心理測量

第九章量表與常模CONTENTS目錄原始分數和導出分數常模和標準化樣組發展性常模和發展量表組內常模和量表1234PART01第一節原始分數和導出分數01第一節原始分數和導出分數一、原始分數實施測驗之后依照測驗指導書計算測驗分數，這種分數稱為原始分數（rawscores）。二、原始分數的矯正一般認為，對于不知道正確答案的項目，各被試忽略不做的意愿是不一樣的。而這種意愿對觀測分數的方差是有貢獻的，由這種貢獻而來的方差并非主測者所感興趣的特質的方差。在這種情況下，便要考慮對傳統分數采取某種變換。第一種變換可稱為基于隨機猜測的模型（randomguessingmodel）：被試知道項目的正確答案并作出選擇、被試忽略不知道的項目或者瞎猜并隨機在k個選項中作出選擇。

第二種變換公式為：Xc′=R－W/（k－1）。其中，Xc′為對猜測進行矯正后的分數，W為錯誤題數，k為每道題的選項數。第一節原始分數和導出分數三、關于部分知識（一）信心加權測驗被組織成適當的形式，在這種測驗中，被試必須指出他對每一道題的正確性的把握是多少。當兩名被試對某題有不同的信心程度指數時，即使他們有著同樣的反應，也會收到不同的分數。（二）回答到對被試看過一個多項選擇題后，選擇一個答案，立即收到項目反應正確性的反饋。如果選擇了正確的選項，那么被試做緊接著的一項；如果是錯誤的選項，被試將有機會再次作出選擇，直到做對。這種程序最好在計算機上做，以便記錄被試對每一項目的反應次數。（三）選項加權選項加權的假設基礎是這樣的：每一選項有著不同程度的正確性，選擇“更正確”選項的被試擁有更多的知識。有各種決定選項權重的辦法。第一節原始分數和導出分數四、常模和導出分數（一）常模心理測量分數通常用參照常模的辦法解釋。測驗編制者為了說明和解釋測驗的結果，就根據測驗的性質、用途以及所要達到的測驗量表的水平，按照統計學的原理，把某一標準化樣組的原始分數或測驗分數轉化為具有一定單位、參照點和連續體的導出分數，這就是我們所說的測驗量表。所謂常模即標準化樣本的測驗作業情況，一般把用作比較的團體叫作常模團體，常模團體的一般平均分數叫作常模。如將某一標準化樣組的測驗分數與相應的某一或幾個測驗量表分數一起用表格的形式顯示出來，該表便稱為常模表。第一節原始分數和導出分數四、常模和導出分數（二）導出分數為了在參照標準化樣組時更精確地決定個體的確切位置，原始分數被轉化為一些導出分數（從原始分數轉換而來的具有一定參照點和單位的測驗量表上的數值，就是與原始分數等值的量表分數）。這些導出分數的目的有兩個：一是指示個體在標準化樣組中的位置，這樣一來就可以參照他人對這一個體進行評價；二是這些分數提供了一些可比較的量度，從而使對個體在不同測驗中的作業情況的比較成為可能。有多種方法可滿足上述兩種目的。一般來說，導出分數可用下面兩種方法之一來描述：①已經達到的發展水平；②在一特殊團體中的相對位置。依照前者而來的常模可稱為發展性常模，后者為組內常模，對應的量表為發展性量表和組內量表。PART02第二節常模和標準化樣組02一、標準化樣組

