2024-2025學年河北省廊坊市霸州市九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列事件中，是不可能事件的是A．明天會下雪 B．傍晚太陽從西方落下 C．淋雨會感冒 D．河水受熱后結冰2．（3分）神舟十九號載人飛船的發射成功，再次引起人們對中國航天的關注，下列是嘉琪同學收集的有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）如圖，，，為圓上的三點，，點可能是圓心的是A． B． C． D．4．（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體放置到小正方體的正前方，則它的三視圖變化情況是A．主視圖不發生改變 B．左視圖不發生改變 C．俯視圖不發生改變 D．三種視圖都會發生改變5．（3分）用配方法解一元二次方程，將它轉化為的形式，則的值為A．2025 B． C．1 D．6．（3分）設，是一元二次方程的兩個實數根，則A．3 B．4 C．13 D．147．（3分）如圖，在△與△中，，添加下列條件，不能得到△與△相似的是A． B． C． D．8．（3分）如圖，將放在正方形網格紙上，點，，都在格點上，則的值為A． B． C． D．9．（3分）如圖，點是反比例函數的圖象上的一點，過點作平行四邊形，使點，在軸上，點在軸上．已知平行四邊形的面積為6，則的值為A． B．7 C． D．410．（3分）如圖，在扇形中，，，則由扇形圍成的圓錐的底面半徑為A．3 B．4 C．5 D．611．（3分）如圖，正六邊形試驗臺的正上方有一盞燈泡（看作一個點，它發出的光線照射到臺面后在地面上形成正六邊形的陰影．已知試驗臺外接圓的直徑為1.2米，臺面離地面1米．若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米12．（3分）已知點，，，，二次函數的圖象經過這四個點中的三個點，得到對應的函數解析式為，當的值最大時，所對應的二次函數圖象經過的點為A．點，點和點 B．點，點和點 C．點，點和點 D．點，點和點二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）如圖，直線，交于點，，若，，，則的值為．14．（3分）二次函數的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解是．15．（3分）將邊長相等的正六邊形和正五邊形按如圖所示的方式疊合在一起，則的度數為．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，再將繞點順時針旋轉得到，連接，，繞點連續旋轉24次得到線段，那么線段的長度為．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．山海關城門有四個，東城門稱“鎮東門”，西城門稱“迎恩門”，南城門稱“望洋門”，北城門稱“威遠門”，可通過這四個門進入該景區．甲、乙兩人到該景區游玩，兩人分別從這4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．（1）甲選擇“鎮東門”檢票通道的概率是；（2）求甲、乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．18．某商店銷售一款每件進價為70元的童裝，每件售價為110元時，每天可售出20件．為了盡快減少庫存，商店決定降價銷售，經市場調查發現，該童裝每降價1元，每天可多售出2件，設每件童裝降價元．（1）降價后，每件童裝的利潤為元，平均每天的銷售量為件；（用含的式子表示）（2）為了盡可能多的減少庫存，商場決定采取降價措施，但需要每天盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？19．市煤氣公司要在地下修建一個容積為的圓柱形煤氣儲存室．（1）儲存室的底面積（單位：與其深度（單位：有怎樣的函數關系？（2）公司決定把儲存室的底面積定為，施工隊施工時應該向地下掘進多深？（3）當施工隊按（2）中的計劃掘進到地下時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為，相應地，儲存室的底面積應改為多少（結果保留小數點后兩位）？20．如圖，△中，，點是邊上一點，且，過點，分別作和的平行線，交于點．（1）求證：△△．（2）當，時，求的長．21．如圖是某款籃球架抽象后的示意圖．已知于點，底座的長為1.8米，斜拉支架米，臂展支架米，籃板高米，點在支架上，籃板底部支架，于點，支架與所成的角．（1）求豎直支架的長度；（2）求籃板底部點到地面的距離（結果保留2位小數）．（參考數據：，，22．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形苗圃園，墻長為18米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為米．