DSP考試題型填空題20分(每空1分)判斷題10分(每題2分)簡答題10分畫圖題15分計算題45分DSP出題大概范圍題型：填空20分(每空1分),

判斷10分(每題2分)，大題70分大概范圍：DFT計算（給序列，會求DFT結果）；ZT、反Z計算（會求零極點和收斂域）；線性卷積、循環卷積、快速卷積計算；FFT流圖（8點4點,DIT,DIF)；因果穩定性判斷；DSP出題大概范圍題型：填空20分(每空1分),

判斷10分(每題2分)，大題70分大概范圍：IIR脈沖響應不變法和雙線性變換法(求出H(z))；FIR窗口法低通(求h(n))；IIR直接型，級聯，并聯結構;FIR直接型和線性相位型結構。另外，要會h(n),H(z),結構和差分方程的相互求解。第一章離散時間信號和系統

總結基本學習要求：掌握離散信號與系統的定義；熟練掌握Z變換、序列傅氏變換和系統函數的物理意義和相互關系；掌握序列頻譜、系統頻響的計算方法；會判定系統的因果性和穩定性復習信號與系統的知識，并通過習題訓練加強離散信號與系統的基本概念本章總結離散時間信號和系統的理論是數字信號處理的理論基礎；離散線性時不變系統,可以用常系數線性差分方程和有理函數形式的系統函數描述其輸入/輸出關系；

付氏變換與Z變換,是分析離散時間信號的工具學習要求：

掌握離散時間信號與系統的定義；熟練掌握傅氏變換、Z變換和系統函數；

會判定系統的因果性和穩定性1.3要點線性時不變系統的判斷

T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]T[x(n-n0)]=y(n-n0)

對于LTI系統,有求線性卷積系統因果性、穩定性的判斷差分方程及其用途--系統結構；瞬態響應1.4要點系統函數的定義系統頻響的定義差分方程、H(z)、h(n)互相求解求系統頻響的幾何方法系統分類(IIR與FIR)系統分類(遞歸與非遞歸)系統兩種分類之間的關系第一章課后習題pp33：

1.3、1.4(2)pp34：

1.5(2、3)、1.6(2)、

1.8(1、4)、1.9(2)、

1.11(1、3)pp35：

1.12(1)、1.14(4、5)、

1.15(2)、1.17(2)pp33：

1.4(2)解：求以下序列的z

變換并畫出零極點圖和收斂域：解：零點：

極點：

(2)收斂域：

pp34：

1.5(3)解：變量替換易出問題零點：

極點：

收斂域：

pp34：

1.5(2)解：變量替換易出問題pp34：

1.5(3)pp34：

1.6(2)解：pp34：

1.8(1)解：pp34：

1.8(4)解：pp34：

1.9(2)解：判斷系統y(n)=2x(n)+5是否為線性系統?時不變系統解：線性性判斷令x(n)=ax1(n)+bx2(n)

y(n)=2x(n)+5=2[ax1

(n)+bx2

(n)]+5=2ax1

(n)+2bx2

(n)+5

ay1

(n)+by2(n)=a[2x1

(n)+5]+b[2x2

(n)+5]

y(n)≠

ay1

(n)+by2(n)不滿足線性疊加原理

∴系統y(n)=2x(n)+5是非線性系統pp34：

1.11(1)判斷系統y(n)=2x(n)+5是否為線性系統?時不變系統解：時不變性判斷因為

y(n-n0)=2x(n-n0)+5

T[x(n-n0)]=2x(n-n0)+5y(n-n0)=

T[x(n-n0)]

滿足平移不變準則∴系統y(n)=2x(n)+5是時不變系統pp34：

1.11(1)判斷系統是否為線性系統?時不變系統解：線性性判斷令x(n)=ax1(n)+bx2(n)

滿足線性疊加原理

∴系統

是線性系統pp35：

1.11(3)判斷系統

是否為線性系統?時不變系統解：時不變性判斷因為

y(n-n0)=

T[x(n-n0)]=

變量替換

y(n-n0)=

T[x(n-n0)]

滿足平移不變準則∴系統是時不變系統pp35：

1.11(3)

201000-1不進位乘法×02010pp35：

1.12(3)

