2025數學方程與不等式實際應用題難度遞增版1、某商店以每件40元的價格進了一批商品，出售價格經過兩個月的調整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出188件商品.（1）求該商品平均每月的價格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售.經過市場調查發現：售價每下降一元，每個月多賣出一件，設實際售價為x元，則x為多少元時銷售此商品每月的利潤可達到4000元.2、2022年11月29日，神舟十五號發射升空，中國首次實現空間站“三艙三船”最大構型，以及6名航天員同時在軌駐留.某網店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型.已知該模型平均每天可售出20個，每個盈利40元.為了擴大銷售，該網店準備適當降價，經過一段時間測算，每個模型每降低1元，平均每天可以多售出2個.在每個模型盈利不少于25元的前提下，要使“中國空間站”模型每天盈利1200元，每個模型應降價多少元？3、俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．

（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；

（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？

（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？4、《算法統宗》是中國古代數學名著，作者是我國明代數學家程大位.在《算法統宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉.良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”設繩索的長為x尺，下列方程正確的是().A. B.C. D.5、在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半.下面分別是小明和小穎的設計方案.小明說：我的設計方案如圖（1），其中花園四周小路的寬度相等.通過解方程，我得到小路的寬度為2m.小穎說：我的設計方案如圖（2），其中矩形荒地四個角處的扇形相同.（1）你認為小明的結果對嗎？請計算說明；（2）請你幫助小穎求出圖中的x（結果保留根號和π）.6、甲、乙兩個機器人分別從相距70米的A，B兩個位置同時出發，相向運動.甲第1分鐘走了2米，且以后每分鐘比前1分鐘多走1米，乙每分鐘走5米.（1）甲、乙開始運動多少分鐘后第一次相遇？（2）如果甲、乙到達B或A后立即折返，甲繼續每分鐘比前1分鐘多走1米，乙繼續按照每分鐘5米的速度行走，那么它們開始運動多少分鐘后第二次相遇？7、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行。甲的速度比乙的速度每小時快2千米。當甲走了全程的1/5時，買了東西耽誤了15分鐘，之后速度降低了1/4繼續前行。兩人在A、B兩地中點相遇，已知從出發到相遇共用了3小時，求A、B兩地的距離。8、有一項工程，甲工程隊單獨做需要一定時間完成。若甲工程隊先做5天，乙工程隊再加入一起做，兩隊合作10天后，剩下的工程乙工程隊單獨做還需10天才能完成。已知乙工程隊單獨完成這項工程所需時間是甲工程隊單獨完成所需時間的4/5倍。求甲、乙工程隊單獨完成這項工程分別需要多少天？9、在一個直角三角形中，兩條直角邊的長度之和為14厘米，斜邊長為10厘米。求這個直角三角形的面積。同時，若以斜邊為軸將這個直角三角形旋轉一周，得到一個立體圖形，求這個立體圖形的體積。（提示：旋轉后得到的立體圖形是由兩個同底的圓錐組成，先求出斜邊上的高，再計算體積）答案1、（1）設該商品平均每月的價格增長率為m，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：該商品平均每月的價格增長率為20%.（2）依題意，得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：x為60元時商品每天的利潤可達到4000元.2、（1）設每個模型應降價x元，則每個模型可盈利元，平均每天可售出個，根據題意，得，整理，得，解得，，每個模型盈利不少于25元，.答：每個模型應降價10元.（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x-44）元，每天銷售量減少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x-40）（-10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；

（3）利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x-40）（-10x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數的性質得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可．

4、解：（1）y=300-10（x-44），

即y=-10x+740（44≤x≤52）；

（2）根據題意得（x-40）（-10x+740）=2400，

解得x1=50，x2=64（舍去），

答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；

（3）w=（x-40）（-10x+740）

=-10x2+1140x-29600

=-10（x-57）2+2890，

當x＜57時，w隨x的增大而增大，

而44≤x≤52，

所以當x=52時，w有最大值，最大值為-10（52-57）2+2890=2640，

答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w最大，最大利潤是2640元．答案：B解析：設繩索有x尺長，則，即，，故選：B.5、（1）小明的結果正確.設小路的寬度為xm，則，整理得，解得或（舍去）.則，故小明的結果正確.（2）矩形荒地四個角處的四個扇形可合并成一個圓，設這個圓的半徑為rm，則，解得或（舍去）.因為圖中x為圓的半徑，故圖中的x為m.6、（1）甲、乙開始運動7分鐘后第一次相遇（2）它們開始運動15分鐘后第二次