第六章XIANGXINLIDEFENXIHEXIANGXINLIGONGSHIDEYINGYONG第2課時向心力的分析和向心力

公式的應用梳理教材夯實基礎/探究重點提升素養/課時對點練1.會分析向心力的來源，掌握向心力的表達式，并能進行計算.2.知道變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點.學習目標內容索引梳理教材夯實基礎Part1探究重點提升素養Part2課時對點練Part3梳理教材夯實基礎Part

1向心力的大小可以表示為Fn＝

或Fn＝_____.一、向心力的大小mω2r1.變速圓周運動的合力：變速圓周運動的合力產生兩個方向的效果，如圖所示.(1)跟圓周相切的分力Ft：改變線速度的

.(2)指向圓心的分力Fn：改變線速度的

.2.一般的曲線運動的處理方法(1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是

也不是

的曲線運動.(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質點在每小段的運動都可以看作

的一部分，分析質點經過曲線上某位置的運動時，可以采用

運動的分析方法來處理.二、變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點大小方向直線圓周圓周運動圓周1.判斷下列說法的正誤.(1)做勻速圓周運動的物體的向心力是恒力.(

)(2)向心力和重力、彈力一樣，都是根據力的性質命名的.(

)(3)向心力可以是物體受到的某一個力，也可以是物體受到的合力.(

)(4)變速圓周運動的向心力并不指向圓心.(

)即學即用××√×2.一輛質量為1000kg的汽車，為測試其性能，在水平地面上沿半徑r＝50m的圓，以10m/s的速度做勻速圓周運動，汽車沒有發生側滑，_______對汽車提供向心力，此力大小為______N.摩擦力2000返回探究重點提升素養Part

2一、向心力的來源分析和計算如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上有一個相對圓盤靜止的物體.(1)物體需要的向心力由什么力提供？物體所受摩擦力沿什么方向？導學探究答案物體隨圓盤轉動時受重力、彈力、靜摩擦力三個力作用，其中靜摩擦力指向圓心提供向心力.(2)當轉動的角速度變大后，物體仍與轉盤保持相對靜止，物體受的摩擦力大小怎樣變化？導學探究答案當物體轉動的角速度變大后，由Fn＝mω2r，需要的向心力增大，靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力也增大.2.向心力的來源分析在勻速圓周運動中，由合力提供向心力.在非勻速圓周運動中，物體合力不是始終指向圓心，合力的一個分力提供向心力.知識深化3.幾種常見的圓周運動向心力的來源知識深化實例分析圖例向心力來源在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未發生滑動

彈力提供向心力知識深化用細繩拴住小球在光滑的水平面內做勻速圓周運動

繩的拉力(彈力)提供向心力物體隨轉盤做勻速圓周運動，且物體相對于轉盤靜止

靜摩擦力提供向心力知識深化用細繩拴住小球在豎直平面內做圓周運動，當小球經過最低點時

拉力和重力的合力提供向心力小球在細繩作用下，在水平面內做勻速圓周運動時

繩的拉力的水平分力(或拉力與重力的合力)提供向心力

如圖所示，用長為L的細線拴住一個質量為m的小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關于小球的受力情況，下列說法正確的是A.小球受到重力、細線的拉力和向心力三個力B.向心力由細線對小球的拉力提供C.向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分力D.向心力的大小等于例1√對小球受力分析可知，小球受到重力、細線的拉力兩個力，這兩個力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如圖所示，A、B錯誤，C正確；向心力的大小Fn＝mgtanθ，D錯誤.(2021·臺州市書生中學高二開學考試)如圖所示，圓柱形轉筒繞其豎直中心軸轉動，小物體貼在轉筒內壁上隨轉筒一起轉動而不滑落.則下列說法正確的是A.小物體受到重力、彈力、摩擦力和向心力共4個力的

作用B.小物體隨筒壁做圓周運動的向心力是由摩擦力提供的C.筒壁對小物體的摩擦力隨轉速增大而增大D.筒壁對小物體的彈力隨轉速增大而增大針對訓練√小物體隨轉筒一起做圓周運動，受重力、彈力和靜摩擦力共3個力的作用，故選項A錯誤.水平方向上，彈力指向圓心，提供向心力，據牛頓第二定律有：FN＝mω2r，又ω＝2πn，可知轉速越大，角速度越大，小物體所受的彈力越大，故選項B錯誤，D正確；在豎直方向上，小物體所受的重力和靜摩擦力平衡，靜摩擦力大小不變，故選項C錯誤.

