第七章TIANTIYUNDONGDEFENXIYUJISUAN專題強化天體運動的分析與計算探究重點提升素養(yǎng)/專題強化練1.掌握處理星體繞中心天體做圓周運動的基本思路.2.掌握星體繞中心天體做圓周運動的物理量與軌道半徑的關系.學習目標內容索引探究重點提升素養(yǎng)Part1專題強化練Part2探究重點提升素養(yǎng)Part

1一、天體運動參量的分析與計算1.一般衛(wèi)星(或行星)的運動可看成勻速圓周運動，用描述天體運行的物理量表示出其所需向心力，并寫出與萬有引力的關系.導學探究2.請使用問題1中的關系式推導線速度v、角速度ω、周期T、向心加速度an與軌道半徑r的關系.導學探究3.隨著軌道半徑r的增大，v、ω、T、an如何變化？在同一圓軌道上運行的不同衛(wèi)星，它們的v、ω、T、an有何特點？導學探究答案衛(wèi)星的軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越遠越慢.衛(wèi)星的軌道半徑r確定后，其相對應的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛(wèi)星的質量無關，即同一軌道上的不同衛(wèi)星具有相同的周期、線速度大小、角速度和向心加速度大小.4.同一軌道上的同向繞行的兩衛(wèi)星是否有可能相撞？導學探究答案不可能.同一軌道上的兩衛(wèi)星，線速度大小相等，相對靜止，故不可能相撞.5.你知道“黃金代換公式”嗎？說說這個公式的作用.答案忽略自轉時，mg＝

，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質量M未知時，可用gR2替換GM，GM＝gR2被稱為“黃金代換公式”.(多選)如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和b的質量相等，且小于c的質量，則A.b所需向心力最小B.b、c的周期相同且大于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度例1√√√因衛(wèi)星所需的向心力是由它們所受的萬有引力提供的，即Fn＝則b所需向心力最小，A對；(2020·浙江7月選考)火星探測任務“天問一號”的標識如圖所示.若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉軌道半徑與地球公轉軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運動的A.軌道周長之比為2∶3B.線速度大小之比為C.角速度大小之比為D.向心加速度大小之比為9∶4例2√軌道周長C＝2πr，與半徑成正比，故軌道周長之比為3∶2，故A錯誤；(2021·揚州市高一期末)2021年4月29日，天和核心艙的成功發(fā)射標志著中國空間站建設拉開了帷幕.若空間站質量為m，空間站距地面高度為h，地球半徑為R，引力常量為G.地球表面重力加速度為g，求：(1)空間站受到地球引力的大小；例3(2)空間站環(huán)繞地球運行的周期；(3)空間站環(huán)繞地球運行的向心加速度大小.二、衛(wèi)星相距“最近”“最遠”問題兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內同向繞地球做勻速圓周運動，a衛(wèi)星的角速度為ωa，b衛(wèi)星的角速度為ωb.若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點正上方，相距最近，如圖甲所示.當它們轉過的角度之差Δθ＝π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝π時，兩衛(wèi)星第一次相距最遠，如圖乙所示.當它們轉過的角度之差Δθ＝2π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝2π時，兩衛(wèi)星再次相距最近.(2021·江蘇高郵中學高一期末)a、b兩顆衛(wèi)星均在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運動，a為近地衛(wèi)星，b衛(wèi)星離地面高度為3R，已知地球半徑為R，表面的重力加速度為g，試求：(1)a、b兩顆衛(wèi)星周期分別是多少？例4(2)a、b兩顆衛(wèi)星速度之比是多少？答案2(3)若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過赤道同一點的正上方，則至少經過多長時間兩衛(wèi)星相距最遠？返回專題強化練Part

21.(2022·杭州市模擬)2021年10月16日，“神舟十三號”載人飛船與中國空間站“天和核心艙”完成自主對接.若對接前“神舟十三號”在較低圓軌道上運行，“天和核心艙”在較高圓軌道上運行，則A.“神舟十三號”運行的周期比“天和核心艙”的大B.“神舟十三號”運行的線速度比“天和核心艙”的大C.“神舟十三號”運行的角速度比“天和核心艙”的小D.“神舟十三號”所受的向心力比“天和核心艙”的大基礎強化練√1234567891011由ω＝

