應用題-經典應用題-還原問題基本知識點-0星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率還原問題基本知識點B1.了解還原問題的基本概念。

2.能夠運用倒推法來求解還原問題。少考知識提要還原問題基本知識點概念

還原問題：已知一個數，經過某些運算之后，得到了一個新數，求原來的數是多少的應用問題。

它的解法常常是以新數為基礎，按運算順序倒推回去，解出原數，這種方法叫做逆推法或還原法

方法：倒推法

口訣：加減互逆，乘除互逆，要求原數，逆推新數

在解題過程中注意兩個相反：一是運算次序與原來相反；二是運算方法與原來相反．

關鍵：從最后結果出發，向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘．列式時還要注意運算順序，正確使用括號．

精選例題還原問題基本知識點1.甲、乙、丙三人一起去釣魚，他們將釣得的魚放在一個魚簍中，就在原地躺下休息，結果都睡著了．甲先醒來，他將魚簍中的魚平均分成3份，發現還多一條，就將多的這條魚扔回河中，拿著其中的一份魚回家了．乙隨后醒來，他將魚簍中現有的魚平均分成3份，發現還多一條，也將多的這條魚扔回河中，拿著其中的一份魚回家了．丙最后醒來，他也將魚簍中的魚平均分成3份，這時也多一條魚．這三個人至少釣到

條魚．【答案】

25【分析】

假設丙分成三份后，每份有a條魚，所以乙拿走一份后還有（3a+1）條，那么乙沒有分魚，甲拿走一份之后還有323a+1+1條，同理甲沒分魚之前，即3個人釣的總數為32323a+12.在古代歐洲某個地方有這樣一個規定：商人帶著商品每經過一個關口，就要被沒收一半的錢幣，再退還一個．有一個商人，在經過10個關口之后，只剩下兩個錢幣了，這個商人最初共有

個錢幣．【答案】

2【分析】

根據最后只剩下兩個錢幣通過最后一個關口前還剩(2-1)×2=2(個)，還是2個錢幣，因此通過每個關口前都是剩下2個錢幣，因此商人最初共有23.王雷是國慶節那天出生的．若他年齡的3倍減去8剛好是他出生那月的總天數，則王雷今年

歲．【答案】

13【分析】

（1）因為王雷是國慶節出生的，他出生那月（也就是10月）的總天數是31天．（2）他年齡的3倍減去8剛好是31，因此他的年齡是：(31+8)÷3=13.4.黑板上寫有一個數，男同學從黑板前走過時，把它乘以3減去14，擦去原數，換上答案；女同學從黑板前走過時，把它乘以2減去7，擦去原數，換上答案．全班25名男生和15名女生都走過以后，老師把最后的數乘以5，減去5，結果是30．那么，黑板上最初的數是

．【答案】

7【分析】

全班同學走后，黑板上的數是(30+5)÷5=7；最后一名學生走過之前，黑板上的數是(7+7)÷2=7，總之，最后一名學生（即第40名學生）走過之前，黑板上的數還是7．同理，第39名學生來到之時，黑板上的數還是7??由此可知，第1名學生到來之時，黑板上的數還是7，即黑板上最初的數是7．5.松鼠A，B，C共有松果若干個，松鼠A原有松果26顆，從中拿出10顆平分給B，C，然后松鼠B拿出自己的18顆松果平分給A，C，最后松鼠C把自己現有松果的一半平分給A，B，此時3只松鼠的松果數量相同，則松鼠C原有松果

顆．【答案】

86【分析】

10÷2=5(18÷2=9(當B分完后，A有16-10+9=25(由于C拿出一半，平分給A和B，且三只松鼠最后數量相等，那么，此時C是A的4倍，即25×4=100(則原來松鼠C原有100-9-5=86(6.粗心的小泉在做加法時，將一個加數千位上的2抄成了7，將十位上的4抄成了1，所得的結果為8533，如果按順序進行正確運算，所得的值應為

．【答案】

3563【分析】

千位上的2抄成了7，所得結果會比正確結果多5000，將十位上的4抄成了1，所得結果會比正確結果少30，因此正確結果為8533-5000+30=3563．7.王、張、劉三位小朋友共有郵票150枚，現在他們交換郵票：王給劉12枚，劉給張18枚，張給王20枚．這樣，三人的郵票枚數相等．請問：王原有郵票

枚，劉原有郵票

枚，張原有郵票

枚．【答案】

42；56；52【分析】

根據最后三人的郵票枚數相等，列表倒推，王8.有一種細胞，每隔1小時死亡2個細胞，余下的每個細胞分裂成2個，如果經過8小時后細胞的個數為1284，那么，最開始的時候有

個細胞．【答案】

9【分析】

利用倒推法，前一個小時的數量減2的差乘以2之后，就等于后一個小時的數量．所以倒推的時候，這個小時的細胞數量除以2的商加2等于上一個小時的數量，總共經過了8個小時，所以連續倒推8次：1284÷2644÷2324÷2164÷284÷244÷224÷214÷29.小明想將一個數乘以7，卻錯除以7，接著他又想再加上36，卻又錯減去36，犯了這些錯誤后，所得結果為4，如果按順序進行正確運算，所得的值應為

．【答案】

1996【分析】

根據錯誤結果可以倒推出小明想的數是(4+36)×7=280，因此按順序進行正確運算，所得的值應為280×7+36=1996．10.小明把一本書的頁碼從1開始逐頁相加，加到最后，得到的數是4979，后來他發現這本書中缺了一張（連續兩個頁碼）．那么，這本書原來有

頁．【答案】

100【分析】

假設這本書原來有n頁，1+2+3+4+…+n=(1+n)n>9958,101×100=10100>9958,10100÷2-4979=71=35+36,所以n=100．11.李白酒量大增，有詩為證“李白提壺去買酒，遇店加三倍，見花喝五斗．三遇店和花，喝光壺中酒”．那么壺中原有

斗酒．【答案】

105【分析】

詳解：還原，{[(0+5)÷4+5]÷4+5}÷4=10512.有一種特殊的計算器，當輸入一個數后，計算器會把這個數乘以2，然后將其結果的數字順序顛倒，接著再加2后顯示最后的結果．如果輸入一個兩位數，最后顯示的結果是27，那么，最開始輸入的是

．【答案】

26【分析】

可采用倒推法．一個數乘以2，顛倒程序，加2得到27，所以這個數為：27減2，25顛倒順序52除以2為2613.有一個數，如果用它加上6，然后乘以6，再減去6，最后除以6，所得的商還是6，那么這個數是

．【答案】

1【分析】

根據題意，一個數，經過加法、乘法、減法、除法的變化，得到結果為6，應用逆推法，由結果6，根據加、減法與乘、除法互逆運算，倒著往前計算．6×6=36，36+6=42，42÷6=7，7-6=1．14.有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又一個，第二次取出剩下的一半又一個，第三次取出剩下的一半又一個，筐里還剩下一個西瓜，這個筐里原有西瓜

個．【答案】

22【分析】

根據最后還剩下1個西瓜，倒推第二次取完后還剩(1+1)×2=4(個)，第一次取完后還剩(4+1)×2=10(個)，因此這個筐里原有西瓜是15.一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，則

天后桃子被吃完．【答案】

6【分析】

根據題意可知：原有桃子所以6天后桃子被吃完．16.果園里的荔枝獲得豐收，第一天摘了全部荔枝的13又10筐，第二天摘了余的25又3筐，這樣還剩下63筐荔枝沒摘，則共有荔枝【答案】

