2024年勾股定理的優秀教案

勾股定理的優秀教案1

重點、難點分析

本節內容的重點是勾股定理的逆定理及其應用它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角

三角形.為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據.

本節內容的難點是勾股定理的逆定理的應用.在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作

斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時,

要將給的邊的數量關系經過代數變化，最后達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個

困難的地方.

教法建議：

本節課教學模式主要采用“互動式"教學模式及“類比”的教學方法通過前面所學的垂直

平分線定理及其逆定理做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題在課堂教學中營造輕松、

活潑的課堂氣氛.通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成"情意共鳴，溝通信

息，反饋流暢，思維活躍"，達到培養學生思維能力的目的.具體說明如下：

(1)讓學生主動提出司題

利用類比的學習方法，由學生將上節課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來.這里分別找學

生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內容.所有這些都由學生自己完成，估計學生不

會感到困難.這樣設計主要是培養學生善于提出問題的習慣及能力.

(2)讓學生自己解決'可題

判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適

當的點撥，但要盡可能的讓學生的發現和探索，找到解決問題的思路.

(3)通過實際問題的解次，培養學生的數學意識.

教學目標：

1、知識目標：

(1)理解并會證明勾投定理的逆定理；

(2)會應用勾股定理的‘逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

(3)知道什么叫勾股數,記住一些覺見的勾股數。

2、能力目標：

(1)通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；

(2)通過勾股定理及以前的知識聯合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力。

3、情感目標：

(1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

(2)通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

教學重點：勾股定理的逆定理及其應用

教學難點：勾股定理的逆定理及其應用

教學用具：直尺，微機

教學方法：以學生為主體的討論探索法

教學過程：

1、新課背景知識復習(投影)

勾股定理的內容

文字敘述(投影顯示)

符號表述

圖形(畫在黑板上)

2、逆定理的獲得

(1)讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

(2)學生自己證明

逆定理：如果三角形的三邊長有下面關系：

那么這個三角形是直角三角形

強調說明：(1)勾股定理及其逆定理的區別

勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理.

(2)判定直角三角形的方法：

①角為、②垂直、③勾股定理的逆定理

2、定理的應用(投影顯示題目上)

例1如果一個三角形的三邊長分別為

則這三角形是直角三角形

例2如圖,已知:CDJ.AB于D,且有

求證：MCB為直角三角形。

以上例題，分別由學生先思考，然后回答.師生共同補充完善.(教師做總結)

4、課堂小結：

(1)逆定理應用時易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊(最大邊)

(2)判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。

5、布置作業：

a、書面作業P131#9

b、上交作業：已知：如圖，ADEF中，DE=17,EF=30,EF邊上的中線DG=8

求證：&DEF是等腰三角形

勾股定理的優秀教案2

學習目標

1、通過拼圖，用面積的方法說明勾股定理的正確性。

2、探索勾股定理的過程，發展合情推理的能力，體會數型結合的思想。

重點難點

或學習建議學習重點：用面積的方法說明勾股定理的正確。

學習難點：勾股定理的應用。

學習過程教師

二次備課欄

自學準備與知識導學：

這是1955年希臘為紀念一位數學家曾經發行的郵票。

郵票上的圖案是根據一個著名的數學定理設計的。

學習交流與問題研討：

1、探索

問題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外

作正方形，小方格的'面積看做1,求這三個正方形的面積？

S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

發現：

2、實驗

在下面的方格紙上，任意畫幾個頂點都在格點上的三角形；并分別以這個三角形的各邊為一

邊向三角形外做正方形并計算出正方形的面積。

請完成下表：

S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形

ABHI的關系

112

145

41620

91625

發現：

如何用直角三角形的三邊長來表示這個結論？

這個結論就是我們今天要學習的勾股定理：

如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股"，斜

邊叫做"弦"，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾

練習檢測與拓展延伸：

練習1、求下列直角三角形中未知邊的長

練習2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。

（注：下列各圖中的三角形均為直角三角形）

例1、如圖，在四邊形中，/,N,求。

檢測：

1、在RfABC中,zC=90°（l）Sa=5,b=12,則c=;

（2）b=8,c=17，則S^ABC=

2、在RtMBC中，4=90,周長為60,斜邊與一條直角邊之比為13:5,則這個三角形

三邊長分別是（）

A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為（）

。

Ao12cmB10cmCo8cmD06cm

4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m,至少需要多長的

梯子？（畫出示意圖）

5、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到f男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，

飛機距離這個男孩5千米，飛機每小時飛行多少千米？

課后反思或經驗總結：

1、什么叫勾股定理；

2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理；

3、用勾股定理解決一些實際問題。

勾股定理的優秀教案3

教學課題：勾股定理的應用

教學時間（日期、課時）：

教材分析：

學情分析：

教學目標：

能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題.

