應用題-經典應用題-和倍問題基本知識-0星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率和倍問題基本知識B1.學會分析題意并熟練利用線段圖分析和倍問題

2.掌握找和倍問題的解決方法

3.正確解決和倍問題少考知識提要和倍問題基本知識概述

和倍問題就是已知兩個數的和以及它們之間的倍數關系，求這兩個數各是多少的問題，它是常見的典型應用題之一。

解答和倍問題的關鍵是找出兩個數的和，以及和相對應的倍數和，從而求出一倍數，再求出其他的數。

數量關系式

和÷（倍數+1）=小數（一倍數）

小數（一倍數）×倍數=大數（幾倍數）

和-小數（一倍數）=大數（幾倍數）精選例題和倍問題基本知識1.小明、小莉和小強三個小朋友一共搜集了220張郵票，如果小莉搜集的張數是小明的3倍，而小強搜集的張數是小莉的2倍，那么小明、小莉和小強分別搜集了

張、

張和

張郵票．【答案】

22,66,132【分析】

設小明搜集的郵票數量為1倍量，小明搜集的張數：220÷(1+3+3×2)=22（張）；小莉收集的張數：22×3=66（張）；小強收集的張數：66×2=132（張）．2.師徒倆加工同一種零件，每人都把自己的產品裝入自己的籮筐中，結果師傅產量是徒弟的兩倍，現在裝了6只籮筐，每支籮筐都標了零件的只數：78只、94只、86只、87只、82只、82只、80只．那么，

兩筐是徒弟加工的．【答案】

87,82【分析】

因為(78+94+86+87+82+80)÷(1+2)=169，所以徒弟加工了169只，又87+82=169，所以87只與82只這兩筐是徒弟加工的．3.一根電線長180米，將它分割成3段，要求第一段比第二段長20米，第三段是第一段長的2倍，則第二段的長度為

米．【答案】

30【分析】

因為第一段長為(180+20)÷(1+1+2)=50（米），所以第二段長為50-20=30（米）．4.體育館正在進行乒乓球單打、雙打比賽，雙打比賽的運動員比單打的運動員多4名，比賽的乒乓球臺共有13張，那么雙打比賽的運動員有

名．【答案】

20【分析】

兩桌單打的人數和為1桌雙打的人數相同，要想雙打的人數比單打的多4人，則雙打的桌數應為單打的一半多一桌．已知乒乓求臺共13張．所以雙打占乒乓球應有(13-1)÷3+1=5（張），人數為5×4=20（人）．5.某班學生人數大于20而小于30，其中女同學的人數是男同學的2倍．全班報名參加“華杯賽”的人數是未報名人數的3倍少1人．這個班有學生

名．【答案】

27【分析】

根據“女同學的人數是男同學的2倍”可知全班人數能被3整除．符合條件的人數為21,24,27,根據“報名的人數是未報名人數的3倍少1人”可知全班人數加1能被4整除．在21,24,27中只有27．6.寧寧、蕾蕾和凡凡三人合租一輛轎車從學校回家（見下圖）．他們約定：共同乘坐的部分按產生的車費由乘坐者平均分攤；單獨乘坐的部分所產生的車費，由乘坐者單獨承擔．結果，三人承擔的車費分別為10元、25元、85元．寧寧家距離學校12公里，凡凡家距離學校

公里．【答案】

48【分析】

從學校到寧寧家，三個人每人分攤10元，總計消費10×3=30（元），從學校到凡凡家，三人總計消費30+15×2+60=120（元），所以學校到凡凡家的距離是到寧寧家的4倍，為12×4=48（公里）．7.一輛旅行車，當車子開過全程的一半路程時，一位旅客開始睡覺．當他醒來時，他睡覺中走過的路程是剩下的路程2倍．全程是他在睡覺中走過的路程的

倍．【答案】

3【分析】

如果剩下路程為1份，則睡覺中走過的為2份，全程為(2+1)×2=6（份），6÷2=3．8.開始時，王老師的積分券有120張，墨莫的積分券數量是萱萱的兩倍．后來，王老師給墨莫和萱萱發了相同數量的積分券，現在三人的積分券數量之比為2:4:3．現在王老師還剩積分券

張．【答案】

40【分析】

詳解：不妨設現在三人各有積分券2x，4x，3x張，由于墨莫與萱萱的積分券數量之差是固定的，在發積分券之前，墨莫比萱萱多x張積分券，由于當時墨莫的積分券數量是萱萱的2倍，故墨莫有2x張積分券，萱萱有x張積分券，王老師有2x+4x+3x-2x-x=6x=120張，所以x=20．9.趙老師、錢老師、孫老師、李老師所帶的學生一共有425名，已知趙老師帶的學生人數是錢老師帶的119倍，是孫老師帶的11【答案】

116【分析】

詳解：趙、錢、孫老師所帶的學生數量之比為110:90:100，只能恰好是110名，99名和100名，所以李老師所帶學生人數是425-110-99-100=116名．10.張叔叔和李叔叔兩人年齡和是56歲，當張叔叔是李叔叔現在年齡的一半時，李叔叔當時的年齡是張叔叔現在的年齡．那么張叔叔現在有

歲．【答案】

24【分析】

設張叔叔現在x歲，張叔叔減少y歲后是李叔叔年齡的一半，則李叔叔現在年齡為(2x-y)歲，張叔叔是李叔叔現在年齡的一半時李叔叔為x+2(x-y)=56解得y=8即張叔叔現在24歲．11.盒子里有一些黑球和白球，如果將黑球數量變成原來的4倍，總球數將會變成原來的2倍。那么，如果將白球數量變成原來的4倍，總球數將會變成原來的

倍．【答案】

3【分析】

設原來黑球數量是1份；第一次黑球增加3份，總數增加了1倍，可知總數是3份，而白球是3-1=2份；那么，白球變成4倍后，總球數是2×4+1=9份，9÷3=3倍．12.兩個數的和是363，用較大的數除以較小的數得商16余6，則這兩個數中較大的是

．【答案】

342【分析】

較大數減去6之后是較小數的16倍，且它們的和為363-6=357.根據和倍問題的基本公式：較小數較小數所以較大數：363-21=342.13.三堆小球共有2012顆，如果從每堆取走相同數目的小球以后，第二堆還剩下17顆小球，并且第一堆剩下的小球是第三堆剩下的2倍，那么第三堆原有

顆小球．【答案】

665【分析】

將第二堆剩下的17顆小球除去，剩下的恰好是第三堆球數的3倍，如下圖．所以第三堆原有小球(2012-17)÷3=665（顆）14.將學生分成35組，每組3人．其中只有1個男生的有10組，不少于2個男生的19組，有3個男生的組數是有3個女生的組數的2倍．則男生有

人．【答案】

60【分析】

總共有四種情況，①3名女生，②2名女生1名男生，③1名女生2名男生，④3名男生．根據只有1個男生的有10組，可得②的情況有10組，不少于2個男生的19組，③和④的情況，共有19組，可得①的情況有35-19-10=6(那么④的情況就有6×2=12(從而得到③有7組，男生一共有：10+7×2+12×3=60(15.已知A是B的12，B是C的34，若A+C=55，則A=【答案】

