超星爾雅學(xué)習(xí)通《數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新（北京大學(xué)）》2025章節(jié)測試附答案1.1集合的劃分（一）1、數(shù)學(xué)的整數(shù)集合用什么字母表示？A、NB、MC、ZD、W正確答案：C2、時間長河中的所有日記組成的集合與數(shù)學(xué)整數(shù)集合中的數(shù)字是什么對應(yīng)關(guān)系？A、交叉對應(yīng)B、一一對應(yīng)C、二一對應(yīng)D、一二對應(yīng)正確答案：B3、分析數(shù)學(xué)中的微積分是誰創(chuàng)立的？A、柏拉圖B、康托C、笛卡爾D、牛頓-萊布尼茨正確答案：D4、黎曼幾何屬于費(fèi)歐幾里德幾何，并且認(rèn)為過直線外一點(diǎn)有多少條直線與已知直線平行？A、沒有直線B、一條C、至少2條D、無數(shù)條正確答案：A5、最先將微積分發(fā)表出來的人是A、牛頓B、費(fèi)馬C、笛卡爾D、萊布尼茨正確答案：D6、最先得出微積分結(jié)論的人是A、牛頓B、費(fèi)馬C、笛卡爾D、萊布尼茨正確答案：A7、第一個被提出的非歐幾何學(xué)是A、歐氏幾何B、羅氏幾何C、黎曼幾何D、解析幾何正確答案：B8、代數(shù)中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。A、正確B、錯誤正確答案：B9、數(shù)學(xué)思維方式的五個重要環(huán)節(jié)：觀察－抽象－探索－猜測－論證。A、正確B、錯誤正確答案：A11、在今天，牛頓和萊布尼茨被譽(yù)為發(fā)明微積分的兩個獨(dú)立作者。A、正確B、錯誤正確答案：A1.2集合的劃分（二）1、星期日用數(shù)學(xué)集合的方法表示是什么？A、{6R|R∈Z}B、{7R|R∈N}C、{5R|R∈Z}D、{7R|R∈Z}正確答案：D2、將日期集合里星期一到星期日的七個集合求并集能到什么集合？A、自然數(shù)集B、小數(shù)集C、整數(shù)集D、無理數(shù)集正確答案：C3、在星期集合的例子中，a，b屬于同一個子集的充要條件是什么？A、a與b被6除以后余數(shù)相同B、a與b被7除以后余數(shù)相同C、a與b被7乘以后積相同D、a與b被整數(shù)乘以后積相同正確答案：B4、集合的性質(zhì)不包括A、確定性B、互異性C、無序性D、封閉性正確答案：D5、A={1，2}，B={3，4}，A∩B=A、ΦB、AC、BD、{1，2，3，4}正確答案：A6、A={1，2}，B={3，4}，C={1，2，3，4}則A，B，C的關(guān)系A(chǔ)、C=A∪BB、C=A∩BC、A=B=CD、A=B∪C正確答案：A7、集合的性質(zhì)包括A、確定性B、互異性C、無序性D、封閉性正確答案：ABC8、星期二和星期三集合的交集是空集。A、正確B、錯誤正確答案：A9、空集屬于任何集合。A、正確B、錯誤正確答案：B10、“很小的數(shù)”可以構(gòu)成一個集合。A、正確B、錯誤正確答案：B1.3集合的劃分（三）1、S是一個非空集合，A，B都是它的子集，它們之間的關(guān)系有幾種？A、2B、3C、4D、5正確答案：B2、如果～是集合S上的一個等價關(guān)系則應(yīng)該具有下列哪些性質(zhì)？A、反身性B、對稱性C、傳遞性D、以上都有正確答案：D3、如果S、M分別是兩個集合，SХM{（a，b）|a∈S，b∈M}稱為S與M的什么？A、笛卡爾積B、牛頓積C、康拓積D、萊布尼茨積正確答案：A4、A={1，2}，B={2，3}，A∪B=A、ΦB、{1，2，3}C、AD、B正確答案：B5、A={1，2}，B={2，3}，A∩B=A、ΦB、{2}C、AD、B正確答案：B6、發(fā)明直角坐標(biāo)系的人是A、牛頓B、柯西C、笛卡爾D、伽羅瓦正確答案：C7、集合中的元素具有確定性，要么屬于這個集合，要么不屬于這個集合。A、正確B、錯誤正確答案：A8、任何集合都是它本身的子集。A、正確B、錯誤正確答案：A9、空集是任何集合的子集。A、正確B、錯誤正確答案：A集合的劃分（四）1、設(shè)S上建立了一個等價關(guān)系～，則什么組成的集合是S的一個劃分？A、所有的元素B、所有的子集C、所有的等價類D、所有的元素積正確答案：C2、設(shè)～是集合S上的一個等價關(guān)系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，稱為a確定的什么？A、等價類B、等價轉(zhuǎn)換C、等價積D、等價集正確答案：A3、如果x∈a的等價類，則x～a，從而能夠得到什么關(guān)系？A、x=aB、x∈aC、x的笛卡爾積=a的笛卡爾積D、x的等價類=a的等價類正確答案：D4、0與{0}的關(guān)系是A、二元關(guān)系B、等價關(guān)系C、包含關(guān)系D、屬于關(guān)系正確答案：D5、元素與集合間的關(guān)系是A、二元關(guān)系B、等價關(guān)系C、包含關(guān)系D、屬于關(guān)系正確答案：D6、如果X的等價類和Y的等價類不相等則有X～Y成立。A、正確B、錯誤正確答案：B7、A∩Φ=AA、正確B、錯誤正確答案：B8、A∪Φ=ΦA(chǔ)、正確B、錯誤正確答案：B2.1等價關(guān)系（一）1、星期一到星期日可以被統(tǒng)稱為什么？A、模0剩余類B、模7剩余類C、模1剩余類D、模3剩余類正確答案：B2、星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？A、空集B、整數(shù)集C、日期集D、自然數(shù)集正確答案：A3、x∈a的等價類的充分必要條件是什么？A、x>aB、x與a不相交C、x～aD、x=a正確答案：C4、設(shè)R和S是集合A上的等價關(guān)系，則R∪S的對稱性A、一定滿足B、一定不滿足C、不一定滿足D、不可能滿足正確答案：A5、集合A上的一個劃分，確定A上的一個關(guān)系為A、非等價關(guān)系B、等價關(guān)系C、對稱的關(guān)系D、傳遞的關(guān)系正確答案：B6、等價關(guān)系具有的性質(zhì)不包括A、反身性B、對稱性C、傳遞性D、反對稱性正確答案：D7.[單選題]兩個等價類的交集（）是空集。A.不一定B.一定C.不可能D.無法判斷正確答案：A8、等價關(guān)系具有的性質(zhì)包括A、反身性B、對稱性C、傳遞性D、反對稱性正確答案：ABC9、如果兩個等價類不相等那么它們的交集就是空集。A、正確B、錯誤正確答案：A10、整數(shù)的同余關(guān)系及其性質(zhì)是初等數(shù)論的基礎(chǔ)。A、正確B、錯誤正確答案：A11、所有的二元關(guān)系都是等價關(guān)系。A、正確B、錯誤正確答案：B2.2等價關(guān)系（二）1、a與b被m除后余數(shù)相同的等價關(guān)系式是什么？A、a+b是m的整數(shù)倍B、a*b是m的整數(shù)倍C、a-b是m的整數(shù)倍D、a是b的m倍正確答案：C2、設(shè)～是集合S的一個等價關(guān)系，則所有的等價類的集合是S的一個什么？A、笛卡爾積B、元素C、子集D、劃分正確答案：D3、如果a與b模m同余，c與d模m同余，那么可以得到什么結(jié)論？A、a+c與b+d模m同余B、a*c與b*d模m同余C、a/c與b/d模m同余D、a+c與b-d模m同余正確答案：A4、設(shè)A為3元集合，B為4元集合，則A到B的二元關(guān)系有幾個A、12B、13C、14D、15正確答案：A5、對任何a屬于A，A上的等價關(guān)系R的等價類[a]R為A、空集B、非空集C、{x|x∈A}D、不確定正確答案：B6、在4個元素的集合上可定義的等價關(guān)系有幾個A、12B、13C、14D、15正確答案：D7、整數(shù)集合Z有且只有一個劃分，即模7的剩余類。