第1講函數圖象與性質1/35考情分析年份卷別題號考查內容命題規律Ⅰ5函數性質與不等式1.高考對此部分內容命題多集中于函數概念、函數性質及分段函數等,主要考查求函數定義域,分段函數值求解或分段函數中參數求解及函數圖象識別.2.此部分內容有時出現在選擇題、填空題壓軸題位置,多與導數、不等式、創新性問題結合命題,難度較大.Ⅲ15分段函數與不等式Ⅰ7函數圖象判斷Ⅱ12函數圖象對稱性及應用Ⅰ13偶函數定義Ⅱ5,10分段函數求值,函數圖象判斷2/35總綱目錄考點一

函數及其表示考點二函數圖象及其應用（高頻考點）考點三函數性質（高頻考點）3/35考點一

函數及其表示1.函數三要素:定義域、值域和對應關系.注意“定義域優先”

標準.2.分段函數:分段函數即使由幾部分組成,但它表示是一個函數.4/35經典例題(1)(課標全國Ⅲ,15,5分)設函數f(x)=

則滿足f(x)+f

>1x取值范圍是

.(2)(浙江,12,6分)設函數f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x

-a)2,x∈R,則實數a=

,b=

.答案(1)

(2)-2;1解析(1)當x>

時,f(x)+f

=2x+

>2x>

>1;當0<x≤

時,f(x)+f

=2x+

+1=2x+x+

>2x>1;當x≤0時,f(x)+f

=x+1+

+1=2x+

,∴f(x)+f

>1?2x+

>1?x>-

,即-

<x≤0.5/35綜上,x∈

.(2)f(x)-f(a)=x3+3x2+1-(a3+3a2+1)=x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)(x2+ax+a2)+3(x-a)(x+a)=(x-a)[x2+(a+3)x+a2+3a]=(x-b)(x-a)2,即x2+(a+3)x+a2+3a=0兩個根分別為a,b,由a2+(a+3)a+a2+3a=0,得a=0(舍去)或a=-2.當a=-2時,方程為x2+x-2=0,則b=1.6/35方法歸納求函數值時三個關注點(1)形如f(g(x))函數求值時,應遵照先內后外標準.(2)對于分段函數求值(解不等式)問題,必須依據條件準確地找出利用

哪一段求解.(3)對于利用函數性質求值問題,必須依據條件找到函數滿足性質,

利用該性質求解.7/35跟蹤集訓1.函數f(x)=

+lg(3x+1)定義域是

()A.

B.

C.

D.

答案

A由題意可知

即

所以-

<x<1,故選A.8/352.(石家莊教學質量檢測(一))設函數f(x)=

若f

=2,則實數n為

()A.-

B.-

C.

D.

答案

D因為f

=2×

+n=

+n,當

+n<1,即n<-

時,f

=2

+n=2,解得n=-

,不符合題意;當

+n≥1,即n≥-

時,f

=log2

=2,即

+n=4,解得n=

,故選D.9/35考點二

函數圖象及其應用(高頻考點)命題點1.由函數解析式確定圖象.2.由圖象確定函數解析式.3.函數圖象變換.4.函數圖象應用.作函數圖象有兩種基本方法:一是描點法,二是圖象變換法,其中圖象變

換有平移變換、伸縮變換、對稱變換.10/35經典例題(1)(惠州第三次調研考試)函數f(x)=

cosx(-π≤x≤π且x≠0)圖象可能為

()

(2)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,要求:當|f(x)|≥g(x)時,h(x)=|f(x)|;當|f(x)|<g(x)時,

h(x)=-g(x),則h(x)

()A.有最小值-1,最大值1

B.有最大值1,無最小值C.有最小值-1,無最大值

D.有最大值-1,無最小值11/35解析(1)因為f(-x)=

cos(-x)=-

·cosx=-f(x),故函數f(x)是奇函數,所以排除A,B;取x=π,則f(π)=

cosπ=-

<0,所以排除C.故選D.(2)由題意并利用平移變換知識畫出函數|f(x)|,g(x)圖象,如圖.

