2025年統計學期末考試題庫：統計推斷與檢驗在疾病救治技術研究中的試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在進行假設檢驗時，以下哪個是單側檢驗？A.左尾檢驗B.右尾檢驗C.雙尾檢驗D.上述都是2.在樣本量相同的情況下，以下哪個檢驗方法對總體分布的假設要求更寬松？A.Z檢驗B.t檢驗C.F檢驗D.χ2檢驗3.在進行χ2檢驗時，如果期望頻數小于5，應該采取以下哪種方法？A.直接計算χ2值B.使用連續性校正C.改用Fisher精確檢驗D.上述都是4.以下哪個是正態分布的參數？A.均值B.標準差C.均值和標準差D.以上都是5.在進行t檢驗時，以下哪個假設是必須滿足的？A.樣本獨立B.樣本正態分布C.總體方差相等D.上述都是6.在進行方差分析（ANOVA）時，以下哪個統計量用于檢驗組間差異？A.F統計量B.t統計量C.χ2統計量D.Z統計量7.在進行t檢驗時，如果總體方差未知，應該使用以下哪種t檢驗？A.單樣本t檢驗B.獨立樣本t檢驗C.匯總樣本t檢驗D.配對樣本t檢驗8.以下哪個是置信區間的定義？A.樣本統計量與總體參數之間的差值B.樣本統計量與總體參數之間的比值C.樣本統計量與總體參數之間的概率區間D.以上都不是9.在進行假設檢驗時，以下哪個是功效（Power）的定義？A.拒絕虛無假設的概率B.接受虛無假設的概率C.統計量落入拒絕域的概率D.統計量落入接受域的概率10.在進行t檢驗時，如果總體方差未知，應該使用以下哪種t分布？A.t分布B.F分布C.χ2分布D.Z分布二、填空題1.在進行假設檢驗時，我們通常將統計推斷的結論分為兩類：______和______。2.在進行t檢驗時，我們通常需要滿足兩個假設：______和______。3.在進行χ2檢驗時，我們通常需要計算______和______兩個統計量。4.置信區間是一個概率區間，它包含了總體參數的______。5.在進行假設檢驗時，功效是指______。6.在進行t檢驗時，如果總體方差未知，我們應該使用______分布。7.在進行方差分析時，我們通常使用______統計量來檢驗組間差異。8.在進行單樣本t檢驗時，如果總體方差未知，我們應該使用______t分布。9.在進行t檢驗時，樣本量越大，t分布越接近______分布。10.在進行χ2檢驗時，如果期望頻數小于5，我們應該使用______檢驗方法。三、計算題1.從某地區隨機抽取100名成年男性，測量其身高（單位：cm），得到樣本均值μ=170，樣本標準差s=5。假設該地區成年男性身高的總體服從正態分布，問：該地區成年男性身高的總體均值是否顯著高于160cm？（使用α=0.05）2.某醫院研究人員想要比較兩種治療方案對治愈某種疾病的效果。他們隨機抽取30名患者，將他們分為兩組，每組15人。一組接受治療方案A，另一組接受治療方案B。治療結束后，記錄兩組患者的治愈率。治療方案A組的治愈率為80%，治療方案B組的治愈率為60%。問：兩種治療方案對治愈該疾病的效果是否有顯著差異？（使用α=0.05）3.某醫院研究人員想要比較兩種藥物對降低血壓的效果。他們隨機抽取20名高血壓患者，將他們分為兩組，每組10人。一組服用藥物A，另一組服用藥物B。治療一段時間后，記錄兩組患者的血壓值。藥物A組的平均血壓為130/80mmHg，藥物B組的平均血壓為120/70mmHg。問：兩種藥物對降低血壓的效果是否有顯著差異？（使用α=0.05）4.某醫院研究人員想要比較兩種抗生素對治療某種細菌感染的效果。他們隨機抽取30名患者，將他們分為三組，每組10人。第一組接受抗生素A治療，第二組接受抗生素B治療，第三組作為對照組。治療結束后，記錄三組患者的治愈率。抗生素A組的治愈率為70%，抗生素B組的治愈率為60%，對照組的治愈率為40%。問：三種治療方案對治療該細菌感染的效果是否有顯著差異？（使用α=0.05）5.某醫院研究人員想要比較兩種化療方案對癌癥患者的治療效果。他們隨機抽取40名癌癥患者，將他們分為兩組，每組20人。一組接受方案A治療，另一組接受方案B治療。治療結束后，記錄兩組患者的生存率。方案A組的生存率為60%，方案B組的生存率為40%。問：兩種化療方案對癌癥患者的治療效果是否有顯著差異？（使用α=0.05）四、簡答題1.簡述假設檢驗的基本步驟。2.