A、正確B、錯誤正確答案：B8、三角形的相似關(guān)系是等價關(guān)系。A、正確B、錯誤正確答案：A9、設(shè)R和S是集合A上的等價關(guān)系，則R∪S一定是等價關(guān)系。A、正確B、錯誤正確答案：B3.1模m同余關(guān)系（一）1、在Zm中規(guī)定如果a與b等價類相等，c與d等價類相等，則可以推出什么相等？A、a+c與d+d等價類相等B、a+d與c-b等價類相等C、a+b與c+d等價類相等D、a*b與c*d等價類相等正確答案：C2、如果今天是星期五，過了370天是星期幾？A、一B、二C、三D、四正確答案：D3、在Z7中，4的等價類和6的等價類的和幾的等價類相等？A、10的等價類B、3的等價類C、5的等價類D、2的等價類正確答案：B4、同余理論的創(chuàng)立者是A、柯西B、牛頓C、高斯D、笛卡爾正確答案：C5、如果今天是星期五，過了370天，是星期幾A、星期二B、星期三C、星期四D、星期五正確答案：C6、整數(shù)的四則運(yùn)算不保“模m同余”的是A、加法B、減法C、乘法D、除法正確答案：D7、整數(shù)的除法運(yùn)算是保“模m同余”。A、正確B、錯誤正確答案：B8、同余理論是初等數(shù)學(xué)的核心。A、正確B、錯誤正確答案：A3.2模m同余關(guān)系（二）1、偶數(shù)集合的表示方法是什么？A、{2k|k∈Z}B、{3k|k∈Z}C、{4k|k∈Z}D、{5k|k∈Z}正確答案：A2、矩陣的乘法不滿足哪一規(guī)律？A、結(jié)合律B、分配律C、交換律D、都不滿足正確答案：C3、Z的模m剩余類具有的性質(zhì)不包括A、結(jié)合律B、分配律C、封閉律D、有零元正確答案：C4、模5的最小非負(fù)完全剩余系是A、{0，6，7，13，24}B、{0，1，2，3，4}C、{6.7.13.24}D、{1，2，3，4}正確答案：B5、同余關(guān)系具有的性質(zhì)不包括A、反身性B、對稱性C、傳遞性D、封閉性正確答案：D6、Zm的結(jié)構(gòu)實質(zhì)是什么？A、一個集合B、m個元素C、模m剩余環(huán)D、整數(shù)環(huán)正確答案：C7、集合S上的一個什么運(yùn)算是S*S到S的一個映射？A、對數(shù)運(yùn)算B、二次冪運(yùn)算C、一元代數(shù)運(yùn)算D、二元代數(shù)運(yùn)算正確答案：D8、對任意a∈R，b∈R，有a+b=b+a=0，則b稱為a的什么？A、正元B、負(fù)元C、零元D、整元正確答案：B9、a和b同余充要條件是a，b除m后有相同的余數(shù)。A、正確B、錯誤正確答案：A11、中國剩余定理又稱孫子定理。A、正確B、錯誤正確答案：A11、在Zm中a和b的等價類的乘積不等于a，b乘積的等價類。A、正確B、錯誤正確答案：B12、如果一個非空集合R滿足了四條加法運(yùn)算，而且滿足兩條乘法運(yùn)算可以稱它為一個環(huán)。A、正確B、錯誤正確答案：A4.1模m剩余類環(huán)Zm（一）1、如果一個非空集合R有滿足其中任意一個元素和一個元素加和都是R中元素本身，則這個元素稱為什么？A、零環(huán)B、零數(shù)C、零集D、零元正確答案：D2、若環(huán)R滿足交換律則稱為什么？A、交換環(huán)B、單位環(huán)C、結(jié)合環(huán)D、分配環(huán)正確答案：A3、環(huán)R中的運(yùn)算應(yīng)該滿足幾條加法法則和幾條乘法法則？A、3、3、B、2、2、C、4、2、D、2、4、正確答案：C4、Z的模m剩余類環(huán)的單位元是A、0B、1C、2D、3正確答案：B5、集合的劃分，就是要把集合分成一些（）。A、子集B、空集C、補(bǔ)集D、并交集正確答案：A6、設(shè)R是一個環(huán)，a∈R，則a?0=A、1B、0C、2D、a正確答案：B7、矩陣乘法不滿交換律也不滿足結(jié)合律。A、正確B、錯誤正確答案：B8、環(huán)R中零元乘以任意元素都等于零元。A、正確B、錯誤正確答案：A9、整數(shù)的加法是奇數(shù)集的運(yùn)算。A、正確B、錯誤正確答案：B11、設(shè)R是非空集合，R和R的笛卡爾積到R的一個映射就是運(yùn)算。A、正確B、錯誤正確答案：A模m剩余類環(huán)Zm（二）1、在Zm環(huán)中一定是零因子的是什么？A、m-1等價類B、0等價類C、1等價類D、m+1等價類正確答案：B2、環(huán)R中，對于a、c∈R，且c不為0，如果ac=0，則稱a是什么？A、零元B、零集C、左零因子D、歸零因子正確答案：C3、環(huán)R中滿足a、b∈R，如果ab=ba=e（單位元）則稱a是什么？A、交換元B、等價元C、可變元D、可逆元正確答案：D4、設(shè)R是一個環(huán)，a，b∈R，則（-a）?（-b）=A、aB、bC、abD、-ab正確答案：C5、設(shè)R是一個環(huán)，a，b∈R，則（-a）?b=A、aB、bC、abD、-ab正確答案：D6、設(shè)R是一個環(huán)，a，b∈R，則a?（-b）=A、aB、bC、abD、-ab正確答案：D7、環(huán)R中滿足a、b∈R，如果ab=ba=e（單位元），那么其中的b是唯一的。A、正確B、錯誤正確答案：A8、Z的模m剩余類環(huán)是有單位元的交換環(huán)。A、正確B、錯誤正確答案：A9、一個環(huán)有單位元，其子環(huán)一定有單位元。A、正確B、錯誤正確答案：B5.1環(huán)的概念1、在Zm剩余類環(huán)中沒有哪一種元？A、單位元B、可逆元C、不可逆元，非零因子D、零因子正確答案：C2、在整數(shù)環(huán)中只有哪幾個是可逆元？A、1、-1、B、除了0之外C、0D、正數(shù)都是正確答案：A3、在模5環(huán)中可逆元有幾個？A、1B、2C、3D、4正確答案：D4、Z的模18剩余類環(huán)共有幾個子環(huán)A、2B、4C、6D、8正確答案：C5、Z的模2剩余類環(huán)的可逆元是A、0B、1C、2D、4正確答案：B5、Z的模4剩余類環(huán)不可逆元的有（）個A、2B、4C、1D、3正確答案：A6、設(shè)R是有單位元e的環(huán)，a∈R，有（-e）?a=A、eB、-eC、aD、-a正確答案：D7、在有單位元e（不為零）的環(huán)R中零因子一定是不可逆元。A、正確B、錯誤正確答案：A8、一個環(huán)沒有單位元，其子環(huán)不可能有單位元。A、正確B、錯誤正確答案：B9、環(huán)的零因子是一個零元。A、正確B、錯誤正確答案：B6.1域的概念1、當(dāng)m是什么數(shù)的時候，Zm就一定是域？A、復(fù)數(shù)B、整數(shù)C、合數(shù)D、素數(shù)正確答案：D2、素數(shù)m的正因數(shù)都有什么？A、只有1、B、只有mC、1和mD、1到m之間的所有數(shù)正確答案：C3、最下的數(shù)域是什么？A、有理數(shù)域B、實數(shù)域C、整數(shù)域D、復(fù)數(shù)域正確答案：A4、設(shè)F是一個有單位元（不為0）的交換環(huán)，如果F的每個非零元都是可逆元，那么稱F是一個什么？A、積B、域C、函數(shù)D、元正確答案：B5、屬于域的是（）。A、（Z，+，?）B、（Z[i]，+，?）C、（Q，+，?）D、（I，+，?）正確答案：C6、Z的模p剩余類環(huán)是一個有限域，則p是A、整數(shù)B、實數(shù)C、復(fù)數(shù)D、素數(shù)正確答案：D7、不屬于域的是（）。A、（Q，+，?）B、（R，+，?）C、（C，+，?）D、（Z，+，?）正確答案：D8、有理數(shù)集，實數(shù)集，整數(shù)集，復(fù)數(shù)集都是域。A、正確B、錯誤正確答案：B9、域必定是整環(huán)。A、正確B、錯誤正確答案：A11、整環(huán)一定是域。