15【分析】

A=12BA=因此A+C=則C=40，因此A=16.甲、乙、丙共有錢99元，甲的錢比乙的錢的2倍少2元，乙的錢比丙的錢的3倍少3元．甲有錢

元．【答案】

58【分析】

方法一：設丙的錢是x元，則乙的錢是(3x-3)元，甲的錢是2(3x-3)-2=6x-8元，由已知條件列方程得x+(3x-3)+(6x-8)=99，解得x=11，所以甲有錢6×11-8=58（元）方法二：設丙為1倍量，則乙加3元后應為3倍量，甲加(3+3+2)后應為6倍量，所以丙有錢(99+3+3+3+2)÷(1+3+6)=11（元），甲有錢11×6-3×2-2=58（元）．如下圖所示．17.五位打工者一天的辛苦勞動后共獲得330元工資，由于工種不同，獲得的最高工資者比其他四位分別多得12、14、21和28元，獲得最低工資者的工資是

元．【答案】

53【分析】

獲得最高工資者的工資是(330+12+14+21+28)÷5=81（元），所以獲得最低工資者的工資是81-28=53（元）．18.雞兔同籠，共有40個頭，兔腳的數目比雞腳的數目的10倍少8只，那么兔有

只．【答案】

33【分析】

（1）加2只兔子后，等于加了8只兔腳，那么兔腳的數目是雞腳的數目的10倍，每只兔腳是每只雞腳的2倍，所以兔的只數是雞的只數的5倍．（2）轉化成和倍問題：共42只，兔是雞的5倍．兔：40-42÷(5+1)=33(19.如圖所示，已知OE與OF垂直，過O點作直線AB，若∠EOA=2∠AOF，則∠BOF=

．【答案】

150【分析】

∠EOA=2∠AOF，由和倍問題，∠AOF=90°÷(1+2)=20.期末了．希希老師買來同樣數量的簽字筆、圓珠筆和橡皮發給班上學生．發給每位學生2支簽字筆、3支圓珠筆和4塊橡皮后，發現圓珠筆還剩下48支．剩下的簽字筆數量恰好是剩下橡皮數量的2倍．聰明的你趕緊算一算．希希老師班上—共有

名學生．【答案】

16【分析】

每向一個學生發放完畢后，簽字筆剩余的數量比圓珠筆剩余的數量多一支，圓珠筆剩余的數量比橡皮剩余的數量多一支，則三者剩余的數量成等差數列，剩余的簽字筆與橡皮數量之和為圓珠筆剩余數量的2倍，即為48×2=96(又剩下的簽字筆數量為剩下橡皮數量的2倍，則簽字筆數量為96÷(2+1)×2=64(學生人數為64-48=16(21.小兔與蜘蛛共50名學員參加踢踏舞訓練營，一段時間后，小兔學員走了一半，蜘蛛學員增加了一倍，但老師發現學員的腳既沒有增加也沒有減少，那么原有小兔

只．（注：蜘蛛有8只腳）【答案】

40【分析】

一只蜘蛛的腳數是一只小兔腳數的2倍，而原來所有小兔一半的腳數等于原來所有蜘蛛1倍的腳數，所以原來小兔只數是原來蜘蛛只數的4倍，所以原有小兔50÷(4+1)×4=40只．22.三個火槍手共有子彈180發，其中小火槍手的子彈數目是中火槍手的2倍，中火槍手的子彈數目是大火槍手的3倍．請問：小火槍手比大火槍手多多少發子彈？【答案】

90發．【分析】

首先根據倍數關系畫出線段圖：大“23.有甲、乙、丙、丁四箱蘋果，甲箱蘋果樹是乙的2倍，乙箱蘋果樹比丙丁兩箱和的3倍多4個，丙箱蘋果樹是丁的2倍．四箱蘋果一共132個．那么丁箱有多少個蘋果？【答案】

4個．【分析】

先把丙丁打包設為“1”份，那么乙為“3”+4，甲為“6”+8，總共“1024.赤壁之戰時，魏國軍隊的人數是蜀國軍隊的4倍，吳國軍隊的人數是蜀國軍隊的2倍，三個國家的軍隊一共有140萬人．請問：魏國軍隊有多少萬人？【答案】

80萬．【分析】

蜀國軍隊140÷(1+2+4)=20萬人，魏國軍隊20×4=80萬．25.某市去年一年365天內不下雨的天數比下雨的天數的3倍多5天，那么去年一年中該市有幾天下雨？【答案】

90天．【分析】

設下雨天數為“1”份，則不下雨天數比3份多5天，總共為4份多5天．那么“1”份為(365-5)÷4=90天，所以下雨90天．26.小高的積分比墨莫多30分．老師給他們每人發了100分后，小高的積分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后來有多少分？【答案】

120分【分析】

發完后小高還是比墨莫多30分．墨莫后來有(30+90)÷(2-1)=120分．27.包子鋪里有肉包子和菜包子共90個，其中肉包子數量是菜包子的2倍，肉包子有幾個？【答案】

60個．【分析】

以菜包子為“1”份，則肉包子為2份，共3份，對應90個．所以每份30個，肉包子2份為60個．28.孫悟空、豬八戒、沙僧決定休息一會兒吃些包子，豬八戒吃的包子數是孫悟空的2倍，孫悟空吃的包子比沙僧的2倍多6個，他們一共吃了102個包子．請問：豬八戒吃了多少個包子？【答案】

60個．【分析】

首先根據倍數關系畫出線段圖：沙“29.果園中梨樹和蘋果樹共有67棵，梨樹比蘋果樹的2倍少2棵，蘋果樹有多少棵？【答案】

23棵．【分析】

通過倍數關系畫線段圖，“1”份為(67+2)÷(1+2)=23棵，蘋果樹有23棵．30.師、徒兩人共加工105個零件，師傅加工的個數比徒弟的3倍還多5個，師傅和徒弟各加工零件多少個？【答案】

80；25．【分析】

從線段圖上可以看出，把徒弟加工的個數看作1份，師傅加工的個數就比3份數還多5個，如果師傅少加工5個，兩人加工的總數就少5個，總數變為(105－5)個，這樣就可以求出師傅和徒弟各加工多少個了．列式：如果師傅少做105徒弟做了：100÷(3+1)=25(師傅做了：25×3+5=80(31.甲、乙、丙三數的和是64，已知甲數是乙數的2倍，丙數是乙數的5倍，求甲、乙、丙三個數．【答案】

甲16，乙8，丙40．【分析】

根據題意，作圖：由圖可知，假設乙數為1份，那么甲數為2份，丙數為5份．總份數是(2+1+5)；用總數（和）除以份數64÷(2+1+5)=8，即是1份所占的數，即是乙的大小；因為甲數是乙數的2倍，用8×2=16即是甲數的大小；因為丙數是乙數的5倍，用8×5=40，即是丙數的大小．列算式如下：64÷(2+1+5)=832.孫悟空、豬八戒、沙僧三人決定進行最后一場“吹氣球比賽”決勝負，1分鐘內吹破氣球個數最多的人獲勝．最后他們共吹破110個氣球，其中孫悟空吹破的氣球比沙僧的3倍多4個，豬八戒吹破的氣球比孫悟空的2倍少2個．請問：最后獲勝者吹破了多少個氣球？【答案】

66個．【分析】

首先根據倍數關系畫出線段圖：沙“33.學校買了一些球，籃球的個數是足球的2倍，如果一共有456個球，籃球有多少個？足球有多少個？【答案】

304個；152個．【分析】

足球：456÷(2+1)=152(籃球：152×2=304(34.被除數、除數、商3個數的和是212．已知商是2，被除數和除數各是多少？【答案】

140；70【分析】

由商是2，可得被除數與除數的和為：212-2=210；且被除數是除數的2倍．把除數看著1份，兩數和對應的份數是3份，除數為：210÷(2+1)=70；被除數為：70×2=140．35.小高、墨莫、卡莉婭一起去郊外釣魚，已知小高釣的魚比墨莫的3倍多1條，墨莫釣的魚是卡莉婭的3倍，一共釣了92條魚．請問：小高釣了多少條魚？【答案】