（1）設苗圃園的面積為，求與的函數關系式，寫出自變量的取值范圍；（2）當為何值時，苗圃的面積最大？最大值為多少平方米？23．如圖，為的直徑，是的一條弦，作的平分線與相交于點，過點作直線，交的延長線于點，連接．（1）求證：是的切線．（2）若，，求圓心到的距離．24．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，將矩形繞原點逆時針旋轉，得到矩形．設直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過點，，．解答下列問題：（1）求直線和拋物線的函數解析式；（2）過點作的垂線，垂足為，請求出△的面積；（3）將拋物線進行左右平移，使它經過點，直接寫出平移后拋物線的解析式．

參考答案題號1234567891011答案DACBDCCBABB題號12答案D一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列事件中，是不可能事件的是A．明天會下雪 B．傍晚太陽從西方落下 C．淋雨會感冒 D．河水受熱后結冰解：、明天會下雪，是隨機事件；不符合題意；、傍晚太陽從西方落下是必然的，是必然事件，不符合題意；、淋雨會感冒可能發生也可能不發生，是隨機事件，不符合題意；、河水受熱后結冰不可能的，是不可能事件，符合題意；故選：．2．（3分）神舟十九號載人飛船的發射成功，再次引起人們對中國航天的關注，下列是嘉琪同學收集的有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是A． B． C． D．解：、圖形是中心對稱圖形，符合題意；、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，故選：．3．（3分）如圖，，，為圓上的三點，，點可能是圓心的是A． B． C． D．解：，，為圓上的三點，，若點為圓心，則，只有選項符合．故選：．4．（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體放置到小正方體的正前方，則它的三視圖變化情況是A．主視圖不發生改變 B．左視圖不發生改變 C．俯視圖不發生改變 D．三種視圖都會發生改變解：幾何體的主視圖為，左視圖為，俯視圖為，當小正方形放置到小正方形的正前方時，幾何體的主視圖為，左視圖為，俯視圖為，左視圖不發生改變；故選：．5．（3分）用配方法解一元二次方程，將它轉化為的形式，則的值為A．2025 B． C．1 D．解：整理得：，即，，，．故選：．6．（3分）設，是一元二次方程的兩個實數根，則A．3 B．4 C．13 D．14解：由條件可知，，，故選：．7．（3分）如圖，在△與△中，，添加下列條件，不能得到△與△相似的是A． B． C． D．解：在△與△中，，添根據相似三角形的判定定理逐項判斷如下：、若添加，可用兩角對應相等的兩個三角形相似，證明△△，故本選項不符合題意；、添加，結合得，可用兩角對應相等的兩個三角形相似，證明△△，故本選項不符合題意；、添加，已知的角不是成比例的兩邊的夾角，本選項符合題意；、添加，可用兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，證明△△，故本選項不符合題意．故選：．8．（3分）如圖，將放在正方形網格紙上，點，，都在格點上，則的值為A． B． C． D．解：如圖，連接，設每個小正方形網格的邊長為1，，，，，，△是直角三角形，且，，故選：．9．（3分）如圖，點是反比例函數的圖象上的一點，過點作平行四邊形，使點，在軸上，點在軸上．已知平行四邊形的面積為6，則的值為A． B．7 C． D．4解：如下圖所示，過點作軸，由條件可知，，軸，，在△和△中，△△，，設點的坐標為，則，，點是反比例函數的圖象上的一點，，，解得：．故選：．10．（3分）如圖，在扇形中，，，則由扇形圍成的圓錐的底面半徑為A．3 B．4 C．5 D．6解：由題意得，扇形的弧長，圓錐的底面半徑，所以由扇形圍成的圓錐的底面半徑為4，故選：．11．（3分）如圖，正六邊形試驗臺的正上方有一盞燈泡（看作一個點，它發出的光線照射到臺面后在地面上形成正六邊形的陰影．已知試驗臺外接圓的直徑為1.2米，臺面離地面1米．若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米解：臺面離地面1米．若燈泡離地面3米，燈泡離臺面米，，試驗臺外接圓的直徑為1.2米，陰影外接圓的直徑為米，陰影是正六邊形，過正六邊形的中心可以把正六邊形分成6個邊長為0.9米的正三角形，每個正三角形的面積為，正六邊形的面積為平方米．故選：．12．（3分）已知點，，，，二次函數的圖象經過這四個點中的三個點，得到對應的函數解析式為，當的值最大時，所對應的二次函數圖象經過的點為A．點，點和點 B．點，點和點 C．點，點和點 D．