A、正確B、錯誤正確答案：B7.1整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（一）1、對于a，b∈Z，如果有c∈Z，使得a=cb，稱b整除a，記作什么？A、b^aB、b/aC、b|aD、b&a正確答案：C2、整數(shù)環(huán)的帶余除法中滿足a=qb+r時r應(yīng)該滿足什么條件？A、0<=r<|b|B、1、C、0<=rD、r<0正確答案：A3、在整數(shù)環(huán)中沒有哪種運(yùn)算？A、加法B、除法C、減法D、乘法正確答案：B4、最先對Z[i]進(jìn)行研究的人是A、牛頓B、柯西C、高斯D、伽羅瓦正確答案：C5、不屬于無零因子環(huán)的是A、整數(shù)環(huán)B、偶數(shù)環(huán)C、高斯整環(huán)D、Z6、正確答案：D6、不屬于整環(huán)的是A、ZB、Z[i]C、Z2、D、Z6、正確答案：D7、整數(shù)環(huán)是具有單位元的交換環(huán)。A、正確B、錯誤正確答案：A8、整環(huán)是無零因子環(huán)。A、正確B、錯誤正確答案：A9、右零因子一定是左零因子。A、正確B、錯誤正確答案：B7.2整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（二）1、在整數(shù)環(huán)中若c|a，c|b，則c稱為a和b的什么？A、素數(shù)B、合數(shù)C、整除數(shù)D、公因數(shù)正確答案：D2、整除沒有哪種性質(zhì)？A、對稱性B、傳遞性C、反身性D、都不具有正確答案：A3、a與0的一個最大公因數(shù)是什么？A、0B、1C、aD、2a正確答案：C4、不能被5整除的數(shù)是A、115B、220C、323D、425正確答案：C5、能被3整除的數(shù)是A、92B、102C、112D、122正確答案：B6、整環(huán)具有的性質(zhì)不包括A、有單位元B、無零因子C、有零因子D、交換環(huán)正確答案：ACD7、在整數(shù)環(huán)的整數(shù)中，0是不能作為被除數(shù)，不能夠被整除的。A、正確B、錯誤正確答案：B8、整除關(guān)系是等價關(guān)系。A、正確B、錯誤正確答案：B9、若n是奇數(shù)，則8|（n^2-1）。A、正確B、錯誤正確答案：A7.3整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（三）1、0與0的最大公因數(shù)是什么？A、0B、1C、任意整數(shù)D、不存在正確答案：A2、探索里最重要的第一步是什么？A、實驗B、直覺判斷C、理論推理D、確定方法正確答案：B3、對于a，b∈Z，如果有a=qb+r，d滿足什么條件時候是a與b的一個最大公因數(shù)？A、d是a與r的一個最大公因數(shù)B、d是q與r的一個最大公因數(shù)C、d是b與q的一個最大公因數(shù)D、d是b與r的一個最大公因數(shù)正確答案：D4、gac（234，567）=A、3B、6C、9D、12正確答案：C5、若a=bq+r，則gac（a，b）=A、gac（a，r）B、gac（a，q）C、gac（b，r）D、gac（b，q）正確答案：C6、gac（126，27）=A、3B、6C、9D、12正確答案：C7、對于整數(shù)環(huán)，任意兩個非0整數(shù)a，b一定具有最大公因數(shù)。A、正確B、錯誤正確答案：A8、a是a與0的一個最大公因數(shù)。A、正確B、錯誤正確答案：A9、0是0與0的一個最大公因數(shù)。A、正確B、錯誤正確答案：A7.4整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（四）1、如果d是被除數(shù)和除數(shù)的一個最大公因數(shù)也是哪兩個數(shù)的一個最大公因數(shù)？A、除數(shù)和0B、余數(shù)和1、C、被除數(shù)和余數(shù)D、除數(shù)和余數(shù)正確答案：D2、對于整數(shù)環(huán)，任意兩個非0整數(shù)a，b一定具有最大公因數(shù)可以用什么方法求？A、分解法B、十字相乘法C、輾轉(zhuǎn)相除法D、列項相消法正確答案：C3、對于a與b的最大公因數(shù)d存在u，v滿足什么等式？A、d=ua+vbB、d=uavbC、d=ua/vbD、d=uav-b正確答案：A4、gcd（13，8）=A、1B、2C、8D、13正確答案：A5、gcd（56，24）=A、1B、2C、4D、8正確答案：D6、gac（13，39）=A、1B、3C、13D、39正確答案：C7、用帶余除法對被除數(shù)進(jìn)行替換時候可以無限進(jìn)行下去。A、正確B、錯誤正確答案：B8、歐幾里得算法又稱輾轉(zhuǎn)相除法。A、正確B、錯誤正確答案：A9、計算兩個數(shù)的最大公因子最有效的方法是帶余除法。A、正確B、錯誤正確答案：B7.5整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（五）1、若a，b∈Z，且不全為0，那么他們的最大公因數(shù)有幾個？A、5B、4C、3D、2正確答案：D2、若a，b∈Z，它們的最大公因數(shù)在中國表示為什么？A、[a，b]B、{a，b}C、（a，b）D、gcd（a，b）正確答案：C3、如果a，b互素，則存在u，v與a，b構(gòu)成什么等式？A、1=uavbB、1=ua+vbC、1=ua/vbD、1=uav-b正確答案：B4、在Z中，若a|bc，且（a，b）=1則可以得到什么結(jié)論？A、a|cB、（a，c）=1、C、ac=1、D、a|c=1、正確答案：A5、若（a，b）=1，則a與b的關(guān)系是A、相等B、大于C、小于D、互素正確答案：D6、由b|ac及gac（a，b）=1有A、a|bB、a|cC、b|cD、b|a正確答案：C7、若a與b互素，有A、（a，b）=0B、（a，b）=1、C、（a，b）=aD、（a，b）=b正確答案：B8、在整數(shù)環(huán)中若（a，b）=1，則稱a，b互素。A、正確B、錯誤正確答案：A9、在Z中，若a|c，b|c，且（a，b）=1則可以a|bc.A、正確B、錯誤正確答案：A11、0與0的最大公因數(shù)只有一個是0。A、正確B、錯誤正確答案：A11、任意兩個非0的數(shù)不一定存在最大公因數(shù)。A、正確B、錯誤正確答案：B7.6整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（六）1、在Z中若（a，c）=1，（b，c）=1，則可以得出哪兩個數(shù)是素數(shù)？A、（abc，a）=1、B、（ac，bc）=1、C、（abc，b）=1、D、（ab，c）=1、正確答案：D2、在所有大于0的整數(shù)中共因素最少的數(shù)是什么？A、所有奇數(shù)B、所有偶數(shù)C、1D、所有素數(shù)正確答案：C3、對于任意a，b∈Z，若p為素數(shù)，那么p|ab可以推出什么？A、p|aB、p|bC、p|abD、以上都可以正確答案：D4、對于任意a∈Z，若p為素數(shù)，那么（p，a）等于多少？A、1或pB、1C、pD、1，a，pa正確答案：B5、p是素數(shù)，若p|ab，（p，a）=1可以推出A、p|aB、p|bC、（p，b）=1、D、（p，ab）=1、正確答案：B6、正因數(shù)最少的數(shù)是A、整數(shù)B、實數(shù)C、復(fù)數(shù)D、素數(shù)正確答案：D7、若（a，c）=1，（b，c）=1則（ab，c）=A、cB、aC、bD、1正確答案：D8、所有大于1的素數(shù)所具有的公因數(shù)的個數(shù)都是相等的。A、正確B、錯誤正確答案：A9、任意數(shù)a與素數(shù)p的只有一種關(guān)系即p|a。