64條．【分析】

首先根據倍數關系畫出線段圖：卡“36.實驗小學三、四年級的同學們一共制作了318件航模，四年級同學制作的航模件數是三年級的2倍，三、四年級的同學各制作了多少件航模？【答案】

106件；212件．【分析】

已知四年級同學制作的航模件數是三年級的2倍，把三年級同學制作的航模件數看作1份，兩個年級共制作了318件，這318件就相當于1+2=3（倍），這樣就可以求得1份，即三年級同學的制作件數是：318÷3=106（件）．再根據四年級同學和三年級同學制作航模件數的倍數關系，求出四年級同學制作航模的件數是：106×2=212（件）或318－37.被除數、除數、商、余數4個數的和是216．已知商是2，余數是2，被除數是多少？【答案】

142【分析】

由商是2，余數是2，可得被除數、除數的和為：216-4=212；且被除數是除數的2倍多2，把除數看著1份，兩數和對應的份數是3份，除數為：(212-2)÷(2+1)=70;被除數為：70×2+2=142.38.孫悟空、豬八戒、沙僧三人去海里比賽捕魚，沙僧捕的數量比豬八戒的2倍多3條，豬八戒捕的是孫悟空的2倍，且三人一共捕了59條．請問：豬八戒捕了多少條魚？【答案】

16條．【分析】

首選根據倍數關系畫出線段圖：孫“39.文具店里有圓珠筆和鋼筆共76支，圓珠筆比鋼筆的3倍少4支，圓珠筆有多少支？【答案】

56支．【分析】

通過倍數關系畫出線段圖，那么“1”份為(76+4)÷(1+3)=20支，圓珠筆有20×3-4=56支或76-20=56支．40.孫悟空、豬八戒、沙僧去天上比賽摘蟠桃，孫悟空摘的蟠桃數量是沙僧的2倍，豬八戒摘的是沙僧的3倍，他們一共摘了300個蟠桃．請問：他們三人各摘了多少個蟠桃？【答案】

沙僧50個；孫悟空100個；豬八戒150個．【分析】

首先還是根據倍數關系畫出線段圖：沙“41.小明、小紅共有73塊糖．如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍．問小紅有多少塊糖？【答案】

19塊．【分析】

“如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多”說明開始小玲比小紅多3塊．設給后小紅為“1”份，那么給后小明為“2”份．開始小紅為“1”+2，小明為“2”-2，小玲為42.小高、墨莫和萱萱比賽跳繩．小高跳的個數是墨莫的4倍，萱萱跳的個數是墨莫的2倍，三人一共跳了280個．請問：墨莫跳了多少個？【答案】

40個．【分析】

首先根據倍數關系畫出線段圖：墨“43.米老鼠、唐老鴨和小白兔三人比賽包餃子，10分鐘內他們一共包了34個餃子．米老鼠包的餃子個數是唐老鴨的2倍，唐老鴨比小白兔包的餃子多6個．請問：他們分別包了多少個餃子？【答案】

兔4個；鴨10個；鼠20個．【分析】

首先根據倍數關系畫出線段圖：兔“44.卡莉婭和小山羊一共有92顆糖，卡莉婭的糖果數量比小山羊的3倍多4顆．請問：卡莉婭有多少顆糖？【答案】

70顆．【分析】

通過倍數關系畫出線段圖，那么“1”份為(92-4)÷(1+3)=22顆糖，卡莉婭的糖果有22×3+4=70顆或92-22=70顆．45.小高、墨莫和卡莉婭幫老師搬書，一共搬了352本，小高搬的書比墨莫的2倍多2本，而墨莫搬的書是卡莉婭的2倍．請問：卡莉婭搬了多少本書？【答案】

50本．【分析】

卡莉婭有(352-2)÷(1+2+4)=50本．46.甲、乙兩倉庫共存糧264噸，甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的10倍．甲、乙兩倉庫各存糧多少噸？【答案】

乙倉庫存糧24噸，甲倉庫存糧240噸．【分析】

把甲倉庫存糧數看成“大數”，乙倉庫存糧數看成“小數”，此例則是典型的和倍應用題．根據和倍公式即可求解．乙倉庫存糧264÷(10+1)甲倉庫存糧264-24=240(或24×10所以乙倉庫存糧24噸，甲倉庫存糧240噸．47.路邊種著柳樹、楊樹和槐樹，三種樹一共有98棵．已知柳樹比楊樹的2倍多7棵，楊樹比槐樹的2倍多7棵．請問：楊樹有多少棵？【答案】

27棵．【分析】

槐樹有(98-7-21)÷(1+2+4)=10棵，楊樹有10×2+7=27棵．48.孫悟空、豬八戒、沙僧三人在地面上比賽抓妖怪，豬八戒抓的妖怪個數是沙僧的3倍，孫悟空抓的是豬八戒的2倍，他們共抓了300個妖怪．請問：他們三人分別抓了多少個妖怪？【答案】

沙僧30個；豬八戒90個；孫悟空180個．【分析】

首先根據倍數關系畫出線段圖，此題的難點在于“3”的2倍該如何去畫．沙“49.大、中、小三個班級共有學生64人，中班人數比小班的2倍多2人，大班人數又比中班的2倍多2人，那么小班有多少人？【答案】

8．【分析】

設小班人數為“1”份，那么中班為“2”份多2，大班為“4”份多50.小高、墨莫和卡莉婭共有40塊糖，小高的糖是卡莉婭的2倍，墨莫的糖和卡莉婭一樣多，請問：卡莉婭有幾塊糖？【答案】

10塊．【分析】

設卡莉婭為“1”份，小高也是“1”份，墨莫是2份，“1”份為40÷(2+1+1)=10塊．51.大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個．后來大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個，而小灰兔自己又采了10個．這時，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍．問：原來大白兔和小灰兔各采了多少個蘑菇？【答案】

原來大白兔采蘑菇145個，小灰兔采15個．【分析】

這道題仍是和倍應用題，因為有“和”、有“倍數”．但這里的“和”不是160，而是160-20+10“1倍”數卻是“小灰兔又自己采了10個后的蘑菇數”．線段圖如下：根據和倍公式，小灰兔現有蘑菇（即“1倍”數）(160-20+10)÷(5+1)故小灰兔原有蘑菇25-10大白兔原有蘑菇160-15所以原來大白兔采蘑菇145個，小灰兔采15個．52.公園里有松樹和柏樹共98棵，其中松樹比柏樹的3倍少2棵，柏樹有多少棵？【答案】

25棵．【分析】

設柏樹為“1”份，松樹為3份少2棵，總共為4份少2棵，每份(98+2)÷4=25棵．53.把614元的獎金獎給甲、乙、丙三人；甲比乙多得24元，比丙多得16元：甲、乙、丙各得獎金多少元？【答案】

甲得218元；乙得194元；丙得202元．【分析】

根據題意可以畫圖，如圖所示．由圖可知，可以假設三個數都和甲相等，那么乙數需要加上24，才能和甲數相等；丙數需要加上16后才能和甲數相等．那么總數也將增加一個24和一個16，變為614+16+24，這時因為三個數都變得和甲數相等，所以就可以把新的總數平均分成三份，得出的結果就是甲的大小．(614+16+24)÷3=218（即甲的值）然后分別用218減去24得出194就是乙的值；減去16得出202就是丙的值．54.兩個正整數相除，商是7，余數是5，如果被除數、除數都擴大到原來的4倍，那么被除數、除數、商、余數的和等于1039．原來的被除數是多少？【答案】

