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文檔簡介

小升初數學精講精練專題匯編(提高卷)

第4講式與方程

一、精挑細選(共5題;每題2分,共10分)

1.(2分)(2022·海滄)根據圖①可以判斷,天平()兩邊不能平衡。

A.B.

C.D.

2.(2分)(2022·思明)施工隊修一座橋,原計劃每天工作7小時,11天可以完成。但因天氣原因,

按原計劃工作6天后,每天只能工作5小時。如果工作效率不變,求還需要多少天可以完成。下面列

式不正確的是()。(如用方程解,設還需要x天可以完成。)

A.5x=11×7﹣6×7B.5×(6+x)=7×11

C.[7×(11﹣6)]÷5D.5x+6×7=11×7

3.(2分)(2022·惠來)下列圖形中,能用方程2X+12=40表示的是()

A.

B.

C.

4.(2分)(2022·陽西)下列各式中,是方程的是()

A.5+x=7.5B.5+x>7.5C.5+xD.5+2.5=7.5

5.(2分)(2022·樊城)按如圖方式擺放桌子和椅子,如果用x表示桌子張數,用y表示可坐人數,

下面式子能表示可坐人數與桌子張數的關系的是()

A.y=2x(x+2)B.y=2x+2

C.y=4xD.y=4x+1

二、判斷正誤(共5題;每題2分,共10分)

6.(2分)(2022·磐石)今年,媽媽a歲,寶寶(a﹣24)歲,20年后兩人年齡相差20歲。()

7.(2分)(2022六下·六盤水期中)解比例就是解方程,所以方程就是比例。()

8.(2分)11與x的3倍的和是(11+x)×3。

9.(2分)(2021·東港)甲數是a,它比乙數的3倍少b,表示乙數的式子是3a﹣b。()

10.(2分)(2020·成都模擬)小華讀一本書,計劃10天讀完,實際每天比計劃多讀3頁,結果提前

2天讀完,則這本書共有160頁。()

三、仔細想,認真填(共8題;每空1分,共13分)

11.(2分)(2022·海港)重慶到宜昌的水路長648km。游輪以每小時36km的速度從重慶開往宜昌。

開出t小時后,游輪到宜昌還有km。如果t=10,游輪到宜昌還有km。

12.(2分)(2022·海滄)廈門到福州的距離約260千米,一輛汽車以a千米/時的速度從廈門開往福

州,已經行了1小時,行了千米,行完全程需要小時。

13.(2分)(2022·新榮)如圖是劉奶奶家的梯形花田平面圖,這個花田的面積是平方米。

當x=10時,這個花田的面積是平方米。

14.(2分)(2022·即墨)學校買了6個足球,每個a元;又買了b個籃球,每個45元。買足球和籃

球一共用元。當a=60、b=7時,買足球比籃球多用元。

15.(1分)(2021·長春)甲組同學每人有28個核桃,乙組同學每人有30個核桃,丙組同學每人

有31個核桃,三組的核桃總數是365個,則三個小組的同學人數總和是。

16.(2分)(2021·鹽田)“五一”期間某商貿城計劃舉行購物抽獎活動。設兩個獎項:一等獎300元,

二等獎100元;共設48個中獎名額,獎金總額10000元。請你算一算,一等獎設置個,二

等獎設置個,獎金剛好用完。

17.(1分)(2021六下·京山期中)出租車在一定里程內按起步價收費,超出規定里程部分的收費與

超出的里程成正比例關系。某出租車公司規定起步里程為3千米,小華乘坐6千米,付費17.5元;

小東乘坐14千米,付費37.5元。該出租車公司的起步價是元。

18.(1分)(2020·啟東)一個課外活動小組.男生人數是女生人數的1.5倍.又來了6名女生后,男

生人數是女生人數的1.2倍.這個小組原來有人。

四、計算能手(共1題,共9分)

19.(9分)(2022·赤坎)解方程

(1)(3分)5x﹣0.8×10=12

(2)(3分)8x﹣x=16.8

(3)(3分)x:1.2=4:0.8

五、解答題(共11題;共58分)

20.(5分)(2022·新榮)我國民航部門規定:兒童(2~12歲)乘坐國內航班的票價是成人票價的

50%,媽媽帶10歲的琳琳從上海飛往濟南買機票一共花了1140元,從上海飛往濟南的兒童票價是多

少元?