A、正確B、錯誤正確答案：B11、a與b互素的充要條件是存在u，v∈Z使得au+bv=1。A、正確B、錯誤正確答案：A7.7整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)（七）1、素數(shù)的特性總共有幾條？A、6B、5C、4D、3正確答案：C2、任一個大于1的整數(shù)都可以唯一地分解成什么的乘積？A、有限個素數(shù)的乘積B、無限個素數(shù)的乘積C、有限個合數(shù)的乘積D、無限個合數(shù)的乘積正確答案：A3、素數(shù)的特性之間的相互關(guān)系是什么樣的？A、單獨(dú)關(guān)系B、不可逆C、不能單獨(dú)運(yùn)用D、等價關(guān)系正確答案：D4、p與任意數(shù)a有（p，a）=1或p|a的關(guān)系，則p是A、整數(shù)B、實數(shù)C、復(fù)數(shù)D、素數(shù)正確答案：D5、p不能分解成比p小的正整數(shù)的乘積，則p是A、整數(shù)B、實數(shù)C、復(fù)數(shù)D、素數(shù)正確答案：D6、1是A、素數(shù)B、合數(shù)C、有理數(shù)D、無理數(shù)正確答案：C7、1不是A、有理數(shù)B、無理數(shù)C、素數(shù)D、合數(shù)正確答案：BCD7、素數(shù)P能夠分解成比P小的正整數(shù)的乘積。A、正確B、錯誤正確答案：B8、合數(shù)都能分解成有限個素數(shù)的乘積。A、正確B、錯誤正確答案：A9、p是素數(shù)則p的正因子只有P。A、正確B、錯誤正確答案：B8.1Zm的可逆元（一）1、在Zm中，等價類a與m滿足什么條件時可逆？A、互合B、相反數(shù)C、互素D、不互素正確答案：C2、Z8中的零因子都有哪些？A、1、3、5、7、B、2、4、6、0C、1、2、3、4、D、5、6、7、8、正確答案：B3、模m剩余環(huán)中可逆元的判定法則是什么？A、m是否為素數(shù)B、a是否為素數(shù)C、a與m是否互合D、a與m是否互素正確答案：D4、Z5的零因子是A、0B、1C、2D、3正確答案：A5、不屬于Z8的可逆元的是A、1B、2C、3D、5正確答案：B6、Z6的可逆元是A、0B、1C、2D、3正確答案：B7、在Zm中等價類a與m不互素時等價環(huán)a是零因子。A、正確B、錯誤正確答案：A8、p是素數(shù)，則Zp一定是域。A、正確B、錯誤正確答案：A9、Zm的每個元素是可逆元或者是零因子。A、正確B、錯誤正確答案：A8.2Zm的可逆元（二）1.[單選題]不屬于Z7的可逆元是（）。A.7B.3C.5D.1正確答案：A2.[單選題]在Z91中等價類元素83的可逆元是（）等價類。A.38B.19C.91D.34正確答案：D3.[判斷題]Z91中，34是可逆元。（）正確答案：對4.[判斷題]Z81中，9是可逆元。（）正確答案：錯9.1模P剩余類域1、設(shè)域F的單位元e，對任意的n∈N都有ne不等于0時，則F的特征為A、0B、1C、eD、無窮正確答案：A2、在域F中，e是單位元，對任意n，n為正整數(shù)都有ne不為0，則F的特征是什么？A、0B、fC、pD、任意整數(shù)正確答案：A3、在R中，n為正整數(shù)，當(dāng)n為多少時n1可以為零元？A、1B、100C、n>1000D、無論n為多少都不為零元正確答案：D4、在域F中，e是單位元，存在n，n為正整數(shù)使得ne=0成立的正整數(shù)n是什么？A、合數(shù)B、偶數(shù)C、素數(shù)D、奇數(shù)正確答案：C5、任一數(shù)域的特征為A、1B、無窮C、eD、0正確答案：D6、設(shè)域F的單位元e，存在素數(shù)p使得pe=0，而0＜l＜p，le不為0時，則F的特征為A、0B、pC、eD、無窮正確答案：B7、任一數(shù)域的特征都為0，Zp的特征都為素數(shù)p。A、正確B、錯誤正確答案：A8、設(shè)域F的單位元e，對任意的n∈N有ne不等于0。A、正確B、錯誤正確答案：A9、設(shè)域F的單位元e，存在素數(shù)p使得pe=0。A、正確B、錯誤正確答案：A10.1域的特征（一）1.L甲選題」Cpk=p（p-1）...（p-k-1）/k!，其中1<=k<p，則（K!，p）等于（）。A.pB.0C.kpD.1正確答案：D2.[單選題]域F的特征為p，對于任一aEF，pa等于（）。A.pB.aC.1D.0正確答案：D3、在域F中，設(shè)其特征為2，對于任意a，b∈F，則（a+b）2等于多少A、2（a+b）B、a2、C、b2、D、a2+b2、正確答案：D4、設(shè)域F的特征為素數(shù)p，對任意a∈F，有pa=A、pB、aC、0D、無窮正確答案：C5、設(shè)域F的特征為2，對任意的a，b∈F，有（a+b）^2=A、a+bB、aC、bD、a^2+b^2、正確答案：D6、特征為2的域是A、ZB、Z2、C、Z3、D、Z5、正確答案：B7、在域F中，設(shè)其特征為p，對于任意a，b∈F，則（a+b）P等于ap+bpA、正確B、錯誤正確答案：A8、設(shè)域F的特征為素數(shù)p，對任意的a，b∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p。A、正確B、錯誤正確答案：A9、設(shè)域F的特征為3，對任意的a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。A、正確B、錯誤正確答案：B10.2域的特征（二）1、設(shè)p是素數(shù)，對于任一a∈Z，ap模多少和a同余？A、aB、所有合數(shù)C、PD、所有素數(shù)正確答案：C2、用數(shù)學(xué)歸納法：域F的特征為素數(shù)P，則可以得到（a1+…as）p等于什么？A、aspB、apC、psD、a1P+…asP正確答案：D3、6813模13和哪個數(shù)同余？A、68B、13C、136D、55正確答案：A4、68^13≡？（mod13）A、66B、67C、68D、69正確答案：C5、設(shè)p是素數(shù)，則（p-1）!≡？（modp）A、-1B、0C、1D、p正確答案：A6、費(fèi)馬小定理中規(guī)定的a是任意整數(shù)，包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)。A、正確B、錯誤正確答案：B7、設(shè)p是素數(shù)，則對于任意的整數(shù)a，有a^p≡a（modp）。A、正確B、錯誤正確答案：A8、9877是素數(shù)。A、正確B、錯誤正確答案：B11.1中國剩余定理（一）1、首先證明了一次同余數(shù)方程組的解法的是我國哪個朝代的數(shù)學(xué)家？A、漢朝B、三國C、唐朝D、南宋正確答案：D2、一般的中國軍隊的一個連隊有多少人？A、30多個B、50多個C、100多個D、300多個正確答案：C3、關(guān)于軍隊人數(shù)統(tǒng)計，丘老師列出的方程叫做什么？A、一次同余方程組B、三元一次方程組C、一元三次方程組D、三次同余方程組正確答案：A4、中國古代求解一次同余式組的方法是A、韋達(dá)定理B、儒歇定理C、孫子定理D、中值定理正確答案：C5、孫子問題最先出現(xiàn)在哪部著作中A、《海島算經(jīng)》B、《五經(jīng)算術(shù)》C、《孫子算經(jīng)》D、《九章算術(shù)》正確答案：C6、剩余定理是哪個國家發(fā)明的A、古希臘B、古羅馬C、古埃及D、中國正確答案：D7、一次同余方程組在Z中是沒有解的。A、正確B、錯誤正確答案：B8、“韓信點(diǎn)兵”就是初等數(shù)論中的解同余式。A、正確B、錯誤正確答案：A9、同余式組中，當(dāng)各模兩兩互素時一定有解。A、正確B、錯誤正確答案：A11.2中國剩余定理（二）1、一次同余方程組最早的描述是在哪本著作里？A、九章算術(shù)B、孫子算經(jīng)C、解析幾何D、微分方程正確答案：B2、最早給出一次同余方程組抽象算法的是誰？