答案(1)D(2)C而h(x)=

故h(x)有最小值-1,無最大值.12/35

方法歸納由函數解析式識別函數圖象策略13/35A.f(x)=

B.f(x)=

C.f(x)=-

D.f(x)=

1.(武漢武昌調研考試)已知函數f(x)部分圖象如圖所表示,則f(x)

解析式能夠是?(

)答案

D

A中,當x→+∞時,f(x)→-∞,與題圖不符,故不成立;B為偶函數,與題圖不符,故不成立;C中,當x→0+時,f(x)<0,與題圖不符,故不成立,故選D.跟蹤集訓14/352.已知函數y=loga(x+c)(a,c為常數,其中a>0,且a≠1)圖象如圖所表示,則

以下結論成立是

()

A.a>1,c>1

B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1

D.0<a<1,0<c<1答案

D由題圖可知,函數在定義域內為減函數,所以0<a<1.又當x=0

時,y>0,即logac>0,所以0<c<1.15/353.已知定義在區間[0,4]上函數y=f(x)圖象如圖所表示,則y=-f(2-x)圖

象為

()

16/35答案

D解法一:先作出函數y=f(x)圖象關于y軸對稱圖象,得到y=

f(-x)圖象;然后將y=f(-x)圖象向右平移2個單位,得到y=f(2-x)圖象;

再作y=f(2-x)圖象關于x軸對稱圖象,得到y=-f(2-x)圖象,故選D.解法二:先作出函數y=f(x)圖象關于原點對稱圖象,得到y=-f(-x)圖

象;然后將y=-f(-x)圖象向右平移2個單位,得到y=-f(2-x)圖象,故選D.17/35考點三

函數性質(高頻考點)命題點1.判斷函數單調性,奇偶性等.2.求函數最值或單調區間.3.利用函數性質求值.1.判斷函數單調性慣用方法數形結正當、結論法(增+增得增、減+減得減及復合函數同增異

減)、定義法和導數法.2.判斷函數奇偶性3個技巧(1)奇函數圖象關于原點對稱,偶函數圖象關于y軸對稱;(2)確定函數奇偶性,務必先判斷函數定義域是否關于原點對稱;(3)對于偶函數而言,有f(-x)=f(x)=f(|x|).18/353.周期性3個慣用結論對于f(x)定義域內任一自變量值x:(1)若f(x+a)=-f(x),則T=2a(a>0);(2)若f(x+a)=

,則T=2a(a>0);(3)若f(x+a)=-

,則T=2a(a>0).19/35經典例題(1)(北京,5,5分)已知函數f(x)=3x-

,則f(x)

()A.是奇函數,且在R上是增函數B.是偶函數,且在R上是增函數C.是奇函數,且在R上是減函數D.是偶函數,且在R上是減函數(2)已知函數f(x)為定義在R上奇函數,當x≥0時,有f(x+3)=-f(x),且當x∈

(0,3)時,f(x)=x+1,則f(-2017)+f(2018)=

()A.3

B.2

C.1

D.020/35(3)(廣西三市第一次聯考)已知f(x)是定義在R上偶函數,且在區間(-∞,0]上單調遞增,若實數a滿足f(

)>f(-

),則a取值范圍是

(

)A.(-∞,

)

B.(0,

)C.(

,+∞)

D.(1,

)答案(1)A(2)C(3)B21/35解析(1)易知函數f(x)定義域關于原點對稱.∵f(-x)=3-x-

=

-3x=-f(x),∴f(x)為奇函數.又∵y=3x在R上是增函數,y=-

在R上是增函數,∴f(x)=3x-

在R上是增函數.故選A.(2)因為函數f(x)為定義在R上奇函數,所以f(-2017)=-f(2017),因為當x≥0時,有f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),22/35所以f(x)周期為6.又當x∈(0,3)時,f(x)=x+1,所以f(2017)=f(336×6+1)=f(1)=2,f(2018)=f(336×6+2)=f(2)=3,故f(-2017)+f(2018)=-f(2017)+3=-2+3=1.(3)∵f(x)是定義在R上偶函數,且在區間(-∞,0]上單調遞增,∴f(x)在區