21.(5分)(2022·磐石)我國自行研制的C919大型客機的標準載客人數為190人,比普通支線客機

標準載客人數的2倍還多24人。普通支線客機的標準載客人數多少人?(列方程解答)

22.(5分)(2022·鞏義)小芳和小米分別從圖書館和家同時出發,相向而行,12分鐘后相遇。小芳

步行的速度是60米/分,相遇時兩人大致在什么位置?請你在圖.上表示出來。并求出小米騎車的速

度。(用方程解答)

23.(8分)(2022·中原)為節約用水,安安爸爸將家里的2個普通水龍頭換成了節水龍頭。經測試,

1

普通龍頭每分鐘流水量為9升,節水龍頭每分鐘的流水量比普通龍頭少。

6

(1)(4分)按照每個龍頭每天平均使用10分鐘計算,每個月(按30天計算)安安家里可以節約

用水多少升?

(2)(4分)安安發現節水龍頭的節水效果還是很明顯的,于是他對單元樓的56戶居民進行了統

5

計,發現已使用節水龍頭的用戶是未使用節水龍頭的。已使用節水龍頭的用戶有多少戶?(用方程

3

解答)

24.(5分)(2022·左權模擬)一個花店賣出一枝百合花可獲利2元,賣出一枝玫瑰花可獲利1.5元。

花店昨天賣出百合花和玫瑰花共30枝后,獲利50元。花店賣出百合花多少枝?(用方程解)

25.(5分)(2022六下·六盤水期中)學校裝修舞蹈教室要用方磚鋪地,用面積是9平方分米的方磚,

需用672塊,如果改用邊長是4分米的方磚,需要用多少塊?(用比例解)

26.(5分)(2022·重慶)張先生向商店訂購某種商品80件,每件定價100元張先生向商店經理說:

“如果你肯減價,每減價1元,我就多訂購4件。商品店經理算了一下,如果減價5%,由于張先生多

訂購,仍可獲得與原來一樣多的利潤。問這種商品的成本是多少元?

27.(5分)一架飛機所帶的燃料最多可以用6時,如果飛機飛出時順風,每時飛1500km;飛回時逆

風,每時可以飛1200km。這架飛機最多飛出多少千米后必須往回飛?

28.(5分)(2022六下·淅川月考)小明在電腦上下截一份文件,已完成40%,用了50分鐘,照這樣

速度,小明還要多少分鐘才能下載完這份文件?

29.(5分)在廣文小學組織的愛心捐款活動中,五、六年級同學共募捐善款2800元,其中五年級募

3

捐的款項是六年級的,五、六年級各募捐善款多少元?

4

30.(5分)為了紀念“嫦娥一號”衛星飛月成功,六年級同學開展自制火箭創意大賽,共制作火箭108

個,其中女同學制作的數量是男同學的80%。六年級男、女同學各制作火箭多少個?

小升初數學精講精練專題匯編(提高卷)

第4講式與方程

一、精挑細選(共5題;每題2分,共10分)

1.(2分)(2022·海滄)根據圖①可以判斷,天平()兩邊不能平衡。

A.B.

C.D.

【答案】A

【規范解答】解:選項A,1個圓柱需要2個小正方體,即天平不能平衡;

選項B,4個圓柱需要8個小正方體,即天平兩邊能平衡;

選項C,2個圓柱需要4個小正方體,所以2個圓柱+1個小正方體需要5個小正方體,即天平兩邊能

平衡;

選項D,1個圓柱需要2個小正方體,即天平能平衡;

故答案為:A。

【思路點撥】觀察圖形①,可得出2個圓柱的重量=4個小正方體的重量,所以1個圓柱的重量=2個

小正方體的重量,本題據此對各個選項依次進行判斷即可。

2.(2分)(2022·思明)施工隊修一座橋,原計劃每天工作7小時,11天可以完成。但因天氣原因,

按原計劃工作6天后,每天只能工作5小時。如果工作效率不變,求還需要多少天可以完成。下面列

式不正確的是()。(如用方程解,設還需要x天可以完成。)

A.5x=11×7﹣6×7B.5×(6+x)=7×11

C.[7×(11﹣6)]÷5D.5x+6×7=11×7

【答案】B

【規范解答】解:A:等量關系:工作6天后的工作量=原計劃的工作量-工作6天完成的工作量,此

方程正確;