A、祖沖之B、孫武C、牛頓D、秦九識正確答案：D3、一次同余方程組（模分別是m1，m2，m3）的全部解是什么？A、km1m2m3、B、Cm1m2m3、C、C+km1m2m3、D、Ckm1m2m3、正確答案：C4、n被3，4，7除的余數(shù)分別是1，3，5且n小于200，則n=A、170B、177C、180D、187正確答案：D5、n被3，5，7除的余數(shù)分別是1，2，3且n小于200，則n=A、155B、156C、157D、158正確答案：C6、n被3，5，11除的余數(shù)分別是1，3，3且n小于100，則n=A、54B、56C、58D、60正確答案：C7、歐拉在1743年，高斯在1801年分別也給出了同余方程組的解法。A、正確B、錯誤正確答案：A8、某數(shù)如果加上5就能被6整除，減去5就能被7整除，這個數(shù)最小是20。A、正確B、錯誤正確答案：B9、一個數(shù)除以5余3，除以3余2，除以4余1.求該數(shù)的最小值53。A、正確B、錯誤正確答案：A12.1歐拉函數(shù)（一）1、Zp是一個域那么可以得到φ（p）等于多少？A、0B、1C、pD、p-1正確答案：D2、φ（m）等于什么？A、集合{1，2…m-1}中與m互為合數(shù)的整數(shù)的個數(shù)B、集合{1，2…m-1}中奇數(shù)的整數(shù)的個數(shù)C、集合{1，2…m-1}中與m互素的整數(shù)的個數(shù)D、集合{1，2…m-1}中偶數(shù)的整數(shù)的個數(shù)正確答案：C3、Zm中所有的可逆元組成的集合記作什么？A、Zm*B、ZmC、ZMD、Z*正確答案：A4、Z5的可逆元個數(shù)是A、1B、2C、3D、4正確答案：D5、Z7的可逆元個數(shù)是A、2B、4C、6D、7正確答案：C6、Z3的可逆元個數(shù)是A、0B、1C、2D、3正確答案：C7、求取可逆元個數(shù)的函數(shù)φ（m）是高斯函數(shù)。A、正確B、錯誤正確答案：B8、在Zm中，a是可逆元的充要條件是a與m互素。A、正確B、錯誤正確答案：A9、Zm中可逆元個數(shù)記為φ（m），把φ（m）稱為歐拉函數(shù)。A、正確B、錯誤正確答案：A12.2歐拉函數(shù)（二）1、當(dāng)m為合數(shù)時，令m=24，那么φ（24）等于多少？A、2B、7C、8D、10正確答案：C2、設(shè)p為素數(shù)，r為正整數(shù)，Ω={1，2，3，…pr}中與pr不互為素數(shù)的整數(shù)個數(shù)有多少個？A、pr-1B、pC、rD、pr正確答案：A3、φ（24）等于哪兩個素數(shù)歐拉方程的乘積？A、φ（2）*φ（12）B、φ（2）*φ（4）C、φ（4）*φ（6）D、φ（3）*φ（8）正確答案：D4、φ（9）=A、1B、3C、6D、9正確答案：C5、φ（4）=A、1B、2C、3D、4正確答案：B6、φ（8）=A、2B、4C、6D、8正確答案：B7、φ（12）=φ（3*4）=φ（2*6）=φ（3）*φ（4）=φ（2）*φ（6）A、正確B、錯誤正確答案：B8、設(shè)p是素數(shù)，r是正整數(shù)，則φ（p^r）=（p-1）p^（r-1）。A、正確B、錯誤正確答案：A9、設(shè)p是素數(shù)，則φ（p）=p。A、正確B、錯誤正確答案：B12.3歐拉函數(shù)（三）1、歐拉方程φ（m2）φ（m1）之積等于哪個環(huán)中可逆元的個數(shù)？A、Zm1Zm2、B、Zm1、C、Zm2、D、Zm1*m2、正確答案：A2、Zm1*Zm2的笛卡爾積被稱作是Zm1和Zm2的什么？A、算術(shù)積B、集合C、直和D、平方積正確答案：C3、設(shè)m=m1m2，且（m1，m2）=1，則φ（m）等于什么？A、φ（m1）B、φ（m2）φ（m1）C、φ（m1）*φ（m1）D、φ（m2）*φ（m2）正確答案：B4、φ（24）=A、2B、4C、8D、12正確答案：C5、φ（10）=A、1B、2C、3D、4正確答案：D6、φ（12）=A、1B、2C、3D、4正確答案：D7、設(shè)m1，m2為素數(shù)，則Zm1*Zm2是一個具有單位元的交換環(huán)。A、正確B、錯誤正確答案：A8、設(shè)m=m1m2，且（m1，m2）=1則φ（m）=φ（m1）φ（m2）。A、正確B、錯誤正確答案：A9、φ（24）=φ（4）φ（6）A、正確B、錯誤正確答案：B12.4歐拉函數(shù)（四）1、有序元素對相等的映射是一個什么映射？A、不完全映射B、不對等映射C、單射D、散射正確答案：C2、若有Zm*到Zm1Zm2的一個什么，則|Zm*|=|Zm1Zm2*|成立A、不對應(yīng)關(guān)系B、互補(bǔ)C、互素D、雙射正確答案：D3、Φ（7）=A、Φ（1）Φ（6）B、Φ（2）Φ（5）C、Φ（2）Φ（9）D、Φ（3）Φ（4）正確答案：C4、Φ（6）=A、Φ（1）Φ（5）B、Φ（3）Φ（3）C、Φ（2）Φ（3）D、Φ（3）Φ（4）正確答案：C5、Φ（3）Φ（4）=A、Φ（3）B、Φ（4）C、Φ（12）D、Φ（24）正確答案：C6、如果m=m1m2，且（m1，m2）=1，有m|x-y，則m1|x-y，m2|x-y.A、正確B、錯誤正確答案：A7、Φ（N）是歐拉函數(shù)，若N＞2，則Φ（N）必定是偶數(shù)。A、正確B、錯誤正確答案：A8、Φ（4）=Φ（2）Φ（2）A、正確B、錯誤正確答案：B12.5歐拉函數(shù)（五）1、r>1、a是Zm的可逆元的等價條件是什么？A、σ（a）是Zm的元素B、σ（a）是Zm1的元素C、σ（a）是Zm2的元素D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元正確答案：D2、單射在滿足什么條件時是滿射？A、兩集合元素個數(shù)相等B、兩集交集為空集C、兩集合交集不為空集D、兩集合元素不相等正確答案：A3、若映射σ既滿足單射，又滿足滿射，那么它是什么映射？A、不完全映射B、雙射C、集體映射D、互補(bǔ)映射正確答案：B4、屬于單射的是A、x→x^2、B、x→cosxC、x→x^4？xD、x→2x+1正確答案：D5、不屬于單射的是A、x→lnxB、x→e^xC、x→x^3-xD、x→2x+1、正確答案：C5、不屬于單射的是A、x→lnxB、x→e^xC、x→x^3-xD、x→2x+1、正確答案：ABD6、數(shù)學(xué)上可以分三類函數(shù)不包括A、單射B、滿射C、雙射D、反射正確答案：D7、數(shù)學(xué)上可以分三類函數(shù)包括A、單射B、反射C、滿射D、雙射正確答案：ACD7、映射σ是滿足乘法運(yùn)算，即σ（xy）=σ（x）σ（y）。A、正確B、錯誤正確答案：A8、對任一集合X，X上的恒等函數(shù)為單射的。A、正確B、錯誤正確答案：A9、一個函數(shù)不可能既是單射又是滿射。A、正確B、錯誤正確答案：B12.6歐拉函數(shù)（六）1、根據(jù)歐拉方程的算法φ（1800）等于多少？A、180B、480C、960D、1800正確答案：B2、歐拉方程φ（m）=φ（P1r1）…φ（Psrs）等于什么？A、P1r1-1（P1-1）…Psrs-1（Ps-1）B、P1r1-1…Psrs-1、C、（P1-1）…（Ps-1）D、P1（P1-1）…Ps（Ps-1）正確答案：A3、設(shè)M=P1r1…Psrs，其中P1，P2…需要滿足的條件是什么？A、兩兩不等的合數(shù)B、兩兩不等的奇數(shù)C、兩兩不等的素數(shù)D、兩兩不等的偶數(shù)正確答案：C4、不屬于滿射的是A、x→x+1、B、x→x-1、C、x→x^2、D、x→2x+1、正確答案：C5、屬于滿射的是A、x→x^2、B、x→e^xC、x→cosxD、x→2x+1正確答案：D6、屬于雙射的是A、x→x^2B、x→e^xC、x→cosxD、x→2x+1正確答案：D7、φ（m）=φ（m1）φ（m2）成立必須滿足（m1，m2）=1.A、正確B、錯誤正確答案：A8、x→lnx不是單射。