180【分析】

本題可采用倒推法．第二天摘之前剩余荔枝有(63+3)÷1-2517.一個數加上37，乘以37，減去37，再除以37，結果等于37，這個數是

．【答案】

1【分析】

倒推考慮，運算都是相反的，因此這個數是(37×37+37)÷37-3718.一位農民提了一筐鴨蛋去市場賣，她上午賣出籃子里鴨蛋數的一半少10個，下午又賣出剩下的一半多10個，最后還剩下65個沒有賣出去，籃子里原來有

個鴨蛋．【答案】

280【分析】

根據最后還剩65個沒有賣出去倒推列出綜合算式知籃子里原來有[(65+10)×2-10]×2=280(個)19.如有a#b新運算，a#b表示a、b中較大的數除以較小數后的余數．例如；2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1．如(21#(21#x))=5，則x可以是

．（x小于50）【答案】

13，29，37．【分析】

這是一道把數論、定義新運算、倒推法、解方程等知識結合在一起的綜合題．可采用枚舉與篩選的方法． 第一步先把(21#x)看成一個整體y．對于21#y=5，這個式子，一方面可把21作被除數，則y等于(21-5)=16的大于5的約數，有兩個解8與16；另一方面可把21作除數， 這樣滿足要求的數為26，47?，即形如21N+5這樣的數有無數個．但必須得考慮，這些解都是由y所代表的式子(21#x)運算得來，而這個運算的結果是必須小于其中的每一個數的，也就是余數必須比被除數與除數都要小才行，因此大于21的那些y的值都得舍去．現在只剩下8，與16． 第二步求：(21#x)=8與(21#x)=16．對于(21#x)=8可分別解得，把21作被除數時：x=13，把21作除數時為：x=29，50，?形如21N+8的整數（N是正整數）． 對于(21#x)=16，把21作被除數無解，21作除數時同理可得：x=37，58?所有形如21N+16這樣的整數．（N是正整數）．所以符合條件的答案是13，29，37．20.甲、乙、丙、丁四個學習小組共有圖書280本，班主任老師提議讓四個組的書一樣多，得到擁護，于是從甲調14本給乙，從乙調15給丙，從丙調17本給丁，從丁調18本給甲．這時四個組的書一樣多．這說明甲組原來有書

本．【答案】

66【分析】

甲得到18-14=4(本)，乙失去15-14=1(本)，丙失去17-15=2(本)，丁失去18-17=1(本)后，四個人書一樣多，為21.甲、乙兩籃蘋果，個數不等，從甲籃里拿出一些蘋果放到乙籃里，使乙籃里的蘋果數增加了一倍，再從乙籃里拿出一些蘋果放回到甲籃里，使甲籃里的蘋果數也增加一倍，這時兩個籃子里的蘋果數都是48個，原來甲籃有蘋果

個．【答案】

60【分析】

根據最后蘋果都是48，列表倒推如下，甲因此甲籃有蘋果60個．22.有一根繩子．第一次把它按下左圖方式對折．在對折處標記①：第二次我們將它按下中圖方式對折．在對折處分別標記②、③：第三次我們將它按下右圖方式對折．如果下右圖中①號點和③號點之間的距離為30厘米，那么這根繩子的總長度是

厘米．（繩子之間無縫隙．繩粗以及轉彎處損耗都忽略不計）【答案】

360【分析】

由上圖中，②號點到最右邊的距離為繩長的14÷3=112，②號點到③號點的距離為繩長1繩子的總長為：30÷23.如圖，有三只小老鼠發現一堆花生米，商量好第二天來平分．第二天，第一只老鼠最早來到，它發現花生米無法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿著自己的一份走了．第二只和第三只老鼠隨后依次來到，遇到同樣的問題，也采取了同樣的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么，這堆花生米至少有

粒．【答案】

25【分析】

設最后剩的兩份為2x，那么第三只老鼠所要處理的花生米總數為3x+1，第二只老鼠所要處理的花生米總數為3x+1第一只老鼠所要處理的花生米總數為3x+1首先由于第三只老鼠處理的花生米3x+1為第二只老鼠分配以后的兩份，所以一定為偶數，即：x為奇數，同理，3x+1也為偶數，綜上：對于x為奇數進行試數即可，最小x=3，滿足上述條件，此時這堆花生米總數為3x+124.一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米．這捆電線原來有多少米？【答案】

54【分析】

根據題意可以畫出線段圖如下：（1）7+15-10=12(就是第一次用去之后余下的一半．（2）12×2=24(就是余下的電線長度．（3）24+3=27(就是全長的一半．（4）27×2=54(就是原來的電線的長度．綜合列式計算：7+15-1025.馬小虎做一道整數減法題時，把減數個位上的1看成7，把減數十位上的7看成1，結果得出差是111．問正確答案應是幾？【答案】

57【分析】

111-60+6＝26.有甲、乙、丙三袋水果糖．先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙兩袋中；再取出乙袋的一半，平均放入甲、丙兩袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙兩袋中，這時三袋糖正好都是32塊．請問原來甲、乙、丙三袋中各有多少塊水果糖？【答案】

甲16塊，乙28塊，丙52塊．【分析】

丙袋取出之前，丙袋有64塊，甲袋有16塊，乙袋有16塊；乙袋取出之前，乙袋有32塊，甲袋有8塊，丙袋有56塊；甲袋取出之前，甲袋有16塊，乙袋有28塊，丙袋有52塊．27.有一個數，把它乘以4以后減去46，再把所得的差除以3，然后減去10，最后得4．問：這個數是幾？【答案】

22【分析】

這個問題是由(?×4-46)÷3-10＝4，求出?。我們倒著看，如果除以3以后不減去10，那么商應該是4＋10＝14；如果在減去46以后不除以3，那么差該是14×3＝28.淘淘和奇奇是兩只猴子，它們倆結伴去摘桃子，摘了一個下午，一共摘了40個桃子．奇奇不高興了，把淘淘摘的桃子的一半搶了過來，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，又搶走了奇奇現有桃子的一半；最后奇奇又從淘淘那里搶了7個桃子，這時淘淘和奇奇的桃子一樣多．請問開始時奇奇摘了多少個桃子？【答案】

12個．【分析】

最后淘淘和奇奇各有40÷2=20個桃子；第三次搶桃前，奇奇有20-7=13個桃子，淘淘有20+7=27個桃子；第二次搶桃前，奇奇有13×2=26個桃子，淘淘有27-13=14個桃子；第一次搶桃前，淘淘有14×2=28個桃子，奇奇有26-14=12個桃子．29.果園里有一棵桃樹．有一天，三只猴子來偷吃桃子．第一只猴子吃了一個桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了兩個桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三個桃子并摘下了剩下桃子的一半．這時樹上剛好還有四個桃子，請問原來樹上一共有幾個桃子？【答案】

49個．【分析】

第三只猴子吃之前，樹上有4×2+3=11個桃子；第二只猴子吃之前，樹上有11×2+2=24個桃子；第一只猴子吃之前，樹上有24×2+1=49個桃子．30.A、B、C三個油桶若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶內的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內的油分別增加到第三次倒之前桶內油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使A、B兩桶內的油分別增加到第三次倒之前桶內油的2倍，這樣，各桶的油都為16千克．問A、B、C三個油桶原來各有油多少千克？【答案】

