德恒高級中學2025年高一3月份月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題（共40分）1．（本題5分）已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（本題5分）在下列各組向量中，可以作為基底的一組是（

）A．B．C．D．3．（本題5分）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（本題5分）在中，若，則該三角形一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．不能確定5．（本題5分）若在三角形中，，則（

）A． B．C． D．6．（本題5分）已知，則（

）A． B． C． D．7．（本題5分）已知平面向量，均為單位向量，若向量，的夾角為，則（

）A．25 B．7 C．5 D．8．（本題5分）將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列關于函數的說法不正確的是（

）A．最大值為，圖象關于直線對稱 B．在上單調遞增C．最小正周期為 D．圖象關于點對稱評卷人得分二、多選題（共18分）9．（本題6分）心臟跳動時，血壓在增加或減小血壓的最大值和最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為和，血壓計上的讀數就是收縮壓和舒張壓，讀數為標準值．記某人的血壓滿足函數式，其中為血壓，t為時間，其函數圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）．A． B．收縮壓為C．舒張壓為 D．每分鐘心跳80次10．（本題6分）已知向量，則下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若在上的投影向量是，則11．（本題6分）已知連續奇函數的定義域為，且在上單調遞減，若，則下列命題中正確的是（

）A．有三個零點 B． C． D．評卷人得分三、填空題（共15分）12．（本題5分）計算：.13．（本題5分）已知定義域為的偶函數在區間上嚴格減，且，則不等式的解集為.14．（本題5分）已知，，則.評卷人得分四、解答題（共77分）15．（本題13分）已知全集為R，集合，或.(1)當時，求；(2)若，求實數的取值范圍.16．（本題15分）計算：(1)(2)．17．（本題15分）已知函數.(1)求在區間上的最大值和最小值；(2)求在區間上的單調遞減區間.18．（本題17分）已知，角，，的對邊分別為，，，滿足.(1)求角的大小；(2)若，，求的面積.19．（本題17分）已知函數的圖象經過點，(1)求a的值；(2)求函數的定義域和值域；(3)判斷函數的奇偶性并證明．德恒高級中學2025年高一3月份月考參考答案題號12345678910答案BDCABBDABCDAB題號11答案ABD1．B【詳解】，，因為，所以，故.故選：B2．D【詳解】對于A，，所以，共線，不能作為基底；對于B，，所以，共線，不能作為基底；對于C，，所以，共線，不能作為基底；對于D，，所以，不共線，可以作為基底．故選：D．3．C【詳解】由可得，由已知且，若，則，所以，，則，矛盾.若，則，從而，合乎題意.綜上所述，“”是“”的充要條件.故選：C.4．A【詳解】因為，所以由余弦定理得，所以，所以，因為，所以，所以為等腰三角形，故選：A5．B【詳解】因為，所以點是中點，，所以.故選：B6．B【詳解】由題意，，令，則，所以函數解析式為，所以，則．故選：B.7．D【解析】先根據已知條件求得模長的平方，進而求得結論.【詳解】因為平面向量，為單位向量，且向量向量，的夾角為，所以，故.故選：D8．A【詳解】函數的圖象向左平移個單位長度，得到.A選項，的最大值是，，所以直線不是的對稱軸，所以A選項錯誤.B選項，，所以在上單調遞增，B選項正確.C選項，的最小正周期，C選項正確.D選項，，所以圖象關于點對稱，D選項正確.故選：A9．BCD【詳解】由題圖知，，所以，可得，故選項A不正確；所以，由題圖知在一個周期內最大值為120，最小值為70，所以收縮壓為，舒張壓為，故選項BC正確；每分鐘心跳數為頻率，故選項D正確.故選：BCD.10．AB【詳解】對于A，因為，所以，所以，A正確；對于B，因為，所以，所以，B正確；對于C，因為，所以，整理得，此方程無實根，C錯誤；對于D，在上的投影向量為，若在上的投影向量是，則則則D錯誤.故選：AB.11．ABD【詳解】由已知函數在上單調遞減，上也單調遞減，，由，得對于A，在上單調遞減，且，，故有且只有一個，使，同理在上單調遞減，且，，故有且只有一個，使，又，所以有三個零點，A正確；對于B，因為在上單調遞減，所以，B正確；對于C，因為在上單調遞減，，C錯誤；對于D，，，D正確；故選：ABD.12．9【分析】利用指數運算和對數運算法則得到答案.【詳解】.故答案為：9.13．【詳解】因為定義域為的偶函數在區間上嚴格減，則，所以，即或，解得或，即所求解集為.故答案為：.14．【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，，所以.故答案為：.15．(1)(2)【詳解】（1）解：當時，或，又，所以；（2）因為或，所以，又，所以，解得，即.所以實數m的取值范圍.16．(1)(2)【分析】（1）利用實數指數冪的運算性質計算即可.（2）利用對數的運算性質計算即可.【詳解】（1）.（2）.17．(1)最大值為，最小值為；(2)，.【詳解】（1）由可得,，當得即時，函數取得最大值，當得即時，函數取得最小值，即在區間上的最大值為，最小值為；（2）∵時單調遞減，∴時單調遞減，當時，；當時，；∴的單調遞減區間是，.18．(1)；(2).【詳解】（1）在中，由及正弦定理，得，而，即，因此，即有，又，所以.（2）由余弦定理，得，又，則，所以的面積.1