0000000

201000-1

0000000

402000-2

0000000+0404010-20-10利用卷積性質pp35：

1.12(3)分析單位脈沖響應為h(n)=0.5nu(n)的線性時不變系統的因果性和穩定性。解：既然，n<0

時，恒h(n)=0，系統是因果的如果|a|=|0.5|<1,則故，系統僅在|a|=|0.5|<1時,是穩定的pp35：

1.14(4)分析單位脈沖響應為h(n)=1/n!*u(n)的線性時不變系統的因果性和穩定性。解：當n<0

時，恒h(n)=0，系統是因果的pp35：

1.14(5)

故，該系統

是穩定的pp35：

1.15(2)解：方法一pp35：

1.15(2)解：方法二pp35：

1.15(2)解：方法三：零狀態響應yzs(n)+零輸入響應yzi(n)先求零狀態響應：

yzs(n)pp35：

1.15(2)解：方法三：零狀態響應yzs(n)+零輸入響應yzi(n)再求零輸入響應：

yzi(n)pp35：

1.17(2)解：直接卷積法pp35：

1.17(2)解：Z變換法：第二章信號的采樣與重建

總結內容總結：數字信號處理系統的模擬接口；

采樣是由連續時間信號獲取離散時間信號的手段，奈奎斯特采樣定理，可以保證由采樣信號不失真地恢復原信號；學習要求：了解數字信號處理系統的系統接口；熟練掌握和運用采樣定理；第二章課后習題pp75：

2.1解：pp75：2.1解：pp75：2.1第三章離散傅里葉變換及其快速算法主要內容：離散傅里葉變換(DFT)

快速傅里葉變換(FFT)FFT應用中的幾個問題學習要求(I)：熟練掌握和運用DFT物理意義及特性及其有關性質掌握FFT的基本思想和運算規律能熟練運用FFT進行信號頻譜分析第三章離散傅里葉變換及其快速算法

學習要求(II)

：

掌握DFT的物理意義及特性；

(理清圓周卷積，線性卷積，周期卷積之間的概念及關系

)

掌握基2FFT算法及其應用。

該章學習將使學生對DFT、離散信號的傅氏變換及Z變換能有機地聯系起來，并對基2FFT比較熟悉

畫出N＝4的基2按時間抽取(DIT)FFT算法流圖，注明W因子畫出N＝8的基2按頻率抽取(DIF)FFT算法流圖，注明W因子

總結：

兩序列中有一個是無限長序列，則卷積后是無限長序列

兩序列是M,N長的有限序列，卷積后長度為L=M+N－1表格法：運算過程如下表格：卷積運算具有交換律和結合律

112y(5-m)

112y(4-m)

112y(3-m)

112y(2-m)

112y(1-m)

112y(-m)

211y(m)

321x(m)…-3–2–101234…

m序列卷積包含：翻褶，移序，相乘，相加周期卷積與線性卷積的區別：(1)線性卷積：在無窮區間求和周期卷積：在一個主值周期內求和(2)兩個不同長度的序列，可以進行線性卷積

只有同周期的兩個序列，才能進行周期卷積，且周期不變4)周期卷積特性：同周期序列的時域卷積等于頻域的乘積同周期序列的時域乘積等于頻域的卷積圓周卷積周期卷積圓周卷積定義為：(3)圓周卷積(=循環卷積)圓周卷積的物理意義：①由有限長序列x1(n)、x2(n)

構造周期序列圓周卷積過程：②

計算周期卷積

③

卷積結果

取主值…-3-2-101234567…543210111100…10011110011……11110011110…1001

11110011111001111100011110001111810

12

14

10

6

例：求兩個序列的6點圓周卷積3.6解:方法(一)定義法:方法(二)圖形法:三種卷積比較：結論：

用大于等于(M+N-1)點的圓周卷積可以代替線性卷積對象結果周期卷積周期序列同周期序列圓周卷積有限長序列有限長序列線性卷積有限或無限長序列(N+M-1)長序列本章課后習題pp135：

3.3、3.4、3.6(2、3)pp136：

3.10(3)、3.11、

3.15(1)、3.19pp137：

3.21pp135：3.3、解：pp135：3.4、解：方法一：從定義出發pp135：3.4、解：討論：方法一：從定義出發pp135：3.4、解：因為反變換：方法二：從變換域出發pp135：3.6(2、3)解：方法：從定義出發pp136：3.10（3）解：(1)直接卷積法：pp136：3.10（3）解：pp136：3.10（3）解：(2)DFT變換法：pp136：3.10（3）解：(2)DFT變換法：同理：pp136：3.10（3）解：(2)DFT變換法：pp136：3.11證明：（1）x(n)為實數，且為偶對稱pp136：3.11證明：（2）x(n)為實奇對稱x(n)=x*(n)=-x(N-n)復數有限長序列是由兩個實有限長序列和組成的，

