三角函數專題訓練（文字版|含答案）一、單選題1．在平面直角坐標系中，角與角均以x軸的非負半軸為始邊，它們的終邊關于直線對稱．若，則（

）A． B． C． D．2．“點在第二象限”是“角為第三象限角”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知某扇形的周長為5cm，面積為，則該扇形圓心角的弧度數是（

）A． B．3 C．或3 D．4．為了得到余弦函數的圖象，只需把函數圖象上所有的點（

）A．橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變 B．橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變C．縱坐標伸長為原來的4倍，橫坐標不變 D．縱坐標縮短為原來的，橫坐標不變5．將函數圖象上每個點向右平移個單位長度，再將所得圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象的函數解析式是（

）A．B．C． D．6．已知函數在區間上單調遞增，且在區間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知，若在區間上不單調，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若函數在區間內有兩個零點，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關于直線對稱C．在區間上的最小值為 D．函數為奇函數10．已知函數，則下列說法正確的是（

）A．當時，在上單調遞減B．的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則的最小值為5C．若函數的最小正周期為，則D．當時，若關于的方程的兩個不相等實根為，，則11．已知函數的極值點，則（

）A．是的極小值點 B．有三個零點C． D．三、填空題12．已知角的終邊過點，則．13．已知向量.若，則.14．已知向量，若，則.四、解答題15．在?ABC中，內角，，的對邊分別為，，．已知．(1)求角；(2)若，，求?ABC的周長．16．在銳角?ABC中，角所對的邊分別為，且.(1)求；(2)若，求?ABC周長的取值范圍.17．在?ABC中，角所對的邊分別為，，，已知.(1)求；(2)若?ABC的面積為，且，求的最小值.18．在銳角?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求；(2)若，求的取值范圍．19．如圖，已知三角形的內角的對邊分別為，且.(1)求的大小；(2)若，設為三角形的角平分線，求的長.答案1．【詳解】若角的終邊在第一象限，設終邊上一點，則關于對稱點在終邊上，此時；若角的終邊在第二象限，設終邊上一點，則關于對稱點在終邊上，此時.故選：B2．【詳解】若點在第二象限，則，則角為第三象限角，故充分性成立，若角為第三象限角，則，則點在第二象限，故必要性成立，∴“點在第二象限”是“角為第三象限角”的充要條件.故選：C.3．【詳解】設該扇形的半徑為，所對弧長為，則，解得或，所以該扇形圓心角的弧度數或，故選：C4．【詳解】把函數圖象上所有的點橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變得函數的圖象.故選：B5．【詳解】解：把函數的圖象向右平移個單位長度，得，把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍縱坐標不變，得到的圖象.故選：C.6．【詳解】因為，所以，由于在遞增，所以，又由可得：，由在上恰好取得一次最大值，則，所以綜合上述可得：，故選：A.7．【詳解】畫出函數的部分圖象如圖所示，因為，所以因為在區間上不單調，所以解得故選：B.8．【詳解】由題設上有兩個零點，所以，可得.故選：B9．【詳解】對于選項A：由的最小正周期為，A選項正確；對于選項B:由的圖象不關于直線對稱，B選項錯誤；對于選項C：當時，，可得，C選項錯誤；對于選項D:函數，為奇函數，D選項正確，故選：AD．10．【詳解】由可得，對于A，當時，，當時，，故在上單調遞減，A正確；對于B，將函數的圖象向左平移得，則，可得，解得，故的最小值為5，B正確；對于C，的最小正周期為，故，解得，故C錯誤；對于D，當時，，由可得，故，則，故，因此，故D錯誤.故選：AB11．【解析】由，得，由是函數的極值點，得，解得，故函數，，令，解得或，所以函數在和上單調遞增，在上單調遞減，故為極小值點，A選項正確；又，，，，所以函數分別在，，上各有一個零點，共三個零點，B選項正確；又在上單調遞減，且，所以，又，故，C選項錯誤；同理，且，，D選項正確；故選：ABD.12．【詳解】因為角的終邊過點，故，原式，13．【詳解】，，因為，所以，即.14．【詳解】由題設，且，所以，則.15．【詳解】（1）在中，由正弦定理得，又因為，所以，因為，所以，所以，又因為，所以.（2）在中，由正弦定理，得，因為，所以，在中，，由余弦定理得，即，所以，所以，所以，所以周長為.16．【詳解】（1）在銳角中，因為，所以由正弦定理得，故，得到，化為，故得，化簡得，即，由余弦定理得，因為，所以.（2）因為，由正弦定理得，所以，且設周長為，所以，，，因為在銳角中，所以，所以，解得，綜上可得，所以，故，則，得到，即，故周長的取值范圍為.17．【詳解】（1）由正弦定理得，即，由余弦定理可得，因為，所以.（2）由已知，所以.因為，所以，可得，所以，又，當且僅當，時取等