高三第二階段測(cè)試數(shù)學(xué)（文）命題人：劉欣審題人：梁艷梅第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則=()A．B．C．D．2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.已知向量=（1，2），=（x，﹣2），若+與﹣垂直，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．﹣44.函數(shù)的圖像大致是（）A．B．C.D．5.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且=3，則=（）A．+ B．+C．+D．+6.《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，有問題“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細(xì)．在這個(gè)問題中的中間兩節(jié)容量和是（）A.升B.升C.升D.升7.已知分別是的三條邊及相對(duì)三個(gè)角，滿足，則的形狀是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C.直角三角形D．等腰直角三角形8.將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）9.若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<－3B．a(chǎn)≤－3C．a(chǎn)>－3D．a(chǎn)≥－310.已知平面向量的夾角為，，，則（）A．2B．3C．4D．11.函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為（）A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)12.已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍是()A.(2,+∞)B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.已知等差數(shù)列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11=．14.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，則a=，b=．15.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值是．16.已知下列命題：①命題：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，則?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，則?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=3，則S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．其中真命題是．（只填寫序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列{an}第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為﹣21．（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和，求使Sn取最大值時(shí)的n值．18.（本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中、的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（2）在（1）中，設(shè)bn=，求證：當(dāng)c=﹣時(shí)，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．20.（本小題滿分12分）已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，向量與向量共線．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x-1+QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的極值;(3)當(dāng)a=1時(shí),若直線l:y=kx-1與曲線y=f(x)沒有公共點(diǎn),求k的最大值.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）分別寫出曲線在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線在直角坐標(biāo)系下的一般方程；（2）求的值.23.（本小題滿分10分選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）請(qǐng)寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；（2）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

高三第一階段測(cè)試數(shù)學(xué)（文）答案一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案CDAAACBDBDCC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.1514.﹣，﹣．15.216.①②④⑤三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分12分）【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為﹣21，∴，解得a1=51，d=﹣3，∴an=51+（n﹣1）×（﹣3）=﹣3n+54．（2）∵a1=51，d=﹣3，∴Sn=51n+=﹣+=﹣（n﹣）2+，∴n=16，或n=17時(shí)，Sn取最大值．18.（本小題滿分12分）⑴的最小正周期為．⑵因?yàn)椋裕谑钱?dāng)，即時(shí)，取得最大值0；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．19.（本小題滿分12分）【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分別為1和5，∵a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根∴以a1=1，a2=5，∴{an}等差數(shù)列的公差為4，∴=2n2﹣n；（2）證明：當(dāng)時(shí)，=，∴bn+1﹣bn=2（n+1）﹣2n=2，∴{bn}是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列．20.（本小題滿分12分）【解答】解：（1）向量與向量共線．∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）?b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”），∴的最小值為．21.（本小題滿分12分）解析(1)由f(x)=x-1+QUOTE,得f'(x)=1-QUOTE.又曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,則f'(1)=0,即1-QUOTE=0,解得a=e.(2)f'(x)=1-QUOTE.①當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)>0,f(x)為(-∞,+∞)上的增函數(shù),所以函數(shù)f(x)無極值.②當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)=0,得ex=a,x=lna.x∈(-∞,lna),f'(x)<0;x∈(lna,+∞),f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,lna)上單調(diào)遞減,在(lna,+∞)上單調(diào)遞增,故f(x)在x=lna處取得極小值,且極小值為f(lna)=lna,無極大值.綜上,當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)無極值;當(dāng)a>0時(shí),f(x)在x=lna處取得極小值lna,無極大值.(3)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x-1+QUOTE.令g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+QUOTE,則直線l:y=kx-1與曲線y=f(x)沒有公共點(diǎn),等價(jià)于方程g(x)=0在R上沒有實(shí)數(shù)解.假設(shè)k>1,此時(shí)g(0)=1>0,gQUOTE=-1+QUOTE<0,又函數(shù)g(x)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在性定理,可知g(x)=0在R上至少有一解,與“方程g(x)=0在R上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾,故k≤1.又k=1時(shí),