第二十八章銳角三角函數28.2.2應用舉例

第1課時俯角、仰角問題1DCAA答案呈現溫馨提示：點擊進入講評234567478D返回1．如圖，小明在學校門口的點C處測得樹的頂端A的仰角為α，同時測得AC＝15m，則樹的高度AB為(

)2．一個測量技術隊員在一個高為h(忽略身高)的建筑物頂端，觀測一根高出此建筑物的旗桿，測出旗桿的頂端的仰角為30°，測出旗桿地面接觸點的俯角為60°，那么該旗桿的高度是(

)【點撥】【答案】C【點方法】一般情況下，直角三角形是求解或運用三角函數值的前提條件，故當題目中提供的并非直角三角形時，需添加輔助線構造直角三角形，然后運用三角函數解決問題．.............返回3．[2024雅安]在數學課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房CD的高度(如圖)，他們在A處仰望樓頂D，測得仰角為30°，再往樓房的方向前進50m至B處，測得樓頂D的仰角為60°，那么這棟樓房CD的高度為(人的身高忽略不計)(

)【點撥】【答案】A返回4．我國歷史悠久，有許多偉大建筑，其中西安城墻是中國現存規模最大、保存最完整的古代城垣．某數學興趣小組想測量西安城墻上某建筑到地面的高度，如圖，該小組在城墻外的D處安置測角儀CD，測得該建筑頂端A的仰角為45°.從D處后退12m到達F處，安置測角儀EF，測得該建筑頂端A的仰角為30°(點B，D，F在同一直線上)，測角儀支架高CD＝EF＝1.5m，且AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，求該建筑頂端A到地面的高度AB．(結果保留根號)返回5．數學小組的同學要測量燈塔的高度，如圖所示，在點B處測得燈塔最高點A的仰角∠ABD＝45°，再沿BD方向前進至C處測得最高點A的仰角∠ACD＝60°，BC＝13.2m，則燈塔的高度AD大約是(

)【點撥】【答案】A返回6．74[2024泰安]在綜合實踐課上，數學興趣小組用所學數學知識測量大汶河某河段的寬度．他們在河岸一側的瞭望臺上放飛一架無人機．如圖，無人機在河上方距水面高60m的點P處測得瞭望臺正對岸A處的俯角為50°，測得瞭望臺頂端C處的俯角為63.6°，已知瞭望臺BC高12m(圖中點A，B，C，P在同一平面內)．那么大汶河此河段的寬AB約為________m．【點撥】返回7．[2024安陽模擬]如圖，為了測量國旗臺上旗桿DE的高度，小華在點A處利用測角儀測得旗桿底部D的仰角為27°，然后他沿著正對旗桿DE的方向前進0.5m到達點B處，此時利用測角儀測得旗桿頂部E的仰角為60°，已知點A，B，C在同一水平線上，測角儀支架AF的高為1m，DE⊥AB于點C，旗桿底部D到地面的距離DC為3m，求旗桿DE的高度．【解】如圖，延長FN交EC于點M.由題意得AF＝BN＝CM＝1m，DC＝3m，AB＝FN＝0.5m，則DM＝DC－CM＝2m，設DE＝xm，則EM＝(x＋2)m，在Rt△EMN中，∠ENM＝60°，返回8．某數學興趣小組在校園內開展綜合與實踐活動，記錄如下：活動項目測量校園中樹AB的高度活動方案“測角儀”方案“平面鏡”方案方案示意圖實施過程①選取與樹底B位于同一水平地面的D處；②測量D，B兩點間的距離；③站在D處，用測角儀測量從眼睛C處看樹頂A的仰角∠ACF；④測量C到地面的高度CD．①選取與樹底B位于同一水平地面的E處；②測量E，B兩點間的距離；③在E處水平放置一個平面鏡，沿射線BE方向后退至D處，眼睛C剛好從鏡中看到樹頂A；④測量E，D兩點間的距離；⑤測量C到地面的高度CD．測量數據①DB＝10m；②∠ACF＝32.5°；③CD＝1.6m.①EB＝10m；②ED＝2m；③CD＝1.6m.備注①圖上所有點均在同一平面內；②AB，CD均與地面垂直；③參考數據：tan32.5°≈0.64.①圖上所有點均在同一平面內；②AB，CD均與地面垂直；③把平面鏡看作一個點，并由物理學知識可得∠CED＝∠AEB．請你從以上兩種方案中任選一種，計算樹AB的高度．【解】“測角儀”方案：∵CD⊥BD，AB⊥BD，CF⊥AB，∴四邊形CDBF是矩形．∴CF＝BD＝10m，BF＝CD＝1.6m