第第頁第三章概率初步(時間:120分鐘分值:120分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.每小題只有一個正確選項)1.下列成語描述的事件為隨機事件的是()A.水漲船高 B.瓜熟蒂落 C.水中撈月 D.心想事成2.下列說法正確的是()A.可能性很小的事件在一次實驗中一定不會發生B.可能性很小的事件在一次實驗中一定發生C.可能性很小的事件在一次實驗中有可能發生D.不可能事件在一次實驗中也可能發生3.如圖,在一個游戲盤中,紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數分別為40°,120°,200°,讓轉盤自由轉動,指針停止后在黃色區域的概率是()A.19 B.13 C.594.某路口紅綠燈的時間設置為紅燈40秒,綠燈57秒,黃燈3秒,當人或車隨意經過路口時,遇到紅燈的概率為()A.15 B.25 C.355.將某班女生的身高分成三組,情況如下表所示,則表中a的值是()組別第一組第二組第三組頻數610a頻率bc0.2A.8 B.6 C.4 D.26.某商店舉辦有獎銷售活動,辦法如下:凡購物滿100元者得獎券一張,多購多得,每10000張獎券為一個開獎單位.設立特等獎1個、一等獎50個、二等獎100個,那么買100元商品的中獎概率是()A.110000 B.15110000 C.1二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)7.“負數小于正數”這一事件是事件.(填“必然”“不可能”或“隨機”)

8.小芳擲一枚質地均勻的硬幣10次,有7次正面向上,當她擲第11次時,正面向上的概率為.

9.從一副撲克牌中任意抽取1張,有下列事件:①這張牌是“2”;②這張牌是“紅桃”;③這張牌是“黑桃3”.其中可能性最小的是.(填寫序號)

10.如圖,小螞蟻從洞穴A口進入,遇到岔口時選擇每個洞穴的可能性相同(不往回爬),則小螞蟻獲得方糖的概率為.

11.下表是自18世紀以來一些統計學家進行拋硬幣試驗所得的數據:試驗者試驗次數n正面朝上的次數m正面朝上的頻率m布豐404020480.5069德·摩根409220480.5005費勒1000049790.4979那么拋硬幣正面朝上的概率的估計值是.

12.袋子里裝有三種顏色的小球,其中有4個白球、8個紅球、m個黑球,每個球除了顏色不同外其他都相同.從袋中任意摸出一個球,若摸到黑球的可能性最小,則m的值可能是.

三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)13.(1)①三角形內角和是360°;②今年的元旦是晴天;③367人中有2人同月同日生.指出上述3個事件分別是什么事件,并按事件發生的可能性從大到小排列.(2)某商場為吸引顧客,設立了一個可以自由轉動的轉盤如圖所示,并規定每購買100元商品可以獲得一次轉動轉盤的機會,如果轉盤停止轉動時,指針正好落在哪個區域,就根據所轉結果付賬.求某顧客轉動一次轉盤但不打折的概率.14.在一個不透明的盒子里裝有黃、白兩種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同)共40個,某數學興趣小組做摸球試驗,將乒乓球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復,下表是活動進行中的一組統計數據.摸球的次數n1001502003005008001000摸到黃色乒乓球的次數m69102143213353560701摸到黃色乒乓球的頻率m0.690.680.715a0.7060.70b(1)①上表中的a=,b=;

②根據上表估計,當n很大時,摸到黃色乒乓球的概率是;(精確到0.1)

(2)試估計盒子中黃色乒乓球的個數.15.今年五一假期期間,某超市開展有獎促銷活動,凡在該超市購物的顧客均有轉動圓盤(如圖,圓盤平均分成8等份)的機會,規定:當圓盤停下來時指針指向8就中一等獎,指向2或6就中二等獎,指向1或3或5就中三等獎;指向其余數字不中獎.(1)轉動圓盤中一等獎、二等獎、三等獎的概率分別是多少?(2)顧客中獎的概率是多少?16.國家規定,中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時,為了解這項政策的落實情況,有關部門就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題,在某校隨機抽查了部分學生,再根據活動時間t(單位:h)進行分組(A組:t<0.5.B組:0.5≤t<1.C組:1≤t<1.5.D組:t≥1.5),繪制成如圖所示的兩幅不完整統計圖.請根據圖中信息回答問題:(1)此次抽查的學生人數為.

