一元二次方程應用之面積問題1/315xx

xx

（8－2x）（5－2x）8

鏡框有多寬?

一塊四面鑲有寬度相等花邊鏡框以下列圖，它長為8m，寬為5m．假如鏡框中央長方形圖案面積為18m2，則花邊多寬?解：設鏡框寬為xm，則鏡框中央長方形圖案長為

m,

寬為

m,得

（8－2x）（5－2x）１８m2例1.2/31例2.如圖，在長為40米，寬為22米矩形地面上，修筑兩條一樣寬相互垂直道路，余下鋪上草坪，要使草坪面積為760平方米，道路寬應為多少？40米22米3/31

[例4]學校要建一個面積為150平方米長方形自行車棚，為節約經費，一邊利用18米長教學樓后墻，另三邊利用總長為35米鐵圍欄圍成，求自行車棚長和寬.4/31一元二次方程應用

（增加率問題）5/31小明學習非常認真，學習成績直線上升，第一次月考數學成績是80分，第二次月考增加了10%，第三次月考又增加了10%，問他第三次數學成績是多少？分析：第三次第二次第一次8080X10%80+80X10%=80（1+10%）X10%80(1+10%)+80(1+10%)X10%=80（1+10%）280（1+10%）6/31歸納:1.兩次增加后量=原來量(1+增加率)2若原來為a,平均增加率是x,增加后量為b則第1次增加后量是a(1+x)=b第2次增加后量是a(1+x)2=b……

第n次增加后量是a(1+x)n=b這就是主要增加率公式.2.反之，若為兩次降低，則平均降低率公式為a(1-x)2=b7/31例1：某工廠1月份產值是50000元，3月份產值到達60500元，這兩個月產值平均每個月增加百分率是多少？

解：這兩個月產值平均每個月增加百分率是x，50000(1+x)2=60500(1+x)2=1.21

x1

0.1=10%,x22.2（不符合題意，舍去）答:平均每個月增加百分率為10%．8/31例2：某種手表，原來每只售價96元，經過連續2次降價后，現在每只售價77.76元，平均每次降價百分率是多少？解：設平均每次降價百分率是x.得96(1－x)2=77.76解得X1＝0.1，X2＝1.9(不合題意)答:平均每次降價百分率是為10%．9/31練習:1.某廠今年一月總產量為500噸,三月總產量為720噸,平均每個月增加率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對試驗器材投資為2萬元,預計今明兩年投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在試驗器材投資上平均增加率是x,則可列方程為

.B10/31再試一試：

3.某農場糧食產量是：年1200萬千克，年為1452萬千克。假如平均每年增加率為x，則可得方程------------()A.1200(1+x)2=1452B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452D.1200(1+x%)=14524.某超市一月份營業額為200萬元，一月、二月、三月營業額共1000萬元，假如平均月增加率為x，則由題意得方程為-------------------------()200(1+x)2=1000B.200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000AD11/311.某種藥劑原售價為4元,經過兩次降價,現在每瓶售價為2.56元,問平均每次降價百分之幾?