解釋什么是置信區間，并說明如何計算單正態總體均值的置信區間。3.描述方差分析（ANOVA）的基本原理及其應用場景。五、論述題1.論述在疾病救治技術研究中，如何應用假設檢驗和置信區間進行數據分析。2.結合實際案例，說明在統計學分析中如何處理小樣本數據。六、應用題1.某醫院研究人員調查了100名高血壓患者，測量了他們的血壓值。其中，男性患者60人，女性患者40人。樣本均值為135/85mmHg，樣本標準差為20/10mmHg。假設血壓值服從正態分布，問：該醫院高血壓患者的平均血壓是否顯著高于130/80mmHg？（使用α=0.05）2.某醫院研究人員對比了兩種抗生素對治療肺炎的效果。他們隨機抽取30名肺炎患者，分為兩組，每組15人。一組接受抗生素A治療，另一組接受抗生素B治療。治療結束后，記錄兩組患者的治愈率。抗生素A組的治愈率為80%，抗生素B組的治愈率為60%。假設治愈率服從二項分布，問：兩種抗生素對治療肺炎的效果是否有顯著差異？（使用α=0.05）3.某醫院研究人員想要比較三種不同劑量藥物對降低血糖的效果。他們隨機抽取20名糖尿病患者，將他們分為三組，每組6人。第一組接受低劑量藥物A治療，第二組接受中劑量藥物B治療，第三組接受高劑量藥物C治療。治療一段時間后，記錄三組患者的血糖值。低劑量藥物A組的平均血糖為7.5mmol/L，中劑量藥物B組的平均血糖為6.8mmol/L，高劑量藥物C組的平均血糖為6.2mmol/L。問：三種不同劑量藥物對降低血糖的效果是否有顯著差異？（使用α=0.05）本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：單側檢驗指的是只關注一個方向上的差異，如只關注均值是否高于某個值或者低于某個值。2.B解析：t檢驗對總體分布的假設要求相對寬松，因為它適用于小樣本數據，且對總體分布的形狀要求不高。3.C解析：當期望頻數小于5時，直接計算χ2值可能會導致偏差，使用連續性校正可以減少這種偏差。4.C解析：正態分布有兩個參數，即均值和標準差。5.D解析：在進行t檢驗時，需要滿足樣本獨立、樣本正態分布以及總體方差相等的假設。6.A解析：方差分析（ANOVA）中，F統計量用于檢驗組間差異。7.B解析：當總體方差未知時，應該使用獨立樣本t檢驗。8.C解析：置信區間是一個概率區間，它包含了總體參數的概率范圍。9.A解析：功效是指拒絕虛無假設的概率。10.A解析：當總體方差未知時，應該使用t分布。二、填空題1.拒絕域、接受域解析：假設檢驗的結論分為拒絕虛無假設和接受虛無假設兩種情況。2.樣本獨立、樣本正態分布解析：t檢驗的基本假設包括樣本獨立和樣本正態分布。3.χ2值、自由度解析：χ2檢驗中，計算χ2值和自由度是必要的步驟。4.概率解析：置信區間是一個概率區間，表示總體參數落在該區間內的概率。5.拒絕虛無假設的概率解析：功效是指拒絕虛無假設的概率。6.t分布解析：當總體方差未知時，應該使用t分布。7.F統計量解析：方差分析中，使用F統計量來檢驗組間差異。8.t分布解析：當總體方差未知時，應該使用t分布。9.正態分布解析：隨著樣本量的增加，t分布趨近于正態分布。10.Fisher精確檢驗解析：當期望頻數小于5時，應該使用Fisher精確檢驗。三、計算題1.解析：使用單樣本t檢驗，計算t值和p值，比較p值與α值，判斷是否拒絕虛無假設。2.解析：使用獨立樣本t檢驗，計算t值和p值，比較p值與α值，判斷是否拒絕虛無假設。3.解析：使用獨立樣本t檢驗，計算t值和p值，比較p值與α值，判斷是否拒絕虛無假設。4.解析：使用方差分析（ANOVA），計算F值和p值，比較p值與α值，判斷是否拒絕虛無假設。5.解析：使用獨立樣本t檢驗，計算t值和p值，比較p值與α值，判斷是否拒絕虛無假設。四、簡答題1.解析：假設檢驗的基本步驟包括：提出假設、選擇檢驗方法、計算統計量、確定臨界值、比較統計量和臨界值、得出結論。2.解析：置信區間是通過樣本統計量（如均值、比例等）和標準誤差計算得到的，表示總體參數的可能范圍。3.解析：在疾病救治技術研究中，假設檢驗和置信區間可以用于比較不同治療方法的效果、評估治療效果的顯著性、估計治療效果的可靠性等。五、論述題1.解析：在疾病救治技術研究中，假設檢驗和置信區間可以用于比較不同治療方法的效果，通過統計學分析得出結論，為臨床決策提供依據。2.解