(2)A組對應的圓心角度數是,補全條形統計圖.

(3)從抽查的學生中隨機詢問一名學生,求該名學生當天在校體育活動時間低于1小時的概率.17.已知一個口袋里有紅球4個、綠球5個和黃球若干個,且任意摸出一個球是綠球的概率是13.求(1)口袋里黃球的個數.(2)任意摸出一個球是紅色的概率.四、解答題(本大題共3小題,每小題8分,共24分)18.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個.(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球,再從袋子中隨機摸出1個球,將“摸出黑球”記為事件A,請完成下列表格.事件A必然事件隨機事件m的值(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機摸出1個球是黑球的概率等于45,求m的值19.有7張紙簽,分別標有數字1,2,3,4,5,6,7,小明從中任意抽取一張紙簽(不放回),小穎從剩余的紙簽中任意抽取一張,誰抽到的數字大誰就獲勝,一輪游戲結束后兩人把抽到的紙簽都放回,重新開始游戲.(1)現小明已經抽到數字4,然后小穎抽紙簽,那么小明獲勝的概率是多少?小穎獲勝的概率又是多少?(2)若小明已經抽到數字6,小明、小穎獲勝的概率分別是多少?若小明已經抽到數字1,情況又如何?20.節能燈根據使用壽命分為優等品、正品和次品三個等級,其中使用壽命≥80000h的節能燈是優等品,使用壽命<60000h的節能燈是次品,使用壽命在兩者之間的是正品.某廠某批共生產了20000個節能燈,質檢部門抽取了100個進行檢測,其結果如下表:壽命/h頻數頻率t<5000050.0550000≤t<6000010a60000≤t<70000500.5070000≤t<80000b0.1580000≤t20c合計1001(1)根據表中的數據填空:a=,b=,c=.

(2)從這批節能燈中隨機購買一個,買到的是次品的概率是多少?(3)這批節能燈大約有幾個次品?五、解答題(本大題共2小題,每小題9分,共18分)21.暑假將至,某大賣場為回饋新老顧客,進行有獎促銷活動,活動規定:購買滿500元的商品就可以獲得一次轉轉盤的機會(轉盤質地均勻,且被分為五個區域,分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎、不獲獎),轉盤指針停在哪個獲獎區域就可以得到該區域相應等級獎品一件(如果指針恰好停在分割線上,那么重轉一次,直到指針指向某一區域為止).大賣場工作人員在制作轉盤時,將各扇形區域圓心角分配如下表:獎次特等獎一等獎二等獎三等獎不獲獎圓心角10°30°80°120°120°獎品山地車一輛雙肩包一個洗衣液一桶抽紙一盒無獎品根據以上信息,解答下列問題:(1)若某顧客購物300元,則他獲獎的概率為.

(2)若甲顧客購物520元并參與活動,求甲顧客獲得雙肩包的概率.(3)若乙顧客購物600元并參與活動,求乙顧客獲獎的概率.22.計算機“掃雷”游戲的畫面如圖所示,在9×9個小方格的雷區中,隨機地埋藏著10顆地雷,每個小方格最多能埋藏1顆地雷.(1)小明如果選擇踩在圖1中9×9個小方格中的任意一個小方格,則踩中地雷的概率是.

(2)如圖2,小明游戲時先踩中一個小方格,顯示數字2,它表示與這個方格相鄰的8個小方格(圖2黑框所圍區域,設為A區域)中埋藏著2顆地雷.①若小明第二步選擇踩在A區域內的小方格,則踩中地雷的概率是.

