學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精3.1隨機現象及其概率3.1.1隨機現象案例探究在日常生活中，經常會遇到一些無法事先預測結果的事件：（1）拋擲一枚硬幣，它將正面朝上還是反面朝上?(2）明天早上到校的時間是幾點？(3)購買本期福利彩票是否能夠中獎？分析：(1）拋擲一枚硬幣可能正面朝上，也可能反面朝上。（2）明天早上到校的時間無法確定。(3）購買本期福利彩票可能中獎也可能不中獎。像上面這些事情的結果是不確定的，是無法預知的，像這樣的現象我們稱之為隨機現象.自學導引1．在一定條件下，事先就能斷定發生或不發生某種結果，這種現象就是確定性現象。2．在一定條件下，某種現象可能發生，也可能不發生，事先不能斷定出現哪種結果，這種現象稱為隨機現象。3．對于某個現象,如果能讓其條件實現一次，就是進行了一次試驗。而試驗的每一種可能的結果,都是一個事件。4．在一定條件下，必然會發生的事件叫必然事件.5．在一定條件下，肯定不會發生的事件叫做不可能事件.6．在一定條件下可能發生也可能不發生的事件叫做隨機事件.疑難剖析【例1】指出下列事件是必然事件，不可能事件，隨機事件?（1）如果a，b都是實數，那么a+b=b+a；(2）從分別標有1，2，3，4，5，6的6張號簽中任取一張，得到4號簽;（3）沒有水分，種子發芽；（4）某電話總機在60秒內接到至少15次呼叫;(5）在標準大氣壓下，水的溫度達到50℃時沸騰；（6）同性電荷,相互排斥；(7）某體操運動員將在某次運動會上獲得全能冠軍;（8）同時擲兩枚骰子,點數之和為13。思路分析：本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，這三種事件的判斷標準是，事件發生還是不發生在做實驗前能否確定.解:(1)(6)是必然事件,(2）(4）（7）是隨機事件，（3）（5）(8）是不可能事件.思維啟示：準確掌握必然事件、隨機事件、不可能事件的概念是解決該類問題的關鍵.【例2】從100個同類產品中（其中有2個次品）任取3個。（1）三個正品；（2)兩個正品,一個次品；(3）一個正品，兩個次品；（4）三個次品；（5）至少一個次品；(6）至少一個正品。以上六種事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件?解:（6）至少一個正品，是必然事件；（4）三個次品，是不可能事件；（1）（2）（3）（5）是隨機事件。【例3】給出下列四個命題，其中正確命題個數是（）①=-1是不可能事件②y=f（x）是奇函數，則f(0)=0是隨機事件③若loga（x-1）>0,則x〉2是必然事件④函數y=ax(a>0且a≠1)是增函數是必然事件.A．1B．2C．3D．4思路分析：本題綜合考查數學有關知識及三個事件的概念。解析：對于①，∵≥0,而-1<0，∴=-1是不可能事件.∴①正確;對于②，∵y=f（x)是奇函數，只有當x=0有意義時才有f(0)=0.∴②正確；對于③，∵loga(x—1)〉0，即loga（x-1)〉loga1。當a>1時,x-1>1，即x〉2。當0〈a<1時，0<x—1〈1，即1〈x〈2.故loga(x—1)〉0，則x〉2是隨機事件.∴③不正確；對于④，∵y=ax，當a>1時，是增函數。當0〈a〈1時是減函數?！嗪瘮祔=ax是增函數是隨機事件?！啖懿徽_。故應選B．答案：B思維啟示：數學中的真命題描述的事件是必然事件，假命題描述的事件是不可能事件。拓展遷移【拓展點1】指出下面事件是什么事件？事件“從長為1、2、3、5、8的木棍中,任取三根構成以它們為邊的三角形”。解析：構成三角形的條件:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.從1、2、3、5、8中任取三根木棍，其中總有兩根木棍的長度之和小于或等于第三邊，于是一定構不成三角形.故事件“從長為1、2、3、5、8的木棍中，任取三根得到以它們為邊的三角形。"為不可能事件。【拓展點2】請舉出一些必然事件、不可能事件、隨機事件的例子.