A、正確B、錯誤正確答案：B9、既是單射又是滿射的映射稱為雙射。A、正確B、錯誤正確答案：A13.1環(huán)的同構(gòu)（一）1、設(shè)環(huán)R到環(huán)R'有一個雙射σ且滿足乘法和加法運(yùn)算，則稱σ為環(huán)R的什么？A、異構(gòu)映射B、滿射C、單射D、同構(gòu)映射正確答案：D2、設(shè)p是奇素數(shù)，則Zp的非零平方元a，有幾個平方根？A、2B、3C、4D、和p大小有關(guān)正確答案：A3、環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是整環(huán)則SA、可能是整環(huán)B、不可能是整環(huán)C、一定是整環(huán)D、不一定是整環(huán)正確答案：C4、環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是域則SA、可能是域B、不可能是域C、一定是域D、不一定是域正確答案：C5、環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是除環(huán)則SA、可能是除環(huán)B、不可能是除環(huán)C、一定是除環(huán)D、不一定是除環(huán)正確答案：C6、若存在c∈Zm，有c2=a，那么稱c是a的平方元。A、正確B、錯誤正確答案：B7、同構(gòu)映射有保加法和除法的運(yùn)算。A、正確B、錯誤正確答案：B8、環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，則R、S在代數(shù)性質(zhì)上完全一致。A、正確B、錯誤正確答案：A13.2環(huán)的同構(gòu)（二）1、二次多項式x2-a在Zp中至多有多少個根？A、無窮多個B、兩個C、一個D、不存在正確答案：B2、在Z77中，關(guān)于4的平方根所列出的同余方程組有幾個？A、1個B、2個C、3個D、4個正確答案：D3、在Z77中，4的平方根都有哪些？A、1、2、6、77、B、2、-2、C、2、9、68、75、D、2、-2、3、-3、正確答案：C4、Z77中4的平方根有幾個A、1B、2C、3D、4正確答案：D5、Z100中4的平方根有幾個A、1B、2C、3D、4正確答案：D6、Z7中4的平方根有幾個A、0B、1C、2D、3正確答案：C7、在Z77中，6是沒有平方根的。A、正確B、錯誤正確答案：A8、二次多項式在Zp中至少有兩個根。A、正確B、錯誤正確答案：B9、Z7和Z11的直和，與Z77同構(gòu)。A、正確B、錯誤正確答案：A14.1Z﹡m的結(jié)構(gòu)（一）1、非空集合G中定義了乘法運(yùn)算，如果G是一個群，則它需要滿足幾個條件？A、6B、5C、4D、3正確答案：D2、當(dāng)群G滿足什么條件時，稱群是一個交換群？A、乘法交換律B、加法交換律C、除法交換律D、減法交換律正確答案：A3、Z12*只滿足哪種運(yùn)算？A、加法B、乘法C、減法D、除法正確答案：B4、非空集合G中定義了乘法運(yùn)算，如有有ea=ae=a對任意a∈G成立，則這樣的e在G中有幾個？A、無數(shù)個B、2個C、有且只有1一個D、無法確定正確答案：C5、群具有的性質(zhì)不包括A、結(jié)合律B、有單位元C、有逆元D、分配律正確答案：D6、群有幾種運(yùn)算A、一B、二C、三D、四正確答案：A7、Z12*=A、{1，2，5，7}B、{1，5，9，11}C、{1，5，7，11}D、{3，5，7，11}正確答案：C8、在Z12*所有元素的逆元都是它本身。A、正確B、錯誤正確答案：A9、Z12*是保加法運(yùn)算。A、正確B、錯誤正確答案：B11、Z12*只有一種運(yùn)算。A、正確B、錯誤正確答案：A14.2Z﹡m的結(jié)構(gòu)（二）1、Zm*的結(jié)構(gòu)可以描述成什么？A、階為φ（m）的交換群B、階為φ（m）的交換環(huán)C、階為φ（m）的交換域D、階為φ（m）的交換類正確答案：A2、若a∈Z9*，且為交換群，那么a的幾次方等于單位元？A、1B、3C、6D、任意次方正確答案：C3、Zm*是交換群，它的階是多少？A、1B、φ（m）C、2mD、m2、正確答案：B4、Z9*的階為A、2B、3C、6D、9正確答案：C5、Z12*的階為A、2B、4C、6D、8正確答案：B6、Z24*的階為A、2B、4C、6D、8正確答案：D7、在群G中，對于一切m，n為正整數(shù)，則aman=amn.A、正確B、錯誤正確答案：B8、Z5關(guān)于剩余類的乘法構(gòu)成一個群。A、正確B、錯誤正確答案：B9、Zm*是一個交換群。A、正確B、錯誤正確答案：A14.3Z﹡m的結(jié)構(gòu)（三）1、設(shè)G是n階交換群，對于任意a∈G，那么an等于多少？A、naB、a2、C、aD、e正確答案：D2、Z9*中滿足7n=e的最小正整數(shù)是幾？A、6B、4C、3D、1正確答案：C3、群G中，對于任意a∈G，存在n，n為正整數(shù)使得an=e成立的最小的正整數(shù)稱為a的什么？A、階B、冪C、域D、根正確答案：A4、Z6中4的階是A、1B、2C、3D、4正確答案：C5、Z5*中2的階是A、1B、2C、3D、4正確答案：D6、Z5*中3的階是A、1B、2C、3D、4正確答案：D7、如果G是n階的非交換群，那么對于任意a∈G，那么an=任意值。A、正確B、錯誤正確答案：B8、設(shè)G是n階群，任意的a∈G，有a^n=e。A、正確B、錯誤正確答案：A9、在整數(shù)加群Z中，每個元素都是無限階。A、正確B、錯誤正確答案：B15.1歐拉定理循環(huán)群（一）1、若整數(shù)a與m互素，則aφ（m）模m等于幾？A、aB、2C、1D、2a正確答案：C2、Zm*是循環(huán)群，則m應(yīng)該滿足什么條件？A、m=2，4，pr，2prB、m必須為素數(shù)C、m必須為偶數(shù)D、m必須為奇素數(shù)正確答案：A3、Z9*的生成元是什么？A、1、7、B、2、5、C、5、7、D、2、8、正確答案：B4、群G中，如果有一個元素a使得G中每個元素都可以表示成a的什么形式時稱G是循環(huán)群？A、對數(shù)和B、指數(shù)積C、對數(shù)冪D、整數(shù)指數(shù)冪正確答案：D5、Z3*的生成元是A、0B、2C、3D、6正確答案：B6、Z2*的生成元是A、1B、2C、3D、4正確答案：A7、Z4*的生成元是A、0B、2C、3D、6正確答案：C8、Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循環(huán)群。A、正確B、錯誤正確答案：B9、Z9*是一個循環(huán)群。A、正確B、錯誤正確答案：A11、Z9*的生成元是3和7。A、正確B、錯誤正確答案：B15.2歐拉定理循環(huán)群（二）1、環(huán)R對于那種運(yùn)算可以構(gòu)成一個群？A、乘法B、除法C、加法D、減法正確答案：C2、Z對于什么的加法運(yùn)算是一個群？A、整數(shù)B、小數(shù)C、有理數(shù)D、無理數(shù)正確答案：A3、Zm*是具有可逆元，可以稱為Zm的什么類型的群？A、結(jié)合群B、交換群C、分配群D、單位群正確答案：D4、Z12的生成元不包括A、1B、5C、7D、9正確答案：D5、Z16的生成元是A、2B、8C、11D、14正確答案：C6、Z15的生成元是A、5B、10C、12D、13正確答案：D7、對于所有P，p為奇數(shù)，那么Zp就是一個域。A、正確B、錯誤正確答案：B8、整數(shù)加群Z是有限循環(huán)群。A、正確B、錯誤正確答案：B9、Zm*稱為Zm的單位群。A、正確B、錯誤正確答案：A16.1素數(shù)的分布（一）1、素有總共有多少個？