222【分析】

被除數、除數都擴大到原來的4倍，它們的商還是7、余數為5×4=20，所以被除數與除數的和為1039-20-7=1012,而此時被除數比除數的7倍大20，所以除數為(1012-20)÷(7+1)=124,所以原來的除數為124÷4=31,被除數原來為31×7+5=222.55.一個油桶里有一些油，如果把油加到原來的2倍，油桶連油共重26千克；如果把油加到原來的4倍，這時油和桶共重46千克．那么桶重多少千克？【答案】

6千克．【分析】

從26千克增加到46千克，增加的是“2倍油”的重量，即46-26=20千克，所以油桶的重量是26-20=6千克．56.師傅與徒弟加工同一種零件，各人把產品放在自己的籮筐里，師傅的產量是徒弟的2倍，師傅的產品放在4只籮筐中，徒弟的產品放在2只籮筐中，每只籮筐都標明了產品的只數：78只，94只，86只，87只，82只，80只．根據上面的條件，你能找出哪兩只筐的產品是徒弟制造的嗎？【答案】

見解析．【分析】

注意到所給出的6個數只有一個為奇數，它肯定是徒弟制造的．原因是：師傅的產量是徒弟的2倍，一定是偶數，它是4只籮筐中產品數的和，在題目條件下只能為四個偶數的和．徒弟的另一筐產品可以利用“和倍問題”的方法來得出，求出徒弟加工零件總數為：(78+94+86+87+82+80)÷(2+1)=169,那另一筐放有產品169-87=82(只)．所以，標明“82只”和“57.妹妹有書24本，哥哥有書53本．要使哥哥的書是妹妹的書的6倍，妹妹應給哥哥多少本書？【答案】

13【分析】

兄妹圖書總數是妹妹給哥哥一些書后剩下圖書的(6+1)倍，根據和倍公式，妹妹剩下(53+24)÷(6+1)故妹妹給哥哥書24-11所以妹妹給哥哥書13本．58.有大小兩個水瓶，分別裝有690毫升和210毫升水．現在從大瓶中倒了一些水到小瓶后（水沒有溢出），大瓶里的水量變成了小瓶的2倍．請問：從大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？【答案】

90毫升【分析】

后來兩瓶水一共690+210=900毫升．小瓶有900÷(2+1)=300毫升，大瓶倒了300-210=90毫升水給小瓶．59.高思農場里一共養了635只雞、鴨、鵝，雞比鴨的2倍少4只，鴨比鵝的2倍多3只．請問：農場里雞、鴨、鵝分別有多少只？【答案】

鵝90只；鴨183只；雞362只．【分析】

首先根據倍數關系畫出線段圖：鵝“60.阿呆和阿瓜一共有130元錢．每包瓜子5元錢，阿呆買了兩包瓜子兩人分著吃，吃完后阿瓜把自己的錢兩人平分，這時阿呆的錢是阿瓜的5倍．那么后來阿呆有多少元錢？【答案】

100元【分析】

買完瓜子后，一共120元．后來阿瓜有120÷(5+1)=20元．阿呆有20×5=100元．61.某迎春茶話會上，買來蘋果4箱，已知每箱蘋果取出24千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？【答案】

32千克．【分析】

此題目較難找出數量間的關系，但是一定還得讓學生自己動腦想一想，取出24×4=96(即原來的比剩下的多96千克，原來有4箱，剩下一箱的重量，即原來的是剩下的4倍，所以96÷(4為剩下的重量，即一箱的重量．62.交通警察一個月一共開出78張罰單．這些罰單有兩種：一種是違章停車，一種則是闖紅燈．違章停車的罰單比較多，比闖紅燈罰單數量的4倍還多3張．違章停車的罰單共有幾張？【答案】

63張．【分析】

通過倍數關系畫出線段圖，設穿紅燈的罰單數量為“1”份，接下來畫違章停車罰單的數量為“4”份多3張．總罰單78張表示的是“4+1”份多3張，為求“1”份，把多的這3張去掉，總罰單相應減少3張變成75張，那么“1”份為(78-3)÷(1+4)=15張，即闖紅燈的罰單有15張，違章停車的罰單有4×15+3=63張或78-15=63張．63.萱萱折了一些新的紙鶴，大、中、小三種紙鶴共740只．其中，中紙鶴的數量要比大紙鶴的2倍多20只，而小紙鶴的數量則要比中紙鶴的2倍少20只．那么大紙鶴有多少只？【答案】

100支．【分析】

大是“1”，中是“2”+2064.某小學有學生共1500名，其中男生人數是女生人數的2倍．請問：男、女生各有多少人？【答案】

女生有500人；男生有1000人．【分析】

通過倍數關系畫出線段圖，那么“1”份為1500÷(1+2)=500人，即女生有500人，男生有500×2=1000人或1500-500=1000人．65.果園里有梨樹和蘋果樹共54棵，蘋果樹的棵數是梨樹的5倍，蘋果樹比梨樹多多少棵？【答案】

36【分析】

梨樹：54÷(5+1)=9(棵蘋果樹比梨樹多：9×(5-1)=36(棵66.紡織廠有職工480人，其中女職工人數是男職工人數的3倍．請問：男、女職工各有幾人？【答案】

男職工120人；女職工360人．【分析】

通過倍數關系畫出線段圖，男職工為“1”份，女職工為“3”份．總人數480人表示的是“4”份，那么“1”份為480÷(1+3)=120人，即男職工有120人，女職工有120×3=360（人）或480-120=360（人）．67.小紅和小利共有圖書126本，小利的圖書是小紅的2倍．小利和小紅各有圖書多少本？【答案】

84本；42本．【分析】

小紅：126÷(2+1)=42（本）；小利：42×2=84（本）．68.今年兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某一年的歲數與弟弟今年的歲數相同，那一年哥哥的歲數恰好是弟弟歲數的2倍，請問哥哥今年多少歲？【答案】

33【分析】

在哥哥的歲數是弟弟的歲數2倍的那一年，若把弟弟歲數看成一份，那么哥哥的歲數比弟弟多一份，哥哥與弟弟的年齡差是1份．又因為那一年哥哥歲數與今年弟弟歲數相等，所以今年弟弟歲數為2份，今年哥哥歲數為2+1=3(份由“和倍問題”解得，哥哥今年的歲數為55÷(3+2)×3=33(69.把100個人分成四隊，第一隊人數是第二隊人數的113倍，是第三隊人數的【答案】

49人【分析】

方法一：由條件知，第二隊人數可寫成3A，第三隊人數可以寫成4B，那么第一隊人數為4A，也應為5B．則A:B=5:4，令A=5k，B=4k，有第一、二、三隊的人數為20k，15k，16k，三隊總數為51k后，且小于100，所以只能是51，那么第四隊為100-51=49(人)．第一、二、三隊各有20、15、16人，第四隊有方法二：由條件知，第二隊人數是第一隊的34倍，第三隊人數是第一隊的45倍，所以第一、二、三的總人數是第一隊的1+34+45=5120倍，所以第一隊人數是20的倍數，可能是20，40，60，80，但是當第一隊人數是70.有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？【答案】