且已知有以下兩種表達式：其中為實數。試用求pp136：3.15（1）由共軛對稱性得解：由DFT的線性特性得：解：(1)周期卷積N=7:從定義出發：pp136：3.19其中可以利用表格法（請見下頁）得到：10001

1101234560001

1

1

10

0

1

1

1

100

1

1

1

1001

1

1

10001

1

100011

10001

1111100012345003=1+26=1+2+310=1+2+3+414=2+3+4+512=3+4+59=4+56=1+5周期卷積N=7:表格法：pp136：3.19pp136：3.19解：(2)循環(圓周)卷積N=7:從定義出發(定義法)：(2)

循環(圓周)卷積N=7:表格法(請下頁)：…-3-2-101234567812345001111000…000

111100011…11110001111010001

1

11

10001

11

1

100011

1

1

10000

1

1

1

1000

0

1

1

1

100001

1

1

136101412966pp136：3.19

1234500不進位乘法1111000

0000000解：(3)線性卷積:

1234500

1234500

1234500

1234500

1361014129500000pp136：3.19因為x(n)的非零長度N1=5；y(n)的非零長度N2=4；所以：如果采用DFT進行計算，

DFT的最少長度L=N1+N2-1=5+4-1=8(3)

線性(直接)卷積：表格法(請下頁)：10000000012345670001

1

1

100

0

1

1

1

10001

1

1

10001

1

1

100001

1

1000001

100000011110000123450003=1+26=1+2+310=1+2+3+414=2+3+4+512=3+4+59=4+51=10000

1

1

115=50000

0

1

110=0pp137：3.21解：根據時間抽取算法和頻率抽取算法的對偶關系。其實本題可以算是比較簡單的，推導過程（N為偶數的情況），我們在課堂上已經講過，只不過目前N=16而已。可以仿照教材中的8點基2DIT-FFT和DTF-DFF運算流程圖，可以很容易畫出16點基2DIT-FFT和DTF-DFF運算流程圖。第四章IIR數字濾波器的設計

總結學習要求：

掌握由模擬濾波器設計IIR數字濾波器的設計方法，包括脈沖響應不變法和雙線性變換法；

掌握從低通數字濾波器到各種數字濾波器。第四章課后習題pp183：

4.1、4.4pp184：

4.7、4.8、4.9pp183：4.1(未修正)脈沖響應不變法：解：代入T=0.5修正版本pp183：4.1(未修正)脈沖響應不變法：解：代入T=0.5未修正pp183：4.1（已修正）修正的脈沖響應不變法：解：代入T=0.5已修正pp183：4.4雙線性變換法：解：∵采樣周期T=2pp184：4.7（未修正）

（請參考pp167例題4.8）脈沖響應不變法解：因為三階巴特沃思模擬低通原型寫成部分分式形式pp184：4.7（已修正）解：因為

脈沖響應不變法的三階巴特沃思模擬低通原型pp184：4.7（已修正）pp184：4.8解：因為

雙線性變換法的

三階巴特沃思模擬低通原型需要預畸變pp184：4.8數字低通pp184：4.9解：因為

對數字高通的雙線性變換法三階巴特沃思模擬低通原型需要預畸變pp184：4.9數字高通第五章FIR數字濾波器的設計

總結基本學習要求：

熟悉

線性相位FIR數字濾波器的特點；

掌握

FIR數字濾波器的窗口法設計方法；(在對矩形窗的特點比較深入了解的基礎上，討論如何改進窗函數。

)

了解

FIR數字濾波器的頻率采樣法設計。(頻率采樣法重點在如何由線性相位條件決定采樣值。

)第五章課后習題pp228：

5.1(1、2)pp228：5.1(1、2)解：(1)注意：整個周期內積分根據線性相位高通濾波器的特點，其頻率響應的幅度函數在處一定是偶對稱（與N的奇偶性無關），從而選擇的頻率范圍作為求hd(n)積分范圍（與N的奇偶性無關）pp228：5.1(1、2)解：(1)注意：整個周期內積分pp228：5.1(1、2)解：(1)為了保證濾波器是線性相位其中：pp228：5.1(1、2)解：(2)h(n)的奇偶對稱性，與N有關：當N為