B:等量關系不成立,此方程不正確;

C:用原計劃完成的天數減去已經工作的天數求出剩下需要的天數,然后乘原計劃每天工作的時間求

出剩下需要的時間,再除以5即可求出還需要完成的天數;此方程不正確;

D:等量關系:后來需要完成的工作量+已經完成的工作量=工作總量,此方程正確。

故答案為:B。

【思路點撥】原計劃的工作小時總數是不變的,列方程時要弄清楚等量關系,然后根據等量關系列方

程。

3.(2分)(2022·惠來)下列圖形中,能用方程2X+12=40表示的是()

A.

B.

C.

【答案】B

【規范解答】解:能用方程2X+12=40表示的是。

故答案為:B。

【思路點撥】長方形的周長=長×2+寬×2。

4.(2分)(2022·陽西)下列各式中,是方程的是()

A.5+x=7.5B.5+x>7.5C.5+xD.5+2.5=7.5

【答案】A

【規范解答】解:A項中的算式是方程。

故答案為:A。

【思路點撥】方程是指含有未知數的等式,據此作答即可。

5.(2分)(2022·樊城)按如圖方式擺放桌子和椅子,如果用x表示桌子張數,用y表示可坐人數,

下面式子能表示可坐人數與桌子張數的關系的是()

A.y=2x(x+2)B.y=2x+2

C.y=4xD.y=4x+1

【答案】B

【規范解答】解:能表示可坐人數與桌子張數的關系的是y=2x+2。

故答案為:B。

【思路點撥】1張桌子可以坐的人數:4;

2張桌子可以坐的人數:6=2×2+2;

3張桌子可以坐的人數:8=2×3+2;

4張桌子可以坐的人數:10=2×4+2;

……

n張桌子可以坐的人數:2n+2。

二、判斷正誤(共5題;每題2分,共10分)

6.(2分)(2022·磐石)今年,媽媽a歲,寶寶(a﹣24)歲,20年后兩人年齡相差20歲。()

【答案】(1)錯誤

【規范解答】解:20年后兩人年齡相差24歲。

故答案為:錯誤。

【思路點撥】今年,媽媽a歲,寶寶(a-24)歲,表示寶寶比媽媽小24歲;

在年齡問題中,無論經過多少年,兩人的年齡差不變。

7.(2分)(2022六下·六盤水期中)解比例就是解方程,所以方程就是比例。()

【答案】(1)錯誤

【規范解答】解:解比例不是解方程,方程也不是比例。

故答案為:錯誤。

【思路點撥】比例是兩個比相等的式子,方程是指含有未知數的等式,所以方程不是比例。

8.(2分)11與x的3倍的和是(11+x)×3。

【答案】(1)錯誤

【規范解答】解:11與x的3倍的和是11+3x。

故答案為:錯誤。

【思路點撥】x的3倍是3x,然后加上11即可。

9.(2分)(2021·東港)甲數是a,它比乙數的3倍少b,表示乙數的式子是3a﹣b。()

【答案】(1)錯誤

【規范解答】解:甲數是a,它比乙數的3倍少b,表示乙數的式子是(a+b)÷3。原題說法錯誤。

故答案為:錯誤。

【思路點撥】等量關系:乙數×3-b=甲數,所以用甲數加上b,再除以3即可表示出乙數。

10.(2分)(2020·成都模擬)小華讀一本書,計劃10天讀完,實際每天比計劃多讀3頁,結果提前

2天讀完,則這本書共有160頁。()

【答案】(1)錯誤

【規范解答】(10-2)×3

=8×3

=24(頁)

24÷2×10

=12×10

=120(頁)

原題說法錯誤。

故答案為:錯誤。

【思路點撥】根據條件“計劃10天讀完,實際每天比計劃多讀3頁,結果提前2天讀完”可知,

實際需要10-2=8天讀完,那么這8天多讀了3×8=24頁,多讀的這部分是計劃多用的2天讀的數量,

用多讀的頁數÷2=計劃每天讀的頁數;計劃每天讀的頁數×計劃的天數=這本書的總頁數,據此列式

解答。

三、仔細想,認真填(共8題;每空1分,共13分)

