安丘市賈戈學校九年級期中考試數學試題（時間：120分鐘滿分：120分）選擇題。（每題3分，共21分）1、一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡72張，則這個小組有（）A、12人B、18人C、9人D、10人2、順次連接某個四邊形各邊中點得到一個正方形，則原四邊形一定是（）A、正方形B、對角線互相垂直的等腰梯形C、菱形D、對角線互相垂直且相等的四邊形班級：班級：________A、B、姓名:姓名:_________4、下列方程中，無論a取何值時，總是關于x的一元二次方程的是（）A、B、考號:考號:________________5、改革的春風吹遍了神州大地，人們的生活水平顯著的提高，國內生產總值迅速提高，2000年國內生產總值（GDP）約為8.75萬億元，計劃到2020年國內生產總值比2000年翻兩番，設以十年為單位計算，設我國每十年國內生產總值的增長率為x，則可列方程（）DCDCBAEFO圖1C、D、6、如圖1、E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論：①AE=BF、FOPEDCBA圖FOPEDCBA圖2A、1個B、2個C、3個D、4個7、如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+FF的值是（）ABFEDABFEDC圖4ABCD圖3二、填空題。（每題3分，共30分）8、方程的解是________________。9、如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，在不添加輔助線的情況下，請寫出圖中一對相等的銳角：______________(只需寫出一對即可)10、用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°。應先假設_______________________________________________________。ECBDA圖5ECBDA圖5圖612、如圖5，已知DE∥BC,CD是∠ACBD平分線，圖6∠B=70°，∠A=60°，則∠EDC=______13、已知菱形的周長為20cm，一條對角線長為8cm，則菱形的面積為___________。14、在實數范圍內定義運算“★”，其規則為a★b=a2-b2,則方程（4★3）★x=13的根為________BACBACDMNP圖8EFABCD圖716、如圖7，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將BC沿對角線BD對折，C點落在E點上，BE交AD于F，則AF的長為___________。17、如圖8，菱形ABCD兩條對角線分別長6和8，點P是對角線上一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值為____________。三、解答題。18、用適當的方法解下列方程。（每題4分，共16分）（1）（2）(3)(4)四、幾何證明及作圖題。ABCDEFABCDEFDABCDABCEF求證：DE=DF（8分）21、如圖，a、b、c是三條公路，且a∥b,加油站M到三條公路的距離相等。（9分）（1）確定加油站M的位置。（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）一輛汽車沿公路c由A駛向B，行使到AB中點時，司機發現油料不足，僅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知從AB中點有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽車每行使100千米耗油12升，請判斷這輛汽車能否順利到達加油站？為什么？bbaBAc22、證明：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。（8分）五、列方程解應用題。23、我校有960套廢舊桌凳，準備修理后捐給我鄉的部分貧困的村級小學，現在甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業務，經協商得知，甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天，乙小組比甲小組每天多修理8套；學校每天需付甲小組修理費80元，付乙小組120元。（1）求甲、乙小組每天各修理桌凳多少套？（2）在修理過程中，學校要派甘老師進行質量監督，并由學校付給他每天10元的生活補貼。現有以下三種方案供選擇：①由甲獨做②由乙獨做③由甲、乙共同合作來修理。你認為哪種方案既省時又省錢？試比較說明。(10分)24、BS超市常年為HY廠代銷J型家用微波爐，其銷售方式是直接從HY廠按出廠價進貨，然后適當加價銷售。超市以每臺700元的價格銷售J型微波爐，可獲得40%的利潤。2008年國慶期間，廠家和超市為擴大銷量、增加利潤，決定在國慶假期進行降價、讓利促銷活動。超市對過去J型微波爐的市場銷售情況進行了調查：若按原價銷售，平均每天可銷售10臺；若每臺降價20元，平均每天可多售4臺。廠家對超市承諾：在國慶促銷期間銷售的J型微波爐的批發價每臺優惠20元；對多銷的部分，廠家每臺再讓利50元。（1）2008年國慶前，BS超市銷售一臺J型微波爐可獲利多少元？（2）經統計，僅國慶假期三