試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考三輪沖刺訓(xùn)練動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題解答題1．圖①是由一個(gè)大長(zhǎng)方形剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形后形成的圖形．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以的速度沿的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的三角形的面積S（單位：）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系用圖②中的圖象表示．若，試回答下列問(wèn)題：(1)圖①中的的長(zhǎng)是_______，圖②中a的值是_______；(2)圖①中的圖形的面積是多少？(3)圖②中b的值是多少？2．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著折線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)分別是射線上的動(dòng)點(diǎn)，的長(zhǎng)度等于點(diǎn)走的路程，已知的面積為6，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)到的距離為的長(zhǎng)度為．(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)根據(jù)圖形直接估計(jì)當(dāng)時(shí)的取值范圍（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）3．如圖1，在平行四邊形中，，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位，在線段上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，的面積為．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．4．如圖，在中，，點(diǎn)Q在線段上，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為S．(1)求與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的時(shí)，直接寫(xiě)出的t值．5．如圖1，在長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以秒的速度沿的路線勻速移動(dòng)．隨著點(diǎn)P的移動(dòng)，三角形的面積會(huì)不斷發(fā)生變化，它的面積變化情況如圖2所示．(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少秒后到達(dá)點(diǎn)D？(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少秒后三角形的面積恰好是？6．如圖，在四邊形中，，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)后以每秒1個(gè)單位的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），的面積為．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出面積大于6時(shí)，的取值范圍．7．如圖1，已知三角形中，為邊上的高，P是上一動(dòng)點(diǎn)，沿由B向C運(yùn)動(dòng)，連接，在這個(gè)變化過(guò)程中設(shè)，且把x看成自變量．(1)設(shè)三角形的面積為s，圖2刻畫(huà)的是s隨x變化而變化的圖象，根據(jù)圖象回答以下問(wèn)題：①圖中M點(diǎn)代表的意義是_________________________；②三角形的高的長(zhǎng)為_(kāi)____________；③寫(xiě)出s與x的關(guān)系式_____________；④a的值為_(kāi)____________；(2)設(shè)三角形的面積為y，寫(xiě)出y與x的關(guān)系式_____________．8．如圖1，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著的方向每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)沿著的方向每秒個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)停止時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接、、，設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，記的面積為，記的面積為．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出、關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；(2)在圖2給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)、的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合、的函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍．9．如圖1，等腰三角形中，，，動(dòng)點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，，當(dāng)D點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)D，E的距離為y．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量t的取值范圍；(2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出點(diǎn)D，E相距個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值．10．已知如圖1，四邊形是平行四邊形，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P、Q之間的距離為y．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量t的取值范圍；(2)在圖2的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)若的圖象如圖2，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出時(shí)t的取值范圍．（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）11．如圖1，在中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的長(zhǎng)為，與的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中點(diǎn)為圖象最低點(diǎn)．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：______，______；(2)當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____；(3)求出圖2中，的值，并說(shuō)出它們表示的意義；(4)當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，直接寫(xiě)出的值．12．如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒沿折線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，于點(diǎn)，設(shè)以為邊長(zhǎng)的正方形的面積為．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，如果與該函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出的取值范圍．13．四邊形中，，，，，．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，，(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出時(shí)自變量x的取值范圍．14．如圖1，在中，，，，為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），的面積為．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量的取值范圍；(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象，并寫(xiě)出的一條性質(zhì)；(3)如圖2，的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出時(shí)的取值．（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）15．已知矩形中，，點(diǎn)G是對(duì)角線上一點(diǎn)，且．點(diǎn)H是邊中點(diǎn)，點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為，兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x．若面積記為，面積記為，面積記為．當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G的正上方時(shí)，E和F兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止．(1)如圖①，點(diǎn)F在線段（包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與x的函數(shù)圖像如圖②所示，求的長(zhǎng)．(2)如圖①，點(diǎn)F在線段（包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)求出與x的函數(shù)表達(dá)式．