第八章DONGNENGDINGLIDEYINGYONG(ER)專題強化動能定理的應用(二)探究重點提升素養(yǎng)/專題強化練1.進一步理解動能定理，體會動能定理解題的優(yōu)越性.2.會利用動能定理分析多過程問題.學習目標內容索引探究重點提升素養(yǎng)Part1專題強化練Part2探究重點提升素養(yǎng)Part

1一、利用動能定理分析多過程問題對于包含多個運動階段的復雜運動過程，可以選擇分段或全程應用動能定理.1.分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應用動能定理列式，最后聯(lián)立求解.2.全程應用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解.3.當題目已知量和所求量不涉及中間量時，選擇全程應用動能定理更簡單、更方便.

如圖所示，右端連有一個固定光滑弧形槽的水平桌面AB長L＝1.5m，一個質量為m＝0.5kg的木塊在F＝1.5N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運動，木塊到達B端時撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)；例1答案0.15m設木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點時的速度為零.從木塊開始運動到沿弧形槽上升到最大高度處，由動能定理得：FL－FfL－mgh＝0其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N設木塊離開B點后，在水平桌面上滑行的最大距離為x，由動能定理得：mgh－Ffx＝0(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距離.答案0.75m1.本題也可采用分段分析，分段利用動能定理進行列式求解，但全程利用動能定理要更方便.2.在分段分析時，有些過程可以用牛頓運動定律，也可利用動能定理，動能定理比牛頓運動定律解題更簡單方便，所以我們可優(yōu)先采用動能定理解決問題.總結提升物體最終停在擋板處，選從開始運動到停止全過程，由動能定理得mgh－μmgscosθ＝0

如圖所示，將物體從傾角為θ的固定斜面上由靜止釋放，開始向下滑動，到達斜面底端與擋板相碰后，原速率彈回.已知物體開始時距底端高度為h，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，求物體從開始到停止通過的路程.例21.在有摩擦力做功的往復運動過程中，注意兩種力做功的區(qū)別：(1)重力做功只與初、末位置有關，而與路徑無關；(2)滑動摩擦力做功與路徑有關，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s為路程).2.由于動能定理解題的優(yōu)越性，求多過程往復運動問題中的路程時，一般應用動能定理.歸納總結如圖所示，光滑固定斜面AB的傾角θ＝53°，BC為水平面，BC長度lBC＝1.1m，CD為光滑的

圓弧，半徑R＝0.6m.一個質量m＝2kg的物體，從斜面上A點由靜止開始下滑，物體與水平面BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，軌道在B、C兩點平滑連接.當物體到達D點時，繼續(xù)豎直向上運動，最高點距離D點的高度h＝0.2m.不計空氣阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2.求：(1)物體運動到C點時的速度大小vC；針對訓練1答案4m/s物體由C點運動到最高點，根據(jù)動能定理得：代入數(shù)據(jù)解得：vC＝4m/s物體由A點運動到C點，根據(jù)動能定理得：(2)A點距離水平面的高度H；答案1.02m代入數(shù)據(jù)解得：H＝1.02m從物體開始下滑到最終停止，根據(jù)動能定理得：mgH－μmgs1＝0代入數(shù)據(jù)，解得s1＝5.1m由于s1＝4lBC＋0.7m所以物體最終停止的位置到C點的距離為：s＝0.4m.(3)物體最終停止的位置到C點的距離s.答案0.4m二、動能定理在平拋、圓周運動中的應用動能定理常與平拋運動、圓周運動相結合，解決這類問題要特別注意：(1)與平拋運動相結合時，要注意應用運動的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運動的有關物理量.(2)與豎直平面內的圓周運動相結合時，應特別注意隱藏的臨界條件：①可提供支撐效果的豎直平面內的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為vmin＝0.②不可提供支撐效果的豎直平面內的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為只有重力提供向心力，(2022·寧波市北侖中學高一期中)如圖所示，豎直平面內有一光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.5m，平臺與軌道的最高點等高.一質量m＝0.8kg的小球(可視為質點)從平臺邊緣的A處以v0＝3m/s的水平速度射出，恰能沿圓弧軌道上P點的切線方向進入軌道內側，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.(1)求小球到達P點時的速度大小vP；例3答案5m/s平拋運動的水平速度不變，始終為v0，小球恰能沿圓弧軌道上P點的切線方向進入軌道內側，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，說明速度與水平方向夾角為53°，將P點速度分解，如圖所示，(2)求小球到達圓弧軌道最低點時的速度大小以及對軌道的壓力；從拋出到圓弧軌道最低點，根據(jù)動能定理有解得FN＝54.4N根據(jù)牛頓第三定律有F壓＝FN＝54.4N，方向豎直向下；(3)小球沿軌道通過圓弧的最高點Q時對軌道的內壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小.答案外壁