原來A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克．【分析】

根據最后各桶的油都為16千克，列表倒推，A31.有一個數加1，減去10，乘以2，除以3，最后結果等于4．問這個數是幾？【答案】

15【分析】

根據已知條件，可以先分步寫出算式：(??)+1→(??)-10→(??)×2→(??)÷3→4．然后用倒推法從后往前進行計算．答案是：(15)+1→(16)-10→(6)×2→(12)÷3→4．32.甲乙兩個油桶各裝了15千克油．售貨員賣了14千克．后來，售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時甲桶油恰好是乙桶油的3倍．問：售貨員從兩個桶里各賣了多少千克油？【答案】

4；10【分析】

解題關鍵是求出甲、乙兩個油桶最后各有油多少千克．已知“甲、乙兩個油桶各裝油15千克．售貨員賣了14千克”．可以求出甲、乙兩個油桶共剩油15×2-14=16(又已知“甲、乙兩個油桶所剩油”及“這時甲桶油恰是乙桶油的3倍”．就可以求出甲、乙兩個油桶最后有油多少千克． 求出甲、乙兩個油桶最后各有油的千克數后，再用倒推法并畫圖求甲桶往乙桶倒油前甲、乙兩桶各有油多少千克，從而求出從兩個油桶各賣出多少千克． 解：①甲乙兩桶油共剩多少千克？ 15×2-14=16( ②乙桶油剩多少千克？16÷(3+1)=4( ③甲桶油剩多少千克？4×3=12( 用倒推法畫圖如下： ④從甲桶賣出油多少千克？15-11=4( ⑤從乙桶賣出油多少千克？15-5=10(33.有甲、乙兩堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．現在按如下方法移動棋子：第一次從甲堆中拿出和乙堆一樣多的棋子放到乙堆；第二次從乙堆中拿出和甲堆剩下的同樣多的棋子放到甲堆；第三次又從甲堆中拿出和乙堆同樣多的棋子放到乙堆．照此移法，移動三次后，甲、乙兩堆棋子數恰好都是32個．問甲、乙兩堆棋子原來各有多少個？【答案】

甲堆原有44個棋子；乙堆原有20個棋子．【分析】

從最后一步倒著分析．因為第三次是從甲堆拿出棋子放到乙堆，這樣做的結果是兩堆棋子都是32個，因此，在未進行第三次移動之前，乙堆只有32÷2=16(個)棋子，而甲堆的棋子數是32+16=48(個)，這樣再逆推下去，逆推的過程可以用下圖來表示，表中的箭頭表示給棋子的方向，箭頭的反方向為逆推的方向．所以，甲堆原有44個棋子；乙堆原有34.袋子里有若干個球．小明每次拿出其中的一半再放回一個球，一共這樣做了4次之后，袋子里還有3個球．請問原來袋子里有多少個球？【答案】

18個．【分析】

(3-1)×2=4，(4-1)×2=6，(6-1)×2=10，(10-1)×2=18．35.小新在做一道加法題，由于粗心，將個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結果所得的和是123．正確的答案是多少？【答案】

169【分析】

倒推法，把個位上的5看作9，相當于把正確的和多算了4，求正確的和，應把4減去；把十位上的8看作3，相當于把正確的和少算了50，求正確的和，應把50加上去．所以正確的和是：123+50-4=169．即：123+(80-30)-(9-5)=169．36.有18塊磚，哥哥和弟弟爭著去搬．弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了．哥哥看弟弟搬得太多，就搶過一半．弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半，這時爸爸走過來，他從哥哥那拿走一半少2塊，從弟弟那兒拿走一半多2塊，結果是爸爸比哥哥多搬了3塊，哥哥比弟弟多搬了3塊．問最初弟弟準備搬多少塊？【答案】

4【分析】

分析題意可知：如果爸爸給弟弟3塊，那么3個人搬的磚數就一樣多了，都等于哥哥搬的磚數，所以最后哥哥搬了18÷3=6(塊),弟弟搬了6-3=3(（1）最后爸爸、哥哥和弟弟分別搬了多少塊磚，哥哥18÷3=6（塊），爸爸6+3=9（塊），弟弟6-3=3（塊）；（2）爸爸從哥哥、弟弟處搬之前，哥哥、弟弟各有多少塊，哥哥6-2×2=8（塊），弟弟3+2（3）弟弟從哥哥處搬之前，哥哥、弟弟各有多少塊，哥哥8×2=16（塊），弟弟18-16=2（塊）；（4）哥哥從弟弟處搬之前，哥哥、弟弟各有多少塊，弟弟2×2=4（塊），哥哥18-4=14（塊）．所以最初弟弟準備搬4塊．37.有一個財迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個老人，老人對他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會增加一倍，但作為報酬，你每走一個來回要給我32個銅板．”財迷算了算挺合算，就同意了．他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個銅板．這樣走完第五個來回，身上的最后32個銅板都給了老人，一個銅板也沒剩下．問：財迷身上原有多少個銅板？【答案】

31個【分析】

第五次來回時有32個銅板，表明第五次走時有16個銅板（因為走到橋對面錢要增加一倍），又表明第四次來回時有48個銅板（因為要給老人32個）?依次類推即可，推算過程如下表：往返次數所以財迷身上原有31個銅板．38.食堂買進一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克．這批大米共有多少千克？【答案】

400【分析】

根據倒推法，可列式子如下：122-8×2-2839.一根金絲用于制作工藝品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半。最后還剩2米，求金絲原有多少米？【答案】

14【分析】

不妨把第一次分作為兩次，一次用2米，又一次用余下的一半．第二次也分作為兩次．第二次中沒用余下的一半時，有金絲2×2第二次中沒用2米時，有金絲4第一次中沒用余下一半時，有金絲6×2第一次中沒用2米時，即原有金絲1240.樹林中的三棵樹上共落著48只鳥．如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的只數相等．問：原來每棵樹上各落多少只鳥？【答案】

原來第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只．【分析】

倒推時以“三棵樹上鳥的只數相等”入手分析，可得出現在每棵樹上鳥的只數48÷3＝16(只)．第三棵樹上現有的鳥16只是從第二棵樹上飛來的6只后得到的，所以第三棵樹上原落鳥16-6＝現在三棵樹上各有鳥48÷3第一棵樹上原有鳥只數16第二棵樹上原有鳥只數16第三棵樹上原有鳥只數16-6所以，第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只．41.甲、乙、丙三個小組共有圖書120本，如果乙小組向甲小組借20本后，又借給丙9本，這時甲、乙、丙三個小組的圖書本數相同．問甲、乙、丙三個小組原有圖書各多少本？【答案】

原來甲有書40本，乙有書49本，丙有書31本．【分析】

因為這時甲、乙、丙三個小組的圖書本數相同，所以現在甲、乙、丙各有的本數為：120÷3=40用列表法，列出下表：變化次數42.甲、乙各有一些糖，一共48塊．每次甲給乙一些糖，使得乙的糖數增加一倍．經過四次這樣的操作后，甲的糖數是乙的2倍．兩個人原來的糖數分別是多少？【答案】

甲有47塊，乙有1塊．【分析】

最后時甲有32塊，乙有16塊，倒推到4次前，那么原來乙有16÷2÷2÷2÷2=1塊，而原來甲有48-1=47塊．43.阿呆和阿瓜一起吃西瓜，吃完后每人面前都有一堆西瓜皮，一共42塊．阿呆把22塊西瓜皮扔到阿瓜的那對西瓜皮里，阿瓜生氣了，把一半的西瓜皮扔給阿呆，阿呆又把好多西瓜皮扔給阿瓜讓阿瓜增加了2倍．最后阿瓜的西瓜皮是阿呆的6倍．請問：最初阿呆有多少塊西瓜皮？【答案】

