中學生閱讀指導目錄《數學家的眼光》導讀素材《數學家的眼光》

作者簡介

張景中，院士是我國著名數學家、計算機專家，曾任中國科普作家協會理事長。他的不講數學理論只講數學思想，用日常生活中的淺顯事例，向青少年普及數學的創作手法，是我國數學科普創作的一大飛躍。他的數學科普作品，不同于一般的科普讀物，它不是簡單的材料收集和整理，而是一個站在科學前沿的學者的真知灼見。因此，他寫的科普讀物高屋建瓴，常有畫龍點睛，令人叫絕之筆，多年以來，喜歡數學的讀者無不渴望得到他的作品。張景中院士的科普作品是中國數學科普的旗幟，是中國數學科普高水平的標志。

內容簡介

《數學家的眼光》通過一系列中學生熟悉的“簡單的問題”，說明數學家是如何從這些普通的、眾所周知的事實出發，步步深入、分析和挖掘出有廣泛應用的深刻規律。使讀者了解數學家做事、看問題的思路和方法。同時顯示出數學的深刻、透徹，能夠達到一般討論所不能達到的地步；又展示了數學家的窮追不舍、孜孜以求的探索真理的治學精神。使讀者在讀來既輕松、又興味盎然的情景中了解并慢慢學會解決數學問題的思路和方法。

獨特之處

數學家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看來十分繁難的問題，數學家可能覺得很簡單；常人覺得相當簡單的問題，數學家可能認為非常復雜。張景中院士從中學生熟悉的問題入手，通俗生動地介紹了數學家是如何從這些簡單的問題中，發現并得出不同凡響的結論的。

全書分為六個板塊，分別為：溫故知新、正反輝映、巧思妙解、青出于藍、偏題正做、見微知著，最顯著的一個特點書中所講不是解某一類數學題的技巧，它告訴讀者的是思考數學問題的思路和方法，重在幫助讀者全面提高解決數學問題的能力。因此被中外專家譽為是一部具有世界先進水平的科普佳作，可見其影響力。

數學教育的目的是什么我們可以說出許多，其實這一大堆目的，基本上可以概括成一句話，就是要學習并嘗試使用數學家的眼光看世界！

那么，什么是數學家的眼光呢數學家的眼光有什么樣的特點為什么我們要讓學生學著用數學家的眼光看世界又怎么樣才能讓學生學會用數學家的眼光看世界呢這些我們在書中能夠找到答案。

用數學家的眼光看世界，就是從數學的視角觀察，感受，認識，描述，理解以至創造世界。

讓我們來看幾個例子

例1陳省身質疑三角形的內角和定理

1980年，陳省身教授在北京大學的一次講學中對三角形內角和定理作出質疑，他說：“人們常說，三角形內角和等于180°但是，這是不對的！”

“三角形的內角和等于180"這是一個大家熟知的定理，為什么說它不對呢

陳教授對大家的疑問作了精辟的解答：說“三角形內角和為180°”不對，不是說這個事實不對，而是說這種看問題的方法不對，應當說：“三角形外角和是360°"

這是為什么呢因為任意n邊形外角和都是360°把眼光盯住外角，就可以把多種情形用一個十分簡單的結論概括起來了，用一個與n無關的常數代替了與n有關的公式，找到了一個更一般的規律，當然也是一個更簡單的規律。由此可見，盡管命題“三角形的外角和為360°”和命題“三角形的內角和為180°"是等價的，但是在數學家看來，這是不同的！因為在形式上，后者更簡單、更美，因此也就更有價值！如果把眼光只盯住內角，就只能看到n邊形內角和是(n-2)×180°。如果看外角呢？任意邊形的外角和都是360°

事實果真如此，正是這與眾不同的眼光，使陳教授抓住了更有價值的外角和，并由此出發，進一步把“多邊形外角和等于360°”這個規律推廣到閉曲線，推廣到空間，進而發展為著名的“陳氏類理論"做出了劃時代的貢獻。陳教授的話啟發我們思考全方位看問題的重要性，突破慣性的思維方式，尋找更為全面和普遍的規律，這本身就是一種數學能力。

這就是數學家的眼光！在這透徹、犀利的目光中，折射出來的是數學家的價值觀和審美觀，是數學家的窮追不舍，孜孜以求的探索真理的精神。正是數學家們這種精神，創造出了巨大貢獻，學生們才能站在巨人的肩膀上享受知識的樂趣。

例2華羅庚的問題

誰都看見過茶杯，面對著茶杯也有人提出過形形色色的問題，可是你很難想到華羅庚教授提出的問題。華先生在一次對中學生的講演中，指著講臺上的茶杯間大家：為什么茶杯蓋不會掉到茶杯里去呢

許多人會對這個問題不屑一顧，他們會說：“這還要問蓋子比口大嘛！”

果真是這個原因嗎華先生說：一種正方形的餅干盒，蓋子比口大，可是一不小心還是會掉下去。這是什么原因呢

有人會說：這是因為正方形的餅千盒口的對角線長度大于盒蓋的邊長，由此可見，關鍵是正方形盒蓋的寬度不均勻，從某個方向看太窄，正如柵欄不太密時，人可以側身鉆進去一樣。

可是華先生并不滿足于這樣的答復。他進一步追問：什么是封閉圖形的“寬度"？除了圓形，還有什么形狀的盒子，它的蓋子不會掉進去

接著華先生給出了一種各方寬度相等的“三角拱形”（類似于裁縫用的劃粉的形狀）。但是，華先生并沒有停止思考，他繼續追問：還有其它各個方向“寬度”相同的圖形嗎

從上面的例子中，我們可以看到，華羅庚先生作為數學家所特有的眼光，他們對數量和形狀的敏銳，對問題精確表述的苛求，對問題的窮追不舍探究精神，對一般性模式的追求，這都是數學家所共同具有而為一般人所缺少的，而這一切也正是造就數學家眼光的重要因素。如果我們樹立了窮追不舍的精神，再大的困難終究會被克服。

例3洗衣服的數學

假如現在衣物已經打好了肥皂，揉搓的也已經差不多了，再擰一擰，當然不可能完全擰干。設衣服上還殘留含有污物的水1斤，用20斤清水來漂洗，怎樣才能漂洗的更干凈書中就每一個方案給出了詳細的解答，如果20斤水一次漂洗，最終衣物上的污物殘留量是原來的1/21如果分兩次漂洗，情況就比較多了，比如第一次用5斤水漂洗，使污物減少到1/6，再用15斤漂洗，污物減少到1/96,如果兩次都是用10斤水漂洗，污物會減少到原來的1/121。當然可以分別計算出分3次、4次、n次漂洗的干凈程度。最后得出一個干凈程度關于清洗次數和用水方案的關系式，就會分析的更徹底，更明了。不過是不是洗的次數越多就越干凈呢不完全正確，因為現實生活中的正確標準有很多，而且衣物再怎么漂洗，污物量都不會比原來的1/2^40更少。實際