鹽城中考數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[X]分，共[X]分）

1.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的判別式$\Delta=b^2-4ac$，下列說法正確的是：

A.$\Delta>0$時，方程有兩個不相等的實數根；

B.$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數根；

C.$\Delta<0$時，方程沒有實數根；

D.$\Delta\geq0$時，方程有兩個實數根。

2.若等差數列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，則$a_5=a_1+4d$，下列說法正確的是：

A.當$d>0$時，數列$\{a_n\}$為遞增數列；

B.當$d<0$時，數列$\{a_n\}$為遞減數列；

C.當$d=0$時，數列$\{a_n\}$為常數數列；

D.當$d=1$時，數列$\{a_n\}$為等比數列。

3.已知函數$f(x)=x^2-4x+3$，下列說法正確的是：

A.函數$f(x)$的圖像開口向上，頂點坐標為$(2,-1)$；

B.函數$f(x)$的圖像開口向下，頂點坐標為$(2,-1)$；

C.函數$f(x)$的圖像開口向上，頂點坐標為$(4,-1)$；

D.函數$f(x)$的圖像開口向下，頂點坐標為$(4,-1)$。

二、填空題（每題[X]分，共[X]分）

4.若等比數列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公比為$q$，則$a_4=a_1q^3$。

5.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的兩個根為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2=\_\_\_\_\_\_，$$x_1\cdotx_2=\_\_\_\_\_\_。

6.若函數$f(x)=2x-3$與$g(x)=x^2-2x+1$的圖像交于點$P$，則點$P$的坐標為$\_\_\_\_\_\_。

三、解答題（每題[X]分，共[X]分）

7.已知等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，且$S_3=9$，$S_6=27$，求該數列的首項$a_1$和公差$d$。

8.已知函數$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像開口向上，且頂點坐標為$(1,-2)$，求函數$f(x)$的表達式。

四、解答題（每題[X]分，共[X]分）

9.已知直角坐標系中，點$A(2,3)$和點$B(-1,1)$，求線段$AB$的中點坐標。

10.已知函數$y=kx+b$（$k\neq0$）經過點$P(1,2)$和點$Q(3,4)$，求函數的表達式。

五、應用題（每題[X]分，共[X]分）

11.某商品原價為$x$元，售價為$y$元，售價降低了$20\%$后，利潤率提高了$5\%$。求原價和售價之間的關系式。

12.某工廠生產一批產品，原計劃每天生產$a$件，實際每天比計劃多生產$b$件。已知生產了$c$天后，共生產了$d$件產品，求原計劃每天生產的件數$a$。

六、綜合題（每題[X]分，共[X]分）

13.已知函數$y=-2x^2+3x+1$，求：

（1）函數的圖像的頂點坐標；

（2）函數的圖像與$x$軸的交點坐標；

（3）函數的圖像與$y$軸的交點坐標。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.答案：D

解析思路：根據一元二次方程的判別式$\Delta=b^2-4ac$，當$\Delta>0$時，方程有兩個不相等的實數根；當$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數根；當$\Delta<0$時，方程沒有實數根。因此，選項D正確。

2.答案：A

解析思路：等差數列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，則$a_n=a_1+(n-1)d$。當$d>0$時，隨著$n$的增大，$a_n$也增大，因此數列$\{a_n\}$為遞增數列。選項A正確。

3.答案：A

解析思路：函數$f(x)=x^2-4x+3$的圖像是一個開口向上的拋物線，其頂點坐標為$(-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))$。將$a=1$，$b=-4$代入得頂點坐標為$(2,-1)$。選項A正確。

二、填空題

4.答案：$a_1q^3$

解析思路：等比數列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公比為$q$，則$a_n=a_1q^{n-1}$。因此，$a_4=a_1q^{4-1}=a_1q^3$。

5.答案：$x_1+x_2=5$，$x_1\cdotx_2=6$

解析思路：一元二次方程$x^2-5x+6=0$的兩個根為$x_1$和$x_2$，根據韋達定理，$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}$。將$a=1$，$b=-5$，$c=6$代入得$x_1+x_2=5$，$x_1\cdotx_2=6$。

6.答案：$(2,1)$

解析思路：函數$f(x)=2x-3$與$g(x)=x^2-2x+1$的圖像交于點$P$，即$2x-3=x^2-2x+1$。解這個方程得$x=2$，將$x=2$代入任一函數得$y=1$，因此點$P$的坐標為$(2,1)$。

三、解答題

7.答案：$a_1=1$，$d=2$

解析思路：等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$。根據題意，$S_3=9$，$S_6=27$，代入公式得$3a_1+3d=9$，$6a_1+15d=27$。解這個方程組得$a_1=1$，$d=2$。

8.答案：$f(x)=-2x^2+3x-1$

解析思路：函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，頂點坐標為$(1,-2)$，則$a>0$，$-\frac{b}{2a}=1$，$f(1)=-2$。將$a=-2$，$b=3$，$c=-1$代入得$f(x)=-2x^2+3x-1$。

四、解答題

9.答案：$(\frac{1}{2},2)$

解析思路：線段$AB$的中點坐標為$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$。將$A(2,3)$和$B(-1,1)$的坐標代入得中點坐標為$(\frac{2+(-1)}{2},\frac{3+1}{2})=(\frac{1}{2},2)$。

10.答案：$y=2x-1$

解析思路：函數$y=kx+b$經過點$P(1,2)$和點$Q(3,4)$，代入這兩個點的坐標得$2=k\cdot1+b$，$4=k\cdot3+b$。解這個方程組得$k=1$，$b=1$，因此函數的表達式為$y=2x-1$。

五、應用題

11.答案：$y=0.8x$

解析思路：原利潤率為$\frac{x-y}{x}$，降價后的利潤率為$\frac{0.8x-y}{0.8x}$。根據題意，$\frac{0.8x-y}{0.8x}-\frac{x-y}{x}=0.05$。解這個方程得$y=0.8x$。

12.答案：$a=\fracwcgwm4s{c}$

解析思路：原計劃每天生產$a$件，實際每天比計劃多生產$b$件，生產了$c$天后共生產了$d$件產品。根據題意，$ac+bc=d$。解這個方程得$a=\frac8yg48co{c}$。

六、綜合題

13.答案：

（1）頂點坐標：$(1,-2)$

解析思路：函數$y=-2x^2+3x+1$的頂點坐標為$(-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))$。將$a=-2$，$b=3$代入得頂點坐標為$(1,-2)$。

（2）與$x$軸的交點坐標：$(1,0)$和$(\frac{1}{2},0)$

解析