40塊．【分析】

給來給去和不變，最后還是一共42塊．最后阿呆有42÷(6+1)=6塊，阿呆有36塊．阿瓜增加2倍之前，阿瓜有12塊，阿呆有30塊．阿瓜把一半的西瓜皮扔給阿呆前，阿瓜有24塊，阿呆有18塊．阿呆把22塊給阿瓜錢，阿瓜有2塊，阿呆有40塊．44.有一個數，把它加上24，再乘以4，減去20，得到的結果用15去除，商是5，余數是5．這個數是多少？【答案】

1．【分析】

除以15商5余5，原數是15×5+5=80；減20得80，原數是80+20=100；乘以4得100，原數是100÷4=25；加上24得25，原數是25-24=1．45.有磚26塊，兄弟二人爭著去挑．弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了．哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半．弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半．哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊．問最初弟弟準備挑多少塊？【答案】

16【分析】

先算出最后各有幾塊：哥哥是26+2÷2=14（塊），弟弟是26-14=12（1）哥哥還給弟弟5塊，哥哥是14-5=9（塊），弟弟是12+5=17（塊）；（2）弟弟把搶走的一半還給哥哥，搶走了一半，那么剩下的就是另外一半，所以哥哥就應該是9+9=18（塊），弟弟是17-9=8（塊）；（3）哥哥把搶走的一半還給弟弟，那么弟弟原來就是8+8=16（塊）．46.一次數學競賽頒獎會上，小剛問老師：“我得了多少分？”老師說：“你的得分減去6后，縮小2倍，再加上10后，擴大2倍，恰好是100分”．小剛這次競賽得了多少分？【答案】

86【分析】

從最后一個條件“恰好是100分”向前推算．擴大2倍是100分，沒有擴大2倍之前應是100÷2=50（分），沒有加上10分之前應是50-10=40（分），縮小2倍是40分，那么沒有縮小2倍前應是40×2=80（分），減去6分后是80分，沒有減去6之前應是80+6=86（分）．列綜合算式為(100÷2-10)×2+6=86（分）．47.一開始時A、B、C三人都有一些糖果，A首先分別給了B和C一些糖果使得他們的糖果都為原先的3倍，接著B分別給了C和A一些糖果使得他們的糖果數都成為之前的3倍，最后C分別給了A和B一些糖果使得他們的糖果數都成為之前的3倍，最后這三人每人的糖果數都是27顆．請問一開始時A有多少顆糖果？【答案】

55．【分析】

根據最后三人的郵票枚數相等，列表倒推，A48.一群螞蟻搬家，原存一堆食物，第一次運出一半少120克，第二次運出剩下的一半多100克，第三次運出480克，這時窩里還有280克．問窩內有多少食物？【答案】

3200克．【分析】

如果每次運出的食物為若干克，則各次運出數與還沒有運出的數相加就可以了。或者第一、二次運出的正好是剩下的一半，那么運出的與剩下的兩部分正好相等，只要將剩下的擴大2倍就還原為沒有運出第二次、第一次時所對應的數了。為此對于第一次可改變為正好運出一半，則剩下的部分要減少120克。對于第二次可改變為正好運出余下的一半，則剩下的部分要增加100克。第三次沒有運時，剩下部分為280第二次沒有運時，剩下部分為(760第一次沒有運時，剩下部分即原有食物為(172049.甲、乙、丙三人的錢數各不相同．甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數都比原來增加了2倍，結果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數各增加2倍，結果丙的錢最多；最后丙又拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數各增加2倍，結果三人的錢數一樣多．結果他們三人共81元，那么三人原來分別有多少錢？【答案】

乙有19元，丙有7元，甲有55元．【分析】

最后三人各有81÷3=27元；丙拿出錢之前，甲有27÷3=9元，乙有27÷3=9元，丙有81-9-9=63元；乙拿出錢之前，甲有9÷3=3元，丙有63÷3=21元，乙有81-3-21=57元；甲拿出錢之前，乙有57÷3=19元，丙有21÷3=7元，甲有81-19-7=55元．50.學學做了這樣一道題：某數加上10，乘以10，減去10，除以10，其結果等于10，求這個數．小朋友，你知道答案嗎？【答案】

1【分析】

根據題意，一個數經過加法、乘法、減法、除法的變化，得到結果為10，應用逆推法，由結果10，根據加、減法與乘、除法互逆運算，倒著往前計算．10×10=100，100+10=110，110÷10=11，11-10=1，所以這個數為1．51.將一個自然數減去18，然后乘4，再除以7，得到的商是23，余數是3．請問這個自然數是多少？【答案】

59．【分析】

7×23+3=164，164÷4=41，41+18=59．52.菜站原有冬貯大白菜若干千克．第一天賣出原有大白菜的一半．第二天運進200千克．第三天賣出現有白菜的一半又30千克，結果剩余白菜的3倍是1800千克．求原有冬貯大白菜多少千克？【答案】

2120【分析】

解題時用倒推法進行分析．根據題目的已知條件畫線段圖（見下圖），使數量關系清晰的展現出來． 解：①剩余的白菜是多少千克？1800÷3=600( ②第二天運進200千克后的一半是多少千克？ 600+30=630( ③第二天運進200千克后有白菜多少千克？ 630×2=1260( ④原來的一半是多少千克？1260-200=1060( ⑤原有貯存多少千克？1060×2=2120( 答：菜站原來貯存大白菜2120千克． 綜合算式： [(1800÷3+30)×2-200]×2=2120(53.一群小神仙玩扔沙袋游戲，他們分為甲、乙兩個組，共有140只沙袋．如果甲組先給乙組5只，乙組又給甲組8只，這時兩組沙袋數相等．兩個組原來各有沙袋多少只？【答案】

甲組67；乙組73【分析】

甲乙兩組的沙袋經歷了兩次交換．第二次交換后兩組沙袋相等，又知沙袋總數為140只，所以這時兩組各有沙袋70只．可以從70只開始倒推，列表倒推如下：甲組所以原來甲組有沙袋67只，乙組有沙袋73只．54.少先隊員采集樹種子，采得的種子數是一個有趣的數．把這個數除以5，再減去25，還剩25，你算一算，共采集了多少個樹種子？【答案】

250【分析】

(25+25)×5=250即共采集了250個樹種子．55.3個籠子里共養了36只兔子，如果從第1個籠子里取出8只放到第2個籠子里，再從第2個籠子里取出6只放到第3個籠子里，那么3個籠子里的兔子一樣多．求3個籠子里原來各養了多少只兔子？【答案】

第1個籠子里有20只，第2個籠子里有10只，第3個籠子里有6只．【分析】

3個籠子里的兔子不管怎樣取，36只的總數始終不變．變化后“3個籠子里的兔子一樣多”，可以求出現在每個籠子里的兔子是36÷3=12(只)．根據“從第1個籠子里取出8只放到第2個籠子里”，可以知道第1個籠子里原來養了12+8=20(只)；再根據“從第2個籠子里取出6只放到第3個籠子里”，所以第3個籠子里原有：12-6=6(只)，第256.某數加上2，除以5，加上5，除以2，其結果等于10，那么這個數是多少？【答案】

