第26章二次函數全章整合與提升二次函數的定義1．對于任意實數m，下列函數一定是二次函數的是(

)A．y＝mx2＋3x－1B．y＝(m－1)x2C．y＝(m－1)2x2

D．y＝(－m2－1)x2D234567891011121314151617118192021222．[2024·福州第一中學期末]y＝(2－a)xa2－2是二次函數，則a＝________．－223456789101112131415161711819202122二次函數的圖象與性質3．將拋物線y＝x2向上平移3個單位，再向右平移5個單位，所得到的拋物線的表達式為(

)A．y＝(x＋3)2＋5B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x＋5)2＋3D．y＝(x－5)2＋3D234567891011121314151617118192021224．已知二次函數y＝－x2－2x＋3，下列說法正確的是(

)A．圖象的開口向上B．圖象的對稱軸為直線x＝1C．函數有最小值D．當x>－1時，函數值y隨自變量x的增大而減小D234567891011121314151617118192021225．已知點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都在二次函數y＝ax2－2ax－3a(a<0)的圖象上，若－1<x1<0，1<x2<2，x3>3，則y1，y2，y3之間的大小關系是(

)A．y1>y2>y3

B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2

D．y2>y3>y1B234567891011121314151617118192021226．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，現給出下列結論：①abc＞0；②9a＋3b＋c＝0；③b2－4ac＜8a；④5a＋b＋c＞0.其中正確結論的個數是(

)A．1B．2C．3

D．4C234567891011121314151617118192021227．已知二次函數y＝(x＋m－2)(x－m)＋2，點A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)是其圖象上的兩點，則下列說法正確的是

(

)A．若x1＋x2＞2，則y1＞y2B．若x1＋x2＜2，則y1＞y2C．若x1＋x2＞－2，則y1＞y2D．若x1＋x2＜－2，則y1＜y2B23456789101112131415161711819202122求二次函數的表達式8．二次函數的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝－1，根據圖中信息可求得該二次函數的表達式為________________．y＝－x2－2x＋3234567891011121314151617118192021229．根據條件求下列拋物線的表達式：(1)拋物線經過點(0，1)，(2，1)和(3，4)；(2)拋物線的頂點坐標是(－2，1)，且經過點(1，－2)．解：(1)設拋物線的表達式為y＝ax2＋bx＋c，將點(0，1)，(2，1)和(3，4)的坐標代入，

解得所以y＝x2－2x＋1.設拋物線的表達式為y＝a(x＋2)2＋1，把(1，－2)代入，得a×(1＋2)2＋1＝－2，所以a＝－

，所以y＝－

(x＋2)2＋1.2345678910111213141516171181920212210．已知二次函數y＝x2－2x＋3，當－1≤x≤2時，函數的最大值為________．6二次函數的最值【點撥】因為二次函數y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，所以該拋物線的對稱軸為直線x＝1，且a＝1>0，所以當x＝－1時，二次函數有最大值為6.2345678910111213141516171181920212211．已知二次函數y＝x2＋bx＋c(b、c為常數)的圖象經過點(0，3)，(1，－2)．(1)求b，c的值；解：(1)因為二次函數y＝x2＋bx＋c(b，c為常數)的圖象經過點(0，3)，(1，－2)，2345678910111213141516171181920212211．已知二次函數y＝x2＋bx＋c(b、c為常數)的圖象經過點(0，3)，(1，－2)．(2)當3≤x≤m時，若y的最大值與最小值之和為1，求m的值．由(1)得y＝x2－6x＋3＝(x－3)2－6.所以易得當3≤x≤m時，y的最小值是－6，最大值是(m－3)2－6.所以(m－3)2－6－6＝1，解得m1＝3＋

，m2＝3－

(舍去)．所以m的值為3＋

.2345678910111213141516171181920212212．下表是二次函數y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數值y的部分對應值：那么方程ax2＋bx＋c＝0的一個近似根可能是(

)A．1.2B．2.4C．3.4D．4.5C二次函數與方程、不等式的關系x1234y－4－3－122345678910111213141516171181920212213．拋物線y＝kx2－7x－7與x軸有交點，則k的取值范圍是