A、4B、21C、1000D、無數(shù)多個正確答案：D2、大于10小于100的整數(shù)中有多少個素數(shù)？A、21B、27C、31D、50正確答案：A3、對于a，a為大于10小于100的整數(shù)，a的素因素都有哪些？A、2、3、7、9、B、2、3、5、7、C、1、2、3、5、D、5、7、9、正確答案：B4、小于10的素數(shù)有幾個A、1B、2C、3D、4正確答案：D5、不超過100的素數(shù)有幾個A、24B、25C、26D、27正確答案：B6、大于10而小于100的素數(shù)有幾個A、20B、21C、22D、23正確答案：B7、丘老師使用的求素數(shù)的方法叫做拆分法。A、正確B、錯誤正確答案：B8、97是素數(shù)。A、正確B、錯誤正確答案：A9、87是素數(shù)。A、正確B、錯誤正確答案：B16.2素數(shù)的分布（二）1、孿生素數(shù)猜想是誰提出的A、伽羅瓦B、笛卡爾C、歐幾里得D、阿基米德正確答案：C2、屬于孿生素數(shù)的是A、（3，7）B、（7，11）C、（11，13）D、（13，17）正確答案：C3、不屬于孿生素數(shù)的是A、（5，7）B、（11，13）C、（29，31）D、（43，47）正確答案：D4、屬于素數(shù)等差數(shù)列的是A、（1，3，5）B、（2，5，7）C、（3，5，7）D、（5，7，9）正確答案：C5、素數(shù)有無窮多個。A、正確B、錯誤正確答案：A6、孿生素數(shù)猜想已經(jīng)被證明出來了。A、正確B、錯誤正確答案：B17.1素數(shù)等差數(shù)列1、長度為3的素數(shù)等差數(shù)列的共同的公差素因素是幾？A、6B、3C、2D、1正確答案：C2、長度為k的素數(shù)等差數(shù)列它們的公差能夠被什么數(shù)整除？A、小于k的所有素數(shù)B、小于k的所有奇數(shù)C、小于k的所有整數(shù)D、小于k的所有合數(shù)正確答案：A3、長度為22的素數(shù)等差數(shù)列是在什么時候找到的？A、1990年B、1995年C、1997年D、2000年正確答案：B4、素數(shù)等差數(shù)列（3，7，11）的長度是A、1B、2C、3D、4正確答案：C5、素數(shù)等差數(shù)列（5，17，29）的公差是A、6B、8C、10D、12正確答案：D6、不屬于素數(shù)等差數(shù)列的是A、（1，3，5）B、（3，5，7）C、（3，7，11）D、（5，17，29）正確答案：A7、長度為23的素數(shù)等差數(shù)列至今都沒有找到。A、正確B、錯誤正確答案：B8、任給一個正整數(shù)k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有長度為k的素數(shù)等差數(shù)列？A、正確B、錯誤正確答案：A9、孿生素數(shù)是素數(shù)等差數(shù)列。A、正確B、錯誤正確答案：A11、（7，37，67，79，97）是素數(shù)等差數(shù)列。A、正確B、錯誤正確答案：B18.1素數(shù)定理（一）1、展示所有的素數(shù)與所有正整數(shù)的關(guān)系，對于任大于1的整數(shù)a有什么成立？A、a=p1p2…ptB、a=p1rp2r…ptrC、a=prp2r…ptD、a=p1r1p2r2…ptrt正確答案：D2、素數(shù)函數(shù)π（x）與x/lnx的極限值是多少？A、0B、1C、πD、2正確答案：B3、π（x）與哪個函數(shù)比較接近？A、lnxB、xlnxC、x/lnxD、lnx2、正確答案：C4、素數(shù)定理何時證明出來的A、1893年B、1894年C、1895年D、1896年正確答案：D5、發(fā)表“不大于一個給定值的素數(shù)個數(shù)”的人是A、柯西B、黎曼C、笛卡爾D、伽羅瓦正確答案：B6、幾時發(fā)表“不大于一個給定值的素數(shù)個數(shù)”的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年正確答案：D7、素數(shù)定理在1896年的時候被法國的阿達(dá)瑪和比利時的德拉瓦布桑分別獨(dú)立證明了。A、正確B、錯誤正確答案：A8、阿達(dá)馬和西爾伯格共同給出素數(shù)定理的證明。A、正確B、錯誤正確答案：B9、素數(shù)定理是當(dāng)x趨近∞，π（x）與x/lnx為同階無窮大。A、正確B、錯誤正確答案：A18.2素數(shù)定理（二）1、黎曼對歐拉恒等式的創(chuàng)新在于將實數(shù)推廣為什么？A、小數(shù)B、復(fù)數(shù)C、指數(shù)D、對數(shù)正確答案：B2、黎曼將Zeta函數(shù)的定義域解析開拓到整個復(fù)平面上，但是除了（）。A、s=1B、s=0C、s=-1D、s=-2正確答案：A3、歐拉乘法恒等式是歐拉在什么（）提出并證明的？A、1700年B、1727年C、1737年D、1773年正確答案：C4、素數(shù)定理的式子幾時提出的A、1795年B、1796年C、1797年D、1798年正確答案：D5、素數(shù)定理的式子是（）提出的A、柯西B、歐拉C、黎曼D、勒讓德正確答案：D6、把歐拉乘積恒等式從實數(shù)推廣到復(fù)數(shù)的人是A、柯西B、歐拉C、黎曼D、笛卡爾正確答案：C7、歐拉幾時提出歐拉乘積恒等式A、1735年B、1736年C、1737年D、1738年正確答案：C8、歐拉恒等式的形式對所有復(fù)數(shù)（無論實部是否大于1）都是成立的，即它們的表達(dá)形式相同。A、正確B、錯誤正確答案：B9、素數(shù)定理必須以復(fù)分析證明。A、正確B、錯誤正確答案：A11、歐拉提出但沒有證明歐拉乘積恒等式。A、正確B、錯誤正確答案：B19.1黎曼猜想（一）1、若p是ξ（s）是一個非平凡零點(diǎn)，那么（）也是另一個非平凡的零點(diǎn)？A、2-pB、-pC、1-pD、1+p正確答案：C2、若復(fù)數(shù)p使得ξ（p）=0成立，則稱p是ξ（p）的什么？A、極小值點(diǎn)B、頂點(diǎn)C、拐點(diǎn)D、零點(diǎn)正確答案：D3、黎曼所求出的π（x）的公式需要在什么條件下才能成立？A、Re（p）＜1B、0＜Re（p）＜1C、0＜Re（p）D、Re（p）＜0正確答案：B4、黎曼Zate函數(shù)的非平凡零點(diǎn)關(guān)于（）對稱A、0B、1/2C、1/4D、1正確答案：B5、Z（s）的非平凡零點(diǎn)在的區(qū)域范圍是A、-1≤Re（s）≤1、B、-1＜Re（s）＜1、C、0≤Re（s）≤1、D、0＜Re（s）＜1、正確答案：C6、在Re（p）＜0中，Z（s）的非平凡零點(diǎn)個數(shù)是A、0B、1C、2D、3正確答案：A7、若Re（p）>1中，ξ（s）沒有零點(diǎn)，那么在Re（p）<0中沒有非平凡零點(diǎn)。A、正確B、錯誤正確答案：A8、若p是Z（s）的一個非平凡零點(diǎn)，則1-p也是Z（s）的一個非平凡零點(diǎn)。A、正確B、錯誤正確答案：A9、在Re（p）＞1中，Z（s）沒有零點(diǎn)。A、正確B、錯誤正確答案：A19.2黎曼猜想（二）1、曼戈爾特在哪一年利用輔助函數(shù)證明了等式（8）？A、1859年B、1890年C、1895年D、1905年正確答案：C2、黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零點(diǎn)都在哪條直線上？A、Re（s）=1、B、Re（s）=1/2、C、Re（s）=1/3、D、Re（s）=1/4、正確答案：B3、任給兩個互數(shù)的正整數(shù)a，b，在等差數(shù)列a，a+b，a+2b，…一定存在多少個素數(shù)？