一個質量為0.1kg的小球，用一長0.45m的細繩拴著，繩的另一端系在O點，讓小球從如圖所示位置從靜止開始釋放，運動到最低點時小球的速度為3m/s.(小球視為質點，繩不可伸長，不計空氣阻力，取g＝10m/s2)(1)分析小球運動到最低點時向心力的來源，畫出小球受力示意圖；例2答案見解析由題意可知，當小球運動到最低點時，小球受重力和繩的拉力2個力的作用，繩的拉力和重力的合力提供向心力，小球受力示意圖如圖所示；(2)小球到達最低點時繩對小球的拉力的大小.答案3N二、變速圓周運動和一般的曲線運動蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當秋千由上向下蕩時：(1)此時小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？導學探究答案小朋友做的是變速圓周運動.(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？運動過程中，公式Fn＝導學探究答案小朋友蕩到最低點時，繩子拉力與重力的合力指向懸掛點，在其他位置，合力不指向懸掛點.運動過程中，公式Fn＝

＝mω2r仍然適用于向心力的求解.1.變速圓周運動(1)受力特點：變速圓周運動中合力不指向圓心，合力F產生改變線速度大小和方向兩個作用效果.知識深化2.一般的曲線運動曲線軌跡上每一小段看成圓周運動的一部分，在分析其速度大小與合力關系時，可采用圓周運動的分析方法來處理.(1)合力方向與速度方向夾角為銳角時，力為動力，速率越來越大.(2)合力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為阻力，速率越來越小.知識深化

如圖所示，物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直.當轉盤逆時針轉動時，下列說法正確的是A.當轉盤勻速轉動時，P所受摩擦力方向為cB.當轉盤勻速轉動時，P不受轉盤的摩擦力C.當轉盤加速轉動時，P所受摩擦力方向可能為aD.當轉盤減速轉動時，P所受摩擦力方向可能為b例3√轉盤勻速轉動時，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運動的向心力，故摩擦力方向為c，A項正確，B項錯誤；當轉盤加速轉動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C項錯誤；當轉盤減速轉動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有與a方向相反的切向力，使線速度大小減小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D項錯誤.(2022·南通市高一期末)如圖所示，質量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時懸線與豎直方向夾角為30°，重力加速度為g，下列說法正確的是A.小明在最高點的速度為零，合力為零B.小明在最低點的加速度為零，速度最大C.最高點秋千對小明的作用力為D.最低點秋千對小明的作用力為mg例4√小明在最高點時，速度為零，受力分析如圖；易知F合＝mgsin30°，F1＝mgcos30°，解得F1＝

，F合≠0，故A錯誤，C正確；小明在最低點速度最大，設最低點秋千對小明的作用力為F2，由牛頓第二定律，可得F2－mg＝man＝

>0，易知，加速度不為零，秋千對小明的作用力F2大于mg，故B、D錯誤.返回課時對點練Part

3考點一向心力的來源分析及計算1.物體做勻速圓周運動時，下列說法正確的是A.物體受到恒力作用B.物體所受合力等于零C.物體的向心力作大小發生變化D.物體的向心力大小不變基礎對點練√123456789101112132.下列對圓錐擺的受力分析正確的是√12345678910111213小球所受向心力F＝mω2r＝0.2×42×0.5N＝1.6N，故選B.3.(2021·欽州市高一期末)一個小球做勻速圓周運動，圓周半徑r＝0.5m，小球質量為m＝0.2kg，角速度大小為ω＝4rad/s，則小球所受向心力F大小為A.2.5N B.1.6NC.0.5N D.0.4N√123456789101112134.甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，其質量之比為1∶2，轉動半徑之比為1∶2，在相等時間內甲轉過60°，乙轉過45°，則它們所受外力的合力之比為A.1∶4 B.2∶3