(

)A．k>－

B．k≥－

且k≠0C．k≥－

D．k>－

且k≠0B2345678910111213141516171181920212214．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝1，P是拋物線與x軸的一個交點，若點P的坐標為(4，0)，則關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解為________________．x1＝4，x2＝－22345678910111213141516171181920212215．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx＋m交于A(－4，－1)、B(0，2)兩點，則關于x的不等式ax2＋bx＋c>kx＋m的解集是__________．－4<x<02345678910111213141516171181920212216．[2024·廈門二檢]某小組同學為了研究太陽照射下物體影長的變化規律，某日在學校操場上豎立一根直桿，經研究發現，當日該直桿的影長與時間的關系近似于二次函數，并在12：20，13：00，14：10這三個時刻，測得該直桿的影長分別約為0.49m，0.35m，0.44m．根據該小組研究結果，下列關于當日該直桿影長的判斷正確的是(

)A．12：20前，直桿的影子逐漸變長B．13：00后，直桿的影子逐漸變長C．在13：00到14：10之間，還有某個時刻直桿的影長也為0.35mD．在12：20到13：00之間，會有某個時刻直桿的影長達到當日最短二次函數的應用C2345678910111213141516171181920212217.[跨學科·物理]某物理興趣小組對一款飲水機的工作電路展開研究，將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器R消耗的電功率P隨電流I變化的關系圖象如圖所示．該圖象是經過原點的一條拋物線的一部分，則變阻器R消耗的電功率P最大

為________W.2202345678910111213141516171181920212218．有研究發現，人體在注射一定劑量的某種藥物后的數小時內，體內血液中的藥物濃度(即血藥濃度)y(毫克/升)是時間t(時)的二次函數，已知某病人的三次化驗結果如下表：(1)求y與t的函數表達式；

t(時)012y(毫克/升)00.140.24解：(1)設y與t的函數表達式為y＝at2＋bt＋c，所以y與t的函數表達式為y＝－0.02t2＋0.16t.23456789101112131415161711819202122(2)在注射后的第幾小時，該病人體內的血藥濃度達到最大？最大濃度是多少？

(3)若體內的血藥濃度不低于0.3毫克/升為藥物有效時間，

請你結合如圖所示的函數圖象，直接指出該病人在

注射藥物后的藥物有效時間為多少小時．因為y＝－0.02t2＋0.16t＝－0.02(t－4)2＋0.32，所以當t＝4時，y最大＝0.32.所以在注射后的第4小時，該病人體內的血藥濃度達到最大，最大濃度是0.32毫克/升．該病人在注射藥物后的藥物有效時間為5－3＝2(小時)．2345678910111213141516171181920212219．[2023·福建中考]已知拋物線y＝ax2－2ax＋b(a>0)經過A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)兩點，若A，B分別位于拋物線對稱軸的兩側，且y1<y2，則n的取值范圍是__________．－1<n<02345678910111213141516117182021221920．[2024·福建中考]已知二次函數y＝x2－2ax＋a(a≠0)的圖象經過A，B(3a，y2)兩點，則下列判斷正確的是

(

)A．可以找到一個實數a，使得y1>aB．無論實數a取什么值，都有y1>aC．可以找到一個實數a，使得y2<0D．無論實數a取什么值，都有y2<0C23456789101112131415161172018192122解：因為拋物線y＝ax2＋bx＋3經過點A(1，0)，B(3，0)，所以拋物線的表達式為y＝x2－4x＋3.21．[2023·福建中考節選]已知拋物線y＝ax2＋bx＋3交x軸于A(1，0)，B(3，0)兩點，C，D為拋物線上不與A，B重合的相異兩點，記AB中點為E.(1)求拋物線的表達式；23456789101112131415121161718192022(2)若C(4，3)，D，且m<2，求證：C，D，E三點共線．證明：設直線CE對應的函數表達式為y＝kx＋n(k≠0)，因為E為AB的中點，所以E(2，0)．又因為C(4，3)，所以所以直線CE對應的函數表達式為y＝

x－3.因為點D在拋物線上，所以m2－4m＋3＝－又因為m<