A、無窮多個B、ab個C、a個D、不存在正確答案：A4、1901年哪個數(shù)學(xué)家證明了黎曼猜想成立則有π（x）=Li（x）+O（x1/2Lnx）A、菲爾茲B、笛卡爾C、牛頓D、科赫正確答案：D5、黎曼Zate函數(shù)非平凡零點(diǎn)的實數(shù)部份是（）A、1/4B、1/2C、1D、0正確答案：B6、黎曼猜想幾時被提出的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年正確答案：D7、將黎曼zate函數(shù)拓展到s>1的人是A、歐拉B、黎曼C、笛卡爾D、切比雪夫正確答案：D8、ξ（s）在Re（p）=1上有零點(diǎn)。A、正確B、錯誤正確答案：B9、當(dāng)x趨近∞時，素數(shù)定理漸近等價于π（x）～Li（x）。A、正確B、錯誤正確答案：A11、Z（s）在Re（s）上有零點(diǎn)。A、正確B、錯誤正確答案：B20.1一元多項式環(huán)的概念（一）1、域F上的一元多項式的格式是anxn+…ax+a，其中x是什么？A、整數(shù)集合B、實數(shù)集合C、屬于F的符號D、不屬于F的符號正確答案：D2、x^4+1=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有幾個解？A、不存在B、1C、4D、8正確答案：C3、x4+1=0在實數(shù)范圍內(nèi)有解。A、無窮多個B、不存在C、2D、3正確答案：B4、不屬于一元多項式是A、0B、1C、x+1D、x+y正確答案：D5、屬于一元多項式的是A、矩陣AB、向量aC、x+2D、x＜3正確答案：C6、方程x^4+1=0在復(fù)數(shù)域上有幾個根A、1B、2C、3D、4正確答案：D7、一元二次多項式可以直接用求根公式來求解。A、正確B、錯誤正確答案：A8、域F上的一元多項式中的x是一個屬于F的符號。A、正確B、錯誤正確答案：B9、一元多項式的表示方法是唯一的。A、正確B、錯誤正確答案：A20.2一元多項式環(huán)的概念（二）1、設(shè)f（x）=anxn+an-1xn-1+…ax+a，n是它的次數(shù)是的條件是什么？A、an不為0B、an等于1、C、an不等于復(fù)數(shù)D、an為任意實數(shù)正確答案：A2、設(shè)f（x），g（x）∈F[x]，則有什么成立？A、deg（f（x）g（x））=deg（f（x）+g（x））B、deg（f（x）g（x））C、deg（f（x）g（x））=degf（x）+degg（x）D、deg（f（x）+g（x））>degf（x）+degg（x））正確答案：C3、在域F上的一元多項式組成的集合滿足加法和乘法的運(yùn)算可以驗證它是（）.A、交換類B、等價環(huán)C、等價域D、交換環(huán)正確答案：D4、多項式3x^4+4x^3+x^2+1的次數(shù)是A、1B、2C、3D、4正確答案：D5、多項式3x^4+4x^3+x^2+2的首項系數(shù)是A、1B、2C、3D、4正確答案：C6、多項式3x^4+4x^3+x^2+3的常數(shù)項是A、1B、2C、3D、4正確答案：C7、屬于零次多項式是A、0B、1C、xD、x^2、正確答案：B8、系數(shù)全為0的多項式，就不是多項式了，是一個實數(shù)。A、正確B、錯誤正確答案：B9、零多項式的次數(shù)為0。A、正確B、錯誤正確答案：B11、零次多項式等于零多項式。A、正確B、錯誤正確答案：B21.1一元多項式環(huán)的通用性質(zhì)（一）1、設(shè)f（x），g（x）的首項分別是anxn，bmxm，且系數(shù)均布為零，那么deg（f（x），g（x））等于多少？A、m+nB、m-nC、m/nD、mn正確答案：A2、設(shè)f（x），g（x）∈F[x]，若f（x）=0則有什么成立？A、deg（f（x）g（x））B、deg（f（x）g（x））>max{degf（x），degg（x）}C、deg（f（x）+g（x））>max{degf（x），degg（x）}D、deg（f（x）+g（x））=max{degf（x），degg（x）}正確答案：D3、在F[x]中，若f（x）g（x）=f（x）h（x）成立，則可以推出h（x）=g（x）的條件是什么？A、g（x）不為0B、f（x）不為0C、h（x）不為0D、h（x）g（x）不為0正確答案：B4、（x^4+x）（x^2+1）A、1B、3C、4D、6正確答案：D5、（x^2+1）^2的次數(shù)是A、1B、2C、3D、4正確答案：D6、（x+2）（x^2+1）的次數(shù)是A、1B、2C、3D、4正確答案：C7、在F[x]中，（x-3）2=x2-6x+9，若將x換成F[x]中的n級矩陣A則（A-3I）2=A2-6A+9I.A、正確B、錯誤正確答案：A8、deg（f（x）+g（x））=degf（x）+degg（x）A、正確B、錯誤正確答案：B9、deg（f（x）g（x））=degf（x）+degg（x）A、正確B、錯誤正確答案：A21.2一元多項式環(huán)的通用性質(zhì)（二）1、有矩陣Ai和Aj，那么它們的乘積等于多少？A、AijB、Ai-jC、Ai+jD、Ai/j正確答案：C2、在F[x]中，有f（x）+g（x）=h（x）成立，若將x用矩陣x+c代替，可以得到什么？A、f（xc）+g（xc）=h（x+c）B、f（x+c）g（x+c）=ch（x）C、[f（x）+g（x）]c=h（x+c）D、f（x+c）+g（x+c）=ch（x）正確答案：A3、在F[x]中，有f（x）g（x）=h（x）成立，若將xy代替x可以得到什么？A、f（xy）g（xy）=h（2xy）B、f（xy）g（xy）=h（xy）C、f（xy）+g（xy）=h（xy）D、[fx+gx]y=hxy正確答案：B4、F[x]中，若f（x）+g（x）=1，則f（x+1）+g（x+1）=A、0B、1C、2D、3正確答案：B5、F[x]中，若f（x）+g（x）=3，則f（0）+g（0）=A、0B、1C、2D、3正確答案：D6、F[x]中，若f（x）g（x）=2，則f（x^2）g（x^2）=A、0B、1C、2D、3正確答案：C7、在F[x]中，有f（x）+g（x）=h（x）成立，若將x用矩陣A代替，將有f（A）+g（A）≠h（A）。A、正確B、錯誤正確答案：B8、F[x]中，若f（x）g（x）=p（x），則任意矩陣A∈F，有f（A）g（A）=p（A）。A、正確B、錯誤正確答案：A9、F[x]中，若f（x）+g（x）=h（x），則任意矩陣A∈F，有f（A）+g（A）=h（A）。A、正確B、錯誤正確答案：A22.1帶余除法整除關(guān)系（一）1、帶余除法中設(shè)f（x），g（x）∈F[x]，g（x）≠0，那么F[x]中使f（x）=g（x）h（x）+r（x）成立的h（x），r（x）有幾對？A、無數(shù)多對B、兩對C、唯一一對D、根據(jù)F[x]而定正確答案：C2、對于任意f（x）∈F[x]，f（x）都可以整除哪個多項式？A、f（x+c）c為任意常數(shù)B、0C、任意g（x）∈F{x]D、不存在這個多項式正確答案：B3、（2x3+x2-5x-2）除以（x2-3）的余式是什么？A、2x-1、B、2x+1、C、x-1、D、x+1、正確答案：D4、帶余除法中f（x）=g（x）h（x）+r（x），degr（x）和degg（x）的大小關(guān)系是什么？A、degr（x）<degg（x）B、degr（x）=degg（x）C、degr（x）>degg（x）D、不能確定正確答案：A5、F[x]中，x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的余式為A、4x+1、B、3x+1、C、2x+1、D、x+1正確答案：D6、F[x]中，x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的商為A、4x+1、B、3x+1、C、2x+1、D、x+1正確答案：C7、F[x]中，x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的余式為A、31x+13、B、3x+1、C、3x+13、D、31x-7正確答案：D8