2018-2019學(xué)年第一學(xué)期高三期中考試卷數(shù)學(xué)(理科)本試卷共4頁．滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：試卷分第I卷和第II卷兩部分，將答案填寫在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷.第I卷共60分一、選擇題：本大題有12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2≥0}，B={x|2x＜4}，則A∪B＝()A.R B.? C.{x|x≤1} D.{x|x＞2}2.若復(fù)數(shù)()是純虛數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知命題：“，都有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立D．，有成立4．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)，n∈N*”時，從“n＝k”變到“n＝k＋1”時，左邊應(yīng)增乘的因式是()A．2k＋1 B．2(2k＋1)C．eq\f(2k＋1,k＋1) D．eq\f(2k＋3,k＋1)5.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞6.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A．B．C.D．7.記不等式組解集為,若,則實數(shù)QUOTE的最小值是()A．0B．1C．2D．48.如圖，在平面四邊形中，，，，.若點為邊上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．9.已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的大致圖象大致為()A.B.C.D10.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在[0,]上的圖像大致為（）11.已知函數(shù)若方程在上有且只有四個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.12.已知關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，則實數(shù)的值為（）A． B． C．或D．或第Ⅱ卷共90分二：填空題：本大題有4小題，每小題5分.13.已知向量，的夾角為，，，則____.14．已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為____.15．甲和乙玩一個猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知五張紙牌上分別寫有（）五個數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大．甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我也不知道誰手中的數(shù)更大．假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中的數(shù)是_***__.16．在數(shù)列中，若存在一個確定的正整數(shù)T，對任意滿足，則稱是周期數(shù)列，T叫做它的周期.已知數(shù)列滿足，，若數(shù)列的周期為3，則的前100項的和為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）如圖，在中,,,點在邊上,,,為垂足.(Ⅰ)若的面積為,求的長;(Ⅱ)若,求的大小.18.(本小題滿分12分）已知數(shù)列的前和為，若，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．19.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線,曲線為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知射線與曲線分別交于點（異于原點），當(dāng)時，求的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）若，求的取值范圍．21.（本小題滿分12分）函數(shù)，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將的圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位得到函數(shù)，若設(shè)圖象在軸右側(cè)第一個最高點為，試問圖象上是否存在點，使得，若存在請求出滿足條件的點的個數(shù)，若不存在，說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，討論的極值情況；（Ⅱ）若，求的值．

2018-2019學(xué)年第一學(xué)期高三期中考試卷解答數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題：ABDBB;DCADB,BA二：填空題：本大題有4小題，每小題5分.13.,14．715．16．67三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）(Ⅰ)由已知得，又，得……………3分在中，由余弦定理得，所以的長為……………6分(Ⅱ)因為……………8分在中，由正弦定理得，又,……………10分得，……………11分解得,所以即為所求.……………12分18.(本小題滿分12分）解:（Ⅰ），．………………1分當(dāng)時，，得．………………2分當(dāng)時，，，………………3分，即，．………………4分?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，且首項為，公差為2，………………5分．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，——①………………7分，——②………………8分①–②得………………9分，………………10分化簡得．…12分19.（本小題滿分12分）解：(1)因為，所以曲線的普通方程為：，由，得曲線的極坐標(biāo)方程，對于曲線,,則曲線的極坐標(biāo)方程為(2)由(1)得,，因為，則20.（本小題滿分12分）解：（1）f(x)＝2|x－1|＋|x－2|＝eq\b\lc\{(\a\al\co2(－3x＋4，,x＜1，,x，,1≤x≤2，,3x－4，,x＞2．))所以，f(x)在（－∞,1]上遞減，在[1，＋∞）上遞增，又f(0)＝f(eq\f(8,3))＝4，故f(x)≤4的解集為{x|0≤x≤eq\f(8,3)}.....................................6分（2）①若a＞1，f(x)＝(a－1)|x－1|＋|x－1|＋|x－a|≥a－1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，取等號，故只需a－1≥1，得a≥2..................................7分②若a＝1，f(x)＝2|x－1|，f(1)＝0＜1，不合題意....................…9分③若0＜a＜1，f(x)＝a|x－1|＋a|x－a|＋(1－a)|x－a|≥a(1－a)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝a時，取等號，故只需a(1－a)≥1，這與0＜a＜1矛盾..............11分綜上所述，a的取值范圍是[2，＋∞).…...................12分21.（本小題滿分12分）由已知得:………2分∵為圖象的最高點，∴的縱坐標(biāo)為,又∵為正三角形，所以…………3分∴可得,即得…………4分,∴…………5分,（Ⅱ）由題意可得,…………7分法一：作出如右下圖象，由圖象可知滿足條件的點是存在的，而且有兩個………8分注：以上方法雖然能夠得到答案，但其理由可信度不高，故無法給滿分.法二：由得，即，即，由此作出函數(shù)及圖象，由圖象可知滿足條件的點有兩個.………10分(注：數(shù)形結(jié)合是我們解題中常用的方法，但就其嚴(yán)密性而言，仍有欠缺和不足.)法三：由得，即，即，問題轉(zhuǎn)化為研討函數(shù)零點個數(shù)。∵，，當(dāng)時，恒成立，從而說明函數(shù)在中是單調(diào)遞增函數(shù)………10分，又，，故存在，使得從而函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增………11分又，，，由零點存在定理得:函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間上各有一個零點…12分22.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）1分．因為，由得，或．=1\*GB3①當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故無極值．2分②當(dāng)時，．,,的關(guān)系如下表：+0－0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故有極大值，極小值．4分=3\*GB3③當(dāng)時，．,,的關(guān)系如下表：+0－0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故有極大值，極小值．5分綜上：當(dāng)時，有極大值，極小值；當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，有極大值，極小值．6分（Ⅱ）令，則．（=1\*romani）當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，此時，不滿足題意．8分（=