6.4N平臺與軌道的最高點等高，根據(jù)動能定理可知vQ＝v0＝3m/s設小球受到向下的彈力F1，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有解得F1＝6.4N>0根據(jù)牛頓第三定律知，小球對外壁有彈力，大小為6.4N.(2022·湖南高一期中)科技助力北京冬奧：我國自主研發(fā)的“人體高速彈射裝置”幾秒鐘就能將一名滑冰運動員從靜止狀態(tài)加速到指定速度，輔助滑冰運動員訓練各種滑行技術.如圖所示，某次訓練，彈射裝置在加速階段將質量m＝60kg的滑冰運動員加速到速度v0＝8m/s后水平向右拋出，運動員恰好從A點沿著圓弧的切線方向進入光滑圓弧軌道AB.AB圓弧軌道的半徑為R＝5m，B點是圓弧軌道的最低點，圓弧軌道與水平軌道BD平滑連接，A與圓心O的連線與豎直方向成37°角.MN是一段粗糙的水平軌道，滑冰運動員與MN間的動摩擦因數(shù)μ＝0.08，水平軌道其他部分光滑.最右側是一個半徑為r＝2m的半圓弧光滑軌道，C點是半圓弧光滑軌道的最高點，半圓弧光滑軌道與水平軌道BD在D點平滑連接.取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.整個運動過程中將運動員簡化為一個質點.針對訓練2(1)求運動員水平拋出點距A點的豎直高度；答案1.8m根據(jù)運動的合成與分解可得運動員經(jīng)過A點時的速度大小為設運動員水平拋出點距A點的豎直高度為h，對運動員從拋出點到A點的過程，由動能定理有聯(lián)立①②解得h＝1.8m ③(2)求運動員經(jīng)過B點時對軌道的壓力大小；答案2040N設運動員經(jīng)過B點時的速度大小為vB，對運動員從A點到B點的過程，根據(jù)動能定理有設運動員經(jīng)過B點時所受軌道支持力大小為FN，根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式有聯(lián)立①④⑤解得FN＝2040N ⑥根據(jù)牛頓第三定律可知，運動員經(jīng)過B點時對軌道的壓力大小為2040N；(3)若運動員恰好能通過C點，求MN的長度L.答案12.5m設運動員剛好通過C點時的速度大小為vC，根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式有對運動員從B點到C點的過程，根據(jù)動能定理有聯(lián)立④⑦⑧解得L＝12.5m. ⑨返回專題強化練Part

2設斜面的長度為2L，對全過程，由動能定理可得FL－2Lmgsinθ＝0，解得F＝2mgsinθ，故選A.1.如圖所示，用平行于斜面的推力F，使質量為m的物體(可視為質點)從傾角為θ的光滑固定斜面的底端，由靜止向頂端做勻加速運動.當物體運動到斜面中點時，撤去推力，物體剛好能到達頂端，重力加速度為g，則推力F為A.2mgsinθ B.mg(1－sinθ)C.2mgcosθ D.2mg(1＋sinθ)基礎強化練√123456782.如圖所示，一薄木板斜放在高度一定的平臺和水平地板上，其頂端與平臺相平，末端置于地板的P處，并與地板平滑連接.將一可看成質點的滑塊自木板頂端無初速度釋放，滑塊沿木板下滑，接著在地板上滑動，最終停在Q處.滑塊與木板及地板之間的動摩擦因數(shù)相同.現(xiàn)將木板截短一半，仍按上述方式放在該平臺和水平地板上，再次將滑塊自木板頂端無初速度釋放，則滑塊最終將停在A.P處

