總花費為w元