在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數學的"轉化”思想（把解斜三角形問題轉化

為解直角三角形的問題），進一步發展有條理思考和有條理表達的能力，體會數學的應用價值.

教學準備

《數學學與練》

集體備課意見和主要參考資料

頁邊批注

教學過程

新課導入

本課時的教學內容是勾股定理在實際中的應用。除課本提供的情境外，教學中可以根據實際

情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數學活動。比如，把課本例2改編為

開放式的問題情境：

一架長為10m的梯有4靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端

下滑0.5m，你認為梯子的底端會發生什么變化?與同學交流.

創設學生身邊的問題情境，為每一個學生提供探索的空間，有利于發揮學生的主體性；這樣

的問題學生常常會從自己的生活經驗出發，產生不同的思考方法和結論（教學中學生可能的結論

有：底端也滑動0.5m;如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端

的滑動小于8m,所以梯子的頂端下滑0.5m,它的底端的滑動小于0.5m;構造直角三角形，

運用勾股定理計算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結

論等）；通過與同學交流，完善各自的想法，有利于學生主動地把實際問題轉化為數學問題，從

中感受用數學的眼光審視客觀世界的樂趣.

二.新課講授

問題一在上面的情境中，如果梯子的'頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？

組織學生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學生教師給予及時的幫助和指導.

問題二從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎?與同學交流.

設計問題二促使學生能主動積極地從數學的角度思考實際問題.教學中學生可能會有多種

思考.比如，①這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；②因為梯子頂端

下滑到地面時，頂端下滑了8m,而底端只滑動4m,所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距

離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m,

即頂端下滑2m時,底端到ig的垂直距離是8m,即底端電滑動2m等。教學中不要把尋找規律

作為這個探索活動的目標，應讓學生進行充分的交流，使學生逐步學會運用數學的眼光去審視客

觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經驗和方法.

3.例題教學

課本的例1是勾股定理的簡單應用教學中可根據教學的實際情況補充一些實際應用問題，

把課本習題2.7第4題作為補充例題.通過這個問題的討論,把"32+b2=c2"看作一個方程,

設折斷處離地面x尺，依據問題給出的條件就把它轉化為熟悉的會解的一元二次方程

32+x2=(10—x)2,從中可以讓學生感受數學的"轉化”思想，進一步了解勾股定理的悠久歷史

和我國古代人民的聰明才智.

三.鞏固練習

1.甲、乙兩人同時從同一地點出發，甲往東走了4km,乙往南走了6km,這時甲、乙兩人

相距km.

2.如圖，一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最

短路程(取3)是().

(A)20cm(B)10cm(C)14cm(D)無法確定

3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中NB=90。，AB=3m,BC=4m,CD=12m,

AD=13m.求這塊草坪的面積.

四.小結

我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關系，已知直角三角形中的任意兩

邊就可以依據勾股定理求出第三邊.從應用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認識到把直角

三角形中三邊關系"a2+b2=c2"看成一個方程，只要依據問題的條件把它轉化為我們會解的

方程，就把解實際問題轉化為解方程.

勾股定理的優秀教案4

教學目標具體要求：

1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。

2.過程與方法目標：經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。

3.情感態度與價值觀目標：通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；通過有關勾股定

理的歷史講解，對學生進行德育教育。

重點：

勾股定理的應用

難點：

勾股定理的.應用

教案設計

一、知識點講解

知識點1：(已知兩邊求第三邊)

1.在直角三角形中，若兩直角邊的長分別為lcm,2cm,則斜邊長為。

2.已知直角三角形的兩邊長為3、4,則另一條邊長是___________o

.三角形中邊上的高線求的長?

3ABCrAB=10,AC=17,BCAD=8,BC

知識點2:

利用方程求線段長

1、如圖，公路上A,B兩點相距25km,C,D為兩村莊，DA±AB于A,CB±AB于B,

已知DA=15km,CB=10km，現在要在公路AB上建一車站E,(1)使得C,D兩村到E站的

距離相等，E站建在離A站多少km處?

