湘教版·七年級上冊第2課時余角和補角

助力教學僅限個人使用，情境導入如圖，將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.12341.∠1和∠2有什么數量關系？2.∠3和∠4有什么數量關系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°

助力教學僅限個人使用，探索新知余角和補角的定義

如果兩個角的和等于一個直角(90°)，那么就說這兩個角互為余角(簡稱互余)，也說其中一個角是另一個角的余角.若∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2

互為余角，其中∠1是∠2的余角，∠2

也是∠1的余角.

12幾何語言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1與∠2互為余角.

助力教學僅限個人使用，

如果兩個角的和等于一個平角(180°)，那么就說這兩個角互為補角(簡稱互補)，也說其中一個角是另一個角的補角.若∠3＋∠4＝180°，則∠3與∠4

互為補角，其中∠3是∠4的補角，∠4也是∠3的補角.幾何語言：∵∠3+∠4=180°，∴∠3與∠4互為補角.34

助力教學僅限個人使用，∠α∠α的余角∠α的補角5°45°60°77°81°15′x°（0＜x＜90）85°175°45°135°30°120°13°103°8°45′98°45′(90-x)°(180-x)°銳角的補角比它的余角大______.90°填表：

助力教學僅限個人使用，判斷：(1)一個角的余角必為銳角.(2)一個角的補角必為鈍角.(3)同一個銳角的補角比它的余角大90°.(4)互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.(5)如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角.()()()()()√×√××練一練

助力教學僅限個人使用，余角和補角的性質思考∠1∠2∠330°150°150°90°90°90°150°30°30°觀察下表，你有什么發現？∠1

與∠2

互補，∠1

與∠3

互補，∠2與∠3大小相等.

助力教學僅限個人使用，由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代換）.結論：同角(或等角)的補角相等.幾何語言：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°∴∠2=∠3(同角的補角相等)等量代換是指“如果a=b且c=b，那么a=c”

助力教學僅限個人使用，試著畫一畫下表中的圖形(頂點相同)，你有什么發現？∠4∠5∠6圖①30°60°60°圖②45°45°45°圖③60°30°30°∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，∠5與∠6大小相等.圖①圖②圖③

助力教學僅限個人使用，由于∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°，所以∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6（等量代換）.結論：同角(或等角)的余角相等.幾何語言：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3(同角的余角相等)

助力教學僅限個人使用，如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°(1)圖中有哪幾對互余的角？(2)圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？解：(1)∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°，(2)∠B=∠ACD(同角的余角相等)

∠A=∠BCD(同角的余角相等)

助力教學僅限個人使用，

助力教學僅限個人使用，如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數.解

因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因為OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數為30.17°.

所以

助力教學僅限個人使用，

已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數.解

:設這個角為x°，則這個角的余角為（90-x）°，補角為（180-x）°.

根據題意，得

解得x=45.

因此，這個角為45°.方法總結：涉及到角度的計算時，除常規的和差倍分計算外，通常還需運用方程思想解決問題.

助力教學僅限個人使用，課堂練習1.填空：（1）105°26′的補角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″若一個角的補角是這個角的余角的4倍，

則這個角的度數為（）A.30°B.45°C.60°D.65°C2.【課本P166練習第1題】

助力教學僅限個人使用，答：∠AOB的度數為

56°.如圖，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度數.3．【課本P166練習第2題】

助力教學僅限個人使用，4．已知∠A與∠B互余，且∠A的度數比∠B度數的3倍還多30°.求∠B的度數.解

:設∠B的度數為x°，則∠A的度數為（3x+30）°.

根據題意，得

解得x=15.

故∠B為15°.

助力教學僅限個人使用，5.如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線.若∠BOC=

3∠AOD，∠EOD-∠COD

=

30°，求∠BOE的度數.

助力教學僅限個人使用，解:設∠EOD

=x°，則∠COD

=(x-30)°.因為OE是∠BOD的平分線，所以∠BOE

=∠EOD

=

x°.因為OC是∠AOD的平分線，所以∠AOC

=∠COD

=

(x-30)°.所以∠AOD

=

2

(x-30)°，

∠BOC

=

2∠EOD

+∠COD

=

(2x)°+(x-30)°.由∠BOC

=

3∠AOD，得2x+x-30=

3×2(x-30)，解得x

=

50.所以∠BOE

=

50°.

助力教學僅限個人使用，課堂小結互余互補兩角間的數量關系對應的圖形性質∠1+∠2=90°(90°-∠1=∠2)∠3+∠4=180°(180°-∠3=∠4)同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的補角相等

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動