(3)如圖③，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)，若，求的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考三輪沖刺訓(xùn)練動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題解答題》參考答案1．(1)8，24(2)圖①中的圖形的面積為(3)【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖意，明確橫軸與縱軸的意義．（1）根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得的長(zhǎng)；結(jié)合，可以計(jì)算出的面積，計(jì)算可得a的值；（2）分析圖形可得，①中的圖形面積等于，根據(jù)圖象求出和的長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案；（3）計(jì)算的長(zhǎng)度，再由P的速度，計(jì)算可得b的值．【詳解】（1）解：動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0到4秒，易得：，故圖①中的長(zhǎng)是；∴，即圖②中的a是；故答案為：8，24；（2）解：由圖可得：，，則，又∵，則①圖的面積為，∴圖①中的圖形面積為；（3）解：根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了，其速度是，則，∴圖②中的b的值是17．2．(1)，(2)函數(shù)圖象見(jiàn)解析，當(dāng)時(shí)，有最大值為3（答案不唯一）(3)【分析】（1）分，，兩種情況討論求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)三角形面積公式求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）利用描點(diǎn)法化函數(shù)圖象，結(jié)合圖象寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)即可；（3）看在哪些區(qū)間的函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴，∴，即，∴，當(dāng)時(shí)，過(guò)D作于點(diǎn)G，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴，∴，根據(jù)題意，得，∵，，，∴，∴；（2）解：列表得：051003012346101264321.2畫(huà)圖如下：根據(jù)圖象，知：當(dāng)時(shí)，有最大值為3（答案不唯一）；（3）解：令，解得：（舍去）；令，解得：（舍去）；根據(jù)圖象知：當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題等，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用圖象法解決自變量的取值范圍問(wèn)題，屬于中考常考題型．3．(1)(2)圖見(jiàn)解析；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小（答案不唯一）(3)【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．（1）分“點(diǎn)P在線段上”“點(diǎn)P在線段上”兩種情況分別求出函數(shù)解析式即可；（2）利用兩點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出性質(zhì)即可；（3）根據(jù)（2）中圖象可直接得出答案．【詳解】（1）解：在平行四邊形中，，，是等腰直角三角形，，，，，點(diǎn)P在線段上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位，在線段上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位,，，時(shí)，點(diǎn)P在線段上，時(shí)，點(diǎn)P在線段上．當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，如圖，作于M，于N，得矩形，在平行四邊形中，，，是等腰直角三角形，，，，，；當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，如圖，，，綜上可得，；（2）解：函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；（3）解：由（2）中圖象可得，當(dāng)時(shí)，．4．(1)(2)見(jiàn)詳解(3)3或【分析】本題考查了動(dòng)態(tài)幾何圖象問(wèn)題，分段函數(shù)及函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是理解點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與面積的變化關(guān)系．通過(guò)分段函數(shù)的建立與分析，解決了面積與時(shí)間關(guān)系的問(wèn)題．（1）分兩種情況討論：點(diǎn)P在上，點(diǎn)P在線段上，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)解析式畫(huà)圖，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)回答即可；（3）根據(jù)列方程求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于D，，在中，，，在中，，，綜上所述：（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，S隨t的增大而增大；當(dāng)時(shí)，S隨t的增大而減小．（3）依題意得，得，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，的值為3或．5．(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)11秒后到達(dá)點(diǎn)D(2)經(jīng)過(guò)秒或秒后三角形的面積恰好是【分析】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，根據(jù)圖2得出的長(zhǎng)進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵．（1）由圖2可知，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒到達(dá)點(diǎn)B，再由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度和進(jìn)行求解即可；（2）由（1）中求得的數(shù)據(jù)，可知長(zhǎng)方形的面積，進(jìn)而可得出點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積為定值30，再對(duì)點(diǎn)P的位置再和上進(jìn)行分類(lèi)即可．【詳解】（1）解：由圖2知，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，又∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是秒，∴．又∵，∴．又∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴．∴，∴（秒）．∴點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)11秒后到達(dá)點(diǎn)D．（2）解：由（1）知，，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積恒為：．又，故不符合題意；當(dāng)點(diǎn)P在邊上時(shí)，，（秒）．當(dāng)點(diǎn)P在邊上時(shí)，，（秒）．綜上所述，經(jīng)過(guò)秒或秒后三角形的面積恰好是．6．(1)(2)圖象見(jiàn)詳解，該函數(shù)的一條性質(zhì)為：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大(3)【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確理解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)E在，F(xiàn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，則，利用即可求解，當(dāng)E、F在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，則，，因此，利用即可求解；（2）結(jié)合（1）中求解的函數(shù)解析式即可畫(huà)出其圖象，進(jìn)而求解；（3）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：，，，當(dāng)E在，F(xiàn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，則，，當(dāng)E、F在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，則，，，，綜上所述：；（2）由（1）可得：該函數(shù)的一條性質(zhì)為：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）若面積大于6，則當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述：的取值范圍為．7．(1)①時(shí)，的面積為10；②4；③；④6(2)【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程．（1）①M(fèi)點(diǎn)代表的意義是：時(shí)，的面積為10，即可求解；②時(shí)，，即可求解；③，即可求解；④，即可求解；（2）根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）解：①M(fèi)點(diǎn)代表的意義是：時(shí)，的面積為10，故答案為：時(shí)，的面積為10；②時(shí)，，則，故答案為：4；③，故答案為：；④，解得：，即，故答案為：6；（2）解：，即8．