(2)DE與CE的隆關系

(3)使得C,D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

利用方程解決翻折問題

2、如圖用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm當

折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE).想一想,此時EC有多長？

3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,按圖所示方式折疊，使點B與點D重

合，折痕為EF,求DE的長。

4.如圖，將一個邊長分別為4、8的矩形形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則EF的

長是多少？

5、折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點D落在BC邊上的點F處，已知

AB=8cm/BC=10cm,以B點為原點，BC為x軸，BA為y軸建立平面直角坐標系。求點F和

點E坐標。

6、邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的x軸和y軸上，若沿對角線AC

折疊后，點B落在第四象限B1處，設B1C交x軸于點D,求(1)三角形ADC的面積,(2)

點B1的坐標，(3)AB1所在的直線解析式。

知識點3:判斷一個三角形是否為直角三角形間接給出三邊的長度或比例關系

1.(1).若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm，其他兩邊之差為1cm,則這個三角形是

(2).將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后,得到的三角形是__________

(3)在ABC中，a:b:c;l:l:,那么ABC的確切形狀是____________

2如圖，正方形ABCD中，邊長為4,F為DC的中點，E為BC上一點，CE=BC,你能說

明/AFE是直角嗎？

變式:如圖，正方形ABCD中，F為DC的中點，E為BC上一點，且CE=BC,你能說明/AFE

是直角嗎？

3.T立同學向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問這位同學又走了50

米后向哪個方向走了

二、課堂小結

談一談你這節課都有哪些收獲？

應用勾股定理解決實際問題

三、課堂練習以上習題。

四、課后作業卷子。

勾股定理的優秀教案5

一、教案背景概述：

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質，它把三角形有一個直角的■形”的特點，轉化

為三邊之間的■數"的關系，它是數形結合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它

是直角三角形特有的性質，是初中數學教學內容重點之一。本節課的重點是發現勾股定理，難點

是說明勾股定理的正確性。

學生分析：1、考慮到三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學

并不多，通過這樣的情景設計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節課的本質。2、以與勾股

定理有關的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關系的討論，能激發學生的學習興趣。

設計理念：本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發展

史為主線貫穿課堂始終，讓學生對勾股定理的發展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文

化內涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發學生學習數學的興趣，特別是通過向學生介紹我

國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發學生熱爰祖國，熱爰祖國悠久文化的思想感情，

培養他們的民族自豪感和探究創新的精神。

教學目標：

1、經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養學生主動探究意識，發展合理推理能力，

體現數形結合思想。

2、經歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的'過程，發展用數學的眼光觀察現實世界和

有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的又化價值。

3、培養學生學習數學的興趣和愛國熱情。

4、欣賞設計圖形美。

二、教案運行描述：

教學準備階段：

學生準備：正方形網格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關人物歷史資料等投

影圖片。

三、教學流程：

（一）引入

同學們當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時你是否想過他們的邊有什么關系呢？

今天我們來探索這一秘蹙。（板書課題：探索直角三角形三邊關系）

（二）實驗探究

1、取方格紙片，在上面先設計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作

正方形，如圖1

設網格正方形的邊長為1,直角三角形的直角邊分別為a、b,斜邊為c,觀察并計算每個正

方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：

（討論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）

交流后得出一般結論：（用關于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得結論的正確性

當直角三角形的直角邊分別為a、b,斜邊為c時，是否一定成立？

1、指導學生運用拼圖、或正方形網格紙構造或設計合理分割（或補全）圖形，去探索本結

論的正確性：（以四人小組為單位進行）

在學生所創作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示巴來交流講解，并引導學生進行說理：

如圖2（用補的方法說明）

師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘T立哲學家、數學家。

f，他應邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地語的形狀深

深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三

角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形夕M乍正方形的面積。于

是他回到家里立刻對他的這一發現進行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們為了紀念他的