第一塊布長40米，第二塊布長60米，第三塊布長90米．【分析】

先畫線段圖，如圖所示，從線段圖可以看出，以第一塊為標準，第二塊減少20米，第三塊減少20+30=50(米)，總和減少20+50=70(米)，即190-70=120(米)．120第一塊布料長度的3倍是：190-(20+20+30)=120第一塊布料的長度是：120÷3=40第二塊布料的長度是：40+20=60第三塊布料的長度是：60+30=9071.1994年父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的4倍．2000年，父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的2倍．問：父親出生在哪一年？【答案】

1958【分析】

如果用1段線表示兄弟二人1994年的年齡和，則父親1994年的年齡要用4段線來表示（見下圖）．父親在2000年的年齡應是4段線再加6歲，而兄弟二人在2000年的年齡之和是1段線再加2×6它是父親年齡的一半，也就是2段線再加3歲．由1推知1段是9歲．所以父親1994年的年齡是9×4他出生于1994-3672.阿呆和阿瓜共有100元．阿呆花了10元買零食，阿瓜花了40元買玩具，這時阿呆的錢是阿瓜的4倍，那么后來阿呆有多少元錢？【答案】

40元【分析】

買完東西后，一共50元．后來阿瓜有50÷(4+1)=10元．阿呆有10×4=40元．73.老大、老二、老三是張家三兄弟，今年老大與老二的年齡之和是23歲，老二與老三的年齡之和是18歲，老大與老三的年齡之和比老二年齡的2倍多1歲．請問：今年三兄弟的年齡和是多少歲？【答案】

31歲．【分析】

老大與老二年齡和是23歲，老二與老三年齡和是18歲，相加可得老大、老三與“老二年齡的2倍”一共是23+18=41歲．而老大與老三的年齡和比“老二年齡的2倍”多1歲，所以“老二年齡的2倍”為(41-1)÷2=20歲，即老二今年10歲．所以三兄弟的年齡和為41-10=31歲．74.箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數是白球數的3倍．每次從箱子里取出7個白球，15個紅球．經過若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54個紅球．那么箱子里原有紅球、白球各多少個？【答案】

白球63個；紅球189個．【分析】

紅球的個數是白球的3倍，根據倍數關系分組，實際每次取出白球7個，所以將7個白球、21個紅球分為一組，但是紅球每次取出15個，所以每組剩下6個，最后一共剩下54個，所以共有54÷6=9組，即白球有9×7=63個，紅球有9×21=189個．75.四年級有甲、乙、丙、丁四個班，不算甲班，其余三個班的總人數是121人；不算丁班，其余三個班的總人數是134人；丁班人數的2倍比甲班多9人．請問：這四個班共有多少人？【答案】

156人．【分析】

乙、丙、丁共121人，甲、乙、丙共134人，其中乙、丙的人數和不變，通過比較可以知道甲比丁多134-121=13人，而丁的2倍比甲多9人，畫線段圖可以知道丁班的人數是13+9=22人，這四個班的總人數就是134+22=156人．76.果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵．桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？【答案】

292；140；120【分析】

下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答．又知三種樹的總數是552棵．如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變為552+20-12=560（棵），相當于梨樹棵數的4倍．①梨樹的棵數：(552+20-12)÷(1+1+2)=560÷4=140（棵）；②桃樹的棵數：140×2+12=292（棵）；③蘋果樹的棵數：140-20=120（棵）．77.小明與爸爸的年齡和是52歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡小2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？【答案】

32【分析】

小明的年齡：(52-2)÷(4+1)=10(歲)爸爸的年齡：52-10=42(歲)小明與爸爸的年齡差：42-10=32(歲)78.四個人的年齡和等于77，其中年齡最小的是10歲，他與年齡最大的人的年齡之和比另外兩人的年齡之和大7歲，那么年齡最大的人是多少歲？【答案】

32歲．【分析】

把最小和最大的人打包，求出他倆年齡和為(77+7)÷2=42歲．那么最大的人為42-10=32歲．79.某鎮上有東西兩個公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？【答案】

7【分析】

“每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車”，則每天東站增加(11-7=)4輛車，西站減少4輛車，但兩站車輛總數不變為：84+56=140(要使東站車輛是西站車輛的4倍，西站只能有車輛：140÷(4+1)=28(用西站需要減少的總車輛數除以每天減少的車輛數，可以得出所求天數：(56-28)÷4=7(所以，7天后，東站車輛是西站的4倍．80.紅、黃、藍三個紙盒里共有彩票56張，其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒里彩票張數的2倍，藍色紙盒里的彩票是紅色紙盒里彩票張數的2倍．紅、黃、藍三個紙盒里各有多少張彩票？【答案】

紅：16；黃：8；藍：32【分析】

以黃色紙盒里的彩票張數為1倍數．紅紙盒里的彩票張數是這樣的2倍．藍紙盒是紅紙盒里彩票張數的2倍，也就是黃紙盒里彩票張數的4倍．一共是(1+2+4)倍．這樣就可以消去兩個未知量而先求出黃紙盒里彩票的張數，再分別求出紅色和藍色盒子里彩票的張數．黃盒里的彩票張數：56÷(1+2+4)=56÷7=8(紅盒里的彩票張數：8×2=16(藍盒里的彩票張數：8×4=32(81.北京某小學的同學為幼兒園的小朋友做紅花和黃花共300朵．已知紅花的朵數比黃花的2倍少30朵．問兩種花各有多少朵？【答案】

110；190．【分析】

我們把黃花朵數看作一份，畫出線段圖如下：從線段圖中可以看出，兩種花的總和再添上30朵，正好對應了3份．所以黃花朵數為：(300+30)÷(1+2)=110（朵）；紅花朵數為：300－82.學校買來籃球、足球、排球共49個，其中籃球的個數是足球的3倍．排球比足球多4個．問學校買來的籃球、足球、排球各多少個？【答案】

27；9；13．【分析】

可引導學生，讓他們自己畫圖來分析，強調和與對應的份數，從線段圖上可以看出，把足球的個數看作1份數，籃球的個數是3份數，如果排球少買4個，也是1份數，這時三種球一共(49-4)個，總份數是(1+3+1)份，就可先求出足球的個數，再分別求籃球和排球的個數．如果排球減少4個，三種球一共49-4=45(足球：45÷(1+3+1)=9(籃球：9×3=27(排球：9+4=13(83.學校買來93個球，其中籃球的個數是足球的3倍，排球比足球多3個．三種球各有多少個？【答案】

54；21；18．【分析】

共93個球，其中籃球的個數是足球的3倍，排球比足球多3個，若排球去掉3個，則共有球93就是足球的(3+1+1)倍，由此可求得足球的個數：(93進而求得籃球：18×3=54(排球：18+3=21(84.兩個數相除，商8余16，被除數，除數，余數與商的和是445，求除數是多少？【答案】

45【分析】

被除數和除數的和是421，被除數等于除數的八倍加16，和倍問題，得除數是45．85.一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？【答案】

72【分析】

先求出長方形長和寬的和：36÷2=18(把長方形的寬看作1份，長就是2份，長和寬的和對應的就是3份，所以長方形的寬是：18÷(2+1)=6(長是：6×2=12(這個長方形的面積是：12×6=72(86.有紅色、綠色兩個箱子，紅色箱子里裝的是紅球，綠色箱子里裝的是綠球，紅球的數量是綠球數量的3倍．從紅色箱子里拿出10個球放入綠色箱子里，這時紅色箱子里球的數量是綠色箱子里球的數量的2倍．那么現在紅色、綠色兩個箱子里各有多少個球？【答案】