②小明與小亮約定:若第二步小明選擇踩在A區域內的小方格,不踩雷則小明勝;小亮選擇踩在A區域外的小方格,不踩雷則小亮勝.這個約定對誰有利?請通過計算說明.六、解答題(本大題共12分)23.小明和小亮兩位同學做擲骰子(質地均勻的正方體)的實驗,他們共做了100次實驗,實驗的結果如下表:朝上的點數123456出現的次數141523162012(1)計算“朝上的點數為2”的頻率和“朝上的點數為4”的頻率.(2)小明說:“根據實驗,一次實驗中出現朝上的點數為3的概率最大.”小亮說:“如果投擲1000次,那么出現朝上的點數為5的次數正好是200次.”小明和小亮的說法正確嗎?為什么?(3)小明投擲一枚骰子,計算小明投擲點數不小于3的概率.

參考答案1.D2.C3.B4.B5.C6.B7.必然8.129.③10.1211.012.1或2或3提示:從袋中任意摸出一個球,因袋中球的總數一定,故要使摸到黑球的可能性最小,只需使黑球數目最少即可.而黑球數目最少,必有1≤m<4,即m=1或2或3.13.(1)解:①是不可能事件;②是隨機事件;③是必然事件.按事件發生的可能性由大到小排列為③>②>①.3分(2)解:不打折的概率是360°-90°-60°360°=712.314.解:(1)①0.71;0.701.2分②0.7.3分(2)由(1)②可知,摸到黃色乒乓球的概率約是0.7,所以盒子中黃色乒乓球的個數為40×0.7=28.答:盒子中黃色乒乓球的個數大約是28.6分15.解:(1)由題意可知P(中一等獎)=18,P(中二等獎)=14,P(中三等獎)=38.(2)P(中獎)=P(中一等獎)+P(中二等獎)+P(中三等獎),所以顧客中獎的概率為68=34.616.解:(1)300.2分(2)24°.3分C組的人數為300×40%=120,A組的人數為300-100-120-60=20,補全的條形統計圖如圖所示.4分(3)(20+100)÷300=0.4.答:低于1小時的概率是0.4.6分17.解:(1)總球數:5÷13=15.2分黃球數:15-4-5=6.3分(2)因為紅球有4個,且一共有15個球,4分所以P(紅球)=415.6分18.解:(1)若事件A為必然事件,則袋中應全為黑球,所以m=4;若事件A為隨機事件,則袋中有紅球,因為m>1,所以m=2或3.事件A必然事件隨機事件m的值42或34分(2)由題意知m+610=45,所以m=2.19.解:(1)小明已經抽到數字4,如果小明獲勝,小穎只可能抽到數字1,2,3,所以小明獲勝的概率為36=12.2如果小穎獲勝,抽到的數字只能是5,6,7,所以小穎獲勝的概率為36=12.4(2)若小明已經抽到數字6,如果小明獲勝,小穎只可能抽到數字1,2,3,4,5,所以小明獲勝的概率為56.5分如果小穎獲勝,抽到的數字只能是7,所以小穎獲勝的概率為16.6分若小明已經抽到數字1,則小明獲勝的概率是0,小穎獲勝的概率是1.8分20.解:(1)根據表中數據,得a=10100=0.10,b=0.15×100=15,c=20100=0.20.3(2)因為使用壽命<60000h的節能燈是次品,所以買到的是次品的概率是5+10100=0.15.6分(3)根據題意得20000×0.15=3000(個).答:這批節能燈大約有3000個次品.8分21.解:(1)0.2分(2)P(獲得雙肩包)=30360=1答:他獲得雙肩包的概率是112.5分(3)P(獲獎)=10+30+80+120360=2答:他獲獎的概率是23.9分22.解:(1)1081.2分提示:因為在9×9個小方格的雷區中,隨機地埋藏著10顆地雷,每個小方格最多能埋藏1顆地雷,所以小明如果選擇踩在圖1中9×9個小方格中的任意一個小方格,則踩中地雷的概率是1081故答案為1081(2)①14.4分提示:由題意可得,若小明第二步選擇踩在A區域內的小方格,則踩中地