B.P、Q之間C.Q處

D.Q的右側√12345678設木板長為L，在水平地板上滑行位移為x，木板傾角為θ，全過程由動能定理得mgh－μmgLcosθ－μmgx＝0與木板長度及傾角無關，改變L與θ，水平位移s不變，滑塊最終仍停在Q處，故C選項正確.123456783.如圖所示，小球(可視為質點)以初速度v0從A點沿不光滑的軌道運動到高為h的B點后自動返回，其返回途中仍經(jīng)過A點，則經(jīng)過A點的速度大小為(重力加速度為g)√12345678小球由A運動到B的過程中，由動能定理可得12345678小球由B運動到A的過程中，由動能定理可得故選B.4.如圖所示，

質量m＝1kg的木塊靜止在高h＝1.2m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，用水平推力F＝20N推木塊，使木塊產(chǎn)生位移l1＝3m時撤去，木塊又滑行l(wèi)2＝1m后飛出平臺，求木塊落地時速度的大小.(結果可用根式表示，g取10m/s2，不計空氣阻力)12345678木塊運動分為三個階段，先在l1段做勻加速直線運動，然后在l2段做勻減速直線運動，最后做平拋運動.整個過程中各力做功情況分別為：推力做功WF＝F·l1摩擦力做功Wf＝－μmg(l1＋l2)，重力做功WG＝mgh.設木塊落地時速度大小為v123456785.如圖所示，一長L＝0.45m、不可伸長的輕繩上端懸掛于M點，下端系一質量m＝1.0kg的小球，CDE是一豎直固定的圓弧形軌道，半徑R＝0.50m，OC與豎直方向的夾角θ＝60°，現(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直且水平)由靜止釋放，當它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后，從圓弧形軌道的C點沿切線方向進入軌道，剛好能到達圓弧形軌道的最高點E，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)小球到B點時的速度大小；12345678能力綜合練答案3m/s12345678小球從A到B的過程，由動能定理得解得FT＝30N，由牛頓第三定律可知，輕繩所受最大拉力大小為30N；(2)輕繩所受的最大拉力大小；12345678答案30N(3)小球在圓弧形軌道上運動時克服阻力做的功.12345678答案8J12345678小球從B到C做平拋運動，從C點沿切線進入圓弧形軌道，由平拋運動規(guī)律可得6.(2022·江蘇海門中學高一期中)2022年2月16日，我國運動員齊廣璞在北京冬奧會男子自由式滑雪空中技巧決賽上獲得冠軍，圖甲為比賽大跳臺的場景.現(xiàn)將部分賽道簡化，如圖乙所示，若運動員從雪道上的A點由靜止滑下后沿切線從B點進入半徑R＝15m的豎直冰面圓弧軌道BDC，從軌道上C點飛出.AB之間的豎直高度h＝27m，OB與OC相互垂直，∠BOD＝37°.運動員和裝備的總質量m＝60kg且視為質點，摩擦和空氣阻力不計.取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：12345678(1)在軌道最低點D時，運動員對軌道的壓力大小；12345678答案3000N12345678(2)運動員滑至C點的速度大小；12345678(3)運動員滑離C點后在空中飛行過程中距D點的最大高度.12345678答案21.36m解得μ＝0.57.如圖所示，ABCD為一豎直平面內的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10m，BC長1m，AB和CD軌道光滑，曲、直軌道平滑連接.一質量為1kg的物體，從A點以4m/s的速度沿軌道開始運動，經(jīng)過BC后滑到高出C點10.3m的D點時速度為0.g取10m/s2，求：(1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù)；答案0.5由A到D，由動能定理得12345678物體第5次經(jīng)過B點時，物體在BC上滑動了4次，(2)物體第5次經(jīng)過B點時的速度大小(結果可用根式表示)；12345678分析整個過程，由動能定理得答案距B點0.4m解得s＝21.6m所以物體在軌道上來回運動了10次后，還有1.6m，故最后停止的位置與B點的距離為2m－1.6m＝0.4m.(3)物體最后停止的位置(距B點多少米).123456788.如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直四分之一圓弧軌道相切于B點，右端與一傾角為θ＝30°的光滑固定斜面軌道在C點平滑連接，物體經(jīng)過C點時速率不變.斜面頂端固定一輕質