(1)，(2)圖象見(jiàn)解析，性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，取最大值，（答案不唯一，合理即可）(3)【分析】（1）過(guò)作于點(diǎn)，由，得到，，再由中點(diǎn)得到即可說(shuō)明點(diǎn)與點(diǎn)重合，即，，然后利用等高的三角形面積比等于底的比求、關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，注意點(diǎn)需要分在線段和上兩種情況討論；（2）根據(jù)、關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式結(jié)合范圍畫(huà)出圖象即可；（3）結(jié)合圖象找到在上方時(shí)的取值范圍，即為時(shí)的取值范圍．【詳解】（1）解：過(guò)作于點(diǎn)，∵平行四邊形中，，，∴，，，，，∴，即，∴，，∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，即，，∴，∴，∵點(diǎn)沿著的方向每秒個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴，，∵，的面積為，∴，整理得，∵點(diǎn)沿著的方向每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，此時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，此時(shí)，如圖，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，∵，∴，，∵，∴，∴，，∴，，，∴，，∴，∵，∴，整理得，綜上所述，；（2）解：函數(shù)、的圖象如圖所示：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，取最大值，（答案不唯一，合理即可）；（3）解：由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證明是解題的關(guān)鍵．9．(1)(2)圖象見(jiàn)解析，性質(zhì)為當(dāng)時(shí)，y隨t的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨t的增大而減小（答案不唯一）(3)的值約是1.9或6.1【分析】（1）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即，如圖1，，②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即，如圖2，，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)兩點(diǎn)法畫(huà)圖象，并確定一條性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨t的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨t的增大而減小（答案不唯一）；（3）確定與圖象的交點(diǎn)可得．【詳解】（1）解：，，，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即，如圖1，，

，，；②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即，如圖2，，

在△中，，；綜上，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：函數(shù)圖象如圖3所示，

當(dāng)時(shí)，y隨t的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨t的增大而減小（答案不唯一）．（3）解：如圖3所示，

點(diǎn)，相距個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)的值約是1.9或6.1．【點(diǎn)睛】本題是三角形和函數(shù)的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握畫(huà)一次函數(shù)的圖象，分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10．(1)(2)作圖見(jiàn)解析，性質(zhì)：時(shí)，y隨t的增大而減小；時(shí)，y隨t的增大而增大(3)【分析】對(duì)于（1），分兩段討論：當(dāng)時(shí)，先表示出即可得出，再說(shuō)明，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例表示；當(dāng)時(shí)，表示，再根據(jù)得出關(guān)系式即可；對(duì)于（2），根據(jù)關(guān)系式畫(huà)出圖象，再寫(xiě)出性質(zhì)；對(duì)于（3），觀察圖象得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象在上方的函數(shù)值大可得答案．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴．在中，．當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意可知∴．∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，，∴．綜上所述：；（2）解：如圖所示：當(dāng)時(shí)，y隨著t的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨著t的增大而增大（答案不唯一）；（3）解：觀察圖象可知當(dāng)或時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)一次函數(shù)圖象，根據(jù)兩直線的交點(diǎn)解不等式，理解根據(jù)函數(shù)圖象的位置判斷函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵．11．(1)10，15(2)10(3)，，當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段最小，最小值為(4)或【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象直接求解即可；（2）利用勾股定理求解即可；（3）根據(jù)，然后利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)求解即可；（4）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．【詳解】（1）解：由圖2可知：，，∴，故答案為：10；15．（2）解：當(dāng)時(shí)，由題意，得，，則，∵∴故答案為：10．（3）解：由題意，得，，則，∵∴，∵∴當(dāng)時(shí)，有最小值為90，即有最小值，由由圖2可知：當(dāng)時(shí)，有最小值n，∴，，∴，表示的意義是當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段最小，最小值為．（4）解：當(dāng)時(shí)，則，∴，解得：；當(dāng)時(shí)，則，∴，解得：；綜上，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握次函數(shù)的圖和象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．(1)(2)圖見(jiàn)解析，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小（答案不唯一）(3)【分析】（1）先求得，再分當(dāng)時(shí)，在上運(yùn)動(dòng)，；當(dāng)時(shí)，在上運(yùn)動(dòng)，兩種情況，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和正方形的面積公式求解即可；（2）根據(jù)（1）中解析式描點(diǎn)畫(huà)圖即可；根據(jù)圖象寫(xiě)出可性質(zhì)；（3）根據(jù)（2）中圖象可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵在中，，，∴，由題意知，當(dāng)時(shí)，在上運(yùn)動(dòng)，如圖，則，∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，在上運(yùn)動(dòng)，如圖，則，∴，∴，綜上所述，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：由（1）知，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，，，則函數(shù)圖象如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；（3）解：根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，直線與該函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確求得函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論思想求解是解答的關(guān)鍵．13．(1)(2)函數(shù)y1的圖象見(jiàn)解析，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大（答案不唯一）(3)當(dāng)時(shí)自變量x的取值范圍是【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問(wèn)題、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等．（1）作于點(diǎn)H，得到矩形，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在線段上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在線段上，列分段函數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）中解析式描點(diǎn)作圖，