常模作為比較的標準，其有效、可靠與否是一個重要的問題。關于這個問題最重要的一點，就是常模所依據的被試是怎樣選出來的，選擇的方法有無偏倚?譬如，我們要為某種測驗求12歲的常模，最可靠的辦法當然是將具有這一研究特征的12歲兒童個個加以測量。但實際上由于時間、人數、經濟的限制，這種測量常常是不能做到的。我們只能抽取具有某個研究特征的一部分個體以代表總體。因此，就產生了這一部分的個體所組成的樣組能否代表總體的問題。如果該樣組能夠代表總體，該樣組就是標準化的樣組。第二節常模和標準化樣組二、標準化樣組的條件（一）標準化樣組的成員必須給予確切的定義標準化樣組的成員必須都是具有某一研究特征的個體。（二）標準化樣組必須是欲測量的全域的一個代表性樣組如果無法取得有代表性的樣組，常模資料將有所偏差，使對分數的解釋發生困難。關于取樣的方法，本節第三部分將有專門的介紹。第二節項目的鑒別力（三）取樣的過程必須有詳細的描述這與前一個條件有聯系，它是說明樣組代表全域的程度。WISCR（手冊）用了5頁來交代取樣的過程、取樣的技術、樣組的規模、取樣的時間、與測驗發生聯系的變量（性別、年齡、民族或種族、地理地域、家長職業、城市與鄉村）以及其他內容。（四）標準化樣組的規模要有適當的大小所謂“適當的大小”并沒有嚴格的標準。一般來說，取樣誤差與樣本大小成反比。所以在其他條件相同的情況下，樣本越大越好。但也要考慮具體條件（如人力、物力）的限制。有時，從一個較小的但具有代表性的樣本得到的數據比來自較大但定義模糊的團體中得到的分數還要可靠。不過，在有代表性的前提下，樣本應該大到足以提供穩定的常模值。究竟應該大到多少，可根據要求的可信程度與容許的誤差范圍進行統計推算。具體的方法參見下面關于抽樣方法一節。（五）標準化樣組是一定時空的產物我們在一定的時間和空間中抽取的標準化樣組，它只能反映當時當地的情況。隨著時間的推移、地點的變更，標準化的樣組就失去標準化的意義，這樣，常模就不適合現時現地的狀況，就得進行修訂。第二節項目的鑒別力三、常用的概率抽樣方法（一）簡單隨機抽樣這是一種最簡單的抽樣方法。具體做法是將抽樣范圍中的每個人或每個抽樣單位編號，隨機選擇，以避免由于標記、姓名或其他社會贊許性偏見而造成抽樣誤差；或者按隨機數碼表選擇被試作為樣本。在簡單隨機抽樣中，每個人或抽樣單位都有相同的機會作為常模團體中的一部分。（二）等距抽樣等距抽樣是指以被試的某些與所測特征無關的特性（如電話號碼、學號）將被試按一定的順序排列，研究者確定一個隨機的起始點，如果從總體中抽取1/K的被試，那么列表中的第K個就成為樣本組成中的被試。如果在到達底端時仍不夠預定的樣組容量，只需簡單地到列表的前面繼續選取直到第K個被試便可。等距抽樣在沒有更好的列表單時特別有用。在市場調查中，每第K個顧客可被選作樣本。等距抽樣的誤差估計方法與簡單隨機抽樣是一樣的。第二節項目的鑒別力（三）分層隨機抽樣分層隨機抽樣與簡單隨機抽樣有一定的相似，但研究者事先要決定某些類型的被試必須在樣本中占一定的比例。（四）整群抽樣當被試以一些自然的組合單位成為各種團體時，如班級、工廠、醫院等，我們便可以一整群為單位隨機抽樣，這種抽樣方法叫作整群抽樣。在第一階段整群抽樣中，被選中的單位團體將全部進入樣本，每個團體都有同等的機會被抽到。為得到樣本，研究者給每一個“整群”賦上從1到K的標簽，然后利用隨機數碼表，就像簡單隨機抽樣中抽取單個被試一樣。第二節項目的鑒別力四、常模的相對性（一）測驗分數的比較

IQ或者其他的分數，應該總是伴隨著產生這一分數的測驗的名稱。測驗分數不能單從概念上解釋，而必須指代一定的特殊測驗。個體在不同測驗上表現出的測驗分數的系統差異可歸為三個主要的原因。第一，盡管測驗有著相同的標簽名稱，然而其內容可能是不一樣的。第二，量表的單位可能是不可比的。第三，不同測驗用以建立常模的標準化樣本是不一樣的。（二）特殊常模有時，測驗使用者可能認為現成的標準化樣組所代表的總體（全域）分布的范圍太大（譬如是全國性的），因而想利用比測驗手冊上所得到的更為局限的標準化樣組。為了許多測驗目的，需要各種特殊常模。第二節項目的鑒別力五、關于常模和標準

常模（norm）和標準（standard）是不同的。標準是指希望達到的目標；而常模代表著某一群體真正的成績，非指應該達到的標準。標準往往依據學生的能力和教學情況而定。例如，某種詞匯測驗的常模分為60分，有的教師可能認為以60分作為標準太低，有的教師可能認為他的學生能達到60分他就滿意了。當然，常模也可以用來作為區別學生的標準，不過通常是作為最低的標準。第二節項目的鑒別力PART03第三節發展性常模和發展量表03一、智齡在年齡量表中，如比奈量表及其修訂版中，題目被劃入各個年齡水平。例如，標準化樣組中大多數7歲兒童通過的項目將被劃入7歲組，大多數8歲兒童通過的項目被劃入8歲組，以此類推。一位兒童的量表分數將是他所能達到的最高水平。然而，實際上小孩的作業成績是離散的。換言之，被試將在一些低于其智齡的測題上失敗而在高于其智齡的測題上成功。因此，通常要計算一個基本年齡，即全部被通過的最高的一組題目所代表的年齡。在所有更高年齡水平上通過的題目，用月份計算，加在基礎年齡上。兒童的智齡是基礎年齡與在較高年齡水平的題目上獲得的附加月份之和。如果為每個年齡水平都編制一些適當的題目，便可得到一個評價兒童智力發展水平的年齡量表。一個兒童在年齡量表上所得的分數，就是最能代表他的智力水平的年齡，這種分數叫作智力年齡，簡稱智齡。第三節發展性常模和發展量表二、年級當量

教育成就測題上的分數經常可用年級當量來解釋。

年級常模可以從計算各年級學生在某份測驗上的平均原始分數而得。如果一標準化常模樣組中，四年級學生正確解答某一數學測驗的問題數目平均為23，那么原始分數23便相當于4年級的年級當量。各年級之間的年級當量可以采用內插法而得，另外也可通過在一學年中的各時期直接測量而得到。年級量表可以用年級月數來表示，因為一年當中學生在校的時間約為10個月，所以年級當量4.0便表示四年級開始時的平均成績，而4.5則表示學年中間（即第五個月時）的平均成績。另外，年級量表選擇題目與指定分數的方法步驟和年齡量表類似，所不同者是用年級水平代替了年齡水平。第三節發展性常模和發展量表三、順序量表