點，點和點解：建立平面直角坐標系，四個點的大致位置如圖，，，在一條直線上，故不符合題意；由題意可知該二次函數的圖象必過點，且過點，，中的任意2個點，當拋物線過，，三點時開口向下，此時；當拋物線過，，或，，三點時開口向上，此時，故不符合題意；當時，開口小的那個更大，由圖可知，過，，三點的二次函數圖象的開口更小，過，，三點時最大，故符合題意，故選：．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）如圖，直線，交于點，，若，，，則的值為．解：，，，，，故答案為：．14．（3分）二次函數的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解是，．解：二次函數與軸的交點為，對稱軸為：，，二次函數與軸的另一個交點為，當或時，，一元二次方程的解為：，．故答案為：，．15．（3分）將邊長相等的正六邊形和正五邊形按如圖所示的方式疊合在一起，則的度數為12．解：由題意得：正六邊形的每個內角都等，正五邊形的每個內角都等于，，故答案為：12．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，再將繞點順時針旋轉得到，連接，，繞點連續旋轉24次得到線段，那么線段的長度為3．解：根據旋轉的性質得，線段每旋轉4次，回到初始位置，，線段與線段重合，點與點重合，點，，，故答案為：3．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．山海關城門有四個，東城門稱“鎮東門”，西城門稱“迎恩門”，南城門稱“望洋門”，北城門稱“威遠門”，可通過這四個門進入該景區．甲、乙兩人到該景區游玩，兩人分別從這4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．（1）甲選擇“鎮東門”檢票通道的概率是；（2）求甲、乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．【解答】（1）解：甲選擇“鎮東門”檢票通道的概率是，故答案為：；（2）解：采用列表法列舉如下：甲乙鎮東門（東迎恩門（西望洋門（南威遠門（北鎮東門（東（東，東）（東，西）（東，南）（東，北）迎恩門（西（西，東）（西，西）（西，南）（西，北）望洋門（南（南，東）（南，西）（南，南）（南，北）威遠門（北（北，東）（北，西）（北，南）（北，北）共有16種等可能的結果，甲、乙兩人選擇相同檢票通道的結果有4種，概率為：．18．某商店銷售一款每件進價為70元的童裝，每件售價為110元時，每天可售出20件．為了盡快減少庫存，商店決定降價銷售，經市場調查發現，該童裝每降價1元，每天可多售出2件，設每件童裝降價元．（1）降價后，每件童裝的利潤為元，平均每天的銷售量為件；（用含的式子表示）（2）為了盡可能多的減少庫存，商場決定采取降價措施，但需要每天盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？解：（1）由題意得：每件童裝的利潤為元；平均每天的銷售量為件；故答案為：，；（2），，，；為了減少庫存，應舍去，；答：每件童裝應降價20元．19．市煤氣公司要在地下修建一個容積為的圓柱形煤氣儲存室．（1）儲存室的底面積（單位：與其深度（單位：有怎樣的函數關系？（2）公司決定把儲存室的底面積定為，施工隊施工時應該向地下掘進多深？（3）當施工隊按（2）中的計劃掘進到地下時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為，相應地，儲存室的底面積應改為多少（結果保留小數點后兩位）？解：（1）根據圓柱的體積公式，得：，所以關于的函數解析式為；（2）把代入，得：，解得：．如果把儲存室的底面積定為，施工時應向地下掘進深．（3）根據題意，把代入，得，解得．當儲存室的深度為時，底面積應改為．20．如圖，△中，，點是邊上一點，且，過點，分別作和的平行線，交于點．（1）求證：△△．（2）當，時，求的長．【解答】（1）證明：，，，，，，，，，△△；（2）解：，，四邊形是平行四邊形，，由（1）可得：，，，由（1）可得：△△，，，即：的長為4．21．如圖是某款籃球架抽象后的示意圖．已知于點，底座的長為1.8米，斜拉支架米，臂展支架米，籃板高米，點在支架上，籃板底部支架，于點，支架與所成的角．（1）求豎直支架的長度；（2）求籃板底部點到地面的距離（結果保留2位小數）．（參考數據：，，解：（1），△是直角三角形，由勾股定理得（米；（2）如圖，延長交于點，過點作，垂足為，由條件可知：（米，（米，，四邊形為矩形，，（米，即籃板底部點到地面的距離約為2.90米．22．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形苗圃園，墻長為18米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為米．（1）設苗圃園的面積為，求與的函數關系式，寫出自變量的取值范圍；（2）當為何值時，苗圃的面積最大？最大值為多少平方米？解：（1）由題意可得，，，，；（2）