2025屆開封清華學校高三下學期3月考數學試卷（時間：120分鐘總分：150分）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數滿足，則的虛部為（）A. B. C.4 D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知向量，，，若，則正實數的值為（）A.1 B. C.2 D.34.已知雙曲線的焦距為，則的離心率為（）A B. C. D.5.已知向量，向量滿足，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知拋物線的焦點為，斜率為的直線與交于兩個不同的點，且為線段的一個三等分點，則（）A4 B.8 C.12 D.167.已知是定義域為的單調遞減函數，且存在函數使得.若分別是方程和的根，則（）A.3 B. C.6 D.8.長方體中，，點是平面內動點，且，則的最大值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數fxA.直線x=B.函數f(x)在區間0C.函數f(x)在區間0D.將函數f(x)圖象上所有的點向左平移5π10.已知函數f(x)的定義域為R,f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y),且f(1)=1,當x>0時,f(x)>0，則下列說法正確的是A.f(0)=-1B.f(x)在(0,+∞)上單調遞增C.數列fnD.當x<0時,-1<f(x)<011.已知函數是其導函數.若存在且，滿足，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的內角，，的對邊分別為，，，若，則______________.13.二項式的展開式中第4項與第5項的二項式系數相等，則展開式中的系數為______________.14.已知點在拋物線上，過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值為______________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，內角，，的對邊分別為，，．已知．（1）求角；（2）若，，求的周長．16.已知拋物線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且點的橫坐標為6．（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與拋物線相交于，兩點，關于軸的對稱點為，證明：直線必過定點．17.(15分)如圖,三棱柱ABC-A?B?C?中,側面AA?B?B與底面ABC垂直,且BC=2AB=2,AC=7,，D為側棱AA?的中點，三棱錐.B(1)求三棱柱.ABC-A?B?C?的高；(2)已知點E在B?C上,且B1(3)若CB?⊥A?B?,求平面BCD與平面BB?C?C的夾角的余弦值.18.(17分)已知fx=eaxsin2x?2(1)求a的值;(2)設f(x)的導函數為g(x),求g(x)的單調區間;(3)證明:當x∈?119.(17分)若數列{cn}共有m(m∈N*,m≥4)項,?i(i∈N*,i≤m)都有lnci+lnc(1)若m=9,(2)已知數列{bn}共有m項，且滿足：(i)證明：{bn(ii)若{bn}是首項為b1b10),公比為1【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、多選題9.ABD;10.BCD;【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】##【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）（2）證明略17.解:1∵AA?∥平面/BB?C?C,∴V∵V在△ABC中,∵BC=2AB=2,AC=7∴cos∠∴∠ABC=2∴SABC=設三棱柱ABC-A?B?C?的高為h，則V則32?即三棱柱ABC-A1B1(2)設BB?的中點為F,連結A1∵A?D∥BF且A1D=BF,∴A1DBF為平行四邊形.∴∴A?F∥平面BCD.……6分又A?E∥平面BCD,A1E∩A1F=A1且A1E,∴平面A1EF∥平面BCD.∵平面A1EF∩平面BB1C∴EF∥BC.……8分∵F為BB?的中點,∴E為B?C的中點.∴B1EB1(3)過點B?作B?O⊥AB于O,連結CO.∵側面AA?B?B與底面ABC垂直,∴B?O⊥平面ABC.∵CB?⊥A?B?,且A?B?∥AB,∴CB?⊥AB.……10分∴AB⊥CO.以O為原點，OA，OC，OB?分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.∵B?O⊥平面ABC,∴B?O=3OCA(2,0,0),B(1,0,0),B?(0,0,3),C(0,3,0),…11分AD解得xD=BC設平面BCD的法向量為m=(x,y,z),則.m即?x可取m=(3,1,?1))…12同理可求平面BB?C?C的一個法向量n=(3,1,1)…13cos故平面BCD與平面BB?C?C的夾角的余弦值為35…1518.(1)∵f(x)=eax=sin2x?2ax,∴f'(x)=ae∵曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為2x+y=0,∴f'（0）=2-2a=-2,…4分解得a=2.…5分g'(x)=2[2e2xsin2x+cos2x+e令g'(x)>0,即cos2x>0,解得?∴g（x）的單調遞增區間為（?π4+令g'(x)<0,即cos2x<0,解得π∴g（x）的單調遞減區間為(π4+kπ,（3）由（2）知,g（x）在[-12,12又∵g其中sin1+cos1=∴e（sinl+cos1）-2>e-2>0.即g(12)>0…13∴?x0∈(0,12∴當x∈?1當x∈x0又f∴f(x)max=f(-12)=2?sin1e∴當x∈?1219.(1)解:依題意得:K=lna5+lna∴ln2a9=K=ln16,即（2）（i）證明:依題意得:bi=am+1?iai則又