73．【分析】

10×2=20，(20-5)=15，15×5=75，75-2=73．57.三人有不等的存款，只知如果甲給乙40元，乙再給丙30元，丙再給甲20元，給乙70元，這樣三人各有240元，三人原來各有存款多少元？【答案】

甲260；乙160；丙300【分析】

分析題意可知，甲存款：240+40-20=260（元）；乙存款：240-40+30-70=160（元）；丙存款：240-30+20+70=300（元）58.學校運來36棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭著去栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，就搶了10棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來6棵，這時樂樂拿的棵數和歡歡的一樣多．問：最初樂樂拿了多少棵樹苗？【答案】

22【分析】

先求樂樂與歡歡現在各拿了多少棵樹苗。學校共有樹苗36棵，樂樂拿的樹苗數和歡歡的一樣多，所以歡歡好和樂樂現在都拿了36÷2=18(棵)樹苗，樂樂從歡歡那里搶走了6棵后是18棵，如果不搶，那么樂樂有樹苗18-6＝12(棵59.田地里種著一些玉米．一天晚上，田鼠一家來偷玉米．田鼠爸爸偷走了所有玉米的一半多一個，田鼠媽媽偷走了剩下玉米的一半多一個，最后田鼠寶寶偷走了剩下玉米的一半多一個．這時所有玉米恰好被田鼠一家偷光了．請問原來田地里一共有多少個玉米？【答案】

14個．【分析】

(0+1)×2=2，(2+1)×2=6，(6+1)×2=14．60.科學課上，老師說：“土星直徑比地球直徑的9倍多4800千米，土星直徑除以24等于水星直徑，水星直徑加上2000千米是火星直徑，火星直徑除以2減去500千米等于月亮的直徑，月亮直徑是3000千米．”請你算一算，地球的直徑是多少？【答案】

12800千米【分析】

先求土星直徑：3000+500再求地球直徑：120000-4800即地球的直徑是12800千米．61.從前，有一位樵夫，整天幻想著遇見神仙，求得一種不花氣力就能發財的竅門．一天，有一位老人突然來到樵夫面前，對他說：“你不是想見到神仙嗎？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才賣的這么幾個錢．您老人家神通廣大，懇求您指點，使我可以不費力氣就能得到錢吧！”老人指著東邊的一座石頭橋說：“好吧！從現在開始，你只要從那座橋上每走一個來回，口袋里的錢都會增長一倍，但是每次回來都要付給我24個錢作為報酬．”樵夫高興的在橋上走了一個來回，他數一數口袋里的錢，果然增長了一倍．他拿出24個錢交給神仙，然后又向橋上走去，等到他第三次回來，把24個錢交給神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一個錢都沒有了．正當他焦急不安的時候，神仙按原數把錢留下飄然而去，并留下一句話：“年輕人，不勞而獲可不行啊！”故事讀完了，小朋友們，你能不能算出，樵夫原來有多少錢呢？【答案】

21個【分析】

我們可以倒推想，最后樵夫從橋上回來后，口袋里面只有24個錢了，第二次交給神仙后有錢24÷2=12(從橋上回來后有錢12+24=36(也就是第一次交給神仙后還剩36÷2=18(第一次從橋上回來后有：18+24=42(所以樵夫一開始有：42÷2=21(62.思思看到織女在織布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，這時還剩下8米，你知道這段五彩布原來長多少米嗎？【答案】

32【分析】

根據題意，畫出線段圖，利用倒推法可得：所以這段五彩布原來長為：8×2×2=32（米）．63.A、B、C、D、E、F、G七個人都各有一些珠子．從A開始依序進行以下操作，每次都分給其他六個人與他們當時手中現有珠子數量一樣多的珠子．當G操作后，每個人手中都恰好各有256顆珠子，請問D原先有多少顆珠子？【答案】

114【分析】

本題應該采取倒推法，我們用表格表示如下：A于是D之前的珠子個數是114顆．64.某數加上6，乘以6，減去6，除以6，其結果等于6，則這個數是多少？【答案】

1【分析】

(6×6+6)÷6-6=165.甲和乙各有若干塊糖．甲的糖數比乙少，每次糖多的人給糖少的人一些糖，使其糖數增加1倍；經過2010次這樣的操作以后，甲有16塊糖，乙有2塊糖．求兩個人原來的糖數分別是多少？【答案】

甲有16塊，乙有2塊．【分析】

第2010次操作前，甲8乙10，或者甲17乙1，但后面這種情況沒法還原了．繼續倒推，注意避免無法倒推的情況，發現甲的糖數出現16、8、4、2、10、14、16??的周期，每6次為一個周期，2010÷6=335沒有余數，那么甲開始有16塊，乙開始有2塊．66.在電腦里輸入一個數，它會按既定的指令進行如下運算：如果是偶數，就把它除以2；如果是奇數，就把它加上3．這樣進行了3次運算之后，得到的結果為27．請問原來輸入的數可能是多少？【答案】

102、105或216．【分析】

第二次運算后是54或24，其中24不符合題意；第一次運算后是108和51；最開始可能是216、105、102或48，其中48不合題意．67.電工組買來一捆電線，工人們第一天用去全長的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米，最后還剩10米．這捆電線原來有多少米？【答案】

74【分析】

方法一：用倒推法進行分析．第二天用完后應剩下：10+14=24(這24米比余下的一半多8米，所以第一天用完后應剩下：(24-8)×2=32(這32米應是全長的一半少5米，這樣全長應是：(32+5)×2=74(方法二：列方程．設原來x，第一天用去0.5x+5，剩下0.5x-5，第二天用去余下的這0.5x-5的一半少8米，也就是0.5×(0.5x-5)-8=0.25x-10.5.剩下(0.5x-5)-(0.25x-10.5)=0.25x+5.5.第三天用去14米，還剩0.25x+5.5-1468.某人發現了一條魔道，下面有一個存錢的小箱子，當他從魔道走過去的時候，箱子里的一些錢會飛到人的身上使人身上的錢增加一倍，這人很高興；當他從魔道走回來時，身上的錢會飛到箱子里，使箱子里的錢增加一倍；這人一連走了2個來回后，箱子里的錢和人身上的錢都是64枚一元的硬幣，那么原來這人身上有多少元？箱子里有多少元？【答案】

44，84【分析】

第二次來回時，他身上有64元，箱子里也有64元；第二次來回前，他身上有64+32=96（元），箱子里有64÷2=32（元）；第二次過去前，他身上有96÷2=48（元），箱子里有32+48=80（元）；第一次來回前，他身上有48+40=88（元），箱子里有80÷2=40（元）；第一次過去前，他身上有88÷2=44（元），箱子里有40+44=84（元）；原來這人身上有44元，箱子里有84元．69.地上有26塊磚，兄弟二人爭著去挑．弟弟搶在前面，剛挑起一些磚，哥哥趕到了，挑了剩下的磚．哥哥看弟弟挑得太多，就從弟弟那兒搶過一半．弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走了一半．哥哥不服，弟弟只好再給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊．請問：最初弟弟準備挑多少塊磚？【答案】

16塊．【分析】

最后哥哥準備挑(26+2)÷2=14塊磚，弟弟準備挑26-14=12塊磚；在弟弟給哥哥5塊之前，哥哥有14-5=9塊，弟弟有26-9=17塊；哥哥減半之前，哥哥有9×2=18塊，弟弟有26-18=8塊；弟弟減半之前，弟弟有8×2=16塊，哥哥有26-16=10塊．70.甲在加工一堆零件，第一天加工了這堆零件的一半又10個，第二天又加工了剩下的一半又10個，還剩下25個沒有加工，問：這批零件有多少個？【答案】