11.(2分)(2022·海港)重慶到宜昌的水路長648km。游輪以每小時36km的速度從重慶開往宜昌。

開出t小時后,游輪到宜昌還有km。如果t=10,游輪到宜昌還有km。

【答案】648﹣36t;288

【規范解答】解:開出t小時后,游輪到宜昌還有(648﹣36t)千米,

當t=10時,648﹣36t=648-36×10=648-360=288(千米)。

故答案為:648﹣36t;288。

【思路點撥】游輪的速度×開出時間=游輪已經行駛的路程,重慶到宜昌的水路長-游輪已經行駛的路

程=游輪到宜昌的路程。

12.(2分)(2022·海滄)廈門到福州的距離約260千米,一輛汽車以a千米/時的速度從廈門開往福

州,已經行了1小時,行了千米,行完全程需要小時。

【答案】a;(260÷a)

【規范解答】解:廈門到福州的距離約260千米,一輛汽車以a千米/時的速度從廈門開往福州,已

經行了1小時,行了a千米,行完全程需要(260÷a)小時。

故答案為:a;(260÷a)。

【思路點撥】已經行了的千米數=汽車每小時行駛的千米數×汽車行駛的時間;行完全程需要的時間=

廈門到福州的距離÷汽車每小時行駛的路程,據此進行解答。

13.(2分)(2022·新榮)如圖是劉奶奶家的梯形花田平面圖,這個花田的面積是平方米。

當x=10時,這個花田的面積是平方米。

【答案】12x;120

【規范解答】(9+15)×x÷2

=24x÷2

=12x(平方米)

當x=10時,12x=12×10=120(平方米)。

故答案為:12x;120。

【思路點撥】根據梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,據此列式計算;

根據題意,將x的值代入梯形的面積公式中即可解答。

14.(2分)(2022·即墨)學校買了6個足球,每個a元;又買了b個籃球,每個45元。買足球和籃

球一共用元。當a=60、b=7時,買足球比籃球多用元。

【答案】(6a+45b);45

【規范解答】解:6×a+45×b=(6a+45b)(元);

當a=60、b=7時

6a-45b

=6×60-45×7

=360-315

=45(元)。

故答案為:(6a+45b);45。

【思路點撥】買足球和籃球一共用的錢數=足球的單價×足球的數量+籃球的單價×籃球的數量;然

后把a=60、b=7代入計算。

15.(1分)(2021·長春)甲組同學每人有28個核桃,乙組同學每人有30個核桃,丙組同學每人

有31個核桃,三組的核桃總數是365個,則三個小組的同學人數總和是。

【答案】12

【規范解答】解:設甲組學生a人,乙組學生b人,丙組學生c人。

則28a+30b+31c=365

因為28(a+b+c)<行5,則a+b+c=13.04;

所以a+b+c≤13;

因為31(a+b+c)>28a+30b+31c,則:a+b+c>11.7,

所以a+b+c≥12.

則a+b+c=12或13;

當a+b+c=12時,28a+30b+31c=28(a+b+c)+2b+3c=365,即2b+3c=29;

當a+b+c=13時,則28a+30b+31c=28(a+b+c)=28×13+2b+3c=365,即2b+3c=1,此方程無解。

故答案為:12。

【思路點撥】設出每組的人數分別為a人、b人、c人,這樣可以得到28a+30b+31c=365,這樣從a+b+c

的取值范圍入手分析,進而得到三個小組的人數總和即可。

16.(2分)(2021·鹽田)“五一”期間某商貿城計劃舉行購物抽獎活動。設兩個獎項:一等獎300元,

二等獎100元;共設48個中獎名額,獎金總額10000元。請你算一算,一等獎設置個,二

等獎設置個,獎金剛好用完。

【答案】26;22

【規范解答】解:設一等獎設置x個,則二等獎設置(48-x)個。

300x+100(48-x)=10000

300x+4800-100x=10000

200x=10000-4800

200x=5200

x=5200÷200

x=26

48-x=48-26=22

故答案為:26;22。

【思路點撥】依據等量關系:一等獎的個數×一等獎獎金金額+二等獎的個數×二等獎獎金金額=獎

金總額,列方程,解方程。

17.(1分)(2021六下·京山期中)出租車在一定里程內按起步價收費,超出規定里程部分的收費與

超出的里程成正比例關系。某出租車公司規定起步里程為3千米,小華乘坐6千米,付費17.5元;

