名校試題會員交流資料圖4-4-4將一個半徑a、電阻為r的圓形導線，接上一個電阻為R的電壓表后按圖4-4-4(a)、(b)兩種方式放在磁場中，連接電壓表的導線電阻可忽略，(a)、(b)中的圓心角都是θ。均勻變化的磁場垂直于圓面，變化率。試問(a)、(b)中電壓表的讀數各為多少？OPQS1IVI1I2IOPQS1IVI1I2IVS2B圖4-4-5 ①段導線和段導線電阻分別為 ②如圖4-4-6中標出的電流，應該有 ③對兩個回路分別列出電壓方程OVIVOVIVI1I2圖4-4-6(R為伏特表的內阻)。 ⑤由①、②、③、④、⑤可解得即有因此所以圖4-4-4(a)的接法中電壓表的讀數為零。再看圖4-4-4(b)中的接法：電流設定如圖4-4-6，小回路和大回路的感生電動勢大小分別為(R為伏特表的內阻)。由上述方程可解得由些可知電壓表的讀數為本問題中我們用到的電流方程(如③式)和回路電壓方程(如④、⑤式)，實際上就是上一講中提到過的基爾霍夫方程。在解決電磁感應的問題時，用電壓回路方程十分方便，因為電磁感應的電動勢是分布在整個回路上的。附：靜電場與感生電場的比較就產生原因而言，靜電場是靜止電荷產生的，而感生電場是變化多端的磁場激發的。就性質而言，當單位正R圖R圖4-4-7典型例題例1、無限長螺線管的電流隨時間作線性變化(常數)時，其內部的磁感應強度B也隨時間作線性變化。已知的數值，求管內外的感生電場。解：如圖4-4-7所示為螺線管的橫截面圖，C表示螺線管的邊緣，其半徑為R。由于對稱性以及感生電場的電力線是一些封閉曲線的性質，可知管內外的感生電場電力線都是與C同心的同心圓，因此：當r＜R時，即當r＞R時所以的大小在管內與r成正比，在管外與r成反比。感生電場電力線的方向可由楞次定律確定，當＞0時，電力線方向為逆時針方向。例2、在一無限長密繞螺線管中有一均勻磁場，磁感應強度隨時間線性變化(即常數)，求螺線管內橫截面上長為l的直線段MN上的感生電動勢。(橫截面圓的圓心O到MN的垂直距離為h)解:求感生電動勢有兩種方法。(1)

根據電動勢的定義：某一線段上的感生電動勢等于感生電場搬運單位正電荷沿此段運動時所做的功。在MN上任選一小段，O點到距離為r，處的如圖4-4-8所示，與的夾角為θ，感生電場沿移動單位正電荷所做的功為ONMhr圖ONMhr圖4-4-8而故把MN上所有的電動勢相加，(2)用法拉第定律求解。連接OM，ON，則封閉回路三角形OMN的電動勢等于其所包圍的磁通量的變化率。MNMNQRP2R圖4-4-9OM和ON上各點的感生電場均各自與OM和ON垂直，單位正電荷OM和ON上移動時，感生電場的功為零，故OM和ON上的感生電動勢為零，封閉回路OMNO的電動勢就是MN上的電動勢。電動勢的方向可由楞次定律確定。例3、兩根長度相度、材料相同、電阻分別為R和2R的細導線，圍成一直徑為D的圓環，P、Q為其兩個接點，如圖4-4-9所示。在圓環所圍成的區域內，存在垂直于圓指向紙面里的勻強磁場。磁場的磁感強度的大小隨時間增大，變化率為恒定值b。已知圓環中的感應電動勢是均勻分布的。設MN為圓環上的兩點，MN間的弧長為半圓弧PMNQ的一半。試求這兩點間的電壓。分析：就整個圓環而言，導線的粗細不同，因而電阻的分布不同，但感應電動勢的分布都是均勻的。求解時要注意電動勢的方向與電勢的高低。解：根