160【分析】

根據題意，如下圖畫出線段圖．利用倒推法計算，可以有如下的算式：25+1071.學學做了這樣一道題：一個數加上3，減去5，乘以4，除以6得16，求這個數．小朋友，你知道答案嗎？【答案】

26【分析】

根據題意，一個數，經過加法、減法、乘法、除法的變化，得到結果為16，應用逆推法，由結果16，根據加、減法與乘、除法互逆運算，倒著往前計算．16×6=96，96÷4=24，24+5=29，29-3=26，所以這個數為26．72.口渴的三個和尚分別捧著一個水罐．最初，小和尚的水最多，并且有一個和尚沒水喝．于是，小和尚把自己的水全部平均分給了老、大兩個和尚；接著，老和尚又把自己的水全部平均分給了大、小兩個和尚；然后，大和尚又把自己的水全部平均分給了另外兩個和尚．就這樣，三人輪流謙讓了一陣．結果太陽落山時，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐則裝著20升水．請問：最初老和尚的水罐里有多少升水？【答案】

10【分析】

因為每次分水都是平分給另外兩個人，所以每次分完水以后分水的人自己一定沒有水了．于是太陽落山時老和尚、大和尚和小和尚分別有水10、0、20升，列表分析如下：單位所以最初老和尚的水罐里有10升水．73.有磚26塊，兄弟二人爭著挑．弟弟搶在前，剛剛擺好磚，哥哥趕到了．哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半．弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半．哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊．這時哥哥比弟弟多2塊．問：最初弟弟準備挑幾塊磚？【答案】

16【分析】

先用“和差”解法求出弟弟最后挑幾塊磚： (26-2)÷2=12( 再用倒推法求出弟弟最初準備挑幾塊磚． {(26- 答：弟弟最初準備挑磚16塊．74.籃子里有一些梨．小剛取走總數的一半多一個．小明取走余下的一半多1個．小軍取走了小明取走后剩下一半多一個．這時籃子里還剩梨1個．問：籃子里原有梨多少個？【答案】

22【分析】

依題意，畫圖進行分析．｛［75.兄弟三人分24個桔子，每人所得個數分別等于他們三年前各自的歲數．如果老三先把所得的桔子的一半平分給老大與老二，接著老二把現有的桔子的一半平分給老三與老大，最后老大把現有的桔子的一半平分給老二與老三，這時每人的桔子數恰好相同．問：兄弟三人的年齡各多少歲？【答案】

老大，老二，老三年齡依次為16、10、7【分析】

由于總共有24個桔子，最后三人得到的桔子數相等，因此每人最后都有24÷3=8（個）桔子，由此列表逆推如下表：老大由上表看出，老大，老二，老三原來分別有13、7、4個，現在年齡依次為16、10、7歲．76.兩個兩位數相加，其中一個加數是73，另一個加數不知道，只知道另一個加數的十位數字增加5，個位數字增加1，那么求得的和是172，問另一個加數原來是多少？【答案】

48【分析】

172-50-1-7377.一次數學考試后，李軍問于昆數學考試得多少分．于昆說：“用我得的分數減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56．”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？【答案】

96【分析】

如果把于昆的敘述過程編成一道文字題：一個數減去8，加上10，再除以7，乘以4，結果是56．求這個數是多少？ 把一個數用?來表示，根據題目已知條件可得到這樣的等式： {[(?-8)+10]÷7}×4=56. 如何求出?中的數呢？我們可以從結果56出發倒推回去．因為56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4=14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7=98.98是加10后得到的，加10以前是98-10=88.88是減8以后得到的，減8以前是88+8=96.這樣倒推使問題得解． 解：{[(?-8)+10]÷7}×4 答：于昆這次數學考試成績是96分．78.小麗用4元買了一本《童話大王》，又用剩下的錢的一半買了一本《兒童時代》，買鋼筆又用去第二次剩下的錢的一半多1元，最后還剩4元，問：小麗原有多少錢？【答案】

24元．【分析】

分析題意，畫出如下圖的線段圖，利用倒推法可得第二次剩下的一半是4+1=5(第二次剩下5×2=10(第一次剩下10×2=20(原來有20+4=24(列綜合算式：(4+1)×2×2+4=24(79.王剛和李強手中各有若干枚硬幣．開始時李強給王剛一些硬幣，讓王剛手中的硬幣數量增加一倍；然后，王剛給李強一些硬幣，讓李強手中的硬幣數量增加一倍．這樣交換后，每人手中各有20枚硬幣．請問原來兩人各有多少枚硬幣？【答案】

王剛15枚，李強25枚．【分析】

王剛給李強之前，李強有20÷2=10枚，王剛有20+10=30枚；李強給王剛之前，王剛有30÷2=15枚，李強有10+15=25枚．80.有甲乙兩箱糖果，如果第一次從甲箱拿出和乙箱同樣多塊糖果放到乙箱里，第二次從乙箱拿出和甲箱剩下的同樣多塊糖果放入甲箱，這樣拿4次后，甲、乙兩箱糖果都是16塊．甲、乙兩箱各有糖果多少塊？【答案】

甲箱原來有糖果21塊，乙箱原來有糖果11塊．【分析】

根據拿4次后，甲乙兩箱糖果都是16塊，列表倒推得，甲所以甲箱原來有糖果21塊，乙箱原來有糖果11塊．81.在啤酒節上，六個好朋友A、B、C、D、E和F要比賽喝啤酒．比賽規則很簡單，那就是每一個人都必須不斷地、盡量地喝，直到不省人事為止，看看在倒下之前誰喝得最多．A首先退出了這場比賽——他昏睡過去，成為另外五人的笑料．每人喝了3升后，B也倒在了桌子下．每人又喝了3升，C終于無法站立??，直到F也昏睡過去．一旁的店主替他們計算了一下：這六個人一共喝光了63升啤酒．那么，每個人各喝了幾升？【答案】

A喝了3升，B喝了6升，C喝了9升，D喝了12升，E喝了15升，F喝了18升．【分析】

第一次六人共喝了63-3×5-3×4-3×3-3×2-3=18（升），所以A喝了18÷6=3（升），B喝了3+3=6（升），C喝了6+3=9（升），D喝了9+3=12（升），E喝了12+3=15（升），F喝了15+3=18（升）．應用題-經典應用題-還原問題基本知識點-1星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率還原問題基本知識點B1.了解還原問題的基本概念。

2.能夠運用倒推法來求解還原問題。少考知識提要還原問題基本知識點概念

還原問題：已知一個數，經過某些運算之后，得到了一個新數，求原來的數是多少的應用問題。

它的解法常常是以新數為基礎，按運算順序倒推回去，解出原數，這種方法叫做逆推法或還原法

方法：倒推法

口訣：加減互逆，乘除互逆，要求原數，逆推新數

在解題過程中注意兩個相反：一是運算次序與原來相反；二是運算方法與原來相反．

關鍵：從最后結果出發，向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘．列式時還要注意運算順序，正確使用括號．

精選例題還原問題基本知識點1.王雷是國慶節那天出生的．若他年齡的3倍減去8剛好是他出生那月的總天數，則王雷今年

歲．【答案】

13【分析】

（1）因為王雷是國慶節出生的，他出生那月（也就是10月）的總天數是31天．（2）他年齡的3倍減去8剛好是31，因此他的年齡是：(31+8)÷3=13.2.有一種特殊的計算器，當輸入一個數后，計算器會把這個數乘以2，然后將其結果的數字順序顛倒，接著再加2后顯示最后的結果．如果輸入一個兩位數，最后顯示的結果是27，那么，最開始輸入的是

