學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡1．掌握向量加法的運算，并理解其幾何意義．2．掌握向量加法的定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則求兩個向量的和．3．掌握向量加法的交換律和結合律，并會運用它們來進行向量運算．1．向量加法的三角形法則已知向量a,b(如圖），在平面上任取一點A,作=a，=b，再作向量，則向量叫做a與b的和（或和向量），記作a＋b,即a＋b＝＋＝．上述求兩個向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則．名師點撥（1）向量的和仍然是一個向量．(2）用三角形法則求和必須使兩個向量“首尾相接"（即前一個向量的終點與后一個向量的起點重合),其和是第一個向量的起點指向第二個向量的終點,簡述為“加向量，首尾連；和向量，起點到終點”．(3)當a與b同向共線時，a＋b與a，b同向，且｜a＋b|＝｜a|＋｜b|．（4）當a與b反向共線時，若｜a|〉|b|，則a＋b與a的方向相同，且|a＋b｜＝｜a|－｜b|；若|a|〈|b｜,則a＋b的方向與b相同，且｜a＋b｜＝|b|－|a｜．(5)當兩個非零向量a與b不共線時，則a＋b的方向與a，b的方向都不相同，且｜a＋b|〈|a｜＋｜b|，這是三角形兩邊之和大于第三邊的向量表示．2．向量求和的平行四邊形法則已知兩個不共線向量a，b(如圖)，作=a,=b，則A,B，D三點不共線,以,為鄰邊作平行四邊形ABCD，則對角線上向量=a+b，這個法則叫做兩個向量求和的平行四邊形法則．名師點撥(1)利用平行四邊形法則的條件是這兩個向量必須是從同一點出發(fā)的不共線的向量．(2）向量求和的三角形法則與平行四邊形法則的區(qū)別與聯系：當兩個向量不共線時，它們是一致的，但當兩個向量共線時，三角形法則仍然適用,而平行四邊形法則就不適用了．（3）向量加法的三角形法則和平行四邊形法則實際上就是向量加法的幾何意義．3．向量求和的多邊形法則已知n個向量，依次把這n個向量首尾相連,以第一個向量的始點為始點，第n個向量的終點為終點的向量叫做這n個向量的和向量．這個法則叫做向量求和的多邊形法則．名師點撥(1)向量求和的多邊形法則是向量求和的三角形法則的推廣，是由求兩個向量的和推廣到求多個向量的和，強調的也是“首尾相接"．（2）當首尾順次相接的向量構成封閉的向量鏈時，那么各向量的和就是0．自主思考1如何用向量證明A，B,C三點共線?提示：（1）若∥，則A，B,C三點共線．（2)若＝＋，則A，B,C三點共線．自主思考2在△ABC中，若D是BC的中點，則用,可以怎樣表示？提示：在△ABC中,若D為BC的中點，則＝eq\f（1,2）(＋）．證明如下:如圖所示，以AB，AC為鄰邊構造平行四邊形ABD′C．因為D為BC的中點,所以D為平行四邊形ABD′C對角線的交點．所以AD=AD′．又=+,所以==．自主思考3在△ABC中，若G為△ABC的重心，則＋與有何關系?提示：在△ABC中，若G為△ABC的重心，則＋＋＝0．證明如下：如圖,延長GD至點H，使DH=DG，顯然四邊形GBHC是平行四邊形,則有+=．又G為△ABC的重心，所以GA=2GD=GH．因為與的大小相等,方向相反，所以+=0．所以＋＋＝0．4．向量加法的運算律（1)交換律：a＋b＝b＋a；（2)結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c)．自主思考4向量加法與實數加法從運算法則、運算結果、運算律和運算意義上來比較，有何異同?提示：（1)運算法則：向量的加法法則是三角形法則或平行四邊形法則,可以用有向線段的連接來表示；實數的加法法則是數的運算．（2)運算結果:向量的和還是向量；實數的和還是實數．(3）運算律:向量的加法與實數的加法都滿足交換律與結合律；向量加法的交換律可以用平行四邊形法則來驗證；向量加法的結合律可以用三角形法則來驗證：如圖，作=a，=b，=c，連接AC,BD，AD，則=a+b，=b+c．因為=+=a+(b+c