山東省煙臺市2010—2011學年度高三第一學期模塊檢測數學試題（理科）（滿分150分，時間120分鐘）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將正確的選項的代號涂在答題卡上或填在答題紙相應空格里．1．設集合則 （） A． B． C． D．2．已知向量的夾角為，且在△中，為邊的中點，則等于 （） A．1 B．2 C．3 D．43．設曲線在點處的切線與直線垂直，則等于 （） A．2 B．-2 C．-1 D．14．不等式的解集為 （） A． B． C．[-1，0] D．5．函數的零點個數為 （） A．1 B．2 C．3 D．無數個6．函數的大致圖像是 （）7．已知函數（，且）的圖象恒過定點，若點在一次函數的圖象上，其中，則的最小值為 （） A．1 B． C．2 D．48．函數的導函數圖象如圖所示，則下面判斷正確的是 （） A．在（-3，1）上是增函數 B．在處有極大值 C．在處取極大值 D．在（1，3）上為減函數9．已知△中，角、、的對邊分別為、、且，則等于 （） A． B．3 C．5 D．10．若函數滿足：“對于區間（1，2）上的任意實數恒成立”，則稱為完美函數．在下列四個函數中，完美函數是 （） A． B． C． D．11．若且，則下列不等式恒成立的是 （） A． B． C． D．12．函數的圖象如下，則等于（） A．0 B．503 C．1006 D．2012二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．把答案填在答題紙相應題目的橫線上．13．已知分別是△的三個內角所對的邊，若則14．已知，且（）與垂直，則與的夾角是15．若，則由大到小的關系是16．設，函數，若對任意的，都有成立，則實數的取值范圍為三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答時要求寫出必要的文字說明或推演步驟．17．（本題滿分12分）已知點在由不等式組確定的平面區域內，為坐標原點，，試求的最大值．18．（本題滿分12分）已知函數（為常數）．（1）求函數的單調增區間；（2）若函數的圖像向左平移個單位后，得到函數的圖像關于軸對稱，求實數的最小值．19．（本題滿分12分）已知，其中．（1）求證：與互相垂直；（2）若與的長度相等，求．20．（本題滿分12分）奇函數的定義域為，其中為指數函數且過點（2，9）．（1）求函數的解析式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．21．（本題滿分12分）在一條筆直的工藝流水線上有三個工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數軸表示，各工作臺的坐標分別為，每個工作臺上有若干名工人．現要在與之間修建一個零件供應站，使得各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和最短．（1）若每個工作臺上只有一名工人，試確定供應站的位置；（2）設三個工作臺從左到右的人數依次為2，1，3，試確定供應站的位置，并求所有工人到供應站的距離之和的最小值．22．（本題滿分14分）已知函數（1）求函數的單調區間；（2）試判斷是否存在實數，使的圖像與直線無公共點（其中自然對數的底數為無理數且=2．71828…）．參考答案一、BADCABDCCADD二、13．114．15．16．三、17．解：，設，………………3分畫出可行域，可得直角三角形的三個頂點坐標分別（1，0）（1，2）（2，1）．……6分由目標函數，知為直線在軸上的截距，…………9分直線經過點（1，2）時，最大，即的最大值為3．…………………12分18．解：（1）………3分當，即時，函數單調遞增，故所求區間為……6分（2）函數的圖像向左平移個單位后得，要使的圖像關于軸對稱，只需…………………9分即，所以的最小值為．……………………12分19．解：（1）=1-1=0與互相垂直．………………5分（2）…9分，故，又………12分20．解：（1）設則或（舍），…………2分又為奇函數，，整理得…………6分（2）在上單調遞減．…………7分要使對任意的恒成立，即對任意的恒成立．為奇函數，恒成立，………9分又在上單調遞減，當時恒成立，當時恒成立，而當時，，…………12分21．解：設供應站坐標為，各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和為（1）由題設知，，所以…………3分故當時，取最小值，此時供應站的位置為……5分（2）由題設知，，所以各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和為……………8分………10分因此，函數在區間（）上是減函數，在區間[]上是常數．故供應站位置位于區間。。。[]上任意一點時，均能使函數取得最小值，且最小值為……12分22．解：（1）函數的定義域是…………1分，…………………3分①若，則在上恒成立，時，的增區間為…………5分②若，則，故當時，；當時時，，…