紅箱子80個球，綠箱子40個球．【分析】

給來給去和不變，設兩個箱子里的球一共有“12”，則原來綠箱子里有球“3”，紅箱子里有球“9”，后來綠箱子里有球“4”，紅箱子里有球“8”，綠箱子里的球增加了“1”即10個球，所以現在綠箱子里有球“4”=10×4=4087.小華所有的數學書、語文書和英語書一共70本，其中數學書和語文書的數量之和是英語書的4倍，數學書和英語書的數量之和比語文書的3倍少2本，那么小華有幾本數學書？【答案】

38本．【分析】

把數學書和語文書打包，求出英語書有70÷(4+1)=14本．把數學書和英語書打包，求出語文書有(70+2)÷(3+1)=18本．那么數學書有70-14-18=38本．88.有四塊重量不同的蛋糕，一共重2000克，其中重的兩塊重量之和比輕的兩塊重量之和多1000克，最輕的那塊蛋糕只有100克重，那么第三重的蛋糕有多重？【答案】

400克．【分析】

輕的兩塊：(2000-1000)÷2=500克，則第三重的有500-100=400克．89.三塊布一共長220米，第一塊和第三塊的總長是第二塊的3倍，第一塊比第三塊長35米，求三塊布分別長多少？【答案】

第一塊布長100米，第二塊布長55米，第三塊布長65米．【分析】

根據題意將第二塊看作1份，第一塊和第三塊看成一個整體為3份，則第二塊為220÷(1+3)=55(米)，第一塊和第三塊共220-55=165(米)，又知第一塊比第三塊長35米，由和差問題，第一塊為(165+35)÷2=100(米)90.甲、乙兩堆貨物一共有160件，已知甲堆貨物比乙堆的3倍還多40件．甲、乙兩堆各有多少件貨物？【答案】

甲堆130件，乙堆30件．【分析】

總和是160件，假設乙堆為1份，所以總和對應了3+1=4(份)，4個一份多40(160-40)÷4=30甲堆是30×3+40=13091.紅、黃、藍三個紙盒里共有彩票56張．其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒的2倍，藍色紙盒里的彩票是紅色紙盒的2倍，紅、黃、藍三個紙盒里各有多少張彩票？【答案】

16；8；32．【分析】

以黃色紙盒的彩票數為1倍數，紅紙盒是黃紙盒的2倍，藍紙盒是紅紙盒的2倍，也就是黃紙盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，這樣就能建立起彩票總數與總倍數之間的對應關系，從而求出黃紙盒里有幾張彩票．黃：56÷(1+2+4)=8（張）；紅：8×2=16（張）；藍：16×2=32（張）．92.—家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？【答案】

爸爸32歲，媽媽32歲，孩子8歲．【分析】

媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72÷(1+4+4)=8媽媽的年齡是：8×4=32爸爸和媽媽同歲為32歲．93.甲、乙、丙三所小學的學生人數的總和為1999．已知甲校學生人數的2倍與乙校學生人數減去3人與丙校學生人數加上4人都相等．問甲、乙、丙各校學生人數是多少？【答案】

400；803；796．【分析】

把甲校學生人數作為標準，畫出線段圖：把甲校人數看作1份，乙校人數就是2份多3，丙校就是2份少4．我們把乙校人數減去3，丙校人數加上4，都湊成2份，則總人數變成：1999-3+4=2000(所以甲校人數為：2000÷(1+2+2)=400(乙校人數為：400×2+3=803(丙校人數為：400×294.有大小兩個水瓶，分別裝有430毫升和250毫升水．現在從大瓶中倒了一些水到小瓶后（水沒有溢出），大瓶里的水量和小瓶一樣多．則從大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？【答案】

90毫升【分析】

倒完后各有(430+250)÷2=340毫升，那么倒了430-340=90毫升．95.二（1）班的圖書角里有故事書和連環畫共47本，如果故事書拿走7本后，故事書的本數就是連環畫的4倍．原有連環畫和故事書各有多少本？【答案】

8；39．【分析】

可引導學生，讓他們自己畫圖來分析，從線段圖可以看出，如果故事書拿走7本以后，則正好是連環畫的4倍．這時故事書與連環畫總數為47－7=40(本40÷5=8(故事書有：8×4+7=39(96.甲班和乙班共有圖書160本．甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？【答案】

120本；40本．【分析】

設乙班的圖書本數為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數的和相當于乙班圖書本數的4倍．還可以理解為4份的數量是160本，求出1份的數量也就求出了乙班的圖書本數，然后再求甲班的圖書本數．用下圖表示它們的關系：乙班：160÷(3+1)=40（本）甲班：40×3=120（本）或160－97.在一道減法算式中，已知被減數、減數、差的和是240，而減數是差的5倍．求差是多少？【答案】

20【分析】

減數與差的和是：240÷2=120；差是：120÷(5+1)=20．98.甲、乙兩堆貨物一共有160件，已知甲堆貨物比乙堆的3倍還多40件．甲、乙兩堆各有多少個？【答案】

130；30．【分析】

把乙堆貨物的數量看作1份，甲堆貨物比乙堆的3份數還多40件，如果去掉甲堆的40件，則甲剛好是乙的3倍，此時總數也變為160－3+1=4(所以一份是120÷4=30(即乙的數量，甲則為16099.“中國好聲音”比賽開始報名，一共有上海、北京和湖南3個賽區，總的報名人數為600人．其中湖南的報名人數比上海的2倍少80人，而上海的報名人數比北京的3倍多20人．問3個賽區各有多少人報名？【答案】

北京62人，上海206人，湖南332人．【分析】

設北京人為“1”份，那么上海為“3”+20，湖南為“6”+40-80，總共“10”-20100.小高和卡莉婭各有一些積分卡．小高的積分比卡莉婭的3倍多3分，而卡莉婭的積分比小高的3倍少73分．請問：兩人一共多少分？【答案】

35分．【分析】

設卡莉婭為“1”份，那么小高為“3”+3，卡莉婭為“9”+9-73，即“9101.老王在退休時共有264萬元的積蓄，他將這些錢分為4份，除了三個兒子各給一份外，另有一份自己留做養老金．若他把這份養老金給大兒子，則大兒子所得的錢等于二兒子及三兒子所得的錢之總和；若他把這份養老金給二兒子，則二兒子所得的錢等于大兒子及三兒子所得的錢之總和的兩倍；若他把這份養老金給三兒子，則三兒子所得的錢等于大兒子及二兒子所得的錢之總和的三倍．請問老王準備拿來當養老金的部分為多少萬元？【答案】

121【分析】

如果老王把錢給大兒子，那么大兒子所得錢是二兒子和三兒子所得錢的總和，也就是說二兒子和三兒子所得錢的總和占到總金額的一半即264÷2=132（萬元）；由第二個條件知道大兒子和三兒子所得錢的總和是264÷3×1=88（萬元）；由第三個條件知道大兒子和二兒子所得錢的總和是264÷4×1=66（萬元）．于是大兒子、二兒子、三兒子三人所得錢的總和是(132+88+66)÷2=143（萬元），于是老王準備當養老金的那部分是264-143=121（萬元）．102.把324分為甲、乙、丙、丁四個數，如果甲數加上2，乙數減去2，丙數乘以2，丁數除以2后，四個數相等，求這四個數原來分別是多少？【答案】