2.某企業一月份營業額為100萬元，第一季度總營業額為331萬元，求二、三月份平均每個月增加率是多少？12/31

9.黨十六大提出全方面建設小康社會，加緊社會主義當代化建設，力爭國民生產總值到年比年翻兩翻，在本世紀頭20年（—年）要實現這一目標，以十年為單位計算，設每個十年國民生產總值增加率是Ⅹ那么Ⅹ滿足()A（1+x)2=2B(1+x)2=4C1+2x=2D(1+x)+2(1+x)2=410.某種商品零售價經過兩次降價后價格為降價前，則平均每次降價（）A．10% B．19%C．9.5% D．20%13/31小結類似地這種增加率問題在實際生活普遍存在,有一定模式若平均增加(或降低)百分率為x,增加(或降低)前是a,增加(或降低)n次后量是A,則它們數量關系可表示為其中增加取+,降低取－14/312.某鋼鐵廠去年1月某種鋼產量為5000噸，3月上升到7200噸,這兩個月平均每個月增加百分率是多少?3.某商場今年2月份營業額為400萬元，3月份營業額比2月份增加10%，5月份營業額到達633.6萬元．求3月份到5月份營業額月平均增加率．15/311．（?甘肅武威,第7題3分）今年來某縣加大了對教育經費投入，年投入2500萬元，年投入3500萬元．假設該縣投入教育經費年平均增加率為x，依據題意列方程，則以下方程正確是（） A．2500x2=3600 B． 2500（1+x）2=3600 C．2500（1+x%）2=3600 D． 2500（1+x）+2500（1+x）2=3600中考鏈接16/312.（?山東東營,第23題8分）年，東營市某樓盤以每平方米6500元均價對外銷售．因為樓盤滯銷，房地產開發商為了加緊資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續兩年下調后，年均價為每平方米5265元．（1）求平均每年下調百分率；（2）假設年均價依然下調相同百分率，張強準備購置一套100平方米住房，他持有現金20萬元，能夠在銀行貸款30萬元，張強愿望能否實現？（房價每平方米按照均價計算）17/31有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析1第一輪傳染后1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.開始有一人患了流感,第一輪傳染源就是這個人,他傳染了x個人,用代數式表示,第一輪后共有_____人患了流感;第二輪傳染中,這些人中每個人又傳染了x個人,用代數式表示,第二輪后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)=(1+x)2(1+x)2=121解方程,得答:平均一個人傳染了________個人.10-12(不合題意,舍去)1018/31練習

年我國政府工作匯報指出:為處理農民負擔過重問題,在近兩年稅費政策改革中,我國政府采取了一系列政策辦法,年中央財政用于支持這項改革試點資金約為180億元,預計到年將抵達304.2億元,求年到年中央財政每年投入支持這項改革資金平均增加率?解:這兩年平均增加率為x,依題有180分析:設這兩年平均增加率為x,年年年180(1+x)19/31

7.學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年年平均增加率.解設這兩年年平均增加率為x,由題意得5(1+x)2=7.2解設二、三兩月平均增加率為x,由題意得100+100(1+x)+100(1+x)2=33120/31練習教材30頁2、35頁3題21/31教學目標1.同學們能經歷分析詳細問題中數量關系、建立方程模型處理動點問題。2.培養同學們分析問題，處理問題能力。3.增強同學們認識生活，感知數學與生活緊密聯絡。22/31“動點”問題”解題技巧點撥1)關鍵——以靜代動把動點進行轉換,變為線段長度2)方法——時間變旅程求“動點運動時間”能夠轉化為求“動點運動旅程”，也是求線段長度由此,學會把動點問題轉化為靜點問題,是解這類問題關鍵.3）常找數量關系——面積，勾股定理23/31例1：在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s速度移動．假如P、Q分別從A、B同時出發，幾秒鐘后△PBQ面積等于8cm2？24/31例2：在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,動點P從點A開始以3cm/s速度向點B移動,直到點B為止；動點Q同時從點C出發，以2cm/s速度向點D移動,何時P和Q之間距離10cm？ABCDPQ25/31例3.如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一主要目標B，在B正東方向200海里處有一主要目標C，小島D位于AC中點，島上有一補給碼頭。小島F位于BC中點。一艘軍艦從A出發，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。已知軍艦速度是補給船2倍，軍艦在由B到C途中與補給船相遇，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果準確到0.1海里）26/31鞏固練習1.等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動點P從A點出發,沿AB向B移動,經過點P引平行于BC,AC直線與AC,BC分別交于R、Q.當AP等于多少厘米時,平行四邊形PQCR面積等于16cm2?27/31鞏固練習2.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始以1cm/s速度沿AB邊向點B移動,點Q從點B開始以2cm/s速度沿