．【答案】

26【分析】

可采用倒推法．一個數乘以2，顛倒程序，加2得到27，所以這個數為：27減2，25顛倒順序52除以2為263.有一個數，如果用它加上6，然后乘以6，再減去6，最后除以6，所得的商還是6，那么這個數是

．【答案】

1【分析】

根據題意，一個數，經過加法、乘法、減法、除法的變化，得到結果為6，應用逆推法，由結果6，根據加、減法與乘、除法互逆運算，倒著往前計算．6×6=36，36+6=42，42÷6=7，7-6=1．4.小明想將一個數乘以7，卻錯除以7，接著他又想再加上36，卻又錯減去36，犯了這些錯誤后，所得結果為4，如果按順序進行正確運算，所得的值應為

．【答案】

1996【分析】

根據錯誤結果可以倒推出小明想的數是(4+36)×7=280，因此按順序進行正確運算，所得的值應為280×7+36=1996．5.黑板上寫有一個數，男同學從黑板前走過時，把它乘以3減去14，擦去原數，換上答案；女同學從黑板前走過時，把它乘以2減去7，擦去原數，換上答案．全班25名男生和15名女生都走過以后，老師把最后的數乘以5，減去5，結果是30．那么，黑板上最初的數是

．【答案】

7【分析】

全班同學走后，黑板上的數是(30+5)÷5=7；最后一名學生走過之前，黑板上的數是(7+7)÷2=7，總之，最后一名學生（即第40名學生）走過之前，黑板上的數還是7．同理，第39名學生來到之時，黑板上的數還是7??由此可知，第1名學生到來之時，黑板上的數還是7，即黑板上最初的數是7．6.一個數加上37，乘以37，減去37，再除以37，結果等于37，這個數是

．【答案】

1【分析】

倒推考慮，運算都是相反的，因此這個數是(37×37+37)÷37-377.一位農民提了一筐鴨蛋去市場賣，她上午賣出籃子里鴨蛋數的一半少10個，下午又賣出剩下的一半多10個，最后還剩下65個沒有賣出去，籃子里原來有

個鴨蛋．【答案】

280【分析】

根據最后還剩65個沒有賣出去倒推列出綜合算式知籃子里原來有[(65+10)×2-10]×2=280(個)8.李白酒量大增，有詩為證“李白提壺去買酒，遇店加三倍，見花喝五斗．三遇店和花，喝光壺中酒”．那么壺中原有

斗酒．【答案】

105【分析】

詳解：還原，{[(0+5)÷4+5]÷4+5}÷4=1059.果園里的荔枝獲得豐收，第一天摘了全部荔枝的13又10筐，第二天摘了余的25又3筐，這樣還剩下63筐荔枝沒摘，則共有荔枝【答案】

180【分析】

本題可采用倒推法．第二天摘之前剩余荔枝有(63+3)÷1-2510.王、張、劉三位小朋友共有郵票150枚，現在他們交換郵票：王給劉12枚，劉給張18枚，張給王20枚．這樣，三人的郵票枚數相等．請問：王原有郵票

枚，劉原有郵票

枚，張原有郵票

枚．【答案】

42；56；52【分析】

根據最后三人的郵票枚數相等，列表倒推，王11.有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又一個，第二次取出剩下的一半又一個，第三次取出剩下的一半又一個，筐里還剩下一個西瓜，這個筐里原有西瓜

個．【答案】

22【分析】

根據最后還剩下1個西瓜，倒推第二次取完后還剩(1+1)×2=4(個)，第一次取完后還剩(4+1)×2=10(個)，因此這個筐里原有西瓜是12.粗心的小泉在做加法時，將一個加數千位上的2抄成了7，將十位上的4抄成了1，所得的結果為8533，如果按順序進行正確運算，所得的值應為

．【答案】

3563【分析】

千位上的2抄成了7，所得結果會比正確結果多5000，將十位上的4抄成了1，所得結果會比正確結果少30，因此正確結果為8533-5000+30=3563．13.袋子里有若干個球．小明每次拿出其中的一半再放回一個球，一共這樣做了4次之后，袋子里還有3個球．請問原來袋子里有多少個球？【答案】

18個．【分析】

(3-1)×2=4，(4-1)×2=6，(6-1)×2=10，(10-1)×2=18．14.甲和乙各有若干塊糖．甲的糖數比乙少，每次糖多的人給糖少的人一些糖，使其糖數增加1倍；經過2010次這樣的操作以后，甲有16塊糖，乙有2塊糖．求兩個人原來的糖數分別是多少？【答案】

甲有16塊，乙有2塊．【分析】

第2010次操作前，甲8乙10，或者甲17乙1，但后面這種情況沒法還原了．繼續倒推，注意避免無法倒推的情況，發現甲的糖數出現16、8、4、2、10、14、16??的周期，每6次為一個周期，2010÷6=335沒有余數，那么甲開始有16塊，乙開始有2塊．15.3個籠子里共養了36只兔子，如果從第1個籠子里取出8只放到第2個籠子里，再從第2個籠子里取出6只放到第3個籠子里，那么3個籠子里的兔子一樣多．求3個籠子里原來各養了多少只兔子？【答案】

第1個籠子里有20只，第2個籠子里有10只，第3個籠子里有6只．【分析】

3個籠子里的兔子不管怎樣取，36只的總數始終不變．變化后“3個籠子里的兔子一樣多”，可以求出現在每個籠子里的兔子是36÷3=12(只)．根據“從第1個籠子里取出8只放到第2個籠子里”，可以知道第1個籠子里原來養了12+8=20(只)；再根據“從第2個籠子里取出6只放到第3個籠子里”，所以第3個籠子里原有：12-6=6(只)，第216.有甲、乙、丙三袋水果糖．先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙兩袋中；再取出乙袋的一半，平均放入甲、丙兩袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙兩袋中，這時三袋糖正好都是32塊．請問原來甲、乙、丙三袋中各有多少塊水果糖？【答案】

甲16塊，乙28塊，丙52塊．【分析】

丙袋取出之前，丙袋有64塊，甲袋有16塊，乙袋有16塊；乙袋取出之前，乙袋有32塊，甲袋有8塊，丙袋有56塊；甲袋取出之前，甲袋有16塊，乙袋有28塊，丙袋有52塊．17.淘淘和奇奇是兩只猴子，它們倆結伴去摘桃子，摘了一個下午，一共摘了40個桃子．奇奇不高興了，把淘淘摘的桃子的一半搶了過來，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，又搶走了奇奇現有桃子的一半；最后奇奇又從淘淘那里搶了7個桃子，這時淘淘和奇奇的桃子一樣多．請問開始時奇奇摘了多少個桃子？【答案】

12個．【分析】

最后淘淘和奇奇各有40÷2=20個桃子；第三次搶桃前，奇奇有20-7=13個桃子，淘淘有20+7=27個桃子；第二次搶桃前，奇奇有13×2=26個桃子，淘淘有27-13=14個桃子；第一次搶桃前，淘淘有14×2=28個桃子，奇奇有26-14=12個桃子．18.果園里有一棵桃樹．有一天，三只猴子來偷吃桃子．第一只猴子吃了一個桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了兩個桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三個桃子并摘下了剩下桃子的一半．這時樹上剛好還有四個桃子，請問原來樹上一共有幾個桃子？【答案】

