第二章有理數(shù)及其運算1認識有理數(shù)第3課時

數(shù)軸

助力教學(xué)僅限個人使用，學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過與溫度計的類比認識數(shù)軸，能正確畫出數(shù)軸。2.能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。3.能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。學(xué)習(xí)重難點認識數(shù)軸，并能正確畫出數(shù)軸。將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來，能用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。難點重點

助力教學(xué)僅限個人使用，情境導(dǎo)入（1）圖中溫度計上顯示的溫度各是多少？（2）溫度計上的刻度有什么特點？問題5℃0℃-10℃溫度計上的刻度有正數(shù)、負數(shù)和0，刻度之間的距離是均勻的

助力教學(xué)僅限個人使用，新知探究1思考：（1）把溫度計平放，我們能從中發(fā)現(xiàn)什么？零下零上分刻度（2）你能類比溫度計,用直線上的點表示有理數(shù)嗎?0

助力教學(xué)僅限個人使用，

在一條水平直線上取一點(稱為原點)表示O，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定這條直線上向右的方向為正方向，那么相反方向就是負方向。原點右邊的點表示正數(shù)，原點左邊的點表示負數(shù)。這樣，所有有理數(shù)就都可以用直線上的點表示了。用直線上的點表示有理數(shù)的方法

助力教學(xué)僅限個人使用，像這樣，規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線稱為數(shù)軸。如圖,通常將數(shù)軸畫成水平直線，并選擇向右的方向為正方向。概念認知“數(shù)軸三要素”，缺一不可像一個平放的溫度計原點單位長度正方向

助力教學(xué)僅限個人使用，思考：（3）如何畫一條數(shù)軸呢?1.畫一條水平直線；2.定原點：并在這條直線上任取一點表示有理數(shù)0，我們把這點稱為原點O；3.定方向：確定正方向，用箭頭表示出來（一般規(guī)定從原點向右的方向為正方向）；4.定單位長度：取適當(dāng)長度為單位長度，用細短線畫出，并對應(yīng)的標(biāo)注各數(shù).0123-1-2-3數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度

助力教學(xué)僅限個人使用，歸納總結(jié)畫數(shù)軸注意事項：2.原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；1.直線是水平的；（2）正方向用箭頭表示，一般取從左到右為正方向；（3）取單位長度應(yīng)結(jié)合實際需要，但要做到刻度均勻，單位長度統(tǒng)一。（1）原點——在直線上任意一點表示數(shù)“0”；

助力教學(xué)僅限個人使用，練一練原點、正方向、單位長度一個也不能少

判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由×××××××√1.-1012.-1013.-2-1124.05.-10126.-10127.01-1-28.-1012

助力教學(xué)僅限個人使用，新知探究2嘗試·思考

你能用數(shù)軸上的點來表示有理數(shù)嗎？（1）在數(shù)軸上，+3可以用位于原點

邊

個單位長度的點表示，-4可以用位于原點

邊

個單位長度的點表示.

右3左4

-1.5

助力教學(xué)僅限個人使用，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。正有理數(shù)用

原點右邊的點表示（在數(shù)軸上要畫出實心的小圓點）。負有理數(shù)用原點左邊的點表示。0用原點表示。歸納總結(jié)

助力教學(xué)僅限個人使用，例4（1）如圖，數(shù)軸上點A，B，C，D分別表示什么數(shù)？解：點A表示-2，點B表示2，點C表示0，點D表示-1；

助力教學(xué)僅限個人使用，（2）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：

，-3，0，5，-4，-

，3，-5解：如圖所示。-305-4-53原點左邊的數(shù)是負數(shù)←→原點右邊的數(shù)是正數(shù)

助力教學(xué)僅限個人使用，新知探究3觀察圖中表示3與

-3的兩個點，它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？表示

與

-

的兩個點呢？表示5與

-5的兩個點呢？-305-4-53觀察·思考在數(shù)軸的兩側(cè)，且到原點的距離相等

助力教學(xué)僅限個人使用，歸納總結(jié)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等。一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離。相反數(shù)與絕對值的幾何意義

助力教學(xué)僅限個人使用，練一練1.已知兩個數(shù)互為相反數(shù)，且表示這兩個數(shù)的點在數(shù)軸上相距6個單位長度，則這兩個數(shù)為

。2.若|a|＝a，則有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點一定在（

）A．原點右側(cè)B．原點或原點右側(cè)

C．原點左側(cè)D．原點或原點左側(cè)3和－3B

助力教學(xué)僅限個人使用，新知探究4將例4（2）中的各數(shù)按照從小到大的順序排列，并用“＜”連接起來；觀察它們在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置（如圖），你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴進行交流。思考·交流-305-4-53<<<<<<<數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大

助力教學(xué)僅限個人使用，歸納總結(jié)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.

特別地，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù).

助力教學(xué)僅限個人使用，練一練

-4-3-2-101

助力教學(xué)僅限個人使用，隨堂練習(xí)1.下面給出的數(shù)軸中，正確的是(

)D

助力教學(xué)僅限個人使用，2.關(guān)于數(shù)軸的說法，正確的是(

)A．?dāng)?shù)軸是一條規(guī)定了原點和正方向的射線B．?dāng)?shù)軸的正方向一定向右C．原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素D．?dāng)?shù)軸上的點表示的都是有理數(shù)C

助力教學(xué)僅限個人使用，3.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為(

)A．-1B．-1.5C．-3D．-4.2C

助力教學(xué)僅限個人使用，4.如圖，分別用數(shù)軸上的點A，B，C，D表示數(shù)，正確的是()A．點D表示－2.5B．點C表示－1.25C．點B表示1.5D．點A表示1.25C

助力教學(xué)僅限個人使用，5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

A.a<-2

B.a>-1

C.a>b

D.b>2A

助力教學(xué)僅限個人使用，6.數(shù)軸上表示-2的點在原點的

側(cè)，距原點的距離是

，表示-6的點在原點的

側(cè)，距原點的距離是

.

2個單位長度66個單位長度左8.點A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如下圖：

4012

1

2

334ABCD56點A，B，C，D四個點分別表示

.-3.5，-2，+2.5，+5

7.在數(shù)軸上距離原點2.5個單位長度的點所表示的數(shù)是

.±2.5

助力教學(xué)僅限個人使用，9.如圖所示，點A表示的數(shù)是-4，請回答下列問題：

（1）在數(shù)軸上標(biāo)出原點O

；（2）指出點B所表示的數(shù)；

（3）在數(shù)軸上找出一點C，使它與點B的距離為2個單位長度，點C

表示什么數(shù)？解：（1）如圖所示.

（2）4.

（3）如圖所示，點C表示2或6.

助力教學(xué)僅限個人使用，10.在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并比較它們的大?。?/p>

，7，－3.5，0，.解：如圖所示.由圖可知，它們大小關(guān)系為

－3.5<<0<<710234567-1-2-387－3.50

助力教學(xué)僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當(dāng)中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習(xí)慣。

助力教學(xué)僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署教材修訂