第26章二次函數26.2二次函數的圖象與性質2.二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質

第5課時

利用二次函數求最值目

錄CONTENTS011星題基礎練022星題中檔練033星題提升練二次函數的最值1．如圖是二次函數y＝(x＋1)2－4的部分圖象，當－2≤x≤2時，y的最小值和最大值分別為(

)A．－3和5B．－4和5C．－4和－3D．－1和5B2345678910111212．關于二次函數y＝－x2＋2x＋2的最值，下列說法正確的是(

)A．最小值為－1B．最小值為3C．最大值為1D．最大值為3234567891011121D因為n＝－m2－1，所以m＋n＝－m2＋m－1＝－因為－1<0，所以當m＝

時，m＋n取得最大值，最大值為－

.3．[2024·南平一檢節選]已知點(0，－1)在二次函數y＝(x－m)2＋n的圖象上．(1)求n關于m的函數關系式；(2)求m＋n的最大值．234567891011121解：(1)因為點(0，－1)在二次函數y＝(x－m)2＋n的圖象上，所以－1＝(0－m)2＋n，所以n＝－m2－1.4．如圖，假設籬笆(虛線部分)的長度為14m，實線部分為足夠長的墻，則所圍成的矩形ABCD的最大面積為_______．23456789101112149m2幾何圖形的面積最值/8年1考/S＝－

x2＋30x＝－

(x－30)2＋450.因為－

＜0，所以當x＝30cm時，菱形風箏的面積S最大，最大面積是450cm2.5．手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形風箏的兩條對角線長度之和為60cm，菱形風箏的面積S(cm2)

隨其中一條對角線的長x(cm)的變化而變化．(1)請直接寫出S與x之間的函數關系式(不要求

寫出自變量x的取值范圍)；(2)當x是多少時，菱形風箏的面積S最大？最大面積是多少？234567891011121解：(1)S＝－

x2＋30x.6．飛機著陸后滑行的距離s(m)關于滑行的時間t(s)的函數表達式是s＝－1.5(t－20)2＋600，則飛機著陸后的滑行距離為________m.234567891011121600實際問題中的最值7.[真實情境][2024·廈門外國語月考]小亮同學參加了學校體育興趣小組，在今年的校運動會中參加了跳遠比賽，若重心高度h(m)與時間t(s)之間的函數關系式為h＝

則他起跳后到重心最高所用

的時間是__________．2345678910111218.[立德樹人·關注生產生活])隨著冬季的到來，干果是這個季節少不了的營養主角，某超市購進一批干果，分裝成營養搭配合理的小包裝后出售，每袋成本20元．銷售過程中發現，每天的銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間有如下的函數關系：y＝－2x＋80(20≤x≤40)，則每天可獲得的最大利潤為________元．2345678910111212009．已知二次函數y＝2x2－4x－1，當0≤x≤a時，y的最大值為15，則a的值為(

)A．1B．2C．3D．4[變式題][2024·漳州三中期中]已知函數y＝ax2＋2ax＋1在－3≤x≤2上有最大值9，則常數a的值是________．234567891011121D1或－810．[2024·廈門期中]已知拋物線y＝2x2－bx上有點(m，n)，且m是關于x的方程4x－b＝0的解，則下列說法正確的是(

)A．對于任意實數x，都有y≥nB．對于任意實數x，都有y≤nC．對于任意實數x，都有y＞nD．對于任意實數x，都有y＜n234567891011121A11．某公司生產的某種商品每件成本為20元，經過市場調研發現：①這種商品在未來40天內的日銷售量m(件)與時間t(天)的關系為m＝－2t＋96.②未來40天內，該商品每天的單價y(元/件)與時間t(天)(t為整數)之間

關系的函數圖象如圖所示．

請結合上述信息解決下列問題：(1)當20<t≤40時，y關于t的函數關系式為_________________；234567891011121當0<t≤20時，設y關于t的函數關系式為y＝kt＋n，∴當0<t≤20時，y關于t的函數關系式為y＝

t＋25.設前20天的日銷售利潤為P1元，后20天的日銷售利潤為P2元，則P1＝(－2t＋96)·

(t－14)2＋578.∵－

<0，∴當t＝14時，P1有最大值，為578.P2＝(－2t＋96)·＝(t－44)2－16.∵1>0，∴當21≤t≤40時，P2隨t的增大而減小，∴當t＝21時，P2最大，為(21－44)2－16＝513.∵578>513，∴第14天的日銷售利潤最大，為578元．(2)請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？23456789101112112.[推理能力]如圖①，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠ACB＝∠DFE＝30°，AB＝DE＝a，且點B，C，F，E在一條直線上．(1)沿著EB方向平移△DEF，當點F在線段BC上時，兩個三角形重合部分的面積最大是________；234567891011121如圖，設AB交FD于點M，AC交DE于點N，AC交FD于點K.在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，AB＝a，設BM＝x，所以易得EN＝BM＝x.所以易得EC＝所以S△CEN＝

因為∠ACB＝∠DFE＝30°，∠ABC＝90°，所以∠A＝∠FMB＝60°.所以∠AMK＝∠FMB＝∠A＝60°.所以△AMK為等邊三角形．因為AM＝AB－BM＝a－x，所以易得S△AMK＝×(a－x)2·sin60°＝