49個．【分析】

第三只猴子吃之前，樹上有4×2+3=11個桃子；第二只猴子吃之前，樹上有11×2+2=24個桃子；第一只猴子吃之前，樹上有24×2+1=49個桃子．19.某數加上6，乘以6，減去6，除以6，其結果等于6，則這個數是多少？【答案】

1【分析】

(6×6+6)÷6-6=120.阿呆和阿瓜一起吃西瓜，吃完后每人面前都有一堆西瓜皮，一共42塊．阿呆把22塊西瓜皮扔到阿瓜的那對西瓜皮里，阿瓜生氣了，把一半的西瓜皮扔給阿呆，阿呆又把好多西瓜皮扔給阿瓜讓阿瓜增加了2倍．最后阿瓜的西瓜皮是阿呆的6倍．請問：最初阿呆有多少塊西瓜皮？【答案】

40塊．【分析】

給來給去和不變，最后還是一共42塊．最后阿呆有42÷(6+1)=6塊，阿呆有36塊．阿瓜增加2倍之前，阿瓜有12塊，阿呆有30塊．阿瓜把一半的西瓜皮扔給阿呆前，阿瓜有24塊，阿呆有18塊．阿呆把22塊給阿瓜錢，阿瓜有2塊，阿呆有40塊．21.籃子里有一些梨．小剛取走總數的一半多一個．小明取走余下的一半多1個．小軍取走了小明取走后剩下一半多一個．這時籃子里還剩梨1個．問：籃子里原有梨多少個？【答案】

22【分析】

依題意，畫圖進行分析．｛［22.有一個數，把它加上24，再乘以4，減去20，得到的結果用15去除，商是5，余數是5．這個數是多少？【答案】

1．【分析】

除以15商5余5，原數是15×5+5=80；減20得80，原數是80+20=100；乘以4得100，原數是100÷4=25；加上24得25，原數是25-24=1．23.甲、乙、丙三人的錢數各不相同．甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數都比原來增加了2倍，結果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數各增加2倍，結果丙的錢最多；最后丙又拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數各增加2倍，結果三人的錢數一樣多．結果他們三人共81元，那么三人原來分別有多少錢？【答案】

乙有19元，丙有7元，甲有55元．【分析】

最后三人各有81÷3=27元；丙拿出錢之前，甲有27÷3=9元，乙有27÷3=9元，丙有81-9-9=63元；乙拿出錢之前，甲有9÷3=3元，丙有63÷3=21元，乙有81-3-21=57元；甲拿出錢之前，乙有57÷3=19元，丙有21÷3=7元，甲有81-19-7=55元．24.某數加上2，除以5，加上5，除以2，其結果等于10，那么這個數是多少？【答案】

73．【分析】

10×2=20，(20-5)=15，15×5=75，75-2=73．25.甲、乙、丙三個小組共有圖書120本，如果乙小組向甲小組借20本后，又借給丙9本，這時甲、乙、丙三個小組的圖書本數相同．問甲、乙、丙三個小組原有圖書各多少本？【答案】

原來甲有書40本，乙有書49本，丙有書31本．【分析】

因為這時甲、乙、丙三個小組的圖書本數相同，所以現在甲、乙、丙各有的本數為：120÷3=40用列表法，列出下表：變化次數26.小新在做一道加法題，由于粗心，將個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結果所得的和是123．正確的答案是多少？【答案】

169【分析】

倒推法，把個位上的5看作9，相當于把正確的和多算了4，求正確的和，應把4減去；把十位上的8看作3，相當于把正確的和少算了50，求正確的和，應把50加上去．所以正確的和是：123+50-4=169．即：123+(80-30)-(9-5)=169．27.地上有26塊磚，兄弟二人爭著去挑．弟弟搶在前面，剛挑起一些磚，哥哥趕到了，挑了剩下的磚．哥哥看弟弟挑得太多，就從弟弟那兒搶過一半．弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走了一半．哥哥不服，弟弟只好再給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊．請問：最初弟弟準備挑多少塊磚？【答案】

16塊．【分析】

最后哥哥準備挑(26+2)÷2=14塊磚，弟弟準備挑26-14=12塊磚；在弟弟給哥哥5塊之前，哥哥有14-5=9塊，弟弟有26-9=17塊；哥哥減半之前，哥哥有9×2=18塊，弟弟有26-18=8塊；弟弟減半之前，弟弟有8×2=16塊，哥哥有26-16=10塊．28.兩個兩位數相加，其中一個加數是73，另一個加數不知道，只知道另一個加數的十位數字增加5，個位數字增加1，那么求得的和是172，問另一個加數原來是多少？【答案】

48【分析】

172-50-1-7329.有甲乙兩箱糖果，如果第一次從甲箱拿出和乙箱同樣多塊糖果放到乙箱里，第二次從乙箱拿出和甲箱剩下的同樣多塊糖果放入甲箱，這樣拿4次后，甲、乙兩箱糖果都是16塊．甲、乙兩箱各有糖果多少塊？【答案】

甲箱原來有糖果21塊，乙箱原來有糖果11塊．【分析】

根據拿4次后，甲乙兩箱糖果都是16塊，列表倒推得，甲所以甲箱原來有糖果21塊，乙箱原來有糖果11塊．30.A、B、C三個油桶若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶內的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內的油分別增加到第三次倒之前桶內油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使A、B兩桶內的油分別增加到第三次倒之前桶內油的2倍，這樣，各桶的油都為16千克．問A、B、C三個油桶原來各有油多少千克？【答案】

原來A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克．【分析】

根據最后各桶的油都為16千克，列表倒推，A31.甲、乙各有一些糖，一共48塊．每次甲給乙一些糖，使得乙的糖數增加一倍．經過四次這樣的操作后，甲的糖數是乙的2倍．兩個人原來的糖數分別是多少？【答案】

甲有47塊，乙有1塊．【分析】

最后時甲有32塊，乙有16塊，倒推到4次前，那么原來乙有16÷2÷2÷2÷2=1塊，而原來甲有48-1=47塊．32.一根金絲用于制作工藝品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半。最后還剩2米，求金絲原有多少米？【答案】

14【分析】

不妨把第一次分作為兩次，一次用2米，又一次用余下的一半．第二次也分作為兩次．第二次中沒用余下的一半時，有金絲2×2第二次中沒用2米時，有金絲4第一次中沒用余下一半時，有金絲6×2第一次中沒用2米時，即原有金絲1233.有一個數，把它乘以4以后減去46，再把所得的差除以3，然后減去10，最后得4．問：這個數是幾？【答案】

22【分析】

這個問題是由(?×4-46)÷3-10＝4，求出?。我們倒著看，如果除以3以后不減去10，那么商應該是4＋10＝14；如果在減去46以后不除以3，那么差該是14×3＝34.馬小虎做一道整數減法題時，把減數個位上的1看成7，把減數十位上的7看成1，結果得出差是111．問正確答案應是幾？【答案】

57【分析】

111-60+6＝35.學校運來36棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭著去栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，就搶了10棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來6棵，這時樂樂拿的棵數和歡歡的一樣多．問：最初樂樂拿了多少棵樹苗？【答案】

22【分析】

先求樂樂與歡歡現在各拿了多少棵樹苗。學校共有樹苗36棵，樂樂拿的樹苗數和歡歡的一樣多，所以歡歡好和