小東乘坐14千米,付費37.5元。該出租車公司的起步價是元。

【答案】10

【規范解答】解:設該出租車公司的起步價是x元。

(17.5-x)÷(6-3)=(37.5-x)÷(14-3)

(17.5-x)÷3=(37.5-x)÷11

3(37.5-x)=11(17.5-x)

112.5-3x=192.5-11x

8x=80

x=80÷8

x=10

故答案為:10。

【思路點撥】依據等量關系式:超出起步里程后每千米的價錢相等,列方程,解方程。

18.(1分)(2020·啟東)一個課外活動小組.男生人數是女生人數的1.5倍.又來了6名女生后,男

生人數是女生人數的1.2倍.這個小組原來有人。

【答案】60

【規范解答】解:設女生原有x人,男生原有1.5x人。

1.5x=(x+6)×1.2

1.5x=1.2x+7.2

0.3x=7.2

x=24

1.5×24=36(人),24+36=60(人)

故答案為:60

【思路點撥】女生原有人數×1.5=(女生原有人數+6)×1.2,據此列出方程解答即可。

四、計算能手(共1題,共9分)

19.(9分)(2022·赤坎)解方程

(1)(3分)5x﹣0.8×10=12

(2)(3分)8x﹣x=16.8

(3)(3分)x:1.2=4:0.8

【答案】(1)解:5x﹣8+8=12+8

5x÷5=20÷5

x=4

(2)解:7x=16.8

7x÷7=16.8÷7

x=2.4

(3)解:0.8x=1.2×4

0.8x÷0.8=4.8÷0.8

x=6

【思路點撥】解方程時,先把相同的項放在一起計算,即把含有x的項放在等號的左邊,把常數項放

在等號的右邊,然后等號兩邊同時除以x前面的系數,就可以解得x的值。

五、解答題(共11題;共58分)

20.(5分)(2022·新榮)我國民航部門規定:兒童(2~12歲)乘坐國內航班的票價是成人票價的

50%,媽媽帶10歲的琳琳從上海飛往濟南買機票一共花了1140元,從上海飛往濟南的兒童票價是多

少元?

【答案】解:設成人票價為x元,則兒童票價為50%x元。

x+50%x=1140

1.5x=1140

1.5x÷1.5=1140÷1.5

x=760

當x=760時,50%x=760×50%=380(元)

答:從上海飛往濟南的兒童票價是380元。

【思路點撥】此題主要考查了列方程解決百分數應用題,設成人票價為x元,則兒童票價為50%x元,

琳琳的票價+媽媽的票價=一共花的錢數,據此列方程解答。

21.(5分)(2022·磐石)我國自行研制的C919大型客機的標準載客人數為190人,比普通支線客機

標準載客人數的2倍還多24人。普通支線客機的標準載客人數多少人?(列方程解答)

【答案】解:設普通支線客機的標準載客人數x人。

2x+24=190

2x=166

x=83

答:普通支線客機的標準載客人數83人。

【思路點撥】本題可以設普通支線客機的標準載客人數x人,題中存在的等量關系是:普通支線客機

標準載客人數×2+多的24人=大型客機的標準載客人數,據此代入數值作答即可。

22.(5分)(2022·鞏義)小芳和小米分別從圖書館和家同時出發,相向而行,12分鐘后相遇。小芳

步行的速度是60米/分,相遇時兩人大致在什么位置?請你在圖.上表示出來。并求出小米騎車的速

度。(用方程解答)

【答案】解:12×60=720(米)

設小米騎車的速度x米/分。

12(x+60)=3240

x+60=3240÷12

x+60=270

x=270-60

x=210

答:小米騎車的速度是210米/分。

【思路點撥】依據等量關系式:相遇時間×(小芳步行的速度+小米騎車的速度)=總路程,列方程,

解方程。

23.(8分)(2022·中原)為節約用水,安安爸爸將家里的2個普通水龍頭換成了節水龍頭。經測試,

1

普通龍頭每分鐘流水量為9升,節水龍頭每分鐘的流水量比普通龍頭少。

6

(1)(4分)按照每個龍頭每天平均使用10分鐘計算,每個月(按30天計算)安安家里可以節約

用水多少升?