間[0,+∞)上單調遞減.依據函數對稱性,可得f(-

)=f(

),∴f(

)>f(

).∵

>0,f(x)在區間[0,+∞)上單調遞減,∴0<

<

?log3a<

?0<a<

.故選B.23/35方法歸納函數三個性質應用(1)奇偶性:含有奇偶性函數在關于原點對稱區間上其圖象、函數

值、解析式和單調性聯絡親密,研究問題時可先研究部分(二分之一)區間上

情況.尤其注意偶函數f(x)性質:f(|x|)=f(x).(2)單調性:能夠比較大小,求函數最值,解不等式,證實方程根唯一性.(3)周期性:利用周期性能夠轉化函數解析式、圖象和性質,把不在已

知區間上問題,轉化到已知區間上求解.24/35跟蹤集訓1.(鄭州第二次質量預測)已知函數f(x)=asinx+b

+4,若f(lg3)=3,則f

=

()A.

B.-

C.5

D.8答案

C由f(lg3)=asin(lg3)+b

+4=3得asin(lg3)+b

=-1,而f

=f(-lg3)=-asin(lg3)-b

+4=-[asin(lg3)+b

]+4=1+4=5.故選C.25/352.(課標全國Ⅰ,5,5分)函數f(x)在(-∞,+∞)單調遞減,且為奇函數.若f

(1)=-1,則滿足-1≤f(x-2)≤1x取值范圍是

()A.[-2,2]

B.[-1,1]C.[0,4]

D.[1,3]答案

D本題考查利用函數性質求解不等式.已知函數f(x)在(-∞,+∞)上為單調遞減函數,且為奇函數,則f(-1)=-f(1)=

1,所以原不等式可化為f(1)≤f(x-2)≤f(-1),則-1≤x-2≤1,即1≤x≤3,故選

D.26/353.已知函數y=f(x)是R上偶函數,設a=ln

,b=(lnπ)2,c=ln

,當任意x1、x2∈(0,+∞)時,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0,則

()A.f(a)>f(b)>f(c)

B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(c)>f(b)>f(a)

D.f(c)>f(a)>f(b)答案

D依題意,知函數y=f(x)在(0,+∞)上為減函數,且其圖象關于y軸

對稱,則f(a)=f(-a)=f

=f(lnπ),又f(c)=f(ln

)=f

,0<

lnπ<lnπ<(lnπ)2,所以f

>f(lnπ)>f[(lnπ)2],即f(c)>f(a)>f(b).故選D.27/351.以下函數中,既是偶函數又在區間(0,+∞)上單調遞增是

()A.y=

B.y=|x|-1C.y=lgx

D.y=

隨堂檢測答案

B

A中函數y=

不是偶函數且在(0,+∞)上單調遞減,故A不符合題意;B中函數滿足題意;C中函數不是偶函數,故C不符合題意;D中函數不滿足在(0,+∞)上單調遞增,故選B.28/352.(成都第一次診療性檢測)已知定義在R上奇函數f(x)滿足f(x+3)

=f(x),且當x∈

時,f(x)=-x3,則f

=

()A.-

B.

C.-

D.

答案

B由f(x+3)=f(x)知函數f(x)周期為3,又函數f(x)為奇函數,所以f

=f

=-f

=

=

.29/353.(山東,9,5分)設f(x)=

若f(a)=f(a+1),則f

=

()A.2

B.4

C.6

D.8答案

C解法一:當0<a<1時,a+1>1,∴f(a)=

,f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得

=2a,∴a=

.此時f

=f(4)=2×(4-1)=6.當a≥1時,a+1>1,∴f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(