可知“神舟十三號”運行的角速度比“天和核心艙”的大，故C錯誤；1234567891011由于“神舟十三號”的質量和“天和核心艙”的質量未知，所以無法比較向心力大小，故D錯誤.12345678910112.(2021·紹興市高一期末改編)a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星.其中a、c的軌道相交于P點，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上.某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如圖所示，下列說法中正確的是A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C.a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度D.a、c存在在P點相撞的危險√12345678910111234567891011因a、c軌道半徑相同，周期相同，由題圖可知當c運動到P點時不會與a相撞，以后也不可能相撞，選項D錯誤.3.(多選)(2021·瓊中中學高一期中)三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，已知mA＝mB＜mC，則對于三顆衛(wèi)星的說法正確的是A.運行線速度大小關系為vA＞vB＝vCB.運行角速度關系為ωA>ωB＝ωCC.向心力大小關系為FA＝FB＜FCD.軌道半徑與運行周期關系為√1234567891011√√由開普勒第三定律知，選項D正確.12345678910114.如圖所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大√1234567891011甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力.由已知條件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故選A.12345678910115.(多選)2021年10月16日，神舟十三號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，順利將翟志剛、王亞平、葉光富三位航天員送入太空.航天員進駐天和核心艙，開啟了為期半年的在軌駐留，將開展機械臂操作、出艙活動、艙段轉移等工作，進一步驗證航天員長期在軌駐留、再生生保等一系列關鍵技術.天和核心艙距離地面的高度約400km，繞地球的運動可近似為圓周運動，運動一周約1.5h.已知引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2，地球半徑約6400km.根據以上信息可估算出A.地球的質量

B.核心艙的運行速度C.核心艙所受地球的引力

D.核心艙所處位置的重力加速度√1234567891011√√設地球質量為M，核心艙質量為m，核心艙離地球表面高度為h，地球半徑為r，核心艙繞地球運動的周期為T.故A、B、D正確；1234567891011由于核心艙的質量未知，所以不能求出核心艙所受地球的引力大小，故C錯誤.12345678910116.(2021·南寧市高一期末)2020年11月6日，全球首顆6G試驗衛(wèi)星“電子科技大學號”搭載“長征六號”運載火箭在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，并順利進入預定軌道.該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道到地面的距離等于地球半徑的2倍，已知地球的半徑為R.地球表面的重力加速度大小為g，忽略地球的自轉.則下列說法正確的是1234567891011能力綜合練√12345678910117.(2021·重慶市區(qū)1月適應性測試)近地衛(wèi)星繞地球的運動可視為勻速圓周運動，若其軌道半徑近似等于地球半徑R，運行周期為T，地球質量為M，引力常量為G，則1234567891011√123456789101112345678910118.(2021·遼寧實驗中學高一月考)2020年7月23日，我國在文昌航天發(fā)射場，用“長征五號遙四”運載火箭將我國首次火星探測任務“天問一號”探測器發(fā)射升空，飛行2000多秒后，成功將探測器送入預定軌道，開啟火星探測之旅，邁出了我國自主開展行星探測的第一步.已知火星的兩個衛(wèi)星A和B，衛(wèi)星的軌道可以看作是圓形的，衛(wèi)星A軌道半徑是衛(wèi)星B軌道半徑的n倍，則12345678910111234567891011√12345678910119.(多選)據報道，在太陽系之外，科學家發(fā)現了一顆最適宜人類居住的類地行星，它繞恒星橙矮星運行，被命名為“開普勒438b”.假設該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運動，其運行的周期為地球運行周期的p倍，橙矮星的質量為太陽質量的q倍.則該行星與地球的√√1234567891011123456789101110.(2021·巴中市教研所高一期末)火星探測器“天問一號”于2020年7月23日在海南文昌發(fā)射升空，2021年2月成功進入火星停泊軌道.假設停泊軌道為距火星表面高為h的圓軌道，“天問一號”在該軌道上的環(huán)繞速度為v，火星半徑為R，引力常量為G.求：(1)火星的質量；1234567891011(2)在火星表面附近沿圓軌道運行的衛(wèi)星的周期.123456789101111.(2022·江蘇木瀆高級中學高一期中)2022年6月5日，我國成功發(fā)射神舟十四號載人飛船，3名航天員進駐核心艙.假設神舟十四號在飛行的過程中繞地球沿圓軌道運行，地球的半徑為R，