4.2

線段、射線、直線第4章圖形的認識第

2課時

線段的長短比較

助力教學僅限個人使用，1.

會用度量法與疊合法來比較線段的長短.2.

知道兩點之間線段最短這一基本事實，并能簡單運用，感受數學與生活的聯系.3.

知道兩點間的距離、線段的中點等概念，會按要求畫線段.重點：掌握比較線段長短的方法,線段中點的概念及表

示方法.難點：線段的中點、三等分點、四等分點的表示方法

及運用.教學目標

助力教學僅限個人使用，

你們平時是如何比較兩個同學的身高的？度量法疊合法1.63m1.6m你能類比這些方法比較兩條線段的長短嗎？小明小華因為1.63＞1.6，所以小明高于小華.小明高于小華

助力教學僅限個人使用，線段長短的比較1探究1：怎樣比較下列線段的長短呢？度量法4cm5cmABCD線段

AB

的長度可以記作

AB

或

|AB|.AB<CD

助力教學僅限個人使用，1.兩條線段要放在同一條直線上.2.一個端點重合，另一個端點要放在公共端點的同側.用疊合法比較線段的長短時，有什么需要注意的嗎？

合作探究類比身高比較的疊合法，那么線段如何使用此方法？

助力教學僅限個人使用，合作探究

想一想：只有圓規和無刻度的直尺的情況下，那么線段如何使用疊合法？ABCD如何在線段

CD

上畫出線段

AB，并且一個端點重合，另一個端點要放在公共端點的同側？已知線段a，如何作一條線段AB，使AB=a？實際本質a

助力教學僅限個人使用，總結“尺規作圖”先用直尺畫射線，再用圓規在射線上截取已知線段．aB作一條線段等于已知線段aAC本質

助力教學僅限個人使用，疊合法ABCD如何在線段

CD

上畫出線段

AB，并且一端端點重合，另一個端點要放在公共端點的同側？實際(A)B

助力教學僅限個人使用，歸納總結疊合法比較線段的大?。篈B＞CDAB=CDAB＜CDCDBACDABCDBAAB小于

CDAB等于

CDAB大于

CD圖形線段AB與CD的關系記作

助力教學僅限個人使用，杭州灣跨海大橋是跨越杭州灣的便捷通道.大橋北起嘉興市，跨越寬闊的杭州灣海域后止于寧波市，全長36km.大橋建成后寧波至上海的陸路距離縮短了約120km.這是什么原理?互相交流一下.有關線段的基本事實2

助力教學僅限個人使用，知識要點關于線段的基本事實：兩點之間的所有連線中，線段最短.連接兩點的線段的長度，叫作這兩點的距離.簡單說成：兩點之間，線段最短.??AB

助力教學僅限個人使用，兩點之間，線段最短1.

如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應如何設計線路？請在圖中畫出，并說明理由..BA.生活實例

助力教學僅限個人使用，知識點3：線段的和、差、倍、分

在直線上畫出線段AB=a，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作

AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b

助力教學僅限個人使用，畫一畫例1

如圖，已知線段

a，借助圓規和直尺作一條線段使它等于2a.aAC=2aBCaADa作法(1)作射線AD；(2)在AD上順次截取AB=a=BC=a.則線段AC就是所求作的線段.

助力教學僅限個人使用，AaaBC幾何語言：因為

B是線段AC的中點，所以

AB=BC=AC(或AC=2AB=2BC).反之也成立：因為

AB=BC=AC，(或AC=2AB=2BC

)，所以

B是線段AC的中點.若點B在線段AC上，且把線段AC分成相等的兩條線段AB與BC，這時

B叫作

AC

的中點.知識要點

助力教學僅限個人使用，思考

那么什么叫作三等分點？四等分點呢？三等分點

如圖，若點

M、N

是線段

AB

的三等分點，則

AM=

=

=

，反過來也成立．MNNBAB13

助力教學僅限個人使用，四等分點

如圖，若點

M、N、P是線段

AB

的四等分點，則

AM=

=

=

=

，反過來也成立．MNNPAB14PB

助力教學僅限個人使用，畫一畫例2如圖，已知線段a，b(a>b)，作一條；線段使它等于a－b.a作法(1)作射線AF；(2)在射線AF上截取AC=a；(3)在線段AC上截取AB=b.則線段BC就是所求作的線段.bbaABCFa－b

助力教學僅限個人使用，典例精析例3

(成都期末)如圖，長度為

20

cm

的線段

AB

的中點為

M，點

C

在線段

MB

上，且

MC∶CB

=2∶3，則線段

AC

的長度為_________cm.ACBM分析：由題意得MC∶CB

=2∶3AC

=

AM+CM

=

14cmCM=BM

=4cmAM=BM=AB=10cm14

助力教學僅限個人使用，2.若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，問線段AD的長是多少?解:因為點

C是線段AB的中點，因為D是線段CB的中點，所以

AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD所以

AC=CB=AB=×6=3(cm).所以

CD=CB=×3=1.5(cm).練一練

助力教學僅限個人使用，線段長短的比較與運算線段長短的比較基本事實線段的和差度量法疊合法中點兩點間的距離基本作圖

助力教學僅限個人使用，1.

下列說法正確的是

(

)A.兩點間距離的定義是指兩點之間的線段B.兩點之間的距離是指兩點之間的直線C.兩點之間的距離是指連接兩點之間線段的長度D.兩點之間的距離是兩點之間的直線的長度C

助力教學僅限個人使用，2.如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+

AC

BC(填“>”“<”或“=”).其中蘊含的數學道理是

.＞兩點之間，線段最短＞＞ABC

助力教學僅限個人使用，3.已知，如圖，B，C

兩點把線段

AD

分成

2:5:3

三部分，M

為

AD

的中點，BM

=

6，求

CM

和

AD

的長.DACBMAD

=

10x

=

20.解：設

AB

=

2x，BC

=

5x，CD

=

3x，則

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=

10x.因為

M

是

AD

的中點，所以

AM

=

MD

=

5x，所以

BM

=

AM

-

AB

=

3x.因為

BM

=

6，即

3x

=

6，所以

x

=

2.故

CM

=

MD

-

CD

=

2x

=

4，

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實