甲70，乙74，丙36，丁144．【分析】

由題可得線段圖，如圖所示．設丙為一份，甲為兩份少2（需+2），乙是兩份多2（需-2），丁是4份．當甲、乙、丙、丁都是整倍數時的和：324+2-2=324．總份數：1+2+2+4=9，一份數丙：324÷9=36，甲：2×36-2=70，乙：2×36+2=74，丁：4×36=144．103.父親與兒子的年齡和是66歲，父親的年齡比兒子的年齡的3倍少10歲，那么多少年前父親的年齡是兒子的5倍．【答案】

12【分析】

由二人的年齡和加上10歲恰是兒子年齡的(3+1)倍，可以算出兒子的年齡及父親的年齡，也可以算出二人的年齡差，幾年前的倍數差得出幾年前兒子的年齡． 兒子的年齡：(66+10)÷(3+1)=19( 父親的年齡：19×3-10=47( 二人年齡差：47-19=28( 幾年前兒子年齡：28÷(5-1)=7( 幾年前：19-7=12(104.甲、乙、丙、丁四人共有128個蘋果，甲、乙兩人的蘋果總數比丙、丁兩人的2倍多8個，丙、丁兩人的蘋果總數比丙的2倍少2個，那么丁有多少個蘋果？【答案】

19．【分析】

丙丁共有(128-8)÷(2+1)=40個．丙有(40+2)÷2=21個．105.卡莉婭有四種顏色的鉛筆一共43支，紅鉛筆比黃鉛筆的2倍多3支，黃鉛筆的數量等于藍、綠鉛筆的數量和，藍鉛筆比率鉛筆多2支，那么綠鉛筆有多少支？【答案】

4支．【分析】

綠是“1”，藍是“1”+2，黃是“106.小紅、小藍盒小綠三人共寫了120個英文單詞，已知小藍比小綠多寫了5個，小紅寫的是小藍的3倍，那么小紅寫了多少個單詞？【答案】

75．【分析】

設小綠為“1”份，三人共寫了“5”份加20個單詞，“1107.甲隊有45人，乙隊有75人．甲隊要調入乙隊多少人，乙隊人數才是甲隊人數的3倍？【答案】

15【分析】

容易求得“二數之和”為45+75=120(如果從“乙隊人數才是甲隊人數的3倍”推出“1倍”數（即小數）是“甲隊人數”那就錯了，從75不是45的3倍也知是錯的．這個“1倍”數是誰？根據題意，應是調動后甲隊的剩余人數．倍數關系也是調動后的人數關系，即“調入人后的乙隊人數”是“調走人后甲隊剩余的人數”的3倍．由此畫出線段圖如下：從圖中看出，把甲隊中“？”人調入乙隊后，(45+75)就是甲隊剩下人數的3+1＝4(倍甲隊調動后剩下的人數為(45+75)÷(3+1)故甲隊調入乙隊的人數為45-30所以甲隊要調15人到乙隊．108.哥哥和弟弟的年齡和是36歲，又知哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍，那么哥哥和弟弟的年齡分別是多少歲呢？【答案】

哥哥24歲，弟弟12歲．【分析】

如果把弟弟的年齡看成1份量，那么哥哥的年齡就是2份量，年齡和就是3份量，所以1份量就是36÷(1+2)=12即弟弟的年齡就是12歲，哥哥的年齡是12×2=24109.甲、乙兩輛汽車在相距360千米的兩地同時出發，相向而行，2時后兩車相遇．已知甲車的速度是乙車速度的2倍．甲、乙兩輛汽車每小時各行多少千米？【答案】

甲車每時行120千米，乙車每時行60千米．【分析】

已知甲車速度是乙車速度的2倍，所以“1倍”數是乙車的速度．現只需知道甲、乙汽車的速度和，就可用“和倍公式”了．由題意知兩輛車2時共行360千米，故1時共行360÷2這就是兩輛車的速度和．那么乙車的速度為(360÷2)÷(2+1)=60(甲車的速度為60×2=20(或180-60=120(所以甲車每時行120千米，乙車每時行60千米．110.甲、乙、丙三個糧倉一共存有109噸糧食．其中甲糧倉的糧食總量比乙糧倉的3倍多1噸，而乙糧倉的糧食總量則是丙糧倉的2倍．問：甲糧倉比丙糧倉多存多少噸糧？【答案】

61【分析】

由題可得線段圖，如圖所示．假設丙是1份，乙是2份，甲是2×3=6多1噸，所以每份為(109-1)÷(1+2+6)=12甲是12×6+1=73甲比丙多73-12=61應用題-經典應用題-和倍問題基本知識-1星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率和倍問題基本知識B1.學會分析題意并熟練利用線段圖分析和倍問題

2.掌握找和倍問題的解決方法

3.正確解決和倍問題少考知識提要和倍問題基本知識概述

和倍問題就是已知兩個數的和以及它們之間的倍數關系，求這兩個數各是多少的問題，它是常見的典型應用題之一。

解答和倍問題的關鍵是找出兩個數的和，以及和相對應的倍數和，從而求出一倍數，再求出其他的數。

數量關系式

和÷（倍數+1）=小數（一倍數）

小數（一倍數）×倍數=大數（幾倍數）

和-小數（一倍數）=大數（幾倍數）精選例題和倍問題基本知識1.盒子里有一些黑球和白球，如果將黑球數量變成原來的4倍，總球數將會變成原來的2倍。那么，如果將白球數量變成原來的4倍，總球數將會變成原來的

倍．【答案】

3【分析】

設原來黑球數量是1份；第一次黑球增加3份，總數增加了1倍，可知總數是3份，而白球是3-1=2份；那么，白球變成4倍后，總球數是2×4+1=9份，9÷3=3倍．2.體育館正在進行乒乓球單打、雙打比賽，雙打比賽的運動員比單打的運動員多4名，比賽的乒乓球臺共有13張，那么雙打比賽的運動員有

名．【答案】

20【分析】

兩桌單打的人數和為1桌雙打的人數相同，要想雙打的人數比單打的多4人，則雙打的桌數應為單打的一半多一桌．已知乒乓求臺共13張．所以雙打占乒乓球應有(13-1)÷3+1=5（張），人數為5×4=20（人）．3.一根電線長180米，將它分割成3段，要求第一段比第二段長20米，第三段是第一段長的2倍，則第二段的長度為

米．【答案】

30【分析】

因為第一段長為(180+20)÷(1+1+2)=50（米），所以第二段長為50-20=30（米）．4.已知A是B的12，B是C的34，若A+C=55，則A=【答案】

15【分析】

A=12BA=因此A+C=則C=40，因此A=5.師徒倆加工同一種零件，每人都把自己的產品裝入自己的籮筐中，結果師傅產量是徒弟的兩倍，現在裝了6只籮筐，每支籮筐都標了零件的只數：78只、94只、86只、87只、82只、82只、80只．那么，

兩筐是徒弟加工的．【答案】

87,82【分析】

因為(78+94+86+87+82+80)÷(1+2)=169，所以徒弟加工了169只，又87+82=169，所以87只與82只這兩筐是徒弟加工的．6.某班學生人數大于20而小于30，其中女同學的人數是男同學的2倍．全班報名參加“華杯賽”的人數是未報名人數的3倍少1人．這個班有學生

名．【答案】

27【分析】

根據“女同學的人數是男同學的2倍”可知全班人數能被3整除．符合條件的人數為21,24,27,根據“報名的人數是未報名人數的3倍少1人”可知全班人數加1能被4整除．在21,24,27中只有27．7.將學生分成35組，每組3人．其中只有1個男生的有10組，不少于2個男生的19組，有3個男生的組數是有3個女生的組數的2倍．則男生有