(2)(4分)安安發現節水龍頭的節水效果還是很明顯的,于是他對單元樓的56戶居民進行了統

5

計,發現已使用節水龍頭的用戶是未使用節水龍頭的。已使用節水龍頭的用戶有多少戶?(用方程

3

解答)

1

【答案】(1)解:9××10×2×30

6

=1.5×10×2×30

=15×2×30

=30×30

=900(升)

答:每個月安安家可以節約用水900升。

5

(2)解:設未使用的戶數為x戶,則使用的戶數為x戶。

3

5

x+x=56

3

8

x=56

3

3

x=56×

8

x=21

56-21=35(戶)

答:已使用節水龍頭的用戶有35戶。

【思路點撥】(1)每個月(按30天計算)安安家里可以節約用水的體積=普通龍頭每分鐘流水量×少

的分率×平均每天的使用的時間×天數;

5

(2)設未使用的戶數為x戶,則使用的戶數為x戶,依據已經使用的戶數+未使用的戶數=總戶

3

數,列方程,求出未使用的戶數,則使用的戶數=總戶數-未使用的戶數。

24.(5分)(2022·左權模擬)一個花店賣出一枝百合花可獲利2元,賣出一枝玫瑰花可獲利1.5元。

花店昨天賣出百合花和玫瑰花共30枝后,獲利50元。花店賣出百合花多少枝?(用方程解)

【答案】解:設賣出百合花x枝。

2x+1.5(30-x)=50

2x+45-1.5x=50

0.5x=50-45

x=5÷0.5

x=10

答:賣出百合花10枝。

【思路點撥】此題屬于雞兔同籠問題。設賣出百合花x枝,則賣出玫瑰花(30-x)枝,根據總獲利是

50元列出方程,解方程求出百合花的枝數即可。

25.(5分)(2022六下·六盤水期中)學校裝修舞蹈教室要用方磚鋪地,用面積是9平方分米的方磚,

需用672塊,如果改用邊長是4分米的方磚,需要用多少塊?(用比例解)

【答案】解:設需要用x塊邊長4分米的方磚

4×4x=9×672

16x=6048

x=6048÷16

x=378

答:如果用邊長4分米的方磚需要用378塊方磚。

【思路點撥】本題可以設如果用邊長4分米的方磚需要用x塊方磚,題中存在的關系是:正方形的面

積×需要邊長4分米的方磚的塊數=9×需要面積是9平方分米的方磚的塊數,據此代入數值作答即可。

26.(5分)(2022·重慶)張先生向商店訂購某種商品80件,每件定價100元張先生向商店經理說:

“如果你肯減價,每減價1元,我就多訂購4件。商品店經理算了一下,如果減價5%,由于張先生多

訂購,仍可獲得與原來一樣多的利潤。問這種商品的成本是多少元?

【答案】解:多的件數:100×5%×4=20(件)

設每件商品的利潤為x元。

80x=100(x-5)

80x=100x-500

100x-80x=500

20x=500

x=500÷20

x=25

100-25=75(元)

答:這種商品的成本是75元。

【思路點撥】用100乘5%求出減價的錢數,再乘4即可求出多訂購的件數,因此共訂購了100件。等

量關系:利潤×80=100×(利潤-5),設每件商品的利潤為x元。根據等量關系列方程解答求出利潤,

進而求出成本即可。

27.(5分)一架飛機所帶的燃料最多可以用6時,如果飛機飛出時順風,每時飛1500km;飛回時逆

風,每時可以飛1200km。這架飛機最多飛出多少千米后必須往回飛?

【答案】解:設這架飛機最多飛出x時必須往回飛。

1500x=1200×(6-x)

8

x=

3

8

1500×=4000(km)

3

答:這架飛機最多飛出4000千米后必須往回飛。

【規范解答】解:設這架飛機最多飛出x時必須往回飛。

1500x=1200×(6-x)

15x=12×(6-x)

15x=72-12x

15x+12x=72

27x=72

x=72÷27

8

x=

3

8

1500×=4000(km)

3

答:這架飛機最多飛出4000千米后必須往回飛。

【思路點撥】等量關系:飛出的路程=返回的路程,即:飛出的速度×飛出的時間=返回的速度×返回

的時間;根

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