這一發現，將這一定理命名為"畢達哥拉斯定理，1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學

家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發行了一枚紀念郵票。（見課本52頁彩圖2-1,欣賞

圖片）

如圖3（用割的方法去探索）

師介紹：（出示圖片）中國古代數學家們很早就發現并運用這個結論。早在公元前20xx年

左右，大禹治水時期，就曾經用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數學

家商高就曾用.勾三、股四、弦五"測量土地，他們對這一結論的運用至少比古希臘人早500多

年。公元200年左右，三國時期吳國數學家趙爽曾構造此圖驗證了這一結論的正確性。他的這

個證明，可謂別具匠心，極富創新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數式之間的相等關系，既

嚴密，又直觀，為中國古代以"形"證"數"，形、數統一的獨特風格樹立了一個典范。他是我國有

記載以來第一個證明這一結論的數學家。我國數學家們為了紀念我國在這方面的數學成就，將這

一結論命名為11勾股定理"。（點題）

師介紹:（出示圖片）勾股定理是數學史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數學史上屢創奇跡，

從畢達哥拉斯到現在，吸引著世界上無數的數學家、物理學家、數學愛好者對它的探究，甚至政

界要人一美國第20任總統加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設計的證明

方法。據說至今已經找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。（若有時間可以繼續出

示學生中有價值的圖片進行討論），有興趣的同學課后可以繼續探索……

四、總結：

本節課學習的勾股定理用語言敘說為：

五、作業：

1、繼續收集、整理有關勾股定理的證明方的探索問題并交流。

2、探索勾股定理的運用。

勾股定理的優秀教案6

本節課是人教版數學八年級下冊第十七章第一節第二課時的內容，是學生在學習了三角形的

有關知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條

件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數形結合的應用與理解。本節第

一課時安排了對勾股定理的‘觀察、計算、猜想、證明及簡單應用的過程；第二課時是通過例題

分析與講解，讓學生感受勾股定理在實際生活中的應用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這

一模型，強化轉化思想，培養學生解決問題的意識和應用能力。

針對本班學生的特點，學生知識水平、學習能力的差距，本節課安排了如下幾個環節：

一、復習引入

對上節課勾股定理內容進行回顧，強調易錯點。由于學生的注意力集中時間較短，學生知識

水平低，引入內容簡短明了，花費時間短。

二、例題講解，鞏固練習，總結數學思想方法

活動一用對媒體展示搬運工搬木板的問題讓學生以小組交流合作如何將木板運進門內？

需要知道們的寬、高，還是其他的條件？學生展示交流結果，之后教師引導學生書寫板書。整個

活動以學生為主體，教師及時的引導和強調。

活動二：解決例二梯子滑落的問題。學生自主討論解決問題，書寫過程，之后投影學生書寫

過程，教師與學生一起合作修改解題過程。

活動三：學生討論總結如何將實際生活中的問題轉化為數學問題，然后利用勾股定理解決問

題。利用勾股定理的前提是什么？如何作輔助線構造這一直提條件？在數學活動中發展了學生的

探究意識和合作交流的習慣；體會勾股定理的應用價值，讓學生體會到數學來源于生活，又應用

到生活中去，在學習的過程中體會獲得成功的喜悅，提高了學生學習數學的興趣和信心。

三、鞏固練習,熟練新知

通過測量旗桿活動，發展學生的探究意識，培養學生動手操作的能力，增加學生應用數學知

識解決實際問題的經驗和感受。

在教學設計的實施中，也存在著一些問題：

1.由于本班學生能力的差距，本想著通過學生幫帶活動，使學困生充分參與課堂，但在學生

合作交流是由于學習能力強的學生，對問題的分析解決所用時間短，而在整個環節設計中轉接的

快，未給學困生充分的時間，導致部分學生未能直正的參與到課堂中來.

2.課堂上質疑追問要起到好處，不要增加學生展示的難度，影響展示進程出現中斷或偏離主

題的現象。

3.對學生課堂展示的評價方式應體現生評生，師評生，及評價的針對性和及時性。

勾股定理的優秀教案7

教學目標

1、知識與技能目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，通過探究能夠發現直

角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

2、過程與方法目標：經歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過程,進一步發展學生的

合情推理能力。

3、情感態度與價值觀目標：通過本節課的學習，培養主動探究的習慣，并進一步體會數學

與現實生活的緊密聯系。

教學重點

了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

教學難點

勾股定理的‘探究以及推導過程。

教學過程

一、創設問題情景、導入新課

首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結合課本第

六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數學家）在勾股

定理方面的貢獻。

出示課件觀察后回答：

1、期察圖1—2,正方形A中有個小方格，即A的面積為____個單位.

正方形B中有個小方格,即B的面積為個單位。

正方形C中有個小方格，即C的面積為_____個單位。

2、你是怎樣得出上面的結果的？

3、在學生交流回答的基礎上教師進一步設問：圖1一2中，A,B,C面積之間有什么關系？

學生交流后得到結論：A+B=C0

二、層層深入、探究新知

1、做T故

出示投影3(書中P3圖1-3)

提問：

(1)圖1-3中，A,B,C之間有什么關系?

(2)從圖1—2,1-3中你發現什么？

學生討論、交流后，得出結論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊

的正方形面積。

2、議一議

圖1-2、1-3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

(1)你能發現直角三角形三邊長度之間的關系嗎？在同學交流的基礎上，共同探討得出：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理"。也就是說如果直角

三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長

的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。