人．【答案】

60【分析】

總共有四種情況，①3名女生，②2名女生1名男生，③1名女生2名男生，④3名男生．根據只有1個男生的有10組，可得②的情況有10組，不少于2個男生的19組，③和④的情況，共有19組，可得①的情況有35-19-10=6(那么④的情況就有6×2=12(從而得到③有7組，男生一共有：10+7×2+12×3=60(8.開始時，王老師的積分券有120張，墨莫的積分券數量是萱萱的兩倍．后來，王老師給墨莫和萱萱發了相同數量的積分券，現在三人的積分券數量之比為2:4:3．現在王老師還剩積分券

張．【答案】

40【分析】

詳解：不妨設現在三人各有積分券2x，4x，3x張，由于墨莫與萱萱的積分券數量之差是固定的，在發積分券之前，墨莫比萱萱多x張積分券，由于當時墨莫的積分券數量是萱萱的2倍，故墨莫有2x張積分券，萱萱有x張積分券，王老師有2x+4x+3x-2x-x=6x=120張，所以x=20．9.寧寧、蕾蕾和凡凡三人合租一輛轎車從學校回家（見下圖）．他們約定：共同乘坐的部分按產生的車費由乘坐者平均分攤；單獨乘坐的部分所產生的車費，由乘坐者單獨承擔．結果，三人承擔的車費分別為10元、25元、85元．寧寧家距離學校12公里，凡凡家距離學校

公里．【答案】

48【分析】

從學校到寧寧家，三個人每人分攤10元，總計消費10×3=30（元），從學校到凡凡家，三人總計消費30+15×2+60=120（元），所以學校到凡凡家的距離是到寧寧家的4倍，為12×4=48（公里）．10.一輛旅行車，當車子開過全程的一半路程時，一位旅客開始睡覺．當他醒來時，他睡覺中走過的路程是剩下的路程2倍．全程是他在睡覺中走過的路程的

倍．【答案】

3【分析】

如果剩下路程為1份，則睡覺中走過的為2份，全程為(2+1)×2=6（份），6÷2=3．11.雞兔同籠，共有40個頭，兔腳的數目比雞腳的數目的10倍少8只，那么兔有

只．【答案】

33【分析】

（1）加2只兔子后，等于加了8只兔腳，那么兔腳的數目是雞腳的數目的10倍，每只兔腳是每只雞腳的2倍，所以兔的只數是雞的只數的5倍．（2）轉化成和倍問題：共42只，兔是雞的5倍．兔：40-42÷(5+1)=33(12.小明、小莉和小強三個小朋友一共搜集了220張郵票，如果小莉搜集的張數是小明的3倍，而小強搜集的張數是小莉的2倍，那么小明、小莉和小強分別搜集了

張、

張和

張郵票．【答案】

22,66,132【分析】

設小明搜集的郵票數量為1倍量，小明搜集的張數：220÷(1+3+3×2)=22（張）；小莉收集的張數：22×3=66（張）；小強收集的張數：66×2=132（張）．13.五位打工者一天的辛苦勞動后共獲得330元工資，由于工種不同，獲得的最高工資者比其他四位分別多得12、14、21和28元，獲得最低工資者的工資是

元．【答案】

53【分析】

獲得最高工資者的工資是(330+12+14+21+28)÷5=81（元），所以獲得最低工資者的工資是81-28=53（元）．14.如圖所示，已知OE與OF垂直，過O點作直線AB，若∠EOA=2∠AOF，則∠BOF=

．【答案】

150【分析】

∠EOA=2∠AOF，由和倍問題，∠AOF=90°÷(1+2)=15.張叔叔和李叔叔兩人年齡和是56歲，當張叔叔是李叔叔現在年齡的一半時，李叔叔當時的年齡是張叔叔現在的年齡．那么張叔叔現在有

歲．【答案】

24【分析】

設張叔叔現在x歲，張叔叔減少y歲后是李叔叔年齡的一半，則李叔叔現在年齡為(2x-y)歲，張叔叔是李叔叔現在年齡的一半時李叔叔為x+2(x-y)=56解得y=8即張叔叔現在24歲．16.公園里有松樹和柏樹共98棵，其中松樹比柏樹的3倍少2棵，柏樹有多少棵？【答案】

25棵．【分析】

設柏樹為“1”份，松樹為3份少2棵，總共為4份少2棵，每份(98+2)÷4=25棵．17.甲、乙兩堆貨物一共有160件，已知甲堆貨物比乙堆的3倍還多40件．甲、乙兩堆各有多少個？【答案】

130；30．【分析】

把乙堆貨物的數量看作1份，甲堆貨物比乙堆的3份數還多40件，如果去掉甲堆的40件，則甲剛好是乙的3倍，此時總數也變為160－3+1=4(所以一份是120÷4=30(即乙的數量，甲則為16018.甲、乙兩倉庫共存糧264噸，甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的10倍．甲、乙兩倉庫各存糧多少噸？【答案】

乙倉庫存糧24噸，甲倉庫存糧240噸．【分析】

把甲倉庫存糧數看成“大數”，乙倉庫存糧數看成“小數”，此例則是典型的和倍應用題．根據和倍公式即可求解．乙倉庫存糧264÷(10+1)甲倉庫存糧264-24=240(或24×10所以乙倉庫存糧24噸，甲倉庫存糧240噸．19.妹妹有書24本，哥哥有書53本．要使哥哥的書是妹妹的書的6倍，妹妹應給哥哥多少本書？【答案】

13【分析】

兄妹圖書總數是妹妹給哥哥一些書后剩下圖書的(6+1)倍，根據和倍公式，妹妹剩下(53+24)÷(6+1)故妹妹給哥哥書24-11所以妹妹給哥哥書13本．20.某小學有學生共1500名，其中男生人數是女生人數的2倍．請問：男、女生各有多少人？【答案】

女生有500人；男生有1000人．【分析】

通過倍數關系畫出線段圖，那么“1”份為1500÷(1+2)=500人，即女生有500人，男生有500×2=1000人或1500-500=1000人．21.果園里有梨樹和蘋果樹共54棵，蘋果樹的棵數是梨樹的5倍，蘋果樹比梨樹多多少棵？【答案】

36【分析】

梨樹：54÷(5+1)=9(棵蘋果樹比梨樹多：9×(5-1)=36(棵22.包子鋪里有肉包子和菜包子共90個，其中肉包子數量是菜包子的2倍，肉包子有幾個？【答案】

60個．【分析】

以菜包子為“1”份，則肉包子為2份，共3份，對應90個．所以每份30個，肉包子2份為60個．23.紡織廠有職工480人，其中女職工人數是男職工人數的3倍．請問：男、女職工各有幾人？【答案】

男職工120人；女職工360人．【分析】

通過倍數關系畫出線段圖，男職工為“1”份，女職工為“3”份．總人數480人表示的是“4”份，那么“1”份為480÷(1+3)=120人，即男職工有120人，女職工有120×3=360（人）或480-120=360（人）．24.學校買了一些球，籃球的個數是足球的2倍，如果一共有456個球，籃球有多少個？足球有多少個？【答案】

304個；152個．【分析】

足球：456÷(2+1)=152(籃球：152×2=304(25.師、徒兩人共加工105個零件，師傅加工的個數比徒弟的3倍還多5個，師傅和徒弟各加工零件多少個？【答案】

80；25．【分析】

從線段圖上可以看出，把徒弟加工的個數看作1份，師傅加工的個數就比3份數還多5個，如果師傅少加工5個，兩人加工的總數就少5個，總數變為(105－5)個