2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫解析與答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、計(jì)算題要求：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，計(jì)算以下各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)量。（1）計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)和方差。數(shù)據(jù)集：1,2,2,3,3,3,4,4,5（2）一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，他們的考試成績(jī)（滿分100分）如下：60，72，68，88，75，95，70，83，91，92，65，73，79，77，82，78，67，89，81，85，88，84，93，86，77，66，71，69，70，84，80。請(qǐng)計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：①均值②標(biāo)準(zhǔn)差③最大值④最小值⑤四分位數(shù)（3）某公司有5個(gè)部門，每個(gè)部門的員工數(shù)量分別為20，30，25，40，35。請(qǐng)計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：①均值②中位數(shù)③眾數(shù)④方差⑤標(biāo)準(zhǔn)差二、應(yīng)用題要求：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，回答以下問題。（1）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其中正品率為0.8，次品率為0.2。現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，求以下概率：①10個(gè)樣本中恰有1個(gè)次品的概率②10個(gè)樣本中至少有2個(gè)次品的概率（2）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共有100個(gè)獎(jiǎng)品，其中有80個(gè)一等獎(jiǎng)，10個(gè)二等獎(jiǎng)，10個(gè)三等獎(jiǎng)。顧客購買一張彩票可以抽取一個(gè)獎(jiǎng)品，求以下概率：①抽到一等獎(jiǎng)的概率②抽到二等獎(jiǎng)的概率③抽到三等獎(jiǎng)的概率（3）某班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生占60%，女生占40%。從該班級(jí)中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求以下概率：①3名學(xué)生都是男生的概率②3名學(xué)生中至少有2名男生的概率③3名學(xué)生中都是女生的概率三、選擇題要求：從下列選項(xiàng)中選擇一個(gè)最符合題意的答案。（1）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)集中各個(gè)數(shù)據(jù)值之間差距越小。這個(gè)結(jié)論是正確的還是錯(cuò)誤的？A.正確B.錯(cuò)誤（2）以下哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量可以用來描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度？A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差（3）某班級(jí)有20名學(xué)生，他們的考試成績(jī)（滿分100分）如下：50，60，70，80，90，100。該班級(jí)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？A.10B.20C.30D.40四、綜合題要求：結(jié)合所給數(shù)據(jù)，完成以下數(shù)據(jù)分析。（1）某城市在過去一年內(nèi)，每月的降雨量（單位：毫米）如下表所示：|月份|降雨量||----|------||1月|50||2月|60||3月|70||4月|80||5月|90||6月|100||7月|120||8月|110||9月|90||10月|80||11月|60||12月|50|請(qǐng)計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：①計(jì)算降雨量的均值、中位數(shù)、眾數(shù)。②計(jì)算降雨量的標(biāo)準(zhǔn)差和方差。③根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)量，分析該城市一年內(nèi)的降雨量分布特征。（2）某公司對(duì)100名員工的月收入進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：元）：|月收入?yún)^(qū)間（元）|頻數(shù)||----------------|----||2000-3000|20||3000-4000|30||4000-5000|25||5000-6000|15||6000-7000|5||7000-8000|3|請(qǐng)計(jì)算以下統(tǒng)計(jì)量：①計(jì)算月收入的中位數(shù)和眾數(shù)。②計(jì)算月收入的標(biāo)準(zhǔn)差和方差。③分析月收入的分布情況，并指出可能的異常值。五、案例分析題要求：根據(jù)以下案例，回答提出的問題。案例：某城市為了提高公共交通系統(tǒng)的效率，決定對(duì)市民的出行習(xí)慣進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，1000名市民每天乘坐公共交通工具的時(shí)間（單位：分鐘）如下：|乘坐時(shí)間區(qū)間（分鐘）|頻數(shù)||------------------|----||0-30|200||31-60|400||61-90|200||91-120|100||121-150|50|問題：（1）請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算乘坐時(shí)間的均值、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）分析市民乘坐公共交通工具的時(shí)間分布特征，并說明可能的改善措施。六、論述題要求：根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，論述以下觀點(diǎn)。觀點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。論述：（1）列舉至少三個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)中的應(yīng)用領(lǐng)域。（2）解釋統(tǒng)計(jì)學(xué)如何幫助人們進(jìn)行決策和解決問題。（3）舉例說明統(tǒng)計(jì)學(xué)在改善社會(huì)福利、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面的作用。本次試卷答案如下：一、計(jì)算題（1）均值：(1+2+2+3+3+3+4+4+5)/9=3中位數(shù)：(3+3)/2=3眾數(shù)：3方差：[(1-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(4-3)2+(5-3)2]/9=2/3（2）均值：(60+72+68+88+75+95+70+83+91+92+65+73+79+77+82+78+67+89+81+85+88+84+93+86+77+66+71+69+70+84+80)/30=75.2標(biāo)準(zhǔn)差：√[Σ(Xi-μ)2/n]=√[(60-75.2)2+(72-75.2)2+...+(80-75.2)2]/30≈10.6最大值：95最小值：60四分位數(shù)：Q1=(60+65)/2=62.5，Q2=(75.2+79)/2=77.1，Q3=(83+88)/2=85.5（3）均值：(20+30+25+40+35)/5=30中位數(shù)：(25+30)/2=27.5眾數(shù)：無方差：[(20-30)2+(30-30)2+(25-30)2+(40-30)2+(35-30)2]/5=70標(biāo)準(zhǔn)差：√方差≈8.37二、應(yīng)用題（1）①P(X=1)=C(10,1)*0.2*(0.8)?≈0.268②P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)≈0.532（2）①P(A)=80/100=0.8②P(B)=10/100=0.1③P(C)=10/100=0.1（3）①P(A)=C(40,3)*0.63*0.4?/C(40,3)≈0.216②P(B)=1-P(A)-P(至少1名女生)≈0.532③P(C)=C(40,3)*0.43*0.6?/C(40,3)≈0.216三、選擇題（1）B（2）D（3）D四、綜合題（1）①均值：(50+60+70+80+90+100+120+110+90+80+60+50)/12=85中位數(shù)：(85+85)/2=85眾數(shù)：無標(biāo)準(zhǔn)差：√[Σ(Xi-μ)2/n]=√[(50-85)2+(60-85)2+...+(50-85)2]/12≈28.5方差：[Σ(Xi-μ)2/n]=812.5②均值：(2000+3000+4000+5000+6000+7000)/6=5000標(biāo)準(zhǔn)差：√[Σ(Xi-μ)2/n]=√[(2000-5000)2+(3000-5000)2+...+(7000-5000)2]/6≈2500方差：[Σ(Xi-μ)2/n]=6250000五、案例分析題（1）均值：(0+30+60+90+120)/5=60中位數(shù)：(60+90)/2=75眾數(shù)：無（2）市民乘坐公共交通工具的時(shí)間主要集中在31-90分鐘區(qū)間，說明大部分市民的出行時(shí)間較長。可能的改善措施包括增加公共交通工具的班次、優(yōu)化線路規(guī)劃、提高服務(wù)質(zhì)量等。六、論述題（1）應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)分析、醫(yī)學(xué)研究、社會(huì)科學(xué)、工程學(xué)、環(huán)境科