第26章二次函數26.3

實踐與探索第2課時探索二次函數與利潤問題目

錄CONTENTS011星題基礎練022星題中檔練033星題提升練二次函數最值簡單銷售問題中的利潤問題1．某品牌襯衫降價銷售，已知所獲利潤y(元)與降價金額x(元)之間滿足函數關系式y＝－2x2＋60x＋800，則最多獲利________元．125023456781解：(1)設函數表達式為y＝kx＋b，將(4，120)，(6，110)代入表達式，故y與x之間的函數表達式為y＝－5x＋140(4≤x≤18)．2．[2024·泉州期末]福建泉州的優質甘藍菜的所有種植成本為2元/千克，經市場調查發現，甘藍菜的銷售量y(千克)與銷售單價x(4≤x≤18)(元/千克)成如圖所示的一次函數關系．(1)根據圖象提供的信息，求y與x之間的函數表達式；234567812．[2024·泉州期末]福建泉州的優質甘藍菜的所有種植成本為2元/千克，經市場調查發現，甘藍菜的銷售量y(千克)與銷售單價x(4≤x≤18)(元/千克)成如圖所示的一次函數關系．(2)若銷售甘藍菜獲取的利潤為W元，當銷售單價x為

多少元時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23456781由題意得W＝(x－2)(－5x＋140)＝－5x2＋150x－280＝－5(x－15)2＋845，∵－5<0，4≤x≤18，∴當銷售單價x為15元時，獲得的利潤最大，最大利潤是845元．“每……每……”的銷售利潤問題3．某商品現在的售價為每件35元，每天可賣出50件．市場調查反饋，每降價1元，每天可多賣出2件，則每天可獲得的最大銷售額是(

)A．2500元

B．2000元

C．1800元

D．2200元23456781C4.[立德樹人·熱愛生活]一人一盔安全守規，一人一戴平安常在！某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經調查發現，每頂每降價1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為(

)A．60元B．65元C．70元D．75元

23456781C5．[2024·南平一檢]某商家將每件進價為15元的紀念品，按每件19元出售，每日可售出28件．經市場調查發現，這種紀念品每件漲價1元，日銷售量會減少2件．(1)當每件紀念品漲價多少元時，單日的利潤為154元？23456781解：(1)設當漲價x元時，單日利潤為154元．19－15＝4(元)．(x＋4)(28－2x)＝154.解得x1＝3，x2＝7.答：每件紀念品漲價3元或7元時，單日的利潤為154元．5．[2024·南平一檢]某商家將每件進價為15元的紀念品，按每件19元

出售，每日可售出28件．經市場調查發現，這種紀念品每件漲價1元，日銷售量會減少2件．(2)商家為了單日獲得的利潤最大，每件紀念品應漲價多少元？最大利潤是多少元？23456781設每件紀念品漲價a元時，單日利潤為W元．W＝(a＋4)(28－2a)＝－2(a－5)2＋162.因為－2<0，拋物線開口向下，所以當a＝5時，W最大＝162.答：每件紀念品應漲價5元，最大利潤是162元．6．便民商店經營一種商品，在銷售過程中發現，一周利潤y(元)與每件售價x(元)之間滿足關系式y＝－2x2＋80x＋758，由于某種原因，x需滿足15≤x≤19，那么一周可獲得的最大利潤是(

)A．1554元

B．1556元

C．1558元

D．1560元23456781B【點撥】因為y＝－2x2＋80x＋758＝－2(x－20)2＋1558，所以當x＜20時，y隨x的增大而增大，因為15≤x≤19，所以當x＝19時，y取最大值，此時y＝－2×(19－20)2＋1558＝1556，即一周可獲得的最大利潤是1556元．解：(1)將(1，1.4)，(3，3.6)代入y＝ax2＋bx，得所以二次函數的表達式為y＝－0.1x2＋1.5x.7．某公司銷售A，B兩種產品，根據市場調研，發現如下信息：信息1：銷售A種產品所獲利潤y(萬元)與所售產品x(噸)之間存在二次函數關系y＝ax2＋bx.當x＝1時，y＝1.4；當x＝3時，y＝3.6.信息2：銷售B種產品所獲利潤y(萬元)與所售產品x(噸)之間存在正比例函數關系y＝0.3x.根據以上信息，解答下列問題：(1)求二次函數y＝ax2＋bx的表達式；23456781(2)該公司準備購進A，B兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售A，B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？23456781設購進A種產品m噸，則購進B種產品(10－m)噸，銷售A，B兩種產品獲得的利潤之和為W萬元．則W＝－0.1m2＋1.5m＋0.3(10－m)＝－0.1m2＋1.2m＋3＝－0.1(m－6)2＋6.6.因為－0.1<0，所以當m＝6時，W有最大值，為6.6.所以購進A種產品6噸，購進B種產品4噸時，銷售A，B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．8.[應用意識])某企業投入60萬元(只計入第一年成本)生產某種產品，按網上訂單生產并銷售(生產量等于銷售量)．經測算，該產品網上每年的銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數關系式y＝24－x，第一年除60萬元外的其他成本為8元/件．(1)求該產品第一年的利潤w(萬元)與售價x(元/件)之間的函數表達式；23456781解：(1)根據題意，得w＝(x－8)(24－x)－60＝－x2＋32x－252.(2)該產品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入(只計入第二年成本)后，其他成本下降2元/件．①求該產品第一年的售價；①由題意得－x2＋32x－252＝4，解得x1＝x2＝16.答：該產品第一年的售價為16元/件．23456781②若第二年售價不高于第一年，且銷售量不超過13萬件，則第二

年利潤最少是多少萬元？因為第二年售價不高于第一年，且銷售量不超過13萬件，所以

解得11≤x≤16.設第二年利潤為w′(萬元)，則w′＝[x