第26章二次函數26.2二次函數的圖象與性質2.二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質

第1課時二次函數y＝ax2＋k的圖象與性質目

錄CONTENTS011星題基礎練022星題中檔練033星題提升練二次函數y＝ax2＋k的圖象與性質1．[知識初練]拋物線y＝x2＋

的開口向____，對稱軸是______，頂點坐標是______．它的頂點是拋物線上的最________點(填“高”或“低”)，所以函數y＝x2＋

有最________值(填“大”或“小”)．上23456789101112131415161y軸低小2．在平面直角坐標系中，二次函數y＝x2＋k的圖象可能是

(

)23456789101112131415161C3．下列各點在拋物線

y＝x2－3上的是(

)A．(0，0)B．(1，3)C．(0，－3)D．(1，－3)23456789101112131415161C4．對于二次函數y＝

x2＋2，下列說法錯誤的是(

)A．最小值是2B．圖象與y軸沒有公共點C．當x<0時，y隨x的增大而減小D．其圖象關于y軸對稱23456789101112131415161B5．已知二次函數y＝－x2－1，如果y隨x的增大而增大，那么x的取值范圍是(

)A．x≥1 B．x≤1 C．x≥0 D．x≤0[變式題]已知二次函數y＝(a－1)x2＋1，當x≥0時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是(

)A．a＞1B．a＞0 C．a≥1 D．a＜123456789101112131415161DA6．[2024·漳州期末]若點P(－2，y1)，Q(1，y2)在拋物線y＝x2＋c上，則y1________y2.(填“＞”“＝”或“＜”)23456789101112131415161>由(1)可知，這個函數的表達式為y＝

x2＋2.列表如下：描點、連線可得圖象，如圖．由圖象知，當x≥0時，y隨x的增大而減小．7．函數y＝ax2＋c(a≠0)的圖象的頂點坐標是(0，2)，且形狀及開口方向與y＝－

x2的圖象相同．(1)填空：a＝________，c＝________；(2)畫出這個函數的圖象．(3)當x為何值時，y隨x的增大而減小？234567891011121314151612x…－2－1012…y＝－x2＋2…020…8．[知識初練]23456789101112131415161二次函數y＝ax2＋k與y＝ax2的圖象之間的關系上1下29．[2024·福州期末]若拋物線y＝x2＋1經過一次平移得到拋物線y＝x2－1，該平移是(

)A．向上平移2個單位

B．向下平移2個單位C．向左平移2個單位

D．向右平移2個單位[變式題]把拋物線向上平移3個單位得到新拋物線y＝

x2＋1，則原拋物線的表達式是____________．23456789101112131415161B10．已知拋物線y＝－x2＋2過點A(－2，y1)，B(0，y2)，C(1，y3)，則y1，y2，y3的大小關系是(

)A．y1<y2<y3

B．y2<y1<y3C．y1<y3<y2

D．y3<y2<y123456789101112131415161C11．函數y＝ax＋3和y＝ax2－2(a≠0)的圖象可能是(

)23456789101112131415161C12．若二次函數y＝ax2＋b的圖象經過點(－2，4)，則該圖象必經過點________．23456789101112131415161(2，4)13.[易錯題]已知二次函數y＝2x2－3，當－1≤x≤2時，y的最大值為________，最小值為________．234567891011121314151615－314．如圖為函數y＝

x2＋1和y＝

x2的圖象，

則圖中陰影部分的面積為________．234567891011121314151614【思路點睛】如圖，連結OA，BC，利用割補法可將y軸右側陰影部分轉化為平行四邊形OABC，再根據二次函數圖象的對稱性即可得出陰影部分的面積．15．如圖，拋物線y＝－x2＋4交x軸于A，B兩點．若點P在拋物線上，且S△PAB＝4，求點P的坐標．23456789101112131415161解：令y＝0，則－x2＋4＝0，解得x＝±2，∴A(－2，0)，B(2，0)．∵S△PAB＝

×AB×|yP|＝4，∴4＝

×4×|yP|，∴點P的縱坐標為±2.當y＝2時，可得2＝－x2＋4，解得x＝±.當y＝－2時，可得－2＝－x2＋4，解得x＝±.將y＝0代入y＝x－3，得x＝3，∴點B的坐標為(3，0)，將(0，－3)，(3，0)代入y＝ax2＋b中，∴二次函數的表達式為y＝

x2－3.16.[推理能力]如圖，已知頂點為C(0，－3)的拋物線y＝ax2＋b(a≠0)與x軸交于A，B兩點，直線y＝x＋m過頂點C和點B.(1)m的值為________；(2)求二次函數y＝ax2＋b(a≠0)的表達式；－323456789101112131415161存在．由(2)易得OC＝3，OB＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°.分以下兩種情況：如圖，①若點M在點B上方，設M1C交x軸于點D，則∠ODC＝45°＋15°＝60°，∴OD＝設直線DC的表達式為y＝kx－3，代入(，0)，可得k＝

.∴直線DC的表達式為y＝

x－3.聯立兩個方程可得(3)拋物線上是否存在點M，使得∠MCB＝15°？若存在，

求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．23456789101112131415161②若點M在點B下方，設射線CM2交x軸于點E，則∠OEC＝45°－15°＝30°，∴OE＝