20世紀中期，瑞士兒童心理學家皮亞杰的理論引起了人們的關注。皮杰亞的研究集中在從嬰兒到少年的認知過程的發展。他更關心的是一些特殊概念而非廣闊的能力。例如，物體的永久性、物體的守恒性等的形成有一定的時間順序，只有在前一階段完成后，才能進入下一階段。后來，有人把皮亞杰在研究中所采用的一些作業和問題組織成了標準化量表，用來研究兒童在每一發展階段的特性，以提供兒童實際能做什么的信息。在這種量表上，分數可以用相近的年齡水平來表示，同時還能對兒童的行為作質的描述。第三節發展性常模和發展量表四、發展量表的總評（一）優點（1）以年齡或年級當量作為單位來報告分數易于被人理解。（2）可以與同等團體做直接比較。（3）為個人內比較與縱向比較提供了基礎。（二）缺點（1）只適用于所測的特質隨年齡或年級發生系統變化的情況，因此僅適用于年紀小的兒童，對成人不適用。（2）由于人的行為發展受教育與經驗的影響，因此發展量表只適用于典型環境下成長的兒童。（3）發展量表的單位不相等。（4）獲得同樣的年齡或年級當量分數，并不一定具有相同的智力或學業水平。如兩個不同年齡的小孩同得智齡8歲。第三節發展性常模和發展量表五、比率智商（一）求法與意義

比率智商的計算公式如下：IQ=MACA×100（9.11）其中，IQ為智力商數，簡稱智商；MA為智齡；CA為實際年齡。（二）存在的問題第一個困難是在計算高年齡組兒童的智商時應該用何實際年齡作為除數，尚無一定的結論。推孟在1966年用16歲為求成人智商的除數，1937年修訂的斯比量表則用15歲作為求成人智商的除數。第二個困難是智力生長不是直線而是曲線，因而以智齡作為發展水平的單位就不是一個等距單位，這顯然給求智商帶來了困難。達到高年齡組時這一困難就更突出，因為從智力生長曲線上可知，智齡不等距到高年齡組更為加劇了。第三節發展性常模和發展量表PART04第四節組內常模和量表04一、百分等級粗略地說，某一原始分數的百分等級可以解釋為常模團體中得分在該原始分數以下的被試的百分數。百分等級經常用來作為常模參照測驗的給學生、家長或顧客的交流結果。

第一，百分等級是對原始分數的一種非線性轉換，如果忘了這一點，將導致誤解。

第二，由于百分量表是等級（順序）量表，所以無法適當地將它加減乘除，致使大多數統計分析無法運用。百分量表的優點也很明顯：使不同測驗的結果在某種程度上可以比較；把中位數用作主要的參照點，使外行人容易理解。第四節組內常模和量表二、標準分數（一）一般Z分數

標準分數Z（在本小節中，如沒有特殊說明，標準分數都指一般Z分數或稱線性Z分數）是原始分數與平均分數的離差以標準差為單位的分數，用公式表示則為：Z=X－XS。由于該通用量表的單位為標準差，故這種量表叫作標準分數量表。1.標準分數的性質

①以平均數為0，標準差為1的量表來表示；②Z分數為正或負，表示某原始分數是落在平均數之上或是平均數之下。|Z|表示其與平均數的離差大小；③由于該量表以標準差為單位，所以它是一種等距量表。第四節組內常模和量表二、標準分數2.優點①由于標準分數將測驗分數以等距量表表示，當有必要作進一步統計分析時是有價值的；②原始分數轉換為標準分數后，就可以對兩個以上的測驗分數進行比較。3.缺點①標準分數量表上的標準分數的計算由于依據較復雜的統計原理，難以使不懂統計的人理解，而百分等級就容易使常人理解；②標準分數在事實上一半是負號，應用不便，且單位過大，占了整整一個標準差，對此缺點克服的辦法將在下文討論；③測驗分數由于種種原因發生畸變（它確實來自常態分布的全域），用標準分數并不能使分布有所改進。下面將要介紹的常態化的標準分數，就是對此缺點的克服。第四節組內常模和量表二、標準分數（二）常態化的標準分數如前所述，從原始分數轉化為線性標準分數是一種線性轉換，因此，線性標準分數的分布不是絕對的常態（Lord,1955），然而基于對原始分數分布的“常態化”而產生的標準分數，對測驗分數的解釋卻有莫大的幫助。常態化的標準分數量表方便之處在于：不管測驗和被試樣本如何，量表上的每一個點，都有固定的百分比的個案落入其上和其下；這個百分比值可以從標準正態Z分數表中查到。常態化的標準分數是通過對原始分數的非線性轉換而來的。與線性的Z分數不同，常態化的標準分數有一個近似正態曲線的分布。所以常態化的Z分數