C.4∶9 D.9∶1612345678910111213√5.(2021·寧波市高一期末)如圖所示，把一個小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗后，可以使小球在短時間內沿光滑的漏斗內壁在某一水平面內做勻速圓周運動，則提供小球做勻速圓周運動的向心力是A.小球的重力B.小球對漏斗的壓力C.漏斗對小球的彈力D.漏斗對小球的彈力沿水平方向的分力12345678910111213√12345678910111213小球在漏斗壁上做水平面內的勻速圓周運動，由于漏斗壁光滑，所以壁對小球沒有摩擦力，小球只受重力、彈力的作用，其受力如圖：小球在水平面內做勻速圓周運動，向心力由支持力和重力的合力提供，或者由彈力在水平方向的分力提供.6.(多選)(2021·東莞市高一期末)如圖所示為甩干桶簡易模型.若該模型的半徑為r＝16cm，以角速度ω＝50rad/s做勻速圓周運動，質量為10g的小物體隨桶壁一起轉動，下列說法正確的是A.甩干桶壁上某點的線速度大小為8m/sB.甩干桶壁上某點的線速度大小為6.25m/sC.小物體對桶壁的壓力為4ND.小物體受到重力、彈力、摩擦力和向心力√12345678910111213√12345678910111213甩干桶壁上某點的線速度大小為v＝ωr＝8m/s，故A正確，B錯誤；桶壁對小物體的彈力提供向心力，FN＝mω2r＝4N，根據牛頓第三定律可知，小物體對桶壁的壓力為4N，故C正確；小物體受到重力、彈力、摩擦力作用，其合力等于向心力，故D錯誤.7.(2021·北京市順義區高一期末)如圖所示，在光滑水平面上，質量m＝1kg的小球，以半徑r＝0.5m繞O點做勻速圓周運動，小球做勻速圓周運動的線速度v＝2m/s，求：(1)小球做勻速圓周運動的角速度大小ω；12345678910111213答案4rad/s

小球做勻速圓周運動的角速度大小(2)小球的向心力大小F.12345678910111213答案8N小球的向心力大小考點二變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點8.如圖所示，某物體沿

光滑圓弧軌道由最高點滑到最低點過程中，物體的速率逐漸增大，則A.物體的合力為零B.物體的合力大小不變，方向始終指向圓心OC.物體的合力就是向心力D.物體的合力方向始終不與其運動方向垂直(最低點除外)12345678910111213√物體做加速曲線運動，合力不為零，A錯誤；物體做速度大小變化的圓周運動，合力不指向圓心(最低點除外)，合力沿半徑方向的分力等于向心力，合力沿切線方向的分力使物體速度變大，即除在最低點外，物體的速度方向與合力方向的夾角始終為銳角，合力與速度不垂直，B、C錯誤，D正確.123456789101112139.一輛汽車在水平公路上轉彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小.圖A、B、C、D中分別畫出了汽車轉彎時所受合力F的四種方向，你認為可能正確的是√12345678910111213汽車在行駛中速度越來越小，所以汽車在軌跡的切線方向做減速運動，切線方向受力如圖中的Ft所示.同時汽車做曲線運動，必有向心力，向心力如圖中的Fn所示.汽車所受合力F為Ft、Fn的合力，故選C.1234567891011121310.質量為m的小球用長為L的輕質細線懸掛在O點，在O點的正下方

處有一光滑小釘子P，把細線沿水平方向拉直，如圖所示，無初速度地釋放小球，當細線碰到釘子的瞬間(瞬時速度不變)，細線沒有斷裂，則下列說法正確的是A.小球的線速度突然增大B.小球的角速度突然減小C.小球對細線的拉力突然增大D.小球對細線的拉力保持不變12345678910111213√能力綜合練12345678910111213根據FT－mg＝

可知小球受到的拉力增大，由牛頓第三定律知，選項C正確，D錯誤.11.如圖所示，一圓柱形容器繞其豎直軸線勻速轉動，內部有A、B兩個物體，均與容器的接觸面始終保持相對靜止.當轉速增大后(A、B與容器接觸面間仍相對靜止)，下列說法正確的是A.兩物體受到的摩擦力都增大B.兩物體受到的摩擦力大小都不變C.物體A受到的摩擦力增大，物體B受到的摩擦力大小不變D.物體A受到的摩擦力大小不變，物體B受到的摩擦力增大12345678910111213√容器繞其軸線轉動時，兩個物體隨容器一起轉動，以A為研究對象，在水平方向上，容器施加的彈力提供A做圓周運動的向心力；在豎直方向上，重力和靜摩擦力平衡，所以當轉速增大后，物體A受到的摩擦力大小保持不變；以B為研究對象，水平方向的靜摩擦